電鐵牽引負荷的構成分析及其功率模型

張 浩，熊浩清，陳 謙，鞠 平

（1.河海大學能源與電氣學院可再生能源發電技術教育部工程研究中心，南京210098；2.國網河南省電力公司電力調度控制中心，鄭州450052）

電氣化鐵路因其具有良好的經濟優勢和社會效益在我國發展迅速。尤其是從2008 年至今，中國建成了多條時速300 km/h 以上的高速鐵路，標志著我國高速鐵路時代的到來[1]。電鐵單組設備的牽引功率越來越大，如京廣高鐵、鄭西高鐵等線路上運行的CRH380AL 型動車組牽引功率可達到21.56 MW。由于電鐵牽引負荷在電力負荷中的比例越來越高，牽引變的電壓等級也逐步從原來的110 kV 提高到220 kV[2]。

電鐵牽引負荷與一般電力負荷最大的區別在于其隨機波動性、沖擊性和不對稱性[3]。目前對牽引負荷的研究主要集中在諧波、負序等電能質量問題上[4-6]，針對牽引負荷功率與電氣模型的研究較少。文獻[7-8]提出基于電鐵牽引供電系統實際負荷構成特性的“感應電動機并聯牽引電機和恒阻抗”機理負荷模型。文獻[9]將二次側牽引負荷變換至一次側，建立一種將牽引負荷等效變換為所接入系統高壓側短時故障模型。上述模型均屬于電氣特性模型，本質上屬于被動模型[10]，并且模型的研究對象多為交直型電鐵機車，而目前列車普遍為交直交型，其負荷電氣特性存在較大差異。

電鐵牽引負荷是“自變負荷”，即負荷內部會自主變化。自變期間，實質上是負荷內部特性發生變化，引起外在表現出的功率變化[10]。為了更好地反映電鐵牽引負荷的隨機波動性和沖擊性，研究牽引負荷自變特性對電網的影響，需建立電鐵牽引負荷的功率模型。文獻[11]基于最小二乘支持向量機建立了交流傳動牽引負荷的非機理模型，研究了牽引負荷的沖擊特性，但無法反映牽引負荷的隨機波動性。文獻[12-13]提出一種利用概率模型描述牽引變有功功率和無功功率的方法，該方法針對較長的時間框架進行了研究，不利于分析牽引負荷對電網的動態影響。因此，分析電鐵牽引負荷的構成，并對其建立分鐘級功率模型對電網的安全穩定運行具有重要意義。

本文將牽引負荷功率波動分解為階躍分量、低頻緩坡分量與高頻隨機分量，分別對各個分量建模后合成，建立了基于時間序列的牽引負荷功率模型，并采用現場數據進行了應用，驗證了方法的有效性。

1 電鐵牽引負荷構成分析

圖1 電鐵牽引負荷結構Fig.1 Structure of traction load

電鐵牽引負荷由牽引變電站、牽引網、電力機車等部分組成[3]，如圖1 所示。牽引變壓器是牽引變電站的主要設備，其功能為降壓、分相并為牽引負荷供電。高速鐵路牽引變壓器主要采用V/v 接線，一次側額定電壓一般為220 kV，二次側額定電壓為27.5 kV，直接與牽引網相連。牽引網以AT（auto transformer，自耦變壓器）供電方式向電力機車供電。目前我國電力機車主要分為交-直型和交-直-交型兩類。高速鐵路上的電力機車均為交直交型，其通過PWM 整流器，將從牽引網上引入的單相交流電變成直流電，然后再將直流電逆變為頻率和幅值均可調節的三相交流電供三相異步牽引電動機使用[14]。

由電鐵牽引負荷的結構可知，牽引負荷功率主要由牽引變供電區域內的電力機車牽引功率疊加而成，并受牽引網、無功補償裝置等多種因素的影響。圖2 所示為牽引負荷有功功率P 與無功功率Q 隨時間變化的曲線，時間跨度為1 d。0～6 h，牽引變供電區域內沒有機車運行，故有功功率和無功功率均為0。當有電力機車正常駛過牽引變供電區域時，牽引負荷吸收功率；而當電力機車處于電氣制動模式時，牽引負荷會發出功率。由圖2 所示的功率曲線可知，牽引負荷功率波動與其自身運行狀態密切相關，所以重點研究其自變特性。

圖2 電鐵牽引負荷功率隨時間變化曲線Fig.2 Curves of traction load power with time

圖3所示為電力機車經過牽引變供電區域時，牽引負荷的功率波動曲線，即圖2 中12：30—12：50 的放大圖。由圖3 可見，電鐵牽引負荷主要存在以下幾種形式的功率波動。

1）階躍型波動

造成這種波動的主要原因是牽引變供電區域內運行電力機車數目的變化，其特點是功率變化速度快，波動幅值大，呈階躍型。

2）低頻緩坡型波動

造成這種波動的主要原因是電力機車運行速度、運行模式的變化，其特點是功率變化較平緩，波動幅值也相對較小。

3）高頻隨機波動

高頻隨機波動是由于測量誤差、機車運行環境、運行狀態微小變化等原因造成的較小擾動，其特點是功率變化頻率高，波動幅值小。

圖3 電鐵牽引負荷功率波動曲線Fig.3 Curves of traction load power

2 時間序列功率模型

特殊負荷模型分為電氣特性模型和功率特性模型[14-15]。電氣特性模型是負荷某一個時刻的電氣模型，一般以電壓作為輸入，以有功功率、無功功率作為輸出。功率特性模型，是較長一段時間（分鐘級到小時級）的功率波動模型，沒有輸入變量，是一種自變的時間序列模型。

為了描述電鐵牽引負荷的功率特性，可采用自回歸滑動平均ARMA（auto-regressive and moving average model）模型建模[16-17]。

p 階自回歸q 階滑動平均混合模型ARMA（p，q）模型可以描述為

式中：φj（j=1，2，…，p）為模型的自回歸參數；θj（j=1，2，…，q）為模型的滑動平均參數；Xt為模型輸出的功率序列；At為零均值零方差白噪聲。

為避免數據過大或過小影響計算精度，對原始電鐵牽引負荷功率序列{Xt}進行標準化處理：

功率序列{Xt}的長度為功率序列{Xt}的標準差，

電力機車在一個供電區域內運行的時間一般為幾百秒，故可以選取幾百秒的功率數據作為時間序列功率模型的自變量。對原始功率數據進行標準化處理后，按照赤池信息量準則AIC（akaike information criteria）準則對ARMA 模型進行定階，確定p 與q 的值，再用矩估計計算參數φj和θj，最終建立ARMA 模型。

最后，將計算得到的數據進行還原為

3 電鐵牽引負荷功率模型

3.1 基本原理

電鐵牽引負荷功率模型如圖4 所示。

圖4 電鐵牽引負荷功率模型Fig.4 Power model for traction load

首先對牽引變原始負荷錄波數據進行預處理，再對處理后數據進行分解：先基于波形，分解出由于電力機車駛入、駛出牽引站供電區域或換相引起的階躍型波動分量，即階躍分量；再對余下的功率分量用小波變換分解為低頻緩坡分量和高頻隨機分量。這3 種分量分別對應電鐵牽引負荷的3 種功率波動形式。然后對分解得到的階躍分量用階躍序列建模并擬合；對低頻緩坡分量和高頻隨機分量，分別用ARMA 模型建模并擬合。最后對擬合后的3 種分量合成，得到功率最終擬合值。

3.2 波形分解方法

電鐵牽引負荷的功率波動與機車的駛入、駛出，線路坡道、曲線、站場、限速、軌道、天氣、司機操作等都直接相關[18]。當牽引變供電區域只有單列電力機車運行時，牽引負荷有功功率波動如圖5所示。無功功率波動與有功功率波動類似。圖中，T1為電力機車駛入牽引變供電區域開始運行至穩態的功率上升時間；T2為電力機車駛出牽引變供電區域功率下降時間；T3為電力機車在牽引變供電區域內運行的時間；P1為無電力機車時的功率損耗，接近為0；P2為電力機車駛入牽引變供電區域時的功率增量；P3為電力機車駛出牽引變供電區域時的功率負增量。

圖5 單列電力機車運行時牽引負荷有功功率波動Fig.5 Active power curve of single electric locomotive

由此，可設定電鐵牽引負荷的功率波動是否為機車駛入或駛出造成的判斷條件為

式中：Tin為電力機車駛入牽引變供電區域的最長時間，一般在4～15 s；Tout為電力機車駛出牽引變供電區域的最長時間，一般在1.5～5 s；P0為最小階躍功率，對于高速鐵路P0〉5 MW。當牽引負荷功率波動滿足式（4）時，判斷當前有電力機車駛入牽引變供電區域；當滿足式（5）時，判斷當前有電力機車駛出牽引變供電區域。根據設定的判斷條件可對牽引負荷原始功率錄波數據進行波形分解。

3.3 小波變換

小波變換WT（wavelet transform）是一種時頻局部化分析方法，其時間窗和頻率窗的窗口大小固定不變，但其形狀可變。小波變換通過平移母小波可獲得信號的時間信息，而通過縮放小波的寬度可獲得信號的頻率特性[19-20]。

連續小波變換的定義為

式中：a 為縮放因子，對應于頻率信息；b 為平移因子，對應于時空信息；ψ（x）為小波函數，即母小波；ψ*（x）表示ψ（x）的復共軛。

工程上常采用離散小波變換。將連續小波變換的縮放因子a 與平移因子b 同時離散化，即可得到離散小波變換。選取合適的母小波，對原始功率錄波數據進行離散小波變換，即可將其分解為低頻緩坡分量和高頻隨機波動分量。

3.4 階躍序列

階躍型波動主要是由牽引變供電區域內電力機車數目變化造成的。電力機車駛入或駛出牽引變供電區域造成的功率波動近似于階躍函數的疊加，可表示為慣性環節對階躍激勵u（t）響應：

式中，Ts為時間常數。則階躍分量可表示為

式中，Ki為慣性環節階躍響應的增益。

4 應用實例

根據牽引變實測牽引負荷功率錄波數據，分別選取牽引變供電區域內只有單列機車和有多列機車交匯時的功率數據進行建模。由于電氣化鐵路尤其是高速鐵路功率因數很高（接近于1），且存在較多無功補償設備，牽引負荷無功功率波動較小，分析時只考慮有功功率。實測牽引負荷錄波數據采樣時間間隔為1 s。

首先，對牽引變原始錄波數據進行波形分解，得到階躍分量。然后基于小波變換，分解得到低頻緩坡分量與高頻隨機分量。單列機車時牽引負荷有功功率分解如圖6 所示，多列機車交匯時牽引負荷有功功率分解如圖7 所示。

得到牽引負荷的3 類分量以后，對階躍分量用階躍序列建模并擬合；對低頻緩坡分量與高頻隨機分量進行標準化處理，分別用ARMA 模型建模并擬合。

定義一致性系數為

圖6 單列機車時牽引負荷有功功率分解Fig.6 Active power decomposition of single electric locomotive

圖7 多列機車交匯時牽引負荷有功功率分解Fig.7 Active power decomposition with multiple electric locomotives intersection

式中：y 為實測數據；y為擬合數據。一致性系數越大，擬合效果越好。

低頻緩坡分量的ARMA 模型采用不同的階數時，一致性系數如表1 所示。由表1 可知，當pl=2，ql=1 時，低頻緩坡分量的擬合效果已較好，此時提高ARMA 模型的階數，對擬合的效果并沒有明顯改善。為了簡化ARMA 模型，應盡量降低其階數。經多次應用，歸納出低頻緩坡分量ARMA 模型階數的經驗值為pl=2，ql=1。同理，歸納出高頻隨機分量ARMA 模型階數的經驗值為ph=4，qh=6。

表1 不同階數低頻分量模型的一致性系數Tab.1 Coefficients of consistency with different orders

確定模型階數后，采用5 步向前預測的ARMA 模型，即可得到t 時刻向前5 步的預測值。

對擬合后的3 類分量進行合成即可得到牽引負荷有功功率最終的擬合值，并與直接采用ARMA 模型進行擬合的方法對比，如圖8 所示。

定義絕對平均誤差MAD（mean absolute deviation）為

圖8 牽引負荷有功功率擬合曲線Fig.8 Fitting curves of active power for traction load

均方差MSE（mean squared error）為

不同擬合方法的誤差如表2 所示。由圖8 和表2 可知，采用本文提出的牽引負荷功率模型擬合方法所得的曲線與牽引變實測功率曲線基本重合，誤差明顯小于直接采用ARMA 模型擬合的方法，可認為該方法是準確有效的。

表2 不同擬合方法誤差對比Tab.2 Errors with different methods

5 結語

電鐵牽引負荷具有較強的隨機波動性和沖擊性，其波動可分為階躍型波動、低頻緩坡型波動及高頻隨機波動。鑒于此，基于波形分解與小波變換，將牽引變的功率波動分解為階躍分量、低頻緩坡分量與高頻隨機分量，建立一種基于時間序列功率模型。現場數據應用結果表明，該方法明顯優于直接ARMA 法，能很好地擬合實際功率波動曲線。電鐵牽引負荷功率模型能反映牽引負荷的隨機波動性與沖擊性，可應用于電力系統分析軟件中，分析其對局部電網及機組功率振蕩的影響。

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