配電網重構的拓撲結構快速適應法

費汪浩，武曉朦，張杰英，封 園，楊 陽，2

（1.西安石油大學電子工程學院，西安710065；2.延長油田股份有限公司子北采油廠，延安717300）

配電網潮流計算與拓撲結構分析是研究配電網自動化高級應用功能的基礎，也是配電網重構的必要方法之一。配電網的網絡結構與輸電網存在極大不同，一般采用閉環設計，輻射狀運行。且配電網存在R/X 比值較大等特點[1]，使得針對輸電網的潮流計算必然與配電網存在明顯差異，經典潮流算法不能良好的應用于配電網。目前針對配電網潮流計算的文獻較多[2-5]，但大多算法仍然離不開前推回代算法的框架。采用該算法在形成配電網鄰接矩陣的過程中，已經人為的規定了潮流方向，而配電網重構將改變網絡拓撲結構，潮流方向必然發生變化，且采用鄰接矩陣存在占用空間大、計算時間長等缺點。因此，急需提出一種消耗內存小，計算速度快，且能夠快速適應配電網拓撲結構變化的計算方法。

為解決這一問題，文獻[6]采用自定義的層次矩陣，能夠根據配電網拓撲結構的變化自動更新賦值；文獻[7]采用鄰接表直觀地表示了配電網的拓撲結構，并給出了拓撲結構改變后鄰接表更新和潮流計算方法。這些方法在一定條件下實現了配電網重構后的潮流計算。

本文在上述文獻的基礎上提出一種拓撲結構快速適應的配電網重構方法。將網絡劃分為支鏈形式，利用深度優先遍歷DFS（depth first search）的編號特點和圖論中頂點出度的定義，確定支鏈鄰接表。利用支鏈的特點，快速適應組環和解環帶來的拓撲結構的變化，并確定解環后的支鏈鄰接表及其前推回代方向。

1 配電網拓撲結構分析

1.1 配電網支鏈劃分方法

配電網分支多，干線長，且網架結構上存在較多復雜的網絡元件，如果直接對其拓撲結構進行分析，難度較大，需采用簡化方法。文獻[8]將配電網表示成一個圖結構G，其中，開關等效為圖的邊e，開關間的饋線、負荷和配變等結構單元等效為圖的頂點v。

正常情況下，配電網呈輻射狀開環運行的樹狀結構，該結構中，任意2 頂點之間的路徑唯一且具有方向性（潮流方向）。因此，任意2 節點vj、vk之間的映射關系ψ 唯一確定，記為

式中：ej，k為vj、vk兩節點之間的邊串聯形成的連通路徑，該連通路徑唯一；vs為連通路徑上的某節點，該路徑方向從vj指向vk。特別是當vj與vk相鄰時，其映射關系記為

文獻[7]認為每條饋線的潮流分布與其他饋線相獨立，潮流計算時可并行計算。然而，如果固定圖結構中的根節點為源點，另任取2 節點，分別按式（1）做出映射，則由此形成的2 條映射關系可能會存在重疊交替的情況。為避免映射重疊，需對式（1）的節點位置加以約束。

將配電網輻射狀運行時的網架結構劃分成n段支鏈，且每條支鏈均不存在分支。則式（1）映射關系為

式中，i 為支鏈編號。按式（3）劃分出的配電網最小單元為相鄰負荷節點間的連通關系，此時，支鏈個數n 等于配電網支路個數nmax。而當n 取nmin時，按圖論中頂點“出度”的定義：配電網輻射狀結構中，除末端節點外的所有節點出度O（vi）大于等于1。對于任意支鏈，其末端節點出度均不為1，而根節點所在支鏈首端節點的出度由網架結構決定，其余每條支鏈首端節點的出度均大于1。按出度劃分的支鏈個數等于網架中根節點出度和其余所有出度大于1 的節點的出度相加，即

式中，O（v1）為根節點的出度。當n 取nmax時，稱配電網支鏈為最短支鏈SBC（shortest branch chain），而當n 取nmin時，稱為最長支鏈LBC（longest branch chain）。SBC 表示配電網負荷節點間的連通關系，主要用于建立開關表，一般情況下，已經給定。在生成網絡初始狀態的LBC 時，可先通過搜索SBC 首端節點出現的個數判斷網絡初始狀態的節點出度，并按上述原則進行LBC 的劃分。

1.2 支鏈鄰接表

取nmin的情況，即按LBC 的劃分方法建立支鏈鄰接表。以圖1 所示的配電系統為例，按DFS 法對系統節點編號，實線為分段開關，虛線為聯絡開關。

圖1 配電系統Fig.1 Distribution system

對系統中的LBC 建立映射關系。定義支鏈內2端節點的邏輯關系為鏈接關系，并稱供電節點為鏈首節點，受電節點為鏈尾節點，簡稱首、尾節點，若支鏈內存在非首尾節點，則統稱為鏈中節點。聯絡開關兩個端節點互為聯絡節點，稱為聯絡節點對。

由DFS 編號特點：首節點編號大于尾節點，而在進行前推回代計算時，所有首節點必須在其所有尾節點前推完畢后才能進行前推。

按LBC 的劃分方法：圖1 中1 號節點為根節點，O（v2）、O（v3）大于1，記為首節點；節點O（v6）、O（v9）、O（v10）、O（v12）等于0，記為尾節點，將首節點按編號升序排列，得LBC 鄰接表如圖2 所示。

圖2 鄰接表標示了配電網正常運行時支鏈間和支鏈內的供電（前推回代）順序。按表中的支鏈進行前推回代計算時，采用從右至左、自下而上的回代順序，前推順序與回代順序相反。由于一條支鏈上不存在分支，故回帶公式修改為

圖2 LBC 鄰接表Fig.2 LBC adjacency list

前推公式修改為

式中：Il為支路電流，A；In為節點注入電流，A；V 為節點電壓，V；Z 為支路阻抗，Ω；n 為某支鏈包含節點總數。回帶時，支路電流視為其供電節點的注入電流，并在下次回帶時進行更新。采用修正后的前推回帶算法進行潮流計算時，無需進行矩陣的乘法計算，且算法的空間復雜度較小。在滿足潮流計算收斂條件后，需記錄潮流分布結果。

2 拓撲結構快速適應算法

2.1 支鏈組環

文獻[9]給出了配電網重構的支路交換算法，但在形成共源點的單環網時，需要逐步遍歷環網的所有節點，并排除單環網的側邊，增加了遍歷的復雜度。采用LBC 的劃分方法，只需找到閉合開關的聯絡節點，將一側的聯絡節點及其到環網源點所有支鏈的首節點，按序壓入隊列T，從另一聯絡節點開始向源點搜索，直到找到與T 中節點相同的源節點S。S 與聯絡節點間的支鏈集合即為環網。在形成隊列T 時，將本次搜索支鏈的首節點作為下次搜索支鏈的尾節點，可避免側邊的影響。

忽略環網側邊，將聯絡節點到S 的2 個支鏈集合組成的映射關系命名為R、L。其中R 為高壓側支鏈，L 為低壓側支鏈。

對圖1 的配電系統進行組環，令φ（e5，9）= 1，形成S = 2，T = {5，3，2}，R = ψ（e2，3）+ ψ（e3，5），L =ψ（e2，9），包含聯絡節點5、9 的單環網如圖3 所示。

按第1.1 節的支鏈劃分方法，組成單環網的支鏈首節點均有側邊。若聯絡節點為其所在支鏈的鏈中節點，則將聯絡節點到該支鏈尾節點間的支鏈部分視作聯絡節點在環網中的側邊。記錄單環網中存在側邊的節點編號及其側邊個數，并分別壓入隊列T1、T2。

圖3 單環網支鏈Fig.3 Branch chain of single-ring network

2.2 解環策略

對具有多環網結構的配電網，每次閉合一個聯絡開關形成一個單環網。將單環網側邊所在支鏈的供電電流視作支鏈首節點的注入電流，則單環網簡化為沒有側邊的單環網支鏈Sr。分別計算R、L 以及對應閉合聯絡開關的電阻，可得Sr電阻Rloop。

設系統無功補償配置良好，則支路交換后的網損增量ΔP 的估算公式[10]為

式中：I（x）為支路交換節點的注入電流；Em、En為聯絡節點相對環網源點的參考電壓，式中的參數均為實數。式（7）為以I（x）為自變量的離散型二次多項式，為使網損下降，取Em〈En，即將負荷轉移至高壓側，則使得網損下降的I（x）取值范圍為

使得網損下降最快的I（x）應為式（7）的導數取0 的特殊點：I（x0）=（En-Em）/Rloop。且En-Em的差值應為所有聯絡節點對電壓差值中滿足約束條件下的最大值。由于自變量I（x）的離散特性，該點通常不能達到。故在滿足式（8）的條件下，取低壓側轉移負荷電流最接近I（x0）的負荷節點集合進行負荷轉移。此時，若I（x）超出式（8）降損范圍，則針對該單環網的重構不再具有降損效果。

對于已進行過重構的單環網，需要再次進行重構時，可沿支鏈L 向源點S 方向搜索，并判斷是否超出式（8）范圍，從而定位新的聯絡開關。

解環后的網絡結構發生改變，需重新生成支鏈鄰接表，其步驟如下。

步驟1 去除原有支鏈鄰接表中屬于Sr 的節點（不包含側邊），對Sr解環，閉合聯絡開關兩側節點出度加1，斷開分段開關兩側節點出度減1，令i =1，以新產生聯絡節點對為起點，向源節點S 方向生成2 條無側邊的支鏈R′和L′，并開辟相應存儲空間；

綜上所述，機械電氣一體化技術屬于一種綜合性技術，可廣泛以應用到多個生產領域中，不僅保證了產品生產質量，也在一定程度上提升了生產的效率，具有無可比擬的優勢。

步驟2 判斷節點T1（i）是否為R′或L′的末端節點，是則轉步驟3，否則轉步驟4；

步驟3 若T2（i）= 1，則將與R′或L′直接相連的側邊所在支鏈追加到R′或L′的末端，合并為一條支鏈，并將該側邊從鄰接表中去除，轉步驟5，否則轉步驟4；

步驟4 從R′或L′中劃分出1 條以T1（i）為首節點的支鏈，尾節點為R′或L′的末端節點，將該支鏈重新加入支鏈鄰接表，將R′或L′所在存儲空間中，以T1（i）為首節點的支鏈移除，并將T1（i）節點作為R′或L′的末端節點；

步驟5 若i〈imax，i=i+1，轉步驟2，否則，將新生成的支鏈加入支鏈鄰接表。

上述解環策略能夠自動更新節點出度，并確定新生成支鏈及支鏈內部的前推回代順序，避免了網絡重構后重新搜索SBC 和開關表。

采用前推回代法進行潮流計算的起始點為饋線末端，而饋線末端節點出度為0。按此原則，確定解環后支鏈間的前推回代順序，并將支鏈存入新生成的鄰接表。設此時鄰接表共有jmax條支鏈，則生成新的鄰接表的程序流程如圖4 所示。

圖4 支鏈間前推回代順序流程Fig.4 Flow chart of the back/forward sweep sequence of different chains

按圖4 得到修正后的支鏈鄰接表，即可進行潮流計算，從而進行新的網絡重構過程。按此方法進行迭代運算，直到找到配電網的最優結構。

綜上所述，利用拓撲結構快速適應算法進行配電網重構的程序流程如圖5 所示。

圖5 拓撲結構快速適應算法流程Fig.5 Flow chart of the algorithm of rapid adaptation to the topological structure

3 算例

采用本文提出的方法，對IEEE33 節點配電系統進行網絡重構。取基準電壓為12.66 kV，基準功率為10 kW，初始網絡結構所有節點均按照DFS的遍歷方法進行編號，對33 節點重構前后生成的LBC 鄰接表如圖6 所示。計算得到的重構結果與文獻[11]相同見圖7 所示。

圖6 33 節點系統LBC 鄰接表Fig.6 Long branch chain adjacency list of 33-node system

圖7 33 節點系統重構結果Fig.7 Result of 33-node system reconfiguration

對比圖6 和圖7 可知，不屬于任何環網的支鏈以及未發生支路交換的環網中的獨立于其他環網部分的支鏈在LBC 鄰接表中的結構沒有發生改變，僅需調整前推回代順序。每進行一次單環網重構時，采用鄰接矩陣法和SBC 法需要重新確定環網上所有開關的操作順序，且鄰接矩陣法初始化時間較長，占用空間較大。而采用LBC 法描述的配電系統則充分利用了支鏈中已有的連接關系，快速確定環網結構，并在改變量較小的情況下得到重構后的配電網結構，無需對每個開關進行操作，相對于鄰接矩陣法，減少了算法的時間復雜度和空間復雜度，提高了算法效率。

針對33 節點配電系統，分別采用鄰接矩陣法、SBC 法與LBC 法描述配電網絡，均采用支路交換法進行重構，對重構的效率做出了對比。在得到相同重構結果的同時，重構效率對比結果如表1 所示。

表1 重構效率Tab.1 Efficiency of reconfiguration

表1 中，迭代次數表示重構時產生的網絡結構個數。可見，迭代次數相同時，采用LBC 法描述的配電網迭代時間更少，效率更高。

4 結論

（1）通過節點出度，建立了LBC 鄰接表，用支鏈代替支路描述配電網結構，明確反映了節點間的連通關系。充分利用支鏈中已有的連接關系，快速確定環網結構，并在改變量較小的情況下得到重構后的配電網結構，避免了鄰接矩陣法帶來的時間和空間復雜度較大影響，提高了計算速度。給出了采用LBC 鄰接表進行潮流計算的公式，該公式便于程序實現，且無需進行矩陣運算。

（2）解環時無需遍歷開關表，且能夠自動更新節點出度，快速生成新的支鏈，并確定LBC 鄰接表的前推回代順序。

[1]王丹，常寶立（Wang Dan，Chang Baoli）. 一種用于配網潮流計算的節點編號新方法（A novel method of node numbering scheme on distribution system power flow calculation）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2003，15（1）：22-26.

[2]楊儀松，王寬，周玲，等（Yang Yisong，Wang Kuan，Zhou Ling，et al）. 一種配電網潮流計算的新方法（A new method for load flow calculation in distribution systems）[J].繼電器（Relay），2006，34（13）：46-49，76.

[3]劉莉，袁博，宛力（Liu Li，Yuan Bo，Wan Li）. 基于關聯矩陣自乘的配電網潮流計算（Distribution network flow calculation based on incidence matrix squaring）[J]. 電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2005，25（8）：53-55.

[4]謝開貴，周平，劉洋，等（Xie Kaigui，Zhou Ping，Liu Yang，et al）.配電網絡潮流計算的遞推算法（Recursive load flow algorithm for electric distribution networks）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2004，28（4）：36-39.

[5]Goswami S K. Direct solution of distribution systems[J].IEE Proceedings C，1991，138（1）：78-88.

[6]劉莉，趙璇，姜新麗（Liu Li，Zhao Xuan，Jiang Xinli）. 基于層次矩陣的配電網拓撲分析與潮流計算（Distribution network topology analysis and flow calculation based on layer matrix）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2012，40（18）：91-100.

[7]邱生，張焰，孫建生，等（Qiu Sheng，Zhang Yan，Sun Jiansheng，et al）.用鄰接表保存中壓配電網拓撲結構（Adjacency list saving topology structure of mid-voltage distribution system）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2005，25（3）：57-59.

[8]王威，韓學山，王勇，等（Wang Wei，Han Xueshan，Wang Yong，et al）.一種減少生成樹數量的配電網最優重構算法（A distribution network optimal reconfiguration algorithm of reducing the number of spinning trees）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2008，28（16）：34-38.

[9]Civanlar S，Grainger J J，Yin H，et al. Distribution feeder reconfiguration for loss reduction[J].IEEE Trans on Power Delivery，1988，3（3）：1217-1223.

[10]畢鵬翔，劉健，張文元（Bi Pengxiang，Liu Jian，Zhang Wenyuan）.配電網絡重構的改進支路交換法（A refined branch-exchange algorithm for distribution networks reconfiguration）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2001，21（8）：98-103.

[11]張棟，張劉春，傅正財（Zhang Dong，Zhang Liuchun，Fu Zhengcai）.基于改進禁忌算法的配電網絡重構（Network reconfiguration in distribution systems using a modified TS algorithm）[J]. 電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2005，20（11）：60-64.