北斗區域導航定位精度分析

曾琪，何俊

北斗區域導航定位精度分析

曾琪，何俊

(武漢大學測繪學院，湖北武漢430079)

一、引言

北斗衛星導航系統( BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是我國正在實施的自主發展、獨立運行的全球衛星導航系統，同時也是繼GPS和GLONASS之后第3個具備獨立定位能力的衛星系統。北斗系統自2012年底完成了14顆衛星的區域組網之后，已基本具備了向亞太大部分地區提供導航定位服務的能力。北斗系統目前已成功發射了5顆GEO衛星、5顆IGSO衛星和4顆MEO衛星，隨著未來幾年更多MEO衛星的發射組網，北斗系統將逐漸發展為由35顆北斗衛星組成覆蓋全球的衛星導航系統［1-2］。

隨著北斗建設進程的推進，北斗導航定位性能受到越來越多的關注［3-4］。然而北斗目前只完成了區域覆蓋，其在不同地區的衛星幾何構型差異較大，現有文獻大都采用某一地區少量數據進行試驗分析，無法反映北斗在不同地區的定位性能［5-6］。本文采用全球均勻分布的MGEX站網數據系統地分析了北斗系統在不同地區的衛星可見性、PDOP值分布，比較了BDS、GPS及BDS+GPS組合系統的偽距單點定位精度，最后討論了不同定權方法對BDS+GPS組合系統定位精度的影響。

二、衛星可見性和PDOP值分析

衛星可見性是指地面上某點在某時刻以一定的高度角能夠觀測到的所有衛星數目; PDOP值反映了衛星的幾何構型。分析衛星可見性和PDOP值可以評估一個地方的觀測條件好壞，從而能夠側面了解系統衛星的運行狀況［7］。

為了全面分析北斗衛星可見性及其PDOP值分布情況，采用了MGEX實驗網13個測站上的BDS+ GPS雙頻觀測數據［8］，所有數據均采集于2013年12月25日，采樣間隔設為30．0 s。為方便起見，后文稱這些站均為MGEX站。MGEX站全球分布如圖1所示。將各個測站上不同系統各歷元的可見衛星數和PDOP值取平均，統計結果見表1。其中，衛星截止高度角設為15°。

圖1 13個MGEX站的全球分布

從表1可知，GPS衛星數全球分布比較均勻，變化范圍為8．7～11．2顆，PDOP值在1．6～2．0間波動。相比之下，北斗的可見衛星數和PDOP值隨測站位置變化幅度較大，在大部分測站均不及GPS，當測站位于40°E—170°E間的中低緯度地區時，可觀測到的北斗衛星數在6顆以上，而在此區域之外的地區則基本無法利用北斗觀測值進行獨立定位。

表1 MGEX站可見衛星數及PDOP均值

當采用BDS+GPS組合觀測值時，單歷元可用衛星數增加了一倍左右，均值為15．3顆; PDOP值明顯減小，均值為1．52。可以看出，多系統組合能明顯增加可用衛星數，改善衛星幾何構型。

三、偽距單點定位精度分析

由表1中統計數據可以看出，只有KZN2、MAL2、NNOR、REUN、SIN1、WARK和WHDH這7個測站的各個系統可視衛星數均大于4顆，因此本文只對這幾個測站的觀測數據進行解算分析，在進行單點定位時，截止高度角設為5°。分別采用單頻觀測值和雙頻無電離層組合觀測值(北斗系統采用B1+B2觀測值)統計BDS、GPS及BDS+GPS組合系統在N(北)、E(東)、U(高程)方向上的RMS，統計結果如圖2所示。

由圖2可看出，BDS、GPS及BDS+GPS組合系統平面精度都優于高程方向上的精度;在北方向和東方向上的精度比較中，統計數據表明，位于GEO衛星分布( 58．75°E—160°E)中間區域附近，東方向精度優于北方向;位于這個區間邊緣的區域，則北方向精度優于東方向，主要原因是GEO衛星在赤道上空沿東西方向排列，在其覆蓋區域的中間部分，衛星幾何構型好于邊緣地區。另外，由單頻和無電離層組合觀測值的精度統計結果發現，在大部分測站，GPS無電離層組合觀測值的定位精度比單頻高。但北斗系統則相反，可能是由于北斗系統無電離層組合觀測量受多路徑效應、軌道誤差及觀測噪聲的綜合影響比GPS要大［9-10］。在亞太地區，整體來看，北斗系統平面精度優于10 m，高程方向精度優于15 m，不及GPS;而在亞太中低緯度地區，北斗系統和GPS定位精度相當，平面精度優于3 m，高程方向精度優于5 m;而BDS+GPS組合系統在大部分地區的定位精度優于單系統，相對GPS提升并不顯著。由于目前北斗系統的衛星數分布不均勻，并且北斗廣播星歷精度較GPS低，另外北斗系統和GPS進行組合定位時的隨機模型可能不準確，上述原因均會導致BDS+GPS組合系統定位精度比GPS獨立定位精度稍差，如KZN2測站。因此，為了得到更高的定位精度，在進行組合定位時，應該考慮不同系統組合的定權問題。

圖2 北斗、GPS及其組合系統定位各方向RMS統計

圖2中統計數據表明，在大部分測站，GPS的定位精度優于北斗系統。結合表1可以發現主要原因是在這些測站GPS可見衛星數均多于北斗可見衛星數，導致PDOP值小于北斗系統，因此GPS的定位精度比北斗系統高。由于北斗系統目前只完成區域組網，在全球大部分地區，其衛星幾何構型不如GPS，但在亞太中低緯度地區，北斗衛星分布幾何構型與GPS基本相當。為了驗證二者在PDOP值差別不大情況下的定位精度差異，選取了在武漢觀測的幾組數據作進一步測試分析。各方向的RMS統計結果見表2，觀測值均采用單頻觀測值，截止高度角設為15°。

表2 武漢地區北斗定位精度統計

由表2中可見衛星數的統計可以看出，大多數測站上的北斗可見衛星數均大于GPS，即便如此，只有當北斗系統可見衛星數比GPS多2～3顆時，PDOP值才可能與GPS相當，其他情況下，北斗系統PDOP值均大于GPS。另外大部分測站都表現出北斗系統的各方向定位精度優于GPS。通過對比各系統PDOP值與定位精度的關系可以發現，當北斗系統的PDOP值與GPS相當時，定位精度基本上能達到甚至超過GPS。

由于目前北斗系統只完成了區域組網，衛星分布不太均勻，因此即使在亞太中低緯度地區，也不能保證任何時候北斗系統的定位精度都比GPS高。隨著北斗衛星導航系統建設進程的推進，北斗系統在定位精度、穩定性和可靠性等方面會有進一步提升。

四、不同定權方式組合系統定位精度分析

在討論組合系統的定位精度時，隨機模型的確定尤為重要，隨機模型不準確可能會導致組合系統的定位精度不如單系統。在第二章中討論BDS+ GPS組合系統的定位精度時，是按照測距誤差來定權的。其他定權方法還有經驗定權法、單位陣定權、高度角定權及驗后方差分量估計定權等，其中驗后方差分量估計在理論上最嚴密。本節將討論BDS+GPS組合系統在單位陣定權、高度角定權及驗后方差分量估計定權下的定位精度差異。

1．數學模型

( 1)單位陣定權法

單位陣定權法認為所有觀測值是等精度的，將權陣設為單位陣。這種定權方法最為簡單，但在實際觀測中，不同系統不同衛星觀測值的精度也不同，這種簡單處理方式可能會降低組合定位的精度。

( 2)高度角定權法

高度角定權則是依據每顆衛星的高度角來依次確定每顆衛星觀測值的權重，因為高度角越低，受到的電離層延遲、對流層延遲、多路徑效應等誤差會相應增加，因此這類衛星應賦予較低的權重。本文采用如下正弦函數模型來作為定權模型

式中，i表示衛星號;θi和Pi分別表示衛星高度角和對應的權重。

( 3) Helmert方差分量估計定權法

將觀測值分為GPS、北斗兩類觀測值，首先根據經驗給GPS和北斗定初始權P1和P2后進行首次平差，得到各次改正數的平方和VTiPiVi( i=1，2)，然后按照方差分量估計公式，求得各類觀測值單位權方差的第一次估值σ20i(i=1，2)，再根據該估值重新定權

式中，c為任意常數，一般取σ20i(i= 1，2)的某個值。重復上述步驟，即平差—方差分量估計—定權后再平差，直到兩個系統的單位權方差近似相等為止［11-12］。

2．數據分析

在對BDS+GPS組合系統定位進行定權時，當兩類觀測值的精度相差不大時，Helmert方差分量估計定權的優勢可能不會有效地體現出來，甚至有可能不如其他的定權方法。為了全面分析Helmert方差分量估計定權的適用范圍，以及與其他定權方式的對比，本節將選取兩個測站的觀測數據來進行測試分析。

( 1)觀測條件較好時數據分析

數據采集于武漢東湖，采集時間為2013年3月 24日04: 20: 48．0—10: 38: 9．0，采樣間隔為1．0 s，截止高度角設為5°。將采用單位陣定權、高度角定權及Helmert方差分量估計定權的定位結果與平均值求差后轉換到北( N)方向、東( E)方向和高程( U)方向后的各方向動態變化結果如圖3所示，圖4統計了各方向上不同定權方式下的RMS。其中，“Unit”表示單位陣定權;“Elevation”表示高度角定權;“Helmert”表示Helmert方差分量估計定權。

圖3 不同定權方式下BDS+GPS組合系統定位各方向偏差

圖4 BDS+GPS不同定權方式下的各方向RMS

由圖3可以看出，BDS+GPS組合系統在觀測條件好時的定位精度很高，平面精度基本優于2 m，高程方向上的精度優于6 m。在不同定權方式下，各方向的偏差曲線大體走勢基本一致; 3種定權方式在北方向和東方向的定位結果差別不大，在高程方向上，Helmert方差分量估計定權和高度角定權稍優于單位陣定權，特別是在第11 000個歷元左右出現較大偏差時。由圖4可以看出，高度角定權和Helmert方差分量估計定權在各方向上的RMS統計值均略優于單位陣定權，但改善幅度并不明顯，說明在觀測條件較好時，GPS和北斗系統定位精度相當，導致高度角定權和Helmert方差分量估計定權相比較于單位陣定權的優勢并不明顯。

( 2)觀測條件較差時數據分析

數據采集于四川汶川地區遮擋較為嚴重的山坡上，采集時間為2012年10月22日02: 09: 43—06: 10: 35，采樣歷元為1．0 s，接收機為司南雙系統接收機。在四川這種山區，北斗的衛星數量比GPS衛星都多，計算過程中截止高度角設為5°。將采用單位陣定權、高度角定權及Helmert方差分量估計定權的定位結果轉換到北( N)方向、東( E)方向和高程( U)方向后的各方向動態變化結果如圖5所示，圖6統計了各方向上不同定權方式下的RMS。

圖5 不同定權方式下BDS+GPS組合系統定位各方向偏差

圖6 BDS+GPS不同定權方式下的各方向RMS

由圖5可以看出，在觀測條件較差時，BDS+ GPS組合導航系統的精度受到較大的影響，平面定位精度約為8 m，高程方向上的精度約為20 m。各方向的偏差曲線在波動較大時出現了較為明顯的差異，此時Helmert方差分量估計定權的優勢較為明顯，如在東方向上第7500個歷元左右，以及高程方向上的前1000個歷元等，可見Helmert方差分量估計定權在觀測條件較差時能明顯改善定位精度，提高定位穩定性和可靠性。由圖6看出，Helmert方差分量估計定權在高程方向上精度相比與單位陣定權和高度角定權提高了近一倍，在另外兩個方向上也有一定的改善。

綜上所述，觀測條件較好時，BDS+GPS組合系統的精度本身較好，采用高度角定權和Helmert方差分量估計定權相比單位陣定權改善的幅度較小;當觀測條件較差時，采用高度角定權和Helmert方差分量估計定權相比單位陣定權在偏差曲線波動較大的地方有明顯的改善，且Helmert方差分量估計定權比高度角定權更有優勢。

五、結論

本文采用了全球均勻分布的MGEX站及亞太地區若干測站的觀測數據，詳細分析了北斗系統的衛星可見性、偽距單點定位精度，以及不同定權方式對組合定位精度的影響，得出的主要結論如下:

1)北斗可視衛星數隨測站位置變化幅度較大，在大部分測站均不及GPS，當測站位于40°E—170°E之間的中低緯度地區時，可觀測到的北斗衛星數在6顆以上，在此區域之外的地區基本無法利用北斗系統進行獨立定位。

2)在亞太地區，整體來看，北斗系統平面精度優于10 m，高程方向精度優于15 m，不及GPS;在亞太中低緯度地區，北斗系統平面精度優于3 m，高程方向精度優于5 m，基本超過了GPS。

3)在大部分測站，GPS無電離層組合觀測值的定位精度比單頻高，但北斗系統則相反。推測主要原因是北斗系統無電離層組合觀測量受多路徑效應、軌道誤差及觀測噪聲的綜合影響比GPS要大。

4)位于GEO衛星分布( 58．75°E—160°E)中央區域附近，東方向精度優于北方向;位于這個區間邊緣的地區，則北方向精度優于東方向。

5)觀測條件較好時，BDS+GPS組合系統的精度本身較好，采用高度角定權和Helmert方差分量估計定權相比單位陣定權改善的幅度較小;當觀測條件較差時，采用高度角定權和Helmert方差分量估計定權相比單位陣定權有明顯的改善，且Helmert方差分量估計定權比高度角定權更有優勢。

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Precision Analysis of BeiDou Region Navigation and Positioning

ZENG Qi，HE Jun

采用全球均勻分布MGEX站的觀測數據，詳細分析了北斗衛星導航系統( BDS)的衛星可見性、PDOP值分布，以及偽距單點定位精度，并將其結果與GPS和BDS+GPS組合系統進行了比較分析，討論了不同定權方法對BDS+GPS組合系統定位精度的影響。試驗結果表明，在全球大部分地區，GPS的定位性能優于北斗系統，在亞太中低緯度地區，BDS的定位精度與GPS相當甚至超過GPS; BDS+GPS組合系統的定位精度通常優于單一系統，但隨機模型不準確也可能導致組合系統的定位精度不如單系統; Helmert方差分量估計可以在一定程度上提高組合定位精度。

北斗衛星導航系統( BDS) ;衛星可見性;偽距單點定位; Helmert方差分量估計

曾 琪( 1991—)，男，碩士，主要研究方向為北斗系統及其與其他系統的組合定位。E-mail: 291003622@ qq．com

P228．4

B

0494-0911( 2015) 11-0015-05

曾琪，何俊．北斗區域導航定位精度分析［J］．測繪通報，2015( 11) : 15-19．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0336

2014-11-12;

2015-04-10