1維石墨烯光子晶體的電磁吸收特性

1維石墨烯光子晶體的電磁吸收特性

寧仁霞1,2，劉少斌2，章海鋒2，孔祥鯤2，卞博銳2

(1.黃山學院 機電與信息工程學院， 黃山 245041; 2.南京航空航天大學 電子信息工程學院 雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室， 南京 210016)

摘要：為了研究1維石墨烯光子晶體在可見光波段的吸收特性，采用傳輸矩陣的方法進行了理論分析和數值仿真，得到了1維石墨烯吸收特性與石墨烯層數、缺陷層介質厚度、電磁波模式有關的結果。結果表明，增加石墨烯層數時，對波長為556nm左右的綠光的吸收作用明顯增強；缺陷層介質厚度增加時會引起吸收峰的增加；在TE模式下，入射角對石墨烯光子晶體吸收特性影響較小。該研究結果為1維石墨烯光子晶體吸收器的設計提供了理論依據。

關鍵詞：光電子學；吸收特性；傳輸矩陣法；石墨烯光子晶體

E-mail:nrxxiner@hsu.edu.cn

引言

光子晶體的研究已經持續了20多年[1-2]，目前依然是研究的熱點問題之一[3-5]。光子晶體是由介質材料按周期結構排列的一種人工材料，某些頻段的電磁波因為其周期性結構產生的散射效應而無法傳播，產生了光子帶隙(photonic band gap,PBG)。近年來關于光子晶體的研究成果非常豐富[6-8]，研究的重點已逐步向色散介質光子晶體方向轉移。HOJO等人[9]和LI[10]首次提出等離子體光子晶體的概念。LIU等人[6]利用時域有限差分方法重點研究了等離子體光子晶體(plasma photonic crystal,PPC)的帶隙、缺陷模等特性,得到PPCs具有高通濾波特性。WANG等人[7]研究了在含有單負材料光子晶體中，全向帶隙的產生是由于倏逝波相互作用的結果。ZHANG等人[8]研究了電磁波在3維色散光子晶體中的傳播特性，研究表明通過改變等離子體頻率、填充率及相對介電常數等參量調諧PBG。KONG等人[11]對等離子體光子晶體的截止頻率展開了研究。

石墨烯作為一種具有蜂窩狀2維晶體結構半金屬材料，其特殊的特性很快被人們所關注[12-14]。研究結果顯示，單層石墨烯對可見光的吸收率為2.3%，石墨烯層數對吸收率有明顯的影響[13]。BONACCORSO等人[14]詳細分析了石墨烯的特性,提出了在透光導體、光伏器件等方面的應用。FURCHI[15]和FERRIERIA等人[16]分別利用石墨烯作為缺陷層設計了Fabry-Perot 微諧振腔，吸收率可達90%以上。AREFINIA[17]利用傳輸矩陣法研究了基于光子晶體的1維石墨烯在太赫茲波段的色散曲線和帶隙特性，并分析了含有ZnS缺陷模的帶隙特性，結果表明，缺陷厚度可調諧缺陷模的位置及寬度。VINCENTI等人[18]研究了1維光子晶體中引入單層石墨烯缺陷，結果顯示，增加石墨烯可產生完美的窄帶吸收效應，在抽運頻率的激勵下吸收率的非線性變化。LIU等人[19]研究了含有石墨烯的1維光子晶體的吸收率隨石墨烯層數、電磁波模式及入射角的變化情況，從理論上得出吸收率受入射角、襯底厚度等參量調諧。以上研究結果表明，石墨烯光子晶體在光電設備、太陽能電池、發光設備等方面有十分強大的潛在應用。

本文中利用傳輸矩陣法研究了1維石墨烯光子晶體在可見光波段的吸收特性，探討了當增加石墨烯厚度時，對一定波長的光，其吸收率的變化；分析了缺陷模的厚度對吸收峰的影響；分析了入射光角度對其吸收特性的影響。

11維石墨烯光子晶體理論依據及建模

本文中在理想情況下討論可見光波段1維石墨烯光子晶體，分析了其結構變化引起的吸收特性變化，當入射角發生變化時吸收特性，以及電磁波模式對吸收特性影響。

1.1　計算方法

1.2　介質層介電常數

本文中設計的1維石墨烯光子晶體選用石墨烯、鋯酸鋇(barium zirconate,BaZrO3)和金屬鈦(titanium,Ti)組成。

首先分析石墨烯的介電常數模型。參考文獻[21]中通過理論分析以及實驗對比給出了石墨烯在可見光波段的折射率ng，表示為：

式中,λ為入射電磁波波長，C1為系數，取值為5.446μm-1,n為石墨烯折射率實部，取3.0。

BaZrO3是一種高介電常數的新型陶瓷，具有耐高溫等特殊的性質[20]，常應用于電容器等[22-24]的制備中。本文中利用其高介電常數的特性，設計的1維石墨烯光子晶體在TE模式下，角度對缺陷模的影響會比較小。其介電常數的選擇見參考文獻[25]。

Ti在光波段的介電常數εt采用杜德(Drude)模型,表示如下[26-27]：

2石墨烯光子晶體參量

作者從理論上研究的1維石墨烯光子晶體由石墨烯層，鋯酸鋇層和鈦層組成，可表示為G/A0/AB，其中G表示石墨烯層，厚度為dG，A0為BaZrO3缺陷層，厚度為dA0，A和B分別為BaZrO3和Ti，厚度分別為dA和dB。A,B呈周期性排列，周期數用N表示，其結構示意圖如圖1所示。設3種介質磁導率均為1。

Fig.1　Model of 1-D graphene photonic crystals

3分析與討論

下面從石墨烯厚度、電磁波入射角及模式等方面分析其吸收特性。單層石墨烯的厚度為dG=0.334nm[29]，dA=dB=0.1λ0，λ0=650nm。

3.1　單介質的吸收特性

首先考慮只有一種介質時的吸收特性。選擇參量為N=10,dA0=0.1λ0,dA=0.1λ0，dB=0.1λ0,考慮在垂直入射的情況下對TE波的吸收率，計算結果見圖2。圖中正方形連接線表示單層石墨烯的吸收特性，圓點連接線表示厚度為1.1λ0鋯酸鋇的吸收特性，三角形連接線表示厚度為λ0金屬鈦的吸收特性。

Fig.2Absorptance of only one material of graphene (dG=0.335nm),BaZrO3(dA=0.1λ0,dA0=0.1λ0) and Ti (dB=0.1λ0),N=10

從圖2中可看出，只有單層石墨烯時的吸收率略大于0，與參考文獻[3]中相吻合。BaZrO3的吸收率為0，這是因為BaZrO3為高介電常數陶瓷類材料，對電磁波無吸收。金屬Ti對波長為460nm左右的藍光有較強的吸收作用，在N=10時吸收率達到0.7233。計算結果顯示,當層數N增加時，該吸收峰的吸收率相應增加。很顯然，當層數增加時，鈦厚度也隨之增加，因此吸收性能有一定的提高。

3.2　石墨烯層數變化對吸收率影響

下面考慮石墨烯層數變化對吸收特性影響。取N=10，石墨烯層數Ng分別為0層、1層、2層、4層，其它參量不變，考慮TE波情況，其吸收特性變化如圖3所示。從圖3中可以看出,在波長556nm處的吸收峰隨著石墨烯層數增加，其吸收率的大小呈近似線性增加，這與參考文獻[19]中的結論一致，但由于本文中所選介質不同，吸收峰值超過0.6。而在波長為428nm處的吸收率接近至1，此處吸收峰主要是金屬Ti對藍光的吸收作用，當石墨烯層數增加時，對其吸收頻點略有影響。

Fig.3Absorptance of different graphene layers forN=10,dA=0.1λ0,dA0=0.1λ0,dB=0.1λ0

3.3　缺陷層厚度改變對吸收特性影響

這里選擇石墨烯層數Ng= 4，AB周期數、厚度均不變，A0層厚度改變后，從圖4可以看出，當缺陷層厚度dA0分別為0.1λ0，0.2λ0和0.4λ0時，反射區分別出現1個、2個、3個吸收峰，當厚度增加到0.6λ0時，在反射區會出現4個吸收峰，同時，在反射區之外會產生新的吸收峰。這里需要說明的是，在波長為428nm處的吸收峰幾乎沒有變化，這是因為該處的吸收峰主要有Ti的吸收特性產生，因此當BaZrO3發生變化時，幾乎對其無影響。但當BaZrO3厚度增加到一定值時，會產生新的吸收峰。主要是由于BaZrO3作為缺陷層，其厚度改變時，使得反射的電磁波與行進的電磁波的相位差發生變化，當相位差滿足2π的整數倍時，產生干涉相長的作用，也就必然使得缺陷模數產生變化[30]。因而增加BaZrO3厚度時，當電磁波頻率在一定范圍內，可使缺陷模數目增加。

Fig.4Absorptance of different defect layers forNg= 4,N=10,dA=0.1λ0,dB=0.1λ0

3.4　入射角對吸收特性的影響

選擇缺陷層厚度dA0=0.1λ0，其余參量不變，首先考慮TE波的情況。改變電磁波入射角θ時，可以看出，當θ從0°到85°時，在波長556nm處吸收率幾乎不變，吸收峰略微向右偏移，如圖5a所示。從圖中可看出，在428nm處的吸收峰的頂點在向左偏移的同時其值略有下降。這是由于BaZrO3的介電常數比較大，使得入射角對相位差δ的影響很小，幾乎可以忽略[31]。

Fig.5Absorptance of 1-D graphene PCs for different incident angles fordA0=0.1λ0，dA=0.1λ0，dB=0.1λ0,Ng= 4,N=10

圖5b是在TM模式下入射角變化時的吸收特性，從圖中可以看出，在波長428nm左右的吸收峰隨著入射角從0°到85°變化時，其值先略有增加而后減小，在30°時的值最大，吸收率基本為1。在波長556nm處的吸收峰在入射角為0°時其值最小，在入射角大于30°時，吸收率達到0.9以上，其值基本不變。

圖6所示的是不同模式下,入射角θ從0°到85°變化時吸收率隨波長變化情況，橫坐標表示波長,縱坐標表示入射角，圖片右邊的色度條表示吸收率A。從圖6a可以看出，在TE波模式下，在波長556nm左右的吸收率在大角度時略有左移，吸收率維持在0.6以上。從圖6b可以看出，在TM波模式下，吸收峰依然在556nm左右，此時的吸收率較TE模式要高，大約在0.9以上，在入射角較小時吸收率略有減小。

在前面的研究中發現,在電磁波入射角大于30°以后，對比單頻點和多頻點吸收特性，可以看出在TM模式下吸收率更高。選擇參量Ng=4，N=10，dA=dB=0.1λ0,dA0=0.1λ0(單頻吸收，見圖7a)，dA0=0.2λ0(雙頻吸收，見圖7b)。

Fig.6Absorptance of 1-D graphene photonic crystals as a function of the light wavelength and the incident angles fordA0=0.1λ0,dA=0.1λ0,dB=0.1λ0,Ng= 4,N=10

Fig.7Absorptance relationship between different electromagnetic wave modes and incidence angle atdA0=0.1λ0,dA0=0.2λ0

4結論

從石墨烯層數、缺陷層厚度及電磁波入射角變化等方面分析了石墨烯光子晶體的吸收特性。發現當石墨烯層數增加，對應的吸收率也會增加；當缺陷層厚度增加，導致吸收峰個數相應變化；當電磁波入射角改變時，在角度較小時對TE波基本無影響，角度偏大時吸收頻率略向右移動，吸收率基本不變。對TM波，在入射角較小時其吸收率較小，在入射角大于30°以后基本無影響。以上這些研究工作為石墨烯光子晶體在可見光波段的應用提供了理論依據。在設計1維石墨烯光子晶體作為吸波器時，應選擇石墨烯層數4層(此時吸收率超過0.6)；多頻吸收時，缺陷層厚度根據頻點個數進行選擇；電磁波入射角對TE波影響較小，在TM波入射的條件下，應使入射角大于30°。

參考文獻

[1]JOHN S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phyical Review Letters, 1987,58(23):2486-2489.

[2]YABLONOVITCH E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Physical Review Letters， 1987,58(20): 2059-2061.

[3]ZHANG H F,ZHENG J P,ZHU R J. Analysis of transmission characteristics of 1-D ternary magnetized plasma photonic crystals[J]. Laser Technology,2012,36(2):208-216(in Chinese).

[4]XIONG C X, JIANG L J. Influence of material dispersion on defect modes of 1-Dphotonic crystal[J]. Laser Technology,2013,37(6):743-746(in Chinese).

[5]GOTO T, INOUE M.Magnetophotonic crystal comprising electrooptical layer for controlling helicity of light[J]. Journal of Applied Physics， 2012,111(7): 07A913.

[6]LIU Sh B,ZHU Ch X,YUAN N Ch.FDTD simulation for plasma photonic crystals[J].Acta Physica Sinica,2005,54(6):2804-2808(in Chinese).

[7]WANG L G, CHEN H, ZHU S Y.Omnidirectional gap and defect mode of one-dimensional photonic crystals with single-negative materials[J].Physical Review, 2004,B70(24):245102.

[8]ZHANG H F, LIU Sh B, KONG X K,etal. The properties of photonic band gaps for three-dimensional plasma photonic crystals in a diamond structure[J].Physics of Plasmas, 2013, 20(4): 042110.

[9]HOJO H, MASE A.Dispersion relation of electromagnetic waves in one-dimensional plasma photonic crystals[J]. Plasma and Fusion Research, 2004, 80(4): 89-92.

[10]LI W, ZHANG H T,GONG M L,etal.Plasma photonic crystal[J].Optical Technique, 2004,30(1):263-266(in Chinese).

[11]KONG X K,WANG Y Sh,YANG H W,etal. Study on cut-off frequency of 1-D plasma photonic crystals[J].Laser Technology,2011,35(1):126-129(in Chinese).

[12]NOVOSELOV K S, GEIM A K, MOROZOV S V,etal. Electric field effect in atomically thin carbon films[J].Science,2004,306(5696): 666-669.

[13]NAIR R R, BLAKE P, GRIGORENKO A N,etal. Fine structure constant defines visual transparency of graphene[J].Science,2008,320(5881):1308.

[14]BONACCORSO F,SUN Z, HASAN T,etal. Graphene photonics

and optoelectronics[J].Nature Photonics,2010,4(9):611-622.

[15]FURCHI M, URICH A, POSPISCHIL A,etal. Microcavity-integrated graphene photodetector[J]. Nano Letters,2012,12(6):2773-2777.

[16]FERREIRA A, PERES N M R, RIBEIRO R M,etal. Graphene-based photodetector with two cavities[J].Physical Review,2012,B85(11):115438.

[17]AREFINIA Z,ASGARI A.Novel attributes in the scaling and performance considerations of the one-dimensional graphene-based photonic crystals for terahertz applications[J].Physica,2013,E54(12):34-39.

[18]VINCENTI M A, de CEGLIA D, GRANDE M,etal. Nonlinear control of absorption in one-dimensional photonic crystal with graphene-based defect[J].Optics Letters,2013,38(18): 3550-3553.

[19]LIU J T, LIU N H, LI J,etal. Enhanced absorption of graphene with one-dimensional photonic crystal[J].Applied Physics Letters,2012,101(5):052104.

[20]WANG H. An eigen matrix method for obtaining the band structure of photonic crystals [J] Acta Physica Sinica, 2004,50(11):2172-2178(in Chinese).

[21]BRUNA M, BORINI S.Optical constants of graphene layers in the visible range[J].Applied Physics Letters,2009,94(3):031901.

[22]PARIDA S, ROUT S K, CAVALCANTE L S,etal. Structural refinement, optical and microwave dielectric properties of BaZrO3[J]. Ceramics International, 2012,38(3):2129-2138.

[23]LUPINA G, DABROWSKI J, DUDEK P,etal. Dielectric constant and leakage of BaZrO3films[J].Applied Physics Letters,2009,94(15):152903.

[24]FUENZALIDA V M, PILLEUX M E. Hydrothermally grown BaZrO3films on zirconium metal: microstructure, X-ray photoelectron spectroscopy, and Auger electron spectroscopy depth profiling[J].Journal of Materials Research,1995,10(11):2749-2754.

[25]FREDERIKSE H P R.CRC handbook of chemistry and physics[M]. Boca Raton, FL,USA:CRC Press, 2003:195.

[26]WINDT D L, CASH W C, Jr, SCOTT M,etal. Optical constants for thin films of Ti, Zr, Nb, Mo, Ru, Rh, Pd, Ag, Hf, Ta, W, Re, Ir, Os, Pt, and Au from 24?to 1216?[J].Applied Optics,1988, 27(2):246-278.

[27]PALIK E D.Handbook of optical constants of solids[M].New York,USA: Elsevier,1998:240-249.

[28]RAKIC A D, DJURISIC A B, ELAZAR J M,etal. Optical properties of metallic films for vertical-cavity optoelectronic devices[J].Applied Optics,1998,37(22):5271-5283.

[29]ZHANG Y, TANG T T, GIRIT C,etal. Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene[J].Nature,2009,459(7248):820-823.

[30]ZHANG H F,ZHENG J P,YANG G H.The forbidden band gap of tiame-varying magnetized plasma photonic crystals[J]. Laser Physics,2011,30(1):74-78(in Chinese).

[31]FANG Y T, HE S. Transparent structure consisting of metamaterial layers and matching layers[J].Physical Review, 2008,A78(2):2381301.

Electromagnetic absorption characteristics of 1-D graphene photonic crystals

NINGRenxia1,2,LIUShaobin2,ZHANGHaifeng2,KONGXiangkun2,BIANBorui2

(1.College of Mechanical and Information Engineering, Huangshan University, Huangshan 245041, China; 2.Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics of Ministry of Education, College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract：In order to study the absorption characterisctics of 1-D graphene photonic crystal in the visible band, theoretical analysis and numerical simulation were conducted by using transfer matrix method. The dependance of absorption characterisctics of 1-D graphene on graphene layers, dielectric thickness of defect layers, and electromagnetic mode were obtained. The results show that the absorption with green light of wavelength of about 556nm is enhanced significantly with the increasing of the layers of graphene. The absorption peak will increase with the increasing of dielectric thickness of defect layer. In the TE mode, the angle of incidence has a little effect on the absorption characterisctics of graphene photonic crystal. The results provide the theoretical basis for the study of 1-D graphene photonic crystal absorbers.

Key words:optoelectronics; absorption characterisctics; transfer matrix method; graphene photonic crystal

收稿日期：2014-02-16；收到修改稿日期：2014-02-24

作者簡介：寧仁霞(1978-)，女，講師，主要從事等離子體光子晶體、石墨烯光子晶體電磁特性研究。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61307052);航空科學基金資助項目(20121852030);江蘇省自然科學基金資助項目(BK2011727);黃山學院科研資助項目(2010xkj006);江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目(CXZZ13-0166)；安徽省教育廳自然科學研究資助項目(KJ2013B267)；大學生創新創業訓練計劃資助項目(201210375030)

中圖分類號：O734

文獻標志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.006

文章編號：1001-3806(2015)01-0028-05