基于優(yōu)選組合預(yù)測(cè)技術(shù)的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)

馬星河，閆炳耀，唐云峰，張均偉

（1.河南理工大學(xué)電氣學(xué)院，焦作454003；2.河南省電力公司焦作供電公司，焦作454001；3.焦作煤業(yè)集團(tuán)馮營(yíng)電力有限責(zé)任公司，焦作454173；4.河南新鄭煤電有限公司，新鄭451100）

中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力調(diào)度、電網(wǎng)規(guī)劃的重要依據(jù)和前提，是電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)性工作。目前主要分為經(jīng)典預(yù)測(cè)方法、傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法和現(xiàn)代預(yù)測(cè)方法3 大類(lèi)，每類(lèi)模型都有自己的適應(yīng)條件，預(yù)測(cè)出來(lái)的結(jié)果也各有差別[1]。采用優(yōu)選組合預(yù)測(cè)技術(shù)，從每類(lèi)預(yù)測(cè)方法中挑選幾種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行優(yōu)選組合能很好地從整體上綜合各個(gè)預(yù)測(cè)模型的長(zhǎng)處。

優(yōu)選組合包含兩層概念：一是指預(yù)測(cè)模型的篩選，在幾種預(yù)測(cè)方法中實(shí)行比較，選擇擬合優(yōu)度較好或標(biāo)準(zhǔn)離差較小的預(yù)測(cè)模型作為最優(yōu)模型實(shí)行預(yù)測(cè)[2]；二是指組合預(yù)測(cè)權(quán)重方法的篩選，在幾種組合預(yù)測(cè)方法中實(shí)行比較，選擇比較有效的模型，能獲得更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 預(yù)測(cè)模型的篩選

1.1 改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)

圖1 基于優(yōu)化組合預(yù)測(cè)技術(shù)的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程Fig.1 Flow chart of mid-long term load forecasting via optimized combination technology

基于優(yōu)化組合預(yù)測(cè)技術(shù)的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程如圖1 所示。傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度主要關(guān)注若干個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的高度擬合，但針對(duì)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)，必須更加關(guān)注預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。所以，經(jīng)過(guò)使用臨近兩點(diǎn)負(fù)荷間的變化率當(dāng)作研究對(duì)象，來(lái)表明預(yù)測(cè)模型負(fù)荷趨勢(shì)變化，與此同時(shí)，對(duì)關(guān)聯(lián)度系數(shù)的權(quán)重設(shè)置理論作出了改進(jìn)，得出改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)。具體改造計(jì)算理論如下。

1）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度分析理論是經(jīng)過(guò)計(jì)算各時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)負(fù)荷和實(shí)際負(fù)荷的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后再計(jì)算預(yù)測(cè)模型曲線與實(shí)際負(fù)荷曲線的關(guān)聯(lián)度。但是，對(duì)于各時(shí)間點(diǎn)的絕對(duì)負(fù)荷值，臨近兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的負(fù)荷變化率更能體現(xiàn)負(fù)荷趨勢(shì)變化狀況[3]。因此，本理論采用變化率序列當(dāng)做負(fù)荷序列的生成序列，經(jīng)過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)變化率序列與實(shí)際變化率序列之間的關(guān)聯(lián)度來(lái)研究預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線的趨勢(shì)接近程度。

假設(shè)實(shí)際負(fù)荷序列為

第i 種預(yù)測(cè)負(fù)荷序列為

則實(shí)際負(fù)荷變化率序列為

第i 種預(yù)測(cè)負(fù)荷變化率序列為

式 中，xi′（k） 表示時(shí)段負(fù)荷變化率xi′（k）=n），當(dāng)i=0 時(shí)，x0′（k）表示時(shí)段實(shí)際負(fù)荷變化率。對(duì)k 時(shí)段負(fù)荷變化率進(jìn)行指標(biāo)無(wú)量綱化處理得

得出無(wú)量綱化矩陣為

關(guān)聯(lián)系數(shù)

2）計(jì)算關(guān)聯(lián)度

傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析理論是將各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值，當(dāng)作預(yù)測(cè)序列和實(shí)際序列的關(guān)聯(lián)度。中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)理論有“近大遠(yuǎn)小”特性[4]，認(rèn)定越接近預(yù)測(cè)點(diǎn)的負(fù)荷變化對(duì)負(fù)荷將來(lái)的變化發(fā)展趨勢(shì)貢獻(xiàn)越好。本文選擇距離預(yù)測(cè)點(diǎn)較近的時(shí)間點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)給予較大的權(quán)重，反之，距離點(diǎn)較遠(yuǎn)的給予較小的權(quán)重。第k 點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)的權(quán)重為

式中：wk為第k 點(diǎn)權(quán)重；ξi′（k）為第i 種預(yù)測(cè)模型k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

1.2 預(yù)測(cè)模型冗余校驗(yàn)

在一定的組合范圍內(nèi)，某些預(yù)測(cè)方法無(wú)助于提升組合預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度，其蘊(yùn)含的信息變成冗余信息，此預(yù)測(cè)方法稱(chēng)作冗余方法。組合預(yù)測(cè)需對(duì)單個(gè)預(yù)測(cè)模型實(shí)行冗余校驗(yàn)，剔除冗余方法[5]。

針對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題，假設(shè)有m 種預(yù)測(cè)方法，n 時(shí)期觀測(cè)值，則第i 種預(yù)測(cè)方法t 時(shí)期預(yù)測(cè)值fit（i=1，2，…，m，t=1，2，…，n），對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差為

第i 種方法的預(yù)測(cè)誤差向量為

各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差平方和以及協(xié)方差分別表示為

預(yù)測(cè)誤差信息矩陣為

根據(jù)預(yù)測(cè)誤差信息矩陣能判定預(yù)測(cè)方法冗余規(guī)則[5]如下。

規(guī)則1 假如預(yù)測(cè)誤差信息矩陣主對(duì)角線元素上的最小者同樣是其所在行（列）的最小者，那么除下預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度最高的單個(gè)預(yù)測(cè)方法，其它方法均冗余。

規(guī)則2 假如預(yù)測(cè)誤差信息矩陣主對(duì)角線元素上的最大者所在行（列）的每位元素都大于或等于所在行（列）上的主對(duì)角線元素，則預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度最小的預(yù)測(cè)方法是冗余。

規(guī)則3 假如Em的某些行（列）的每位元素都大于或等于Em主對(duì)角線元素的最小者，則這些行（列）對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)方法是冗余。

2 組合預(yù)測(cè)權(quán)重方法

2.1 等權(quán)組合法

等權(quán)組合（EW）法是一種經(jīng)常使用的組合預(yù)測(cè)理論，假設(shè)fi是第i 個(gè)模型的預(yù)測(cè)值，i = 1，2，…，k，fc是組合預(yù)測(cè)值，那么EW 法得到的組合預(yù)測(cè)值為

2.2 方差倒數(shù)法

方差是體現(xiàn)預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度的一個(gè)指標(biāo)，方差越大表明該預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度越低，從而它在組合預(yù)測(cè)中的比重就降低。方差倒數(shù)法為

式中：li為第i 個(gè)模型的權(quán)重系數(shù)；Eit為第i 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差平方和。

單個(gè)預(yù)測(cè)模型的方差為

式中：xit代表第i 種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在第t 時(shí)間的預(yù)測(cè)值；xt代表第t 時(shí)間的實(shí)際負(fù)荷值，t=1，2，…，n。

2.3 遞歸等權(quán)法

遞歸等權(quán)法是在等權(quán)組合法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它完成了參與組合的每個(gè)模型的變權(quán)重處理[6]。假設(shè)共有m 種預(yù)測(cè)方法，第一輪等權(quán)時(shí)將它們表示為

等權(quán)平均法表示為

如此不斷地替換下去，經(jīng)過(guò)k 輪等權(quán)，能獲得組合模型：

2.4 基于IOWA（induced ordered weighted averaging）算子的組合法

本方法引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)平均IOWA 算子，通過(guò)每個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在樣本區(qū)間上各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的擬合精準(zhǔn)度的高低按照順序設(shè)置權(quán)重，以方差為準(zhǔn)則建立新的組合預(yù)測(cè)模型[7]。

第i 種預(yù)測(cè)方法第t 時(shí)間預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度ait可表示為

式中，0 ≤ait≤1。

第t 時(shí)間由預(yù)測(cè)精度序列a1t，a2t，…，amt生成的IOWA 算子組合預(yù)測(cè)值可表示為

式中，a-index（it）代表第i 個(gè)大的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度小標(biāo)。

假設(shè)ea-index(it)=xt-xa-index(it)，以方差為標(biāo)準(zhǔn)的基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)方法可表示為

2.5 改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度組合法

本文提出的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)，增加了電力負(fù)荷預(yù)測(cè)理論“近大遠(yuǎn)小”特性，同時(shí)更加關(guān)注預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。因此，以改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建組合預(yù)測(cè)方法，不失為一種不錯(cuò)的組合預(yù)測(cè)理論。

本文對(duì)改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)為基礎(chǔ)，構(gòu)建組合預(yù)測(cè)的權(quán)重為

3 實(shí)例應(yīng)用研究

某地區(qū)為一工業(yè)基地，選取該地區(qū)2002—2010 年歷史最大負(fù)荷情況、第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)GDP 和總?cè)丝跀?shù)量作為歷史數(shù)據(jù)，如表1 所示。以2002—2010 年作為參考數(shù)值，預(yù)測(cè)將來(lái)5 年內(nèi)該地區(qū)歷史最大負(fù)荷值。

表1 某地區(qū)負(fù)荷預(yù)測(cè)相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 Load forecast data of a certain area

3.1 預(yù)測(cè)方法模型選取分析

中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)能很好決定發(fā)電機(jī)組的安裝與電網(wǎng)的規(guī)劃、增容和改建，是電力規(guī)劃部門(mén)的重要工作之一。電網(wǎng)公司對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度提出了更高的要求，預(yù)測(cè)結(jié)果的精準(zhǔn)度取決于預(yù)測(cè)方法模型的正確選取[8]。

根據(jù)表2 某地區(qū)負(fù)荷預(yù)測(cè)相關(guān)數(shù)據(jù)，本文最終選擇：模型1 為GM（1，1）模型；模型2 為灰色等維新息遞補(bǔ)模型；模型3 為一元線性回歸模型；模型4 為一元二次回歸模型；模型5 為直接彈性系數(shù)模型；模型6 為指數(shù)曲線模型；模型7 為龔帕茲模型；模型8 為模糊聚類(lèi)識(shí)別模型。其中模型1、模型2、模型3、模型4、模型6 和模型7 依據(jù)該地區(qū)歷史最大負(fù)荷實(shí)際值，求出各模型的歷年預(yù)測(cè)擬合值。歷史數(shù)據(jù)中，第一產(chǎn)業(yè)GDP 增長(zhǎng)率與電力負(fù)荷增長(zhǎng)率最相似，模型5 和模型8 依據(jù)第一產(chǎn)業(yè)GDP 歷史數(shù)據(jù)和該地區(qū)歷史最大負(fù)荷實(shí)際值，求出各模型的歷年預(yù)測(cè)擬合值。8 種預(yù)測(cè)模型計(jì)算擬合值結(jié)果見(jiàn)表2 所示。

表2 8 種預(yù)測(cè)模型計(jì)算擬合值Tab.2 Fitted values of 8 kinds of forecasting models

3.2 單個(gè)模型的選擇

根據(jù)改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度理論，利用2002—2010 年模型計(jì)算數(shù)據(jù)，利用式（1）和式（9），在MCE v 1.0 軟件Gray 程序模塊下，得到各模型灰色關(guān)聯(lián)度，如圖2 所示。

圖2 各模型灰色關(guān)聯(lián)度Fig.2 Grey correlation degree of each model

根據(jù)各模型關(guān)聯(lián)度大小排序，選擇模型1、模型2、模型6 和模型8，篩選掉模型3、模型4、模型5 和模型7。對(duì)剩余4 種模型實(shí)行冗余校驗(yàn)，利用式（12）能得到預(yù)測(cè)誤差信息矩陣為

經(jīng)過(guò)冗余規(guī)則校驗(yàn)，無(wú)冗余模型，4 種模型全部參與組合預(yù)測(cè)模型中。

3.3 組合預(yù)測(cè)權(quán)重的計(jì)算

選擇5 種組合預(yù)測(cè)的模型，組合模型1 為等權(quán)組合法、組合模型2 為方差倒數(shù)法、組合模型3為遞歸等權(quán)組合法、組合模型4 為基于IOWA 算子組合法、組合模型5 為改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度組合法。利用式（14）～式（24），可得各組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)，如表3 所示。表中，l1代表GM（1，1）模型權(quán)重，l2代表灰色等維新息遞補(bǔ)模型權(quán)重，l3代表指數(shù)曲線模型權(quán)重，l4代表模糊聚類(lèi)識(shí)別模型權(quán)重。

表3 各組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)Tab.3 Weight coefficient for combined orecasting model

3.4 組合預(yù)測(cè)模型的選擇

根據(jù)表3 權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建各組合模型的2002—2010 年間的負(fù)荷預(yù)測(cè)擬合值，見(jiàn)表4 所示。

表4 各組合預(yù)測(cè)模型負(fù)荷預(yù)測(cè)擬合值Tab.4 Combined forecasting model of fitted value for load forecasting

預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度就是預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，它與預(yù)測(cè)的誤差密切相關(guān)。為了反映組合預(yù)測(cè)效果的好壞，本文采用改進(jìn)的預(yù)測(cè)誤差平方和—SSE′（sum of squares for error）′、改進(jìn)的平均誤差百分比誤差—MAPE′（mean absolute percentage error）′，預(yù)測(cè)誤差好壞同樣符合中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)“近大遠(yuǎn)小”的特征，可表示為

式中：Xt代表第t 時(shí)間的實(shí)際負(fù)荷值；t代表第t時(shí)間的預(yù)測(cè)負(fù)荷值，t=1，2，…，N。

根據(jù)式（25），構(gòu)建各模型預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)和各組合模型預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)。見(jiàn)表5 和表6 所示。

表5 各模型預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)Tab.5 Model prediction error index

表6 各組合模型預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)Tab.6 Combined model prediction error index

根據(jù)表5 和表6 可知，單個(gè)模型中，模型1 預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)最小，模型1 是單一預(yù)測(cè)模型中的最佳預(yù)測(cè)模型。組合模型中，組合模型5 預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)最小，模型5 是組合預(yù)測(cè)模型中的最佳預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，從兩表格對(duì)比可知，每種組合模型預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)都比模型1 預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)小，組合模型優(yōu)于單個(gè)模型。最終選擇組合模型5——改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度組合法預(yù)測(cè)將來(lái)幾年內(nèi)該地區(qū)歷史最大負(fù)荷值。

4 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建的優(yōu)選組合預(yù)測(cè)模型分為模型篩選和組合模型篩選兩大部分。預(yù)測(cè)模型的篩選方法選擇改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)和冗余校驗(yàn)的方法，改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)更加注重預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度，并把預(yù)測(cè)理論中的“近大遠(yuǎn)小”原則融入到指標(biāo)體系中，改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)篩選模型更加精準(zhǔn)和有效。冗余校驗(yàn)是對(duì)已經(jīng)篩選出來(lái)的模型進(jìn)行冗余檢查，剔除到那些無(wú)助于提高組合預(yù)測(cè)精度的模型。組合預(yù)測(cè)權(quán)重方法的篩選的基本思想是從不同方面、不同角度建立多個(gè)組合預(yù)測(cè)模型，同時(shí)實(shí)行預(yù)測(cè)，以便相互對(duì)比、驗(yàn)證，從中選擇精度最高的組合預(yù)測(cè)模型。最后，本文構(gòu)建改進(jìn)的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)體系驗(yàn)證了優(yōu)選組合預(yù)測(cè)技術(shù)在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的合理性。

本文構(gòu)建的優(yōu)選組合預(yù)測(cè)模型有其適用范圍。負(fù)荷預(yù)測(cè)前期調(diào)查資料和選擇資料要準(zhǔn)確，以確保每個(gè)單一預(yù)測(cè)模型構(gòu)建的合理性和多樣性。預(yù)測(cè)地區(qū)的歷史負(fù)荷和預(yù)測(cè)地區(qū)的相關(guān)GDP、人口等資料歷史年限較長(zhǎng)，一般選擇最近5～10 a 歷史年限作為參考數(shù)據(jù)。歷史年份太短會(huì)影響單一預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建，單一模型也會(huì)失去其合理性和準(zhǔn)確性。歷史年份太長(zhǎng)會(huì)影響單一預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度，從參考價(jià)值考慮，距今較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于距今較近的數(shù)據(jù)。

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