混響載荷的建模方法及其空間相關性影響研究

朱衛紅 韓增堯 鄒元杰

(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094) (2 中國空間技術研究院，北京 100094)

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混響載荷的建模方法及其空間相關性影響研究

朱衛紅1韓增堯2鄒元杰1

(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094) (2 中國空間技術研究院，北京 100094)

針對航天器混響聲場中的聲振預示問題，提出了一種滿足聲場載荷空間相關性的混響載荷建模方法，該方法能夠簡化聲振分析的建模過程，提高分析效率。首先基于波動理論給出了混響載荷空間相關性的理論模型；隨后結合工程需求，提出了基于Rayleigh積分和互易關系的混響載荷建模方法，并從理論上證明其滿足混響載荷的空間相關性理論模型；最后采用典型算例對建模方法的正確性進行了驗證，并研究了聲場載荷空間相關性對聲振預示結果的影響。

聲振分析；混響載荷；空間相關性；互易關系；航天器

1 引言

在發射過程中，發動機的噴流噪聲和跨聲速段的氣動噪聲等力學環境通過整流罩內的噪聲環境直接作用在航天器上，因此聲振環境是航天器任務周期內經受的一類非常重要的力學環境[1]。聲振環境頻帶寬(10 Hz～10 kHz)，通常可造成結構的疲勞以及關鍵電子設備的失效，因此航天器聲振響應的預示和試驗在航天器的設計和研制過程中有著舉足輕重的地位[2]。

為了充分考核航天器及部件在聲激勵下的動力學特性，航天工程中主要采用混響試驗及聲振預示兩種手段，激勵一般采用混響聲場激勵。聲載荷的特征之一是不同位置之間聲場的載荷具有相關性，目前考慮空間相關性的混響建模方法主要有三種：一種是低頻有限元-邊界元建模方法中采用的基于不相干平面波疊加的混響載荷建模方法[3]。該方法在結構周圍球面上布置不同方位的平面波，通過疊加使其在結構表面產生混響載荷，并滿足聲場載荷的空間相關性要求。其缺點是預示精度與布置的平面波數目相關，模型越大，分析頻率越高，則需要的平面波數目越多，計算效率越低。第二種方法是直接在結構上施加聲壓，然后通過聲學計算得到結構的實際載荷。這種方法也能夠滿足聲載荷的空間相關性，但是當結構模型比較龐大時，采用聲-結構耦合分析計算效率非常低，不適用于復雜航天器的中高頻響應預示。第三種方法是混合有限元-統計能量分析方法[4-7]。該方法對結構進行有限元建模，混響聲場采用統計能量模型建模，二者相互耦合從而實現混響加載。由于結構與混響聲場之間的耦合模型是直接基于結構的聲輻射模型建立的，因此也能夠滿足混響載荷的空間相關性[8]。該方法的缺點是需要對外聲場進行建模，而航天器的外聲場及結構-聲耦合關系建模困難，在工程應用也有較大的局限性[9]。

結合航天工程的實際需求與目前分析方法的局限性，本文提出了一種滿足聲場載荷空間相關性的混響載荷模型方法，可有效地簡化航天器聲振建模分析過程，并采用典型算例對該混響載荷模型分析結果的正確性進行驗證，同時研究了空間相關性對結構聲振響應的影響。

2 聲場載荷的空間相關性

其中〈·〉表示為時間平均值，對于以周期T變化的聲壓，則有

將(2)式代入式(1)有

圖1 聲波傳播示意 Fig.1 Transmission of sound wave

式中ΠA和ΠB分別為A和B兩點的聲壓幅值，φ為兩點聲壓的相位差。若平面波以入射角θ由A向B傳播(如圖1所示)，兩點間的距離為r，波長為λa，則A與B之間聲壓的相位差為：

φ

其中聲波數ka=2π/λa。

將式(4)和式(5)代入式(3)得

式(6)給出了當入射角為θ時A和B兩點聲載荷的空間相關系數，在實際聲場中(如混響場)由于聲場在各個方向傳播的概率及聲壓大小是相同的，工程中通常取平均相關系數。對式(6)在整個三維空間進行平均，在球坐標系下有

式中s和s′為整個有效的聲-結構耦合區域。考慮混響聲場的硬邊界條件，由式(1)得:

3 基于Rayleigh積分與互易關系的混響載荷模型

圖2 結構與混響載荷 Fig.2 Structure and reverberant load

結構在混響場載荷作用下的響應包括結構受到聲載荷的激勵和結構的聲輻射，如圖2所示。

其中Ddir即為聲場與結構耦合面處的輻射動剛度矩陣。若結構所處的聲場為混響場，不考慮聲腔面積和周長的影響，混響場能量和模態密度可表示為：

式中ca為聲速；Va為混響場的體積；E為混響場的能量；n為聲場的模態密度。由直接場與混響場的互易關系可以給出聲場能量與節點等效載荷的關系[11]：

式(16)即為基于Rayleigh積分和直接場與混響場互易關系建立的混響載荷模型。計算式(16)需要計算式(14)復雜的動剛度矩陣，但是這個難題可通過采用二重傅里葉變換方法與構造Jinc形函數進行簡化，其模型為[8]：

式中ks為網格密度波數，一般取ks=2π/(δl)，δl為網格之間的間距；rnm為聲-結構耦合面上節點n和m的距離；k為聲波數空間，-∞≤k≤+∞。

事實上若將式(14)、式(15)代入式(16)，則有

可以看出此式和式(10)完全相同，這就證明了采用基于Rayleigh積分和互易關系建立的混合載荷模型能夠準確描述聲載荷的空間相關性，后續將通過實例分析進一步證明該結論。

對于僅受聲載荷作用的結構響應，其耦合后的聲振響應可表示為：

式中Dd為結構的動剛度矩陣；f為結構表面由混響場施加的混響載荷，可由(16)式給出其互譜。在系統方程的左邊項中引入聲-結構耦合面處的輻射阻抗Ddir用于描述結構在聲振環境下的輻射，最后結構響應的互譜可以表示為

其中上標H表示共軛轉置。通過式(19)可得到結構在混響載荷下的位移互譜。下面將針對典型算例驗證本文的建模方法，并分析聲場載荷空間相關性(混響載荷互譜)對分析結果的影響。

4 仿真與分析

4.1 混響載荷建模方法驗證

考慮參數為1m×1m×1mm基板模型在單側受混響場激勵(模擬太陽翼壓緊狀態)的響應進行建模分析，模型及結構表面的測點布置如圖3所示，為了簡化模型，假設聲場載荷為平白噪聲譜(聲壓PSD譜為1Pa2/Hz)，結構內損耗因子取1%，分析頻率范圍1Hz～1kHz。為了驗證本文的載荷建模方法，采用混合FE-SEA方法的預示結果進行驗證，分析建模中SEA聲場不考慮邊界的影響(不考慮聲腔表面積和周長對SEA系統的影響)，驗證模型如圖4所示，結構上3個響應測點的加速度譜對比結果見圖5。

圖3 聲載荷作用下基板分析模型Fig.3 Analysis model of plate structure excitedby acoustic load

圖4 基板-聲耦合混合模型Fig.4 Hybrid method of plate-acousticcoupling system

圖5為結構上隨機抽取的加速度測點81和測點1387進行對比的結果。從測點的加速度譜響應不難看出，利用本文建立的混響載荷模型得到的預示結果與采用混合FE-SEA方法對聲場進行建模得到的分析結果在整個分析頻段是完全吻合的，說明了本文混響載荷模型的有效性。然而本文建立的混響載荷模型與傳統的有限元-邊界元方法和有限元-統計能量分析方法相比，不需要對復雜的外聲場建立模型，僅通過混響聲場的混響聲壓即可將其轉換為結構上的外載荷，并保證了聲載荷的空間相關性。這樣就將復雜的聲-結構耦合問題簡化為傳統的有限元結構動力學分析問題，非常方便于工程應用。

圖5 結構測點加速度PSD對比結果Fig.5 Acceleration PSD of structural sensors

4.2 聲場載荷空間相關性影響分析

在實際的建模分析過程中，由于結構特定的幾何、材料等屬性的限制，不可避免地需要將結構分解為多個子系統，而不同的劃分方式會導致不同的加載方式等，因此本節主要研究混響載荷空間相關性對結構響應的影響。

采用不同的劃分方式對第4.1節中的太陽翼基板模型進行加載分析，通過對預示結果的分析探討聲場空間相關性對結構聲振響應的影響，具體模型如圖6所示。工況1為整個基板表面的混響載荷考慮空間相關性，符合工程實際，因此作為分析基準；工況2為整個基板分為兩塊區域，每個區域內的聲場載荷具有空間相關性，不同區域的聲場載荷不具有空間相關性；工況3為整個基板分為四塊區域，同樣每個區域內的聲場載荷具有空間相關性，不同區域的載荷不具有空間相關性；工況4為整個結構表面每個位置的載荷均不具有空間相關性。

圖6 載荷空間相關性影響分析模型Fig.6 Analysis model of load spatial correlation effect

圖7 測點909在200 Hz時的載荷互譜Fig.7 Load cross spectra for sensor 909 at 200 Hz

圖8 測點909在1 000 Hz時的載荷互譜Fig.8 Load cross spectra for sensor 909 at 1 000 Hz

圖9～圖11分別為不同工況下三個測點的響應及誤差，誤差分析的參考值為單區域加載的分析結果。分析結果表明，空間相關性的影響總體隨著頻率的提高誤差逐漸減小，這與理論空間相關性模型一致。三個測點的分析結果同樣表明，混響載荷的空間相關性對結構聲振的影響比較顯著，尤其是不考慮空間相關性會引入較大的分析誤差。如對于測點909，采用二區域加載與參考工況的加速度總均方根誤差為0.25dB，四區域加載的誤差為1.01dB，而不考慮空間相關性的總均方根誤差達到5.61dB。在低頻范圍，不考慮空間相關性對結構聲振預示結果的影響不可忽略，如對于測點1387，在1～100Hz之間誤差最大為30.153 7dB，而在600Hz以后，最大誤差降低到3.78dB。

圖9 測點81的響應及誤差Fig.9 Response and error of sensor 81

圖10 測點909的響應及誤差Fig.10 Response and error of sensor 909

圖11 測點1387的響應及誤差Fig.11 Response and error of sensor 1387

5 結束語

結合航天工程實際需求，提出了一種航天器結構聲振分析的混響載荷建模方法。理論分析表明，該建模方法能滿足混響載荷的空間相關性要求，具有建模簡單、適用于工程應用的特點。最后采用典型的結構驗證了該方法的有效性，并分析了混響載荷空間相關性對預示結果的影響。相關結論如下：

1)基于互易關系建立的混響載荷模型能夠準確描述混響場對結構的作用，且能夠滿足空間相關性要求。由于該建模方法不用額外對混響場建模，因此建模方法簡單，適于工程應用。

2)混響載荷的相關性對結構響應有較大的影響，對聲振耦合面的區域劃分越多，影響越大，且影響總體上隨著分析頻率的提高逐漸減弱。

3)在航天器的聲振預示中，對于典型的聲-結構耦合面，應當盡可能地保證其耦合面上載荷的空間相關性，減少對大面質比結構(太陽翼和天線)的分區域加載以減少混響載荷空間相關性的影響。

4)本文的建模方法假設外聲場為完全混響聲場，非完全混響聲場的混響載荷建模方法是后續研究的一個重點。另外需注意若關注外部聲場的聲壓變化，本文方法就不再適用，需要采用有限元/邊界元方法對外聲場進行精確的建模。

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朱衛紅 1985生， 2004年獲北京航空航天大學飛行器設計專業碩士學位，現為中國空間技術研究院博士研究生。研究方向為航天器結構動力學分析。

(編輯：高珍)

Research on Reverberant Load Modeling Method and Its Spatial Correlation Effect on Vibro-acoustic Analysis

ZHU Weihong1HAN Zengyao2ZOU Yuanjie1

(1 Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094) (2 China Academy of Space Technology, Beijing 100094)

A modeling method of reverberant load which meets the spatial correlation was proposed for the vibro-acoustic analysis of spacecraft, which can simplify the modeling process of vibro-acoustic analysis and be convenient for engineering applications. Firstly, the spatial correlation theoretical model of reverberant load was established based on wave theory, then combined the requirements of spacecraft engineering, the reverberant load model was developed on the basis of Rayleigh integral and reciprocity relationship, and the satisfaction with spatial correlation theoretical model was proved. Finally, the availability of this method was guaranteed by typical system analysis, and the effect of spatial correlation of reverberant load on the vibro-acoustic analysis was evaluated.

Vibro-acoustic analysis; Reverberant load; Spatial correlation; Reciprocity relationship；Spacecraft

總裝備部預先研究課題(51334050101)資助項目

2015-03-10。收修改稿日期：2015-05-12

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.04.009