基于改進進化策略的配電網無功規劃

盛四清，李 興，李 歡

（華北電力大學電氣與電子工程學院，保定071003）

近年來國內外學者對于電網無功進行了大量研究，無論是在構建數學模型還是求解算法上都取得很大進展。文獻[1-3]從優化規劃入手，主要通過遺傳算法對配電網無功進行求解，最優解的好壞很大程度上依賴變異率和交叉率的選擇。文獻[4-5]主要分析了多種負荷模式下的配電網無功規劃優化。文獻[7-10]則分別從不同方面介紹了進化算法中的進化策略。文獻[11]在進化算法的初始種群的形成中進行了改進，但并沒考慮形成初始種群的分布情況，也許集中分布使種群單一化，而全文只考慮了經濟效益，沒有考慮電壓約束。這些文獻對配電網無功的分析基本上從運行優化和規劃綜合[1-4]起來考慮，而適應度函數的選取過于單一，簡單的越界懲罰適應度并不能完全反映每個個體的適應性強弱。

本文從無功規劃方面入手，把控制變量中的變壓器設置為固定值，不把它作為優化變量處理，構造網絡的最惡劣運行狀態，以此進行無功規劃，旨在保證電網的安全可靠運行。本文運用的進化策略不需進行二進制編碼，可直接進行實數運算，因而不存在網格誤差，其計算精度高于遺傳算法，但同時也存在收斂時間長，對初始解依賴性強等不足，所以對進化策略法進行了適當改進。

1 無功規劃的數學模型

1.1 目標函數

根據配電網不同運行方式下[4-5]進行的無功補償設備的投切規律，本文按最大負荷和最小負荷兩種方式進行規劃，這樣可在保證無功最優配置的情況下使計算量最小。目標函數為

式中：Ks為系統電價；t 為不同負荷水平損耗時間；Ploss為不同負荷的系統有功網損；nc和nl分別為電容器與電抗器補償節點數；Kc和Kl分別為單位電容器和單位電抗器的投資系數；Qci和Qli分別為電容器和電抗器的補償容量；α 和β 分別為電容器和電抗器的維護系數。

1.2 約束條件

式中：PGi、QGi為節點i 注入的有功與無功功率；Pdi、Qdi為節點i 的負荷有功與無功功率；n 為系統節點總數；Ui為節點i 的電壓；Uimax、Uimin為節點電壓的上下限[6]。無功規劃是為了保證系統在各種運行方式下都能安全可靠運行，所以在進行無功配置時從電網有可能經歷的最惡劣運行方式情況考慮，除去發電機出力考慮和故障狀態外，根據配電網大負荷時電壓普遍偏低，小負荷時電壓普遍偏高的現狀，把變壓器的分接頭設定為

最大負荷時：

最小負荷時：

式中：Ti為有載調壓變壓器變比；Timax、Timin為有載調壓變壓器變比的上下限；nt為變壓器的個數。

2 靈敏度分析

考慮到配電網節點多，且多呈輻射狀運行等特點，用靈敏度分析方法來確定無功補償的地點，對于配電網無功規劃問題，就是要求配電網中節點無功變化（控制變量）對系統有功網損（系統運行狀況）的靈敏度系數，選靈敏度較高的節點作為無功補償的候選投切點，但這些節點常常是同一條支路上相鄰的幾個節點，其高靈敏度是以其中某一個節點無功補償為前提的，這使得其中一般只有一個是真正的高靈敏度節點。所以在計算完各節點靈敏度后，對網絡進行支路分析。圖1 為簡單輻射狀配電網。

圖1 簡單輻射狀配電網Fig.1 Simple radial distribution network

按如下編號后，兩個支路集分別為1-2，2-3，3-6 和1-2，2-4，4-5。為了使候選補償點分布更加合理，對每個支路集進行分析，選取每個支路集中靈敏度高的幾個節點作為候選節點。若一個支路集中有多個相近的高靈敏度節點，則優先考慮下游節點。因為在網絡中某個節點上進行無功補償，該節點上游支路上無功功率會變化，而其他支路的無功功率基本不變。

3 無功規劃數學模型求解

進化策略[7-10]具有全局收斂性、固有的并行處理特性、高精度性、通用性及魯棒性強等優點。它對任何變量均按十進制進行編碼。它從隨機群體出發開始搜索，因而初始點群能使搜索越過函數的峰谷值，找到最優點；利用目標函數的信息引導搜索方向，不需要導數或其他信息；應用概率轉移規則的不確定性引導搜索，而不是確定性原則。

3.1 最小負荷和最大負荷相結合的初始種群形成

進化策略法一般是隨機生成初始種群[12]，但這可能導致大量的初始解集中分布，降低了種群的多樣性，進行大量無意義的搜索，為此引入數學中的多維空間的概念，初始種群中的每個個體可以看成多維空間中的一個點，通過計算兩點之間的歐氏距離來判斷個體的接近程度。在最小負荷運行方式下生成的初始種群[11-12]中隨機選取兩個個體，用式（9）判斷其接近程度，若L 比較小則可以判定為這兩個個體集中分布，則通過隨機產生一個新的個體代替其中一個。

式中：Xi，Yi為兩個隨機個體的分量；n′為個體中的分量總數。通過有限次的隨機比較，可以構造一個相對多樣性的初始種群。在最小負荷方式下計算出的容性無功作為單組電容器的安裝容量，然后以此作為給定條件，求解最大負荷下應配置的初始電容器組數。若求的值為負數，則在該節點配置絕對值大小的電抗器，然后選取一個數值作為最大負荷運行方式下該節點配置的單組容量。配置的組數為

式中：Qcmax為電容器最大允許安裝容量；Qc為最小負荷下確定的單組電容器容量。由于電容器組數是離散量，而Kmax可能不是整數，所以在計算中取其上限整數值。在0～Kmax之間產生一個隨機整數，將其作為在初值中此節點補償的標準電容器組數[13]。

為了更好地引入競爭機制和在種群規模較小下獲得較大規模的多樣性，在算法中引入雙種群，一個為精英組另一個為普通組，兩個種群均按上述方法形成初始種群。兩個種群通過“災變”聯系，所謂“災變”就是外界環境的巨大變化，如火山、地震等造成絕大多數生物的滅絕，只有個別適應能力強的物種存活下來。具體實現是首先進行“災變”條件的初始化，當滿足“災變”條件時把兩個種群中適應力強的個體篩選到精英組，普通組則通過階段性滅絕隨機產生新個體代替原來的個體。“災變”目的是防止出現局部收斂，普通組通過“災變”產生新個體，兩個組進入下一階段的進化，易于擺脫局部最優解。

3.2 變異操作的改進

考慮到正態分布在遠離原點后較快的接近水平軸，很難取到遠離原點的隨機數，也就降低了種群的多樣性。相比于正態分布，柯西分布在垂直方向略小于正態分布，但在水平方向越接近水平軸，變得越緩慢，具有較高的兩翼概率，更易產生一個遠離原點的隨機數，比正態分布產生的隨機數有更寬的分布范圍，意味著可產生更加多樣性的個體，同時如果用柯西變異替換原來的正態變異可更快跳出局部區域。修改后的變異公式為

式中：r′為全局系數，常取1；r為局部系數，常取1；η 和ηi均為t=1 的一個柯西分布隨機數。

3.3 適應度函數的改進

選擇過程就是計算父代及子代的適應性，選擇優良個體，進入下一代。進化策略法中個體的適應性則根據適應函數值的大小判別，判別原則是適應函數值越小，則該個體的適應性越強，其進入下一代的概率就高。對于配電網的無功規劃，考慮到目標函數主要可分成兩方面，一是網損的費用，另一方面是無功設備的所有投資，所以在構造適應度時應該考慮包括罰函數在內的這3 方面的影響。但是簡單的疊加或者通過引入權重都很難客觀的平衡目標函數和罰函數。同時為了排除網損費用和無功投資的數量級不同所造成的影響，特引入自適應的權重系數。適應度函數表示為

式中：Fip為有功網損費用；Fpmin為本代中的最優有功網損費用；FiQ為無功設備投資費用；FQmin為本代中的最優無功投資；βMag（Fip）和βMag（FiQ）為自適應的權重系數；Mag（Fip）和Mag（FiQ）分別為取網損費用和無功投資的數量級；Kp為罰因子。考慮到多節點系統中電壓的離散性特點，罰因子計算式為

式中，δi為電壓的不合格率，即電壓不合格的節點數與總節點數的比值。自適應的權重系數會根據不同的數量級構成做出調整，以調整平衡每個分量在適應度中的比重。通過這種“三權分立”有些對比性質的但又綜合考慮的適應度可更好地克服不同量綱之間的運算，排除由于簡單疊加所造成的適應度值的“欺騙性”。

對于精英組則按式（13）進行選擇，而普通組為了保證多樣性，更好地與精英組進行競爭，對適應度作如下改進。首先定義群體適應度方差σ2為

σ2越大代表群體越分散，σ2越小群體越集中。若σ2過大對適應度函數調整為

算法總體流程如圖2 所示。

圖2 基于改進進化策略的配電網無功規劃問題求解過程Fig.2 Flow chart of solving distribution network reactive power planning based on improved evolutionary strategy

4 算例與結果分析

根據上面的模型和算法，本文編制了配電網無功規劃的靈敏度分析和進化策略的程序，下面將對IEEE-30 節點進行算例分析，以驗證方法的可行性。收斂判據為連續五代的最優目標函數以及最優適應度的相對誤差小于0.01，同時設定了變異的最大次數為200。通過靈敏度計算，節點3、14、16、17、28、29 靈敏度比較高，但節點3 和14 處于支路上游，且于節點16、17 相連，所以考慮不選做補償點，所以選取的候補節點為16、17、28、29。選定的具體計算參數為系統最大負荷（1.1 p.u.）運行小時數為2 000 h，最小負荷（0.5 p.u.）運行小時數為2 000 h。電價取0.6 元/（kW·h），電容器價格為20 元/kvar，維護費用取投資額的2%。綜合兩種運行方式，表1 列出了節點應配置的無功補償容量，通過無功規劃系統電壓水平有所提高，尤其表現在最大負荷運行狀態下。表2 列出了系統最大負荷運行方式下規劃前后電壓情況。

表1 各節點的無功補償容量Tab.1 Each node reactive power compensation capacity

表2 規劃前后各節點電壓Tab.2 Each node voltage before and after the planning

從表中可以看出，規劃后系統電壓水平有所提高，電壓合格率100%。表3 給出了兩種運行方式下規劃前后的網損情況。

由表3 可知，由于算法改進，規劃后的有功網損較之沒改進算法時的規劃后網損小，由此可知改進算法后的解較之改進前的解是更優解。通過對算例進行20 次計算，平均收斂時間為4 min，小于文獻[2]的改進遺傳算法。通過上述數據可知，無功設備投資為64 萬元，假設年維護系數為1，則維護費用為1.28 萬元。最大負荷和最小負荷下由于網損減少獲得的經濟效益為111.6 萬元，減去無功總投資為凈收益46.32 萬元。

表3 系統規劃前后網損情況Tab.3 Network loss situation before and after the planning

5 結語

結合配電網的特點提出了無功補償規劃的數學模型。在靈敏度中加入支路集分析，使無功補償點分布更加均勻合理。在種群規模上引入雙種群并通過“災變”聯系，通過引入數學中的歐氏距離降低初始種群集中分布的概率。在變異運算中引入服從柯西分布的變異策略，對適應度進行改進以更好的進行尋優搜索。結果表明，在配電網無功規劃中應用本文所提方法可獲得較好效果。

[1]余健明，杜剛，姚李孝（Yu Jianming，Du Gang，Yao Lixiao）.結合靈敏度分析的遺傳算法應用于配電網無功補償優化規劃（Application of genetic algorithm combining sensitivity analysis to optimized planning of reactive power compensationfordistributionnetworks）[J].電網技術（Power System Technology），2002，26（7）：46-49.

[2]張粒子，舒雋，林憲樞，等（Zhang Lizi，Shu Jun，Lin Xianshu，et al）.基于遺傳算法的無功規劃優化（Reactive power planning based on genetic algorithm）[J]. 中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2000，20（6）：5-8.

[3]劉沛津，谷立臣，韓行（Liu Peijin，Gu Lichen，Han Xing）.基于內點法與改進遺傳法的無功規劃優化混合算法（Reactive power planning based on IPM and improved GA hybrid method）[J]. 電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2008，36（17）：56-59.

[4]Jarboui B，Damak N，Siarry P，et al.A combinatorial particle swarm optimization for solving multi-mode resourceconstrained project scheduling problems[J].Applied Mathematics and Computation，2008，195（1）：299-308.

[5]王佳賢，程浩忠，胡澤春（Wang Jiaxian，Cheng Haozhong，Hu Zechun）.多負荷水平下的配電網無功優化規劃方法（Optimal reactive power planning for distribution systems lconsidering multi-load levels）[J]. 電網技術（Power System Technology），2008，32（19）：56-61，83.

[6]張斌（Zhang Bin）.基于粒子群算法的配電網無功補償優化規劃（Reactive power compensation of distribution network based on particle swarm optimization）[J]. 電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（2）：157-160.

[7]Hans-Paul Schwefel. Evolution and Optimum Seeking[M].Berlin：A Wiley-inter Science Publication John Wiley &Sons Inc.，1994.

[8]董峰，鞠平（Dong Feng，Ju Ping）.進化策略方法在電力系統無功優化中的應用（Application of evolution strategy methods to reactive power optimization of power systems）[J]. 河海大學學報（Journal of Hohai University），2000，28（5）：30-33.

[9]Runarsson T P，Xin Yao. Stochastic ranking for contrained evolutionary optimization[J]. IEEE Trans on Evolutionary Computation，2000，4（3）：284-294.

[10]Back T. Evolutionary Algorithms in Theory and Practice[M].New York：Oxford University Press，1996.

[11]江潔，王主丁，張宗益，等（Jiang Jie，Wang Zhuding，Zhang Zongyi，et al）.基于有效生成初始種群的配電網無功規劃優化遺傳算法（Effective initial population generation based genetic algorithm for optimal capacitor placement in radial distribution networks）[J]. 電網技術（Power System Technology），2009，33（8）：60-65.

[12]趙俊光，王主丁，張宗益，等（Zhao Junguang，Wang Zhuding，Zhang Zongyi，et al）. 基于節點補償容量動態上限的配電網無功規劃優化混合算法（A dynamic upper limit to node compensation based hybrid optimization algorithm for reactive power planning in distribution networks）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（23）：69-74.

[13]劉傳栓，張焰（Liu Chuanshuan，Zhang Yan）. 電力系統無功補償點及其補償容量的確定（Confirmation of reactive power compensation node and its optimal compensation capacity）[J].電網技術（Power System Technology），2007，31（12）：78-81.