深度數學：烹出醇美"數學味"

吳曉明

（宜興市萬石實驗小學江蘇宜興214212）

深度數學：烹出醇美"數學味"

吳曉明

（宜興市萬石實驗小學江蘇宜興214212）

深度數學不是深奧數學，也不是指片面追求拔高數學學習內容，更不是思維活動僵化的數學。我們追求的深度數學是注重挖掘內涵，以培養學生學會深刻思維為目的，數學課堂上為學生提供精致的數學教學設計，更能讓學生感受到深遠數學文化的熏陶，以追求課堂濃厚"數學味"為目標，達到深度激發學生數學思維，最大限度提高學生思維含金量，從而提高學生數學學習的能力。

深度數學深刻思維深層設計數學文化

目前的數學課堂我們隨處可見概念教學膚淺，數學本質缺失，思維訓練單薄、能力培養表面化之傾向，為了讓學生充分享受數學學習真探究的樂趣、創造的激情和思維的活力，同時接受數學文化的熏陶，不斷獲得數學學習的高峰體驗，從而破除數學的膚淺學習的倦怠感，這才是開展深度數學課堂教學實踐的要義：深度數學課堂是重在培養學生進行深刻思維為特征的一種數學思考習慣。

一、深度數學課堂充分體現深刻而靈動的數學思維訓練

數學是思維的體操，一堂數學課如果沒有智力挑戰和思維訓練，數學也就失去了本真。深刻而靈動的數學思維訓練，不僅能保持數學這門學科的優勢和挑戰性，其本身就體現數學這門學科的基本素養。

案例：【簡約設計，簡單教學，不簡單的效果！】

我聽到一位教師上的《除數是兩位數的除法》，他是這樣進行教學的：

師：除數不是整十數的兩位數除法的豎式怎樣寫？商寫在哪一位上？并出示“195÷39”，請用豎式計算。

交流后師問：剛才你在計算中碰到過什么問題嗎？

生：用估算的方法估出的商偏小。

師：初商為什么會偏小？那商有沒有可能偏大呢？做做以下兩題，想一想。

145÷27140÷73

師：什么情況下初商容易偏小？什么情況下初商容易偏大？做做以下題目想一想。

A組：84÷22123÷31210÷43

B組：89÷29185÷37272÷68

整個教學過程設計并沒有花哨華麗、生動有趣的情境，有的只是一組組精心設計的習題，一個個精心提煉的問題，但正是因為有了這一次次的練習，一次次的數學思維，一次次的課堂沉默，引導學生層層深入，學生的思維才完成了由個到類的提升。這是教者對數學學習本質的一種回歸，案例中充分突出了數學思維訓練的重要性。

二、深度數學課堂努力追求深層而精致的數學教學設計

同樣一本教材，在不同的老師手里會創造出不同的價值，更會演繹出不同的精彩！關鍵是要靈活運用教材，重視對教學設計的創新和靈動，精巧的數學教學設計是很能顯現出教師的教學真功夫的。

1.精心設計問題情境，讓課堂由淺性開問變為深度設疑。

有一位教師在教學《平行四邊形面積》時，利用長方形框架巧設情境，復習長方形的面積計算方法，為下面平行四邊形的面積公式推導作鋪墊，然后把長方形拉成平行四邊形，向學生提問：面積變了嗎？引起學生的好奇與爭議，以此為契機，再用數方格的方法來驗證平行四邊形的面積等于相鄰兩條邊的乘積是錯誤的，激發學生進一步探討平行四邊形的面積計算方法的求知欲望。

這樣創設情境，感覺不會過濫和過于花哨，而是充分發揮數學本身內涵和深度，不僅可以起到敲門磚的作用，還可為課程的進一步開展自始至終發揮一定的導向作用。因此，深度數學課堂在創設情境時必須考慮怎樣在引出數學問題的同時，更要有助于促進學生對數學知識的學習和理解，不能沖淡數學學習的主題。

2.精心融合信息技術，努力為數學教學服務。

要借助現代信息技術，為學生提供有挑戰性的、互動交流的數學環境，保持應有的數學思考水平和強度，促進學生積極的思維參與。

以現代信息技術為手段，對于一些很難展開的數學思維過程，或者很難用簡單的語言描述的數學思維方法，我們充分利用信息技術的優勢，通過制作一個動畫、制作一個實驗等，也可以概括一個科學的思想方法的描述，都能起到事半功倍的效果。

3.親歷數學建模過程，使思維過程“數學化”。數學的本質是一種抽象，一種模型。弗賴登塔爾認為，用數學的方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象，并加以整理和組織，以發現其規律，這個過程就是“數學化”。數學建模的基本思想方法是將現實問題數學化，用數學方法解決現實問題，其中建立數學模型是十分關鍵的技術。例如教學小學數學應用題的本質就是數學建模：一是重視在現實情境中抽象四則運算模型。二是依據運算意義構建常見數量關系模型。三是通過數量關系組合構建解決問題模型。四要結合方程教學構建基本代數模型。

三、深度數學課堂注重凸顯深遠而廣泛的數學文化熏陶

《數學課程標準》指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分.”“教材中要注意體現數學的文化價值，可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發現與數學史的知識，豐富學生對數學發展的整體認識.”也就是說教師要像小品植入廣告一樣，在數學教學中巧妙而無痕地滲透數學文化。

數學文化能積極熏陶優秀的人格。首先，數學文化的雄宏博大的精神，使人的心胸遠大，數學問題不乏精雕細刻，但更重要的是它研究的對象浩大深遠，理論博大精深，結論廣泛應用。這些都是激勵人的心智，拓寬人的視野，拓展人的情懷的因素。其次，數學文化培養人的嚴肅認真的科學品德，數學是一門論證科學，因而學習數學有利于使人養成忠誠、正直、腳踏實地的品質，培養人嚴肅認真的科學態度。第三，數學文化還體現在數學美上。數學上經常將雜亂整理為有序，使經驗升華為規律，尋找各種物質運動的簡潔統一的數學表達都是數學美的體現。

四、深度數學課堂極力突出濃厚而有回味的數學味

“數學味”不能靠機械的知識的傳承，而要制造生動鮮活的數學事例和數學情境，讓學生開展對數學知識饒有興趣的探索活動。數學課堂教學，需要必要的生活情境，需要讓孩子在生活情境中理解數學、應用數學。“生活化”應與“數學化”結合起來，“生活化”應為“數學化”服務，生活化情境也應是有意義的和富有挑戰性的，應體現濃厚的數學味，尤其要避免虛幻和幼稚化傾向。

例如特級教師朱樂平在執教《分數的初步認識》一課中設計的富有個性特色的教學目標，這個教學目標看了讓我們頓悟：（1）利用封閉性引入分數，研究分數的含義：是一個商，也是一個分數。（2）動手折紙，初步理解分數的含義：把一張紙平均分成2份，每份是它的1/2。（3）繼續折紙，初步認識分數與除法的關系。（4）運用直觀圖形，初步理解分數運算的意義。

這樣，這個教學目標就像一份根據教學內容分解的“電器說明書式”的教學目標，明確了目標，突出了重點，杜絕了空大浮，避免了教學目標的虛化，提高了課堂教學的實效性。這樣的課堂教學彰顯了“數學味”，體現數學本色。