顧及系統誤差的三維激光掃描坐標轉換

賈象陽，姚吉利，馬 寧，徐廣鵬

顧及系統誤差的三維激光掃描坐標轉換

賈象陽，姚吉利，馬 寧，徐廣鵬

(山東理工大學，山東淄博255049)

一、引言

15年前，從世界上第一臺地面掃描儀( terrestrial laser scanning，TLS)問世至今，掃描儀硬件性能已得到了很大提高，掃描技術由研究階段發展成為頂級的商業化地理數據技術，三維激光使得三維掃描技術日趨成熟［1-3］，主要通過快速、準確地獲取三維點云數據，進行地形測量和工業部件測量［2］，其在礦山測量、三維城市建模、變形觀測、單個目標的實際三維成像、逆向工程等多個領域也有廣泛應用［4-9］。由于地面掃描范圍有限，只能用于工程測量。考慮到二維平面顯示的實用性，三維坐標系統采用的形式除了( X、Y、Z)，還應有經緯度與高程( L、B、H)等多種形式［10］。工程測量中坐標系統( engineering surveying system，ESS)包括高斯平面坐標系統和高程系統。地面激光掃描儀坐標系統是三維直角正交坐標系，在工程測量中需將掃描點云坐標轉換到工程測量坐標系中去，但是工程測量坐標系中通常選用高斯投影東坐標為X坐標、北坐標為Y坐標、正常高為Z坐標，組成三維右手直角坐標系，并不是嚴格的正交直角坐標系。掃描點之間的長度是地面上長度，工程測量坐標系點之間的長度是由X、Y反算的，兩個坐標系的同名點長度不相等，其差值就是長度綜合變形。

本文研究在盡量減小長度綜合變形、大氣折光和地球曲率系統誤差的前提下，如何進行點云定向參數的高精度求解，找出系統誤差對點云定向精度的影響規律，使掃描技術不但在平坦地區近距離進行掃描測量，還能在起伏大的山區進行遠距離掃描測量。本文通過對工程測量坐標系中綜合變形的產生進行分析，對三維掃描坐標轉換模型進行改進，建立三維激光掃描坐標系與工程測量坐標系之間的轉換模型，探求三維激光掃描坐標系與工程測量坐標系的轉換方法，用于這兩個坐標系之間的坐標轉換，為地面掃描應用于精密工程測量尋求理論支持。

二、顧及系統誤差的點云定向模型

三維正交坐標系之間的轉換有相似變換［11-12］和綜合變換［13］可以利用。掃描點云坐標屬于三維正交坐標系坐標，因此只要把工程測量中非嚴格正交的三維點云控制點坐標轉換成三維正交坐標系坐標，就能進行坐標轉換。其坐標改正剛性改化公式為

式中，( X0S，Y0S)為掃描站概略坐標; X、Y分別為標靶處的高斯東坐標和北坐標; ( X'，Y'，Z')為考慮綜合變形的標靶坐標; Z為正常高;λ為掃描站處的邊長投影變形和歸算變形的系數; Hm為控制標靶的平均大地高，如果沒有高程異常，平均大地高可用正常高代替; ym為標靶到中央子午線的平均值距離; Rm為掃描站處平均曲率半徑;Δy是標靶到掃描站的橫坐標之差;高斯平面C為大氣折光誤差和似大地水準面彎曲誤差(類似于地球曲率引起的高程誤差)的球氣差系數; s為定向標靶到掃描站的水平距離。大氣垂直折光系數K值一般在0．08～0．14之間，視工程精度要求確定C值是否需要測定，一般取K = 0．1。坐標剛性化定向參數解算的剛性化數學模型為

解算出剛性化點云定向參數后，將點云坐標先轉換成剛性化坐標，然后按式( 3)

對剛性化坐標進行改正，得到點云的工程測量坐標系坐標。

三、試驗分析

1．數據介紹

試驗所用掃描儀器為Riegl VZ-1000，標靶使用自制球形標靶，共掃描5站，每站設4～5個球形標靶，其中相鄰掃描站最少2個重合球形標靶，每站約4000萬個掃描點。工程測量坐標系為1980西安坐標系，高斯投影的中央子午線為117°，掃描區所在經度為117°59'，高程系統選用1985高程基準。

2．試驗方案

選工程測量坐標為觀測值，掃描點云坐標認為是沒有誤差的常量。選用不同中央子午線的高斯坐標進行兩種方案的點云定向:一是用未經剛性化的模型進行點云定向;二是采用式( 2)的剛性化模型。同一測區在中央子午線分別為116°、116°30'、117°、117°30'、118°時進行平差解算6個坐標轉換參數，即未知參數為3個平移參數和3個旋轉角，然后進行三維激光掃描坐標轉換，并對這兩個模型的坐標殘差進行統計和比較分析，從中得到期望的結論。

3．試驗數據分析

影響掃描坐標轉換精度的因素是掃描點的掃描誤差和定向參數求解誤差。轉換后掃描點位置誤差很難用誤差傳播律計算得到，只能通過標準控制點的轉換坐標與工程測量坐標系測量坐標( GNSS、全站儀測定)之差或坐標殘差進行統計分析得到。掃描點位置誤差包括X方向誤差、Y方向誤差、Z方向誤差或高程誤差、平面位置誤差。按兩個方案解算出不同中央子午線情況下的定向參數后，對定向標靶的坐標殘差進行統計，結果如圖1—圖5所示。

圖1 L0=116°的σX、σY、σZ比較

1)由圖2—圖4可以看出，隨著掃描區距離中央子午線越遠，剛性模型的坐標軸方向上的坐標殘差離散度越大，誤差曲線起伏較大，最大誤差達到8 cm;本文的剛性化模型的誤差曲線比較平緩，誤差最大只有2．0 cm。

圖2 L0=116°30'的σX、σY、σZ比較

圖3 L0=117°的σX、σY、σZ比較

圖4 L0=117°30'的σX、σY、σZ比較

2)由圖5、圖6可以看出，在離中央子午線0．5°范圍內，兩個方案坐標軸上誤差在2．0 cm內，兩條誤差曲線基本一致，坐標誤差相差不大。

3)由圖2—圖6得知，這兩個方案的高程誤差差變化不大，原因是掃描站離標靶的距離最大為273 m，這時的球氣差影響相對于系統誤差的影響可以忽略不計，因此對坐標轉換的精度提高不明顯。

4)用本文剛性化模型計算的5個掃描站的23個標靶轉換后的平面位置中誤差為12．4 mm，高程中誤差為11．2 mm。對標靶中心工程測量中誤差經過多次試驗測定，標靶下方地面控制點用GNSS RTK觀測2 min，平面點位誤差為11．4 mm，高程誤差為11．0 mm。其他如掃描誤差、球心掃描坐標計算誤差、標靶高度量取誤差、剛性化模型誤差等引起的綜合平面誤差為4．9 mm，引起的高程中誤差為2．2 mm。

圖5 L0=118°的σX、σY、σZ比較

四、結束語

本文提出的剛性化方法改進了現有的七參數坐標轉換模型，減小了坐標轉換參數解算的模型誤差影響，如歸算變形、投影變形和球氣差對參數的影響，保證了坐標轉換的精度。本方模型的轉換后掃描點平面位置中誤差變化不大，即掃描點平面位置中誤差與掃描站到中央子午線的距離沒有關系。而用傳統剛性坐標轉換模型解算的坐標轉換參數含有長度綜合變形綜合影響，致使轉換后掃描點平面位置誤差急速非線性增大。因此，三維激光掃描技術用于工程測量時，根據工程的精度要求，測區距離中央子午線距離超過60 km時，應適當考慮點云定向模型誤差的影響，選用合適的點云定向模型。

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Three Dimensional Laser Scanning Coordinate Transformation with Taking Systematic Errors into Account

JIA Xiangyang，YAO Jili，MA Ning，XU Guangpeng

地面激光掃描儀設備坐標系是正交的三維直角坐標系，工程測量坐標系是用高斯平面坐標和高程來表達和研究三維實體的，不是嚴格正交的，用剛性三維坐標變換模型解算坐標轉換參數，存在模型誤差。因而本文提出了剛性化模型，顧及了歸算和投影變形，以及大氣折光和地球曲率等系統誤差的綜合影響，并在掃描區距離不同中央子午線的情況下，驗證了剛性化模型可以有效消除系統誤差的影響，從而保證了點云坐標轉換后的精度及穩定性。

掃描坐標系;工程測量坐標系;剛性化模型;系統誤差;平面點位中誤差

賈象陽( 1989—)，男，碩士生，主要從事三維激光掃描點云定向及近景攝影測量研究。E-mail: ysy_941123@ sdut．edu．cn

P237

B

0494-0911( 2015) 11-0032-03

賈象陽，姚吉利，馬寧，等．顧及系統誤差的三維激光掃描坐標轉換［J］．測繪通報，2015( 11) : 32-34．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0340

2014-11-16

國家自然科學基金( 41074001)