基于領結模型和半馬爾科夫的變壓器故障率預測及研究*

沈 鑫，曹 敏，高文勝，王 昕，劉清蟬*

（1.云南電網公司電力科學研究院，昆明 650217；2.清華大學電機系，北京 100084）

變壓器是電力系統最昂貴和重要的設備，其可靠、穩定的運行狀態對電網起著至關重要的作用，變壓器一旦發生故障，將會對電力系統的安全運行帶來重大影響。因而，對變壓器運行狀態進行可靠、準確、及時的評估具有非常重要的意義。基于準確全面的變壓器故障模型進行故障率分析判斷是變壓器故障預防和壽命管理的主要手段之一。變壓器的故障可分為劣化故障和隨機故障，劣化故障是因性能逐漸劣化而導致的故障，如熱老化；隨機故障是指因隨機因素導致的故障，如人為因素、雷擊等。

領結模型和馬爾科夫鏈是設備可靠性分析中常用的有力工具，已有學者基于馬爾科夫過程建立了變壓器的故障預測模型。IEEE準則中基于油中溶解氣體的體積分數將變壓器劃分為四個狀態［2］，文獻［3-4］利用這4個狀態建立了馬爾科夫模型，得到了變壓器故障率的變化趨勢，但此類模型沒有考慮各種隨機故障；另外，油中溶解氣體劃分的狀態對應多種故障模式，沒有代表性，實際應用十分困難，不確定度很大。傳統馬爾科夫過程要求狀態的停留時間必須服從指數分布，在實際工程中，變壓器的故障過程多種多樣，很難采用傳統模型。半馬爾科夫過程是馬爾科夫過程的擴展模型，沒有要求指數分布類狀態停留時間的限制，可任意分布，從而使應用于變壓器的實際故障過程。

本文采用國內、外變壓器故障統計數據進行分析結果，利用領結模型和半馬爾科夫過程建立了包含老化故障和隨機故障過程的故障模型，通過算例分析確定模型中參數的取值，所得結果克服了馬爾科夫過程模型的不足，與實際的變壓器故障率曲線相符，研究成果應用于國家863項目（2011AA05A120）。

1 變壓器故障原因統計

果，可以發現輸變電設備的主要故障原因包括：設計/制造/工藝因素、不良工況、老化和人為原因。基于故障原因的特點，將其劃分為3類，設計/制造/工藝造成的隱患在輸變電設備投運時就存在，稱之為固有故障隱患；老化通常為輸變電設備在工作應力作用下的劣化結果，不良工況產生的隨機應力為輸變電設備在運行環境中所遭受的主要誘因；人為因素指在輸變電設備操作、維修等過程中人為帶入的運行風險隱患。

表1 故障原因統計

2 基于領結模型和半馬爾科夫過程的變壓器故障模型

以風險控制為導向的風險動態預警需要對故障模式同時進行向前向后的分析。本節應用領結模型BT（Bow Tie），結合故障樹和事件樹分析方法，分析常見故障模式的原因及后果，形成以故障模式為中心節點的領結模型，在此基礎上進行風險預測。領結模型用圖形的方式來描述一個關鍵事件的原因和結果，如圖1所示，關鍵事件位于圖形的中間，左側用故障樹分析關鍵事件的原因，右側用事件樹分析關鍵事件可能造成的后果。

傳統的輸變電設備故障樹和事件樹都可以用因果網絡圖表示，通過結果的前向分析和原因的后向分析可形成故障模式的領結模型。

圖1 領結模型結構示意圖

半馬爾科夫過程與馬爾科夫更新過程有關，馬

爾科夫更新過程中，如n為非負整數，設X={Xn}，Xn∈S，T={Tn}，Tn≥0，且 0=T0≤T1≤…＜Tn-1≤Tn≤…。若對于任意n≥0，j∈S，t≥0滿足：

若{X，T}={（Xn，Tn），n≥0}為馬爾科夫更新過程，則Yt：=Xn，t∈［Tn，Tn+1］即為半馬爾科夫過程。半馬爾科夫過程對狀態停留時間的分布沒有要求，可以為任意分布，當其為指數分布時，半馬爾科夫過程就是連續時間的馬爾科夫鏈。

獲取故障概率的核心是量化關鍵事件與領結模型左側原因節點和右側后果節點間的概率關系，首先需要對領結模型左側和右側的結構進行簡化。圖2描述了領結模型化簡后的基本結構，更復雜的情況一般可由這兩種基本結構組成。

圖2 領結模型的一般化簡結構

在獲得領結模型的化簡結構后，下一步工作是量化其中的因果關系。采用半馬爾科夫過程描述其中的劣化過程，如圖3所示。

假設輸變電設備在劣化狀態停留時間的概率密度分布為威布爾分布，由此形成了半馬爾科夫過程中常見的模型形式Weibull-Markov模型，如圖4所示。

圖3 變壓器受潮故障馬爾科夫鏈

圖4 半馬爾科夫過程模型

在獲取Weibull-Markov模型中的參數后，即可根據半馬爾科夫過程的數值求解過程獲取各個時刻輸變電設備處于每個狀態的概率，得到變壓器風險中的故障概率因素。

變壓器的熱老化劃分為從1到4共4種狀態，其中狀態4表示變壓器老化故障狀態，各個狀態對應的DP值如表2所示。

形成各狀態之間的轉換關系如圖4所示，熱老化的4個狀態結合由短路沖擊、雷電組成的隨機故障狀態，形成了包含6種狀態的狀態空間，如表2所示。基于以下3點假設對6種狀態之間的關系進行闡述：（1）熱老化過程是漸進的過程，不會發生跳躍變化；（2）每個正常運行的狀態（1、2、3）都可能因為各種隨機因素的影響直接從運行變為故障狀態；（3）變壓器的故障過程不可逆，即不考慮人為修復過程。

表2 狀態的劃分

根據文獻［14-15］提出的DP和t的經驗公式：

計算得到平均轉移時間分別為3年、15.3年、16.6年。

3 結果分析

3.1 威布爾分布參數選取

第2節獲得了3個威布爾分布的平均值：3、15.3、16.6年，表3列出了具有代表性的4個算例對應的威布爾參數，根據半馬爾科夫過程模型求得的相應可靠性參數的變化曲線如圖5所示。圖5中的老化率是指工作到某一時刻尚未故障的變壓器（處于狀態1、2或3），在該時刻后，單位時間內發生老化故障（轉移至狀態4）的概率。實際計算方法為將單位時間步長內處于狀態4的概率的增量除以前一時刻處于狀態1、2、3的概率之和。故障率是老化率與隨機故障率之和。

表3 算例的參數設置

圖5 4個算例的計算結果

在圖5中，4種參數條件下的可靠度均隨時間下降，與經驗相吻合，但是曲線的形式各不相同，這是由于故障率隨時間的變化各不相同。算例a（β=0.5）的故障率在運行之初陡然上升到最大值，之后逐漸下降，結合其老化率與隨機故障率曲線可知，主要因為老化率剛運行時的迅速上升導致了故障率的陡然上升，之后老化率與隨機故障率均逐漸下降。結合所做的其它算例分析，發現β＜1時所得的線形類似，這顯然與經驗不符。算例b的β=1，當β=1時威布爾分布變為指數分布，此時的模型即是傳統的馬爾科夫過程模型。從圖5（b）可以看到，基于馬爾科夫過程的模型所得的故障率、老化率與隨機故障率均呈凸曲線增長趨勢。說明基于馬爾科夫過程的模型對變壓器實際運行狀況的反映并不準確。繼續增加β值，令β=1.5得到算例c，由圖5（c）可知其故障率近似呈直線增長。可見，算例a、b與c的故障率曲線均與實際統計結果不符，另外，從圖5中還可以看到，a、b、c 3個算例中老化故障率在變壓器初始運行年份就存在，這也與實際情況明顯不符。但是，結合b、c算例的情況可以推測，進一步加大β值，將會得到與實際統計資料趨勢相符的故障率曲線。

在上述故障模式作用下，如圖6所示，變壓器在預測時間t=100周時以較大的概率處于狀態1，在第300周時最大概率已轉移至狀態4，到第800周時，變壓器在狀態4的概率約為1，說明在第800周時變壓器已確定處于故障狀態。

圖6 上述故障的變壓器處于不同狀態的概率

3.2 模型結果分析

根據3.1節的分析，威布爾分布參數β值小于1時將得到不合理的結果，等于1時轉化為傳統的馬爾科夫模型，所得故障率雖然隨運行時間增大，但是與實際統計結果的凹曲線形增長不符，隨著β值的增加故障率曲線將會逐漸由凸曲線轉為凹曲線。因此，取β=3時得到算例d，其可靠度、故障率、老化率與隨機故障率隨運行時間的變化如圖5（d）所示。對比圖1與圖5（d）的故障率曲線可以看到，二者的基本形式一致，都呈凹曲線增長趨勢。因此可以認為基于半馬爾科夫的變壓器故障率模型能夠較好地反映實際變壓器的故障機制。仔細分析兩條曲線會發現其絕對值有所不同，這是由于模型采用的平均轉移時間是根據實驗室測得的DP經驗公式計算得到的，實際變壓器受到的影響因素眾多，而且故障率統計中還有其他因素造成的故障，這就造成結果的不一致。對圖5（d）進行分析，在變壓器運行的前20年，老化率基本為0，說明這一階段幾乎不會發生老化故障，變壓器故障主要由隨機故障引起，平均故障率約為1.9%。這一結果與實際經驗吻合。在運行20年后，老化故障呈快速增長趨勢。結合第3節中模型采用的平均轉移時間分析，運行之初20年內，從平均意義上講變壓器將處于狀態1與2之間，由于老化是漸進的，所以這期間變壓器基本不可能直接跳轉到狀態3老化故障，但是運行20年之后，變壓器已經處于狀態2，只需一步轉移就發生老化故障進入狀態3，因此老化率從此開始快速增長。同時，進入狀態2后由于DP值小于450，造成短路沖擊故障的概率增大，因此隨機故障也呈現上升趨勢。在運行約35年后隨機故障又呈緩慢下降趨勢，這是由于隨機故障與老化故障存在競爭關系。由于老化過程一直存在，運行時間越長變壓器老化越嚴重，發生老化故障的概率越大，表現在圖5（d）中老化率加速上升，而模型中進入狀態2后短路沖擊故障的發生概率一直為常數λs'，因此其發生概率將逐漸競爭不過老化故障而發生下降，這也是本模型將來可以進一步改進之處。在運行40年時，變壓器的可靠度降低到0.05左右，因此可以認為在老化故障和隨機故障的共同作用下，多數變壓器在40年內故障。圖6中，變壓器處于狀態2的概率在逐漸減少，轉向狀態4的概率逐漸增加，而處于狀態3的概率一直處于較低水平，主要因為在狀態3的停留時間參數很小，平均停留時間較短。約第270周時，變壓器將以較大的概率處于狀態4，即很有可能處于故障狀態。結合狀態維修費用的分析，可得到變壓器風險預測曲線呈逐漸上升趨勢，可設定風險閾值，適時進行風險控制。

4 結論

本文基于現有的故障統計結果分析，建立了基于領結模型和半馬爾科夫過程的變壓器故障模型，包含了變壓器的熱老化過程和雷擊、短路引起的隨機故障過程。通過選取適當的參數，采用本模型能夠得到與實際統計結果趨勢一致的故障率曲線，而基于傳統的馬爾科夫過程建立的故障模型得到的變壓器故障率曲線與實際不符，說明基于領結模型和半馬爾科夫的變壓器故障率模型能夠較好地反映實際變壓器的故障機制。

對模型的典型算例進行分析，得到以下主要結論：

（1）模型中的威布爾分布參數β值小于1時將得到不合理的結果，等于1時轉化為傳統的馬爾科夫模型，所得故障率雖隨運行時間增大，但是與實際統計結果的凹曲線形增長不符。隨著β值的增加，故障率曲線將會逐漸由凸曲線轉為凹曲線，與實際的故障率統計結果比較接近。

（2）在本文所取參數下，變壓器運行前20年幾乎不會發生老化故障，變壓器故障主要由隨機故障引起。在運行20年后，老化故障與隨機故障均呈快速增長趨勢。

（3）變壓器在運行40年時，變壓器的可靠度降低到0.05左右，可以認為，在老化故障和隨機故障的共同作用下，多數變壓器在運行40年內出現故障。

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沈 鑫（1981-），男，漢族，云南人，云南電網公司電力科學研究院，博士研究生，高級工程師，主要研究方向是電能及互感器計量研究，23755803@qq.com；

高文勝（1968-），男，漢族，山東人，博士，副教授，博導，清華大學電機系，主要從事高電壓技術及電氣設備可靠性研究工作；

劉清蟬（1983-），男，漢族，四川人，云南電網公司電力科學研究院，碩士，從事電能計量檢定技術的研究。

曹 敏（1961-），男，漢族，山東人，云南省科技領軍人，云南省云嶺產業領軍人，教授級高級工程師，云南電網公司一級技術專家；

王 昕（1967-），女，漢族，云南人，云南電網公司電力科學研究院，高級工程師，主要研究方向是電能及互感器計量研究；