基于光子晶體光纖的高斯脈沖光譜壓縮數值研究

溫　芳，門艷彬，孟義昌，張書敏

(河北師范大學 物理科學與信息工程學院 河北省新型薄膜材料實驗室, 石家莊 050024)

基于光子晶體光纖的高斯脈沖光譜壓縮數值研究

溫芳，門艷彬，孟義昌，張書敏

(河北師范大學 物理科學與信息工程學院 河北省新型薄膜材料實驗室, 石家莊 050024)

摘要：為了獲得高質量的窄線寬光脈沖，采用單模光纖和光子晶體光纖相結合的光譜壓縮技術,通過分步傅里葉變換方法求解非線性薛定諤方程，數值模擬了1550nm波段高斯脈沖光譜壓縮過程。結果表明，當初始脈沖的脈寬、峰值功率及所采用光子晶體光纖的參量一定時，光譜壓縮存在一最佳光子晶體光纖長度;且初始光脈沖的峰值功率越大，所采用光子晶體光纖的非線性系數越大，所需光子晶體光纖最佳長度越短，所得譜壓縮比越大;利用最佳長度為4.152m的光子晶體光纖對峰值功率為110W、初始脈寬為0.65ps的高斯脈沖進行光譜壓縮時，可得譜壓縮比為3.47的最佳譜壓縮光脈沖;脈沖形狀對光譜壓縮產生一定的影響，高斯脈沖較超高斯脈沖光譜壓縮效果更好。該研究結果對研制窄線寬、超短脈沖光纖激光器具有指導意義。

關鍵詞：光纖光學；譜壓縮比；自相位調制；高斯脈沖；單模光纖；光子晶體光纖

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引言

窄線寬光源可提高光譜分辨率，故在光譜學、非線性顯微學、計量學、光纖通信等領域具有廣泛應用。鎖模激光器所產生的光脈沖脈寬較窄、譜寬較寬。為得到窄線寬光源，人們常采用光譜濾波技術[1]，但該方法在濾掉多余波長成分的同時，也降低了光脈沖的能量。而利用光譜壓縮技術可獲得高亮度、窄線寬光脈沖。1978年，STOLEN等人首次觀察到光脈沖在單模光纖傳輸時自相位調制(self-phase modulation，SPM)對光譜的壓縮效應[2]。1993年，OBERTHALER等人進一步理論證明，SPM效應是利用正、負啁啾相互補償技術使光譜壓縮[3]。 盡管利用SPM效應已成功實現了1060nm和800nm波段的光脈沖壓縮[4-5]。但為得到負啁啾光脈沖，人們常采用激光諧振腔內插入棱鏡對或光柵對技術，該技術操作繁瑣，需要精細的光路調節。為了克服這一缺點，研究者提出利用色散漸增光纖(dispersion increasing fiber，DIF)壓縮光譜技術。2011年，CHUANG等人實驗觀察和理論計算了DIF中絕熱孤子光譜壓縮過程[6-7]。為了獲得DIF，在光纖拉制過程中必須時刻監測色散系數的變化，因而獲得理想的DIF存在困難。

光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)是一種新型光纖，其包層由波長量級的空氣孔在2維方向上周期性排列而成。包層的特殊設計使PCF具有寬帶單模傳輸、 高非線性、零色散位置可調等優點[8-9]。若利用PCF對光譜進行壓縮，則既可以利用其高的非線性，即利用SPM技術壓縮光譜，又可以利用其零色散位置可調的特性，將其與單模光纖相結合，實現色散漸增特性壓縮光脈沖，進而實現光譜的高效壓縮。作者利用單模光纖與PCF相結合的技術，對光譜進行壓縮。研究發現：PCF參量一定時，不同峰值功率和初始脈寬的高斯光脈沖譜壓縮比與PCF的長度有關，且存在一最佳光纖長度。初始光脈沖的峰值功率越大、所采用PCF的非線性系數越大，所需PCF最佳長度越短，所得譜壓縮比越大。同時，研究還表明：脈沖形狀對光譜壓縮產生一定影響。對于超高斯脈沖，在峰值功率、PCF參量確定的情況下，最佳光纖長度和譜壓縮比與參量m有關，m值越小，最佳光纖長度越短，光譜壓縮效果越好。

1理論基礎

當脈沖寬度大于0.1ps時，光脈沖在光纖中傳輸可用下列非線性薛定諤方程描述[10]：

式中，A為脈沖慢變包絡振幅，α為光纖損耗系數，β2和γ分別為光纖的群速度色散系數和非線性系數;T是以群速度vg為移動參考系下的時間參量, 即T=t-z/vg,z是脈沖傳輸距離，t是時間。(1)式等號左邊第3項和右邊項分別表示光纖的群速度色散(groupvelocitydispersion，GVD)和自相位調制效應。(1)式即為用于描述和計算光脈沖在光纖中傳輸的理論模型。

當脈沖在光纖中傳輸時，SPM將引起與脈沖峰值功率P0有關的非線性相移φNL：

式中，L為光纖長度，U為歸一化振幅。它與慢變包絡振幅A的關系為：

由于φNL的存在，SPM將導致脈沖啁啾效應，使得光脈沖的中心頻率與兩側瞬時光頻率不同，其差值δω(T)為：

式中，δω(T)稱為頻率啁啾。對于高斯脈沖，其中心頻率附近較大范圍內，產生的是線性正啁啾[10]。如果輸入的高斯脈沖具有初始負啁啾，而傳輸時SPM引起正啁啾，兩者相互補償，實現光譜被壓縮。

2數值模擬結果與分析

2.1　光脈沖在光子晶體光纖中的演化

選取光子晶體光纖的參量如下[11]：β2=26.8ps2·km-1，γ=70.03W-1·km-1，α=0.2dB·km-1。圖1中示出了光脈沖在PCF中的演化過程。由圖可見，當脈沖進入PCF后，光譜和脈沖的寬度均發生了變化，且與光纖長度有關。圖1a表明，光譜先被壓縮，當壓縮到一定程度時，隨著PCF長度增加，光譜又被展寬，即存在一最佳壓縮長度。對此可以這樣理解：當脈沖在單模光纖傳輸時，負色散引起負頻率啁啾，使得脈沖前沿頻率上移(δω>0)，后沿頻率下移(δω<0)。而脈沖進入PCF后，自相位調制效應將引起正頻率啁啾。兩種頻率啁啾在高斯脈沖中心附近基本相互抵消，光譜得以壓縮。從能量角度看，SPM使脈沖內的能量重新分配到靠近中心波長的成分中，而遠離中心波長成分能量變小，光譜變窄[12]。隨著光脈沖在PCF中傳輸，SPM所致的正啁啾逐漸增大，當其超過色散所致負啁啾時，新的頻率分量不斷產生，將會引起光譜展寬。

Fig.1　The evolution of the pulse with peak power 90W in PCF

a—spectrum evolution of the pulsesb—temporal evolution of the pulse

2.2　入射脈沖峰值功率對光譜寬度的影響

由(2)式、(3)式可知，自相位調制效應引起的非線性相移與入射高斯脈沖峰值功率P0成正比，故光譜的壓縮情況與脈沖峰值功率有關。圖2a展示了脈寬、脈沖形狀與圖1相同、不同峰值功率的光脈沖在上述光子晶體光纖中傳輸時，所得脈沖光譜寬度隨PCF長度變化的關系曲線。該曲線表明，峰值功率確定時，光譜寬度隨PCF長度增加先減小而后逐漸增大，將最窄光譜寬度對應的PCF長度，稱為最佳光纖長度。圖2b則示出在最佳光纖長度時，光脈沖的峰值功率與光譜壓縮比的關系曲線。綜合兩圖可見，所有壓縮均存在一最佳壓縮長度，且峰值功率越大，所需最佳PCF長度越短，所得光譜的壓縮比越大。這是因為高峰值功率可產生更強的SPM效應，這樣，在較短的PCF處，即可使正、負頻率啁啾得到充分補償，強的SPM效應亦會獲得最窄光譜。由圖2可知：峰值功率為110W和50W時，最佳PCF長度分別為4.152m和5.856m，譜壓縮比為3.47和2.77。

Fig.2a—the relationship between the output spectral width and the input peak powerb—the relationship between the spectral compression ratio and the input pulse peak power

2.3　PCF的非線性系數對光譜寬度的影響

非線性系數是影響自相位調制效應的重要參量，從而也會影響光譜壓縮效應。光子晶體光纖的非線性系數可以通過改變包層結構參量靈活設計。盡管包層結構參量亦會影響PCF的色散，但理論上只要設計恰當，色散變化會很小或幾乎不變[13]。圖3a、圖3c和圖3d展示了保持PCF的色散(β2=26.8ps2·km-1)和脈沖的峰值功率(110W)不變，非線性系數不同的PCF所產生的壓縮光脈沖光譜。由圖可見，非線性系數越大，最佳光纖長度越短(見圖3a)，所得到的壓縮后的光譜(ν-ν0)越窄(見圖3c)，壓縮比較大(見圖3d)。非線性系數為70.03W-1·km-1,33.80W-1·km-1時，最佳光纖長度分別為4.152m和5.736m(見圖3a)，譜壓縮比分別為3.47和2.56(見圖3d)。

實際情況下，PCF的非線性系數變化時，2階色散也會變化。如果2階色散為正值，且逐漸增大，數值模擬發現：同一非線性系數，色散越大，最佳光纖長度越短，如圖3b所示。對此的解釋是：光脈沖在單模光纖中傳輸時獲得負啁啾，成為具有初始負啁啾的脈沖。當它進入具有正常色散的PCF傳輸，群速度色散致啁啾與初始啁啾是反號的，即GVD使脈沖產生了正啁啾。GVD致正啁啾和SPM致正啁啾疊加，相當于加強了SPM效應，因此，最佳光纖長度變短。

Fig.3a—the relationship between the spectral width and the nonlinear coefficient of PCF whenβ2is constantb—the relationship between the spectral width and the nonlinear and dispersion coefficient of PCF whenβ2is increasingc—the compression figure of the spectrumd—the relationship between the spectral compression ratio and the nonlinear coefficient of PCF

2.4　入射脈沖寬度對光譜寬度的影響

入射脈沖為高斯脈沖形狀時，SPM所致的頻率啁啾δω(T)為[10]：

由(5)式可知，光譜的壓縮情況與高斯脈沖的初始寬度有關。圖4中示出脈沖峰值功率為90W、脈寬不同的無啁啾高斯光脈沖在上面所述的PCF中傳輸時光譜壓縮情況。圖4b和圖4d表明：隨著初始脈寬增寬，所需最佳PCF長度逐漸減小，所得譜壓縮比逐漸減小。當初始脈寬為0.75ps時，所需最佳PCF長度最短，且僅為2.808m，對應譜寬為0.1223THz的最窄壓縮光譜，譜壓縮比為2.94。圖4a和圖4c顯示出壓縮前、后光譜形狀都是高斯型的，SPM沒有導致光譜振蕩結構的出現。

Fig.4a—theinitialspectrumoftheinputpulseb—therelationshipbetweentheoutputspectralwidthandthepulsewidthc—thecompressionspectrumoftheoutputpulsed—therelationshipbetweenthespectralcompressionratioandthethepulsewidth

2.5　入射脈沖形狀對光譜寬度的影響

由(6)式可知，光譜的壓縮情況與參量m有關，即光脈沖頻譜壓縮和展寬的程度與脈沖的形狀有關。作者選取m為2,3,4和5，討論不同形狀的超高斯脈沖在光子晶體光纖中的光譜壓縮情況。

圖5a示出，峰值功率為90W、m=3的超高斯脈沖在參量與上面相同的PCF中傳輸時光譜的演化過程。由圖可知：與高斯脈沖相同，超高斯脈沖光譜先被壓縮，而后又被展寬，存在一最佳壓縮長度。

Fig.5a—spectrum evolution of the super Gussian pulse in the PCFs when the peak power of pulse is 90Wb—the relationship between the output spectral width and the parametermc—the relationship between the spectral compression ratio and the input pulse peak power when the parametermis different

圖5b示出，峰值功率均為110W，不同參量m的光脈沖在上述PCF中傳輸時，光譜寬度隨長度變化的關系曲線。作者發現，隨著參量m增大，最佳光纖長度也增大，而且超高斯脈沖的最佳光纖長度大于高斯脈沖。m=2的超高斯脈沖對應的最佳光纖長度為6.888m，而相同情況下，高斯脈沖為4.152m。由圖5c可知：隨著峰值功率增加，不同m的超高斯脈沖光譜壓縮比均呈現線性增大趨勢；相同峰值功率下，參量m越小，譜壓縮比越大。峰值功率為110W時，m=2和m=5時的譜壓縮比分別為3.01和1.82，而在此條件下，高斯脈沖的譜壓縮比為3.47。超高斯脈沖的譜壓縮比較小的主要原因是：高斯脈沖中心頻率附近較大范圍內，產生線性正啁啾，而超高斯脈沖中心頻率附近啁啾幾乎為0，其頻率啁啾主要出現在前后沿附近，且不是線性變化的。因此，SPM致超高斯脈沖的啁啾不能完全抵消單模光纖中產生的頻率啁啾，譜壓縮比較小。通過以上分析可知：利用PCF壓縮光譜，高斯脈沖的壓縮效果比超高斯脈沖好。

3結論

討論了中心波長為1550nm的高斯脈沖在經過單模光纖實現預啁啾后在光子晶體光纖中傳輸時所產生的光譜壓縮過程。結果表明：當所采用PCF的參量一定時，不同的初始脈沖的脈寬、峰值功率存在著最佳光纖長度。且初始光脈沖的峰值功率越大、脈寬越窄、所采用PCF的非線性系數越大，所得譜壓縮比越大。與高斯脈沖相比，在相同的條件下，超高斯脈沖對應的最佳光纖長度較長，所獲得的光譜壓縮比較小。通過合理設計PCF結構，提高非線性系數，改變零色散波長，可以滿足不同波長脈沖在PCF中進行高質量的光譜壓縮。

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Study on spectral compression of Gaussian pulse in photonic crystal fibers

WENFang,MENYanbin,MENGYichang,ZHANGShumin

(Advanced Thin Films Laboratory of Hebei Province, College of Physics Science and Information Engineering, Hebei Normal University, Shijiazhuang 050024, China)

Abstract：In order to get high quality pulse with narrow linewidth, spectral compression of Gaussian pulse was investigated numerically by solving the nonlinear Schr?dinger equation. It was found that, when the Gaussian pulse with the central wavelength of 1550nm successively propagated in a single-mode fiber and a photonic crystal fiber, its spectra would be compressed. Further more, when input peak power, pulse width of Gaussian pulse, and nonlinear coefficient of photonic crystal fibers were fixed, there would exist an optimal photonic crystal fiber length. If peak power of the initial light pulse was the greater, nonlinear coefficients of photonic crystal fiber was the larger, the optimal length of photonic crystal fiber was the shorter, the compression ratio of spectra was the greater. The highest spectral compression ratio of 3.47 was achieved for the Gaussian pulse with the input peak power of 110W and the initial pulse width of 0.65ps, while the optimum length of photonic crystal fibers was only 4.152m. The spectral compression of Gaussian pulse was better than super Gaussian pulse under the same simulation condition because of the pulse shape. The results would provide a significant guidance for making the ultrashort pulse fiber laser with narrow linewidth.

Key words:fiber optics；spectral compression ratio；self-phase modulation；Gaussian pulse；single-mode fiber；photonic crystal fiber

文章編號：1001-3806(2015)01-0071-05

收稿日期：2014-01-07；收到修改稿日期：2014-03-11

作者簡介：溫芳(1976-)，女，碩士，講師，主要研究方向為非線性光纖光學及光纖通訊。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11074065;11374089;61308016);教育部博士點博導類基金資助項目(20101303110003);河北省自然科學基金資助項目(F2012205076;A2012205023);河北省教育廳重點基金資助項目(ZH2011107;ZD20131014);河北師范大學青年基金資助項目(L2011Q05)

中圖分類號：TN252

文獻標志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.013