基于全維狀態觀測器的無刷直流電機無傳感器控制算法設計與仿真

武警工程大學信息工程系 周 沙

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基于全維狀態觀測器的無刷直流電機無傳感器控制算法設計與仿真

武警工程大學信息工程系 周 沙

【摘要】為了實現無刷直流電機（BLDCM）的無傳感器控制，提出了一種基于全維狀態觀測器的線反電動勢估計算法，進而求出所需的轉速和轉子位置信息。文中首先建立了BLDCM的線-線變量的狀態方程，將線反電動勢作為位置變量進行在線估計，進而設計了系統的全維狀態觀測器。仿真結果表明，用所提出的方法能在空載和突加負載的狀態下能可靠地估算出轉速，且與實際的誤差很小，驗證了方法的可行性。

【關鍵詞】無刷直流電機；全維狀態觀測器；無傳感器控制；線反電動勢

引言

與有刷直流電機相比，無刷直流電機采用方波勵磁形式，使得控制更為簡單，輸出轉矩更大，功率密度更高，具有高效率，高可靠性等特點，同時也較大的發揮了逆變器和電機的作用。但是，帶傳感器無刷直流電機在運行換相過程中需要霍爾傳感器一直檢測轉子的位置信息來完成。這不僅增加了電機的成本和控制系統的復雜性，又降低了系統的可靠性。因此，無刷直流電機的無位置傳感器控制技術成為了國內外學者傾心研究的熱點之一[1-3]。

近年來，國內外均出現了很多的位置信號檢測方法，其中較為成熟的主要有反電動勢法[4-7]，定子三次諧波法[8-9]，續流二極管法[10]等。在各種無位置傳感器控制方法中，反電動勢法是目前技術最成熟、應用最廣泛的一種位置檢測方法。該方法通過不斷檢測無刷直流電機三相端電壓，計算得到電機相反電動勢過零點，再移相電角度得到6個離散的轉子位置信號，為邏輯開關電路提供正確的換相信息。相反電動勢法原理簡單，但由于轉速波動和相反電動勢計算誤差等原因，相反電動勢檢測轉子位置方法方法在移相過程中容易引入誤差，檢測到的轉子位置并不準確，造成轉矩波動增大，嚴重時會導致控制失敗[11-12]。并且，相反電動勢法需要檢測三相端電壓來計算得到三相反電動勢過零點，一定程度上增加了成本和計算量。為避開相反電動勢法在移相過程中帶來的誤差，提高無刷直流電機位置檢測的準確度和快速性并簡化硬件電路，本文重點分析線反電動勢與換相時刻對應關系，并在此基礎上提出基于全維狀態觀測器的無刷直流電機無位置傳感器控制策略，并通過仿真驗證了其正確性。

1 無刷直流電機的數學模型

三相全橋式無刷直流電機拓撲結構如圖1所示。

為了便于分析，忽略電機鐵心飽和齒槽效應，不計渦流損耗和磁滯損耗，電路的功率管和續流二極管均是理想器件，三相繞組電壓方程可以表示為：

其中，ia、ib、ic為定子相繞組電流；ea、eb、ec為定子相繞組電動勢；ua、ub、uc為定子相繞組電壓；Rs為電機相電阻；M為每兩相繞組間的互感；Ls為每相繞組的自感；P為微分算子P=d/dt。

由于在任意時刻電機的電磁功率是三相繞組電磁功率的和，所以：

2 無傳感器控制算法設計

2.1 全維狀態觀測器設計

本文設計的無傳感器控制算法是基于反電動勢法而得到的，由于無刷直流電機的反電動勢無法直接測量，因此需要采取一定的方法進行在線估計獲得。然而，實際上無刷直流電機的中性點并未引出，根據如式(1)所示的數學模型，直接得到無刷直流電機各相的反電動勢有一定的困難。因此，文中可以考慮建立線-線之間的電流方程，以ab之間的線電流為例，可以構建電流方程為：

從式(5)可以看出，變量iab和uab是可以通過測量得到，而反電動勢eab卻不能測量得到。因此可以考慮設計觀測器進行在線估計反電動勢變量。為了便于分析，寫出式(5)的狀態方程為：

其中：

為了獲得反電動勢eab，文中將設計一種全維狀態觀測器，即：

以上以ab之間的線電流iab為例給出了反電動勢eab的估計方法，下面將給出整個無刷直流電機系統的全維狀態觀測器的方程，即：

2.2 轉子位置及轉速計算

圖2　反電動勢?觀測值的結構框圖

圖3　相反電動勢與線反電動勢之間的關系圖

根據無刷直流電機的換相原理，合理選擇無刷直流電機的換相位置即為保證平均電磁轉矩最大。從圖3可以看出，當相反電動勢在時換相，此時線反電動勢，且此時的電磁轉矩最大，其他換相位置情況類似。因此，若換相標準采用線反電動勢，在一定程度上可避開相反電動勢法在移相過程中帶來的誤差，同時提高了無刷直流電機位置檢測的快速性和準確度并簡化硬件電路。

為了獲取轉速和轉子位置信息，可根據反電動勢的幅值和轉速之間的關系式(9)計算法得到：

正如圖3所示，線反電動勢的最大幅值是文中所設計的觀測器的輸出值，因此轉速可以根據式(10)得到：

轉子位置信息可以通過式(11)得到。

3 仿真結果分析

為了驗證所提控制算法的有效性和可行性，在MATLAB環境下建立如圖4所示的無刷直流電機的無傳感器控制系統。其中電機的參數為：定子電阻Rs=7.3?，轉動慣量J=0.002316kg·m2，定子電感Ls=0.2H，反電動勢增益Ke=0.25V/ rad/sec，極對數P=2。

圖4　無刷直流電機無傳感器控制系統仿真模型

為了驗證所提算法的有效性和可行性，首先給出當電機運行在空載條件下的仿真結果。圖5給出了初始參考轉速設定為100r/min，當t=0.5s時轉速設定為300r/min。從圖中可以看出，轉速估計值能夠快速跟蹤實際值，當電機運行在穩態時轉速估計誤差約為0.7%。另外，以反電動勢Eab為例，反電動勢的估計值也能快速跟蹤實際值。從而說明所提控制算法在空載條件下具有較好的控制性能。

圖5　空載條件下轉速和反電動勢的變化曲線

另外，為了驗證所提控制算法的抗擾動能力，圖6給出了當轉速設定為100r/min，且t=0.5時突加負載Tm=2N.m時的仿真結果。從仿真結果可以看出，當電機突加負載時，轉速估計值能夠快速跟蹤實際值，且轉速誤差也較小，約為0.37r/ min。另外，電磁轉矩Te也能快速響應負載變化。從而說明所提控制算法在突加負載的情況下具有較好的魯棒特性。

圖6　突加負載的情況下各個變量的變化曲線

從以上仿真結果可以看出，電機無論是工作在空載條件下還是突加負載條件下，轉速估計值都能快速跟蹤

實際值，從而驗證了所提控制算法有效性和可行性。

4 結論

參考文獻

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周沙（1992—)，男，湖南衡陽人，碩士研究生，研究方向為電機控制系統。

作者簡介：