基于遺傳算法的下降階段飛機油耗分析與研究

祝加雄

（樂山師范學院物理與電子工程學院，四川 樂山 614004）

基于遺傳算法的下降階段飛機油耗分析與研究

祝加雄

（樂山師范學院物理與電子工程學院，四川 樂山 614004）

為解決航班延誤或機位沖突的情況下，飛機低空飛行和空中停留時油耗增加的問題，利用真實的飛行數據和遺傳算法建立燃料消耗和高度之間的關系，設計具體的遺傳算法實現數學模型的參數求解，從而得到最終的數學模型。在燃料消耗和高度之間建立指數模型，并對4個航班進行對比分析得到模型的相關系數。結果顯示：可以用一個通用的指數模型對下降階段燃料流量和高度之間的關系進行描述。

遺傳算法；燃油消耗；下降階段；飛行數據分析；數學模型

0 引 言

受諸多因素影響，航班延誤及機位沖突不可避免，此時地面飛機需等待起飛，而飛行在空中的飛機則需要空中停留，這樣會增加燃油消耗[1]。

遺傳算法可用來優化飛行操作的各個方面。Kuroki等[2]研究了遺傳算法在飛機到達機場及在跑道滑行等階段制定明確時間規劃的潛力。Omran等[3]運用先到先得方法對多跑道飛機到達機場后的排序和時序安排問題進行了研究。

除了飛行數據基礎模型[4]，很少有人對飛機燃油消耗進行研究。本文運用遺傳算法對飛機降落過程中燃料流量和飛行高度之間的關系進行評估，并通過飛機飛行數據記錄獲取110個有關燃料流量、飛行速度、引擎速度以及高度等真實數據（該數據來自土耳其珀加索斯航線2009次航班的原始數據）。此外，還分析了同種飛機和引擎產生的4次不同的降落情況，分析選用雙引擎中程飛機B737-800。燃料流量和飛行高度之間的關系可用于目前最先進的航班延誤管理系統[5]。當指定要在機場降落的飛機因特殊原因被迫停留在空中時，延誤管理系統可向飛行員提供相應建議或相關故障信息[6-7]。考慮到飛機的性能、重量、風向、風速等客觀因素，可以借助燃料流量和飛行高度模型將停留在空中的飛機引向更高的高度，這樣相對于低空飛行可節省大量燃料[8-9]。因此，該研究對建立特定機型的飛行高度和燃油消耗關系具有一定指導意義。

1 遺傳算法方案的建立

遺傳算法是一種非常有效的工具，可用于研究線性或非線性模型[10]。算法方案包含5個模塊。模塊1確定該方案的特征，如航班號、數據觀測范圍、變量的上下限等。模塊2根據每個染色體的實際計算值對所有染色體進行排序，該任務結束時，實際計算值為零的染色體將由最大實際計算值的染色體所取代。模塊3和4中包含進行交叉和突變任務操作的代碼。模塊5將首次迭代的輸出值記錄在Excel空白表格中。

從F1航班飛機降落過程中燃料流量變化與飛行高度的對比中可以發現燃料流量呈指數下降，如圖1所示。

圖1 F1航班下燃料流量和高度的變化關系

研究相應的模型需要用到指數函數，遺傳算法可以確定該指數函數的各種系數。根據遺傳算法，交叉率的假定參數值為0.4，突變率為0.02，首個系數α的精確度為10-6，第2個系數θ為10-8。選取如此低的值是為了能夠為每個基因組提供足夠敏感的位長，從而使兩個系數都可獲得敏感的變量。常規位長為30，α為1～1000，θ為-10-3～-10-7。母體值定為100。

2 分 析

使用遺傳算法對4個航班進行運算。對目標函數的研究使用兩種方法：

2.1 方法1

在該方法中，分別對所有的燃料流量和高度組（以下稱為觀測組）進行計算，從而使基礎功能函數y最大化：

式中，k，j——航班號和觀測組編號；

ff——燃料流量（以kg/h計）；

h——高度，m，通過飛行資料記錄器記錄；

α，θ——用來確定最佳輸出值的系數。

航班F1至F4的觀測組計算結果分別為28、20、19、18。在某特定高度，為實現剩余燃料流量最小化，需要獲取y的最大值。在每個觀測組中，遺傳算法程序需要循環運行500次，而每一次都包括100個迭代。

由于每個航班的每個觀測組都有不同的α和θ系數，故得到500個不同的y函數。在這種情形下，對航班F1而言，計算得到的500個α和θ值都是目標函數的輸入值，所有的y函數輸出值都需通過1/y計算來獲得理想值，從而找到式（1）中分母的最小值。最后，觀測組的最小余值都需通過計算余值的平方和獲得。因此，能提供最小余值的α和θ系數便是最佳系數。

2.2 方法2

從第1個方法的結果可以看出，某一觀測組的最大函數值與為所有觀測組提供最佳系數的函數之間沒有關系。因此在方法2中，使用不同的目標函數：

式中：i——觀測組編號；

k——航班號；

n——每次航班觀測組的數目。

式（2）能找到產生最大函數值的α和θ值，且能在最短時間得到最佳參數。

3 基于遺傳算法的參數優化

為求解特定航班下燃料流量和高度之間的數學模型，設計了一種基于遺傳算法的參數優化方法，算法描述如下：

輸入：種群規模I=1000，子種群個數為5，預選擇個體規模種群N，待求解參數α和θ，迭代次數t和最大值tmax，最優解未變化次數φ最大值δ。

輸出：最優適應度個體。

1）將參數編碼為二維的參數向量，并將其作為遺傳算法中的染色體，隨機初始化其值。

2）根據式（1）或式（2）計算所有個體的適應度值，根據輪盤賭選擇概率，選擇適應度較大的b個優良個體：

式中，γ為子種群的規模，可以看出，個體適應度yi越大，其被選擇的概率越大。

3）采用兩點交叉法對種群中的個體進行交叉和變異，直到生成規模由b增加到N。

4）根據式（1）或式（2）計算所有個體的適應度值，將其中具有最大適應度值的個體標記為最優個體。

5）判斷最優個體的適應度是否高于上輪迭代中最優解的適應度，如果相等，那么φ=φ+1，否則φ=0。

6）判斷當前迭代次數t是否已經達到最大迭代次數tmax或最優個體未變化次數是否已達到最大值δ，如果達到或者大于，則算法結束，輸出當前最優適應度個體；否則t=t+1，返回步驟2繼續進行迭代。

4 結果和討論

根據分析，在第1種方法中，4次航班的每個觀測組都運用遺傳算法程序運算500次。該方法可以找出最大的函數值，以使相應觀測組的余值最小。F4航班結果如表1所示。

從表1中可看出，對某些觀測組而言，遺傳算法可以為相應的y函數找到較大的輸出值，這就使得該組的余值非常小。余值的最小平方和SSR下降時，模型的適應情況將改善。相應地，縱軸y函數便可產生最小余值平均和，但第4條數據除外，此處y函數所得值比較低。第6條數據中的余值平方和65.45是最小值，這個結果很好，它所允許的標準誤差接近2.3kg/h。考慮到燃料流量在210～358kg/h范圍內變動，標準誤差的誤差率僅為0.6%～1%。遺傳算法程序的運算進程和相關余值在圖2和圖3中以迭代次數函數的形式表現出來。

表1 對F4航班的每個觀測組通過遺傳算法計算程序采用式（1）計算所得的目標函數和系數值

在圖2中，首次迭代的輸出值是3.28，產生余值為0.3，而100次迭代后，輸出值已接近5700000，而相應的余值為1.73×10-7。假使實際燃料流量為246kg/h，則首次迭代的輸出值非常重要。輸出值數量的增加意味著找到最佳答案概率的增加。

綜合考慮F4航班的所有觀測結果，可以從圖3中看出使用產生最小余值平方和的系數（α=452.70，θ=-2.90×10-5）計算時，最大余值分別為3.65 kg/h和-3.00kg/h，比觀測到的燃料流率小得多。對所有航班進行分析后，計算出最小余值平方和，如表2所示。對最小余值平方和而言，后兩個航班值較低，而前兩個航班值則相對較高。

圖2 運用遺傳算法程序采用第一種方法對F4航班計算進程（燃料流率為246kg/h，高度為6396m）

在分析中，針對每次航班的觀測組用遺傳算法程序運算了500次。將每組500個不同的α和θ系數代入式（1）中，以確定可使飛行過程中余值平方和最小的α和θ系數值。圖4展示了可使得所有4次航班中余值平方和最小的相應的α和θ系數值并給出了各觀測組相應的值。

圖3 采用公式（1）計算所得F4航班最小余值平方和（燃料流率為246kg/h，高度為6396m）

圖4（a）顯示的是F1航班中的誤差區域對α系數的影響。該航班中，α的平均值約為441，計算包括這些區域的最低值（402）和最高值（518），這種明顯的變化對標準誤差造成了影響，使其增至28.9。在圖4（b）中，α平方和余值的最小值約為813，而其他觀測組的α值都使得標準誤差變得更低（10.7）。F3和F4航班中的α系數值是接近的（見圖4（c）和圖4（d）。在圖4（a）～圖4（d）中，所有θ系數值都很接近。

圖4 根據第一種方法計算所有航班觀測組所得結果作模型的系數,縱坐標表示可使最小平方和余值最小的系數

圖5 燃料質量流率觀測值和預測值比較

表2 采用第1個方法計算所得所有航班的最佳輸出值

為了理解4個航班模型的意義，需要知道余值和實際觀測值之間的關系。表2顯示了F1～F4航班相應最小余值平方和。根據表2中的結果可以得出最大正余值和最小負余值與燃料質量流量之間的比率（以百分比計）為：F1航班中分別為+3%和-13%，F2航班中分別為+10%和-7%，F3航班中分別為+2%和-2%，F4航班中分別為+1%和-1%。前兩個航班中的余值看起來非常高，而F1航班中的余值尤其高。該例中余值之所以較高，可能是因為觀測到的燃料質量流量出現了偏差。

F3和F4航班中的結果比較接近，研究如何通過將F3航班中的系數用到F4航班的觀測中（或將F4航班中的系數用于F3航班的觀測中）來獲取最小余值平方和。在將F3航班中的系數用到F4航班的觀測中，所得最小余值平方和為203.1，在將F4航班中的系數用到F3航班的觀測中，最小余值平方和為212.8。由于F3和F4航班中的最小余值平方和分別為65.5和117.3，則這兩個航班余值平方和分別增加了225%和73%，且這種增加體現在余值與觀測到的燃料質量流率的比率中。就與實際燃料質量流率的背離程度而言，第一種情形產生的結果更好。這種結果也顯示出對配置相仿的航班而言，該模型都有意義。觀測值和預測值之間的關系如圖5所示。

第2個分析方法綜合考慮了每次航班的所有觀測組，則該模式可表述為式（2）的拓展公式：

式中，k為航班號，目的是為每一航班確定其所有觀測組的最小余值平方和。此方法下，遺傳算法程序運算了1000次。母體和迭代均設為200。突變和交叉率保持不變。根據式（4）采用遺傳算法程序計算所得的結果有力地證實了先前的推測。采用該方法所獲取的最小余值平方和要比先前針對所有航班的相應預測值略低一些。輸出值和相應系數見表3。

表3 根據式（4）采用第2種方法所得出的航班輸出值

5 結束語

為了有效減少飛機運行過程的燃油消耗，在不影響飛機安全性的前提下，盡可能地提高燃油資源的利用率，提出了一種基于遺傳算法求解目標函數參數的方法，并設計了具體的算法。通過大量實驗表明，在飛機下降過程中，保持一個盡可能高的高度能更好地節約燃料，對垂直下降輪廓與燃料流量關系進行研究，可以直接對航空公司的總燃料節約潛力進行評估，同時也可以對著陸過程中燃料消耗所產生的環境影響進行評估，具有較大的可行性和現實意義。

[1]Gallar L，Arias M，Pachidis V，et al.Stochastic axial compressor variable geometry schedule optimization[J]. Aerospace Science and Technology，2011，15（5）：366-374.

[2]Kuroki Y，Young G S，Haupt S E.UAV navigation by an expert system for contaminant mapping with a genetic algorithm[J].Expert Systems With Applications，2010，37（6）：4687-4697.

[3]Omran A，Kassem A.Optimal task space control design of a Stewart manipulator for aircraft stall recovery[J]. Aerospace Science and Technology，2011，15（5）：353-365.

[4]劉婧.基于飛行數據分析的飛機燃油估計模型[D].南京：南京航空航天大學，2010.

[5]劉芳.下降階段的飛機油耗優化建模方法研究[D].南京：南京航空航天大學，2012.

[6]劉君強，陳鵬超.基于航空公司飛機滑行油耗均衡原則的機場停機位分配算法[J].價值工程，2012，31（16）：3-4.

[7]熊杰，張晨.基于飛機滑行油耗的樞紐機場機位分配研究[J].交通運輸系統工程與信息，2010，10（3）：166-170.

[8]張輝，王政元.淺談低碳經濟時代航空運輸業的發展對策[J].空運商務，2011（2）：41-43.

[9]陳靜杰，趙冬林.一種基于SVR的飛機巡航段油耗預測方法[J].航空電子技術，2014（1）：46-51.

[10]邱志平，張宇星.改進遺傳算法在飛機總體參數優化中的應用[J].北京航空航天大學學報，2012，34（10）：1182-1185.

The research and analysis of fuel consumption based on genetic algorithm in aircraft decline phase

ZHU Jiaxiong
（School of Physics And Electronic Engineering of Leshan Normal University，Leshan 614004，China）

In the event of flight delay or flight conflict，the aircraft need flying low and stay in air，and the fuel flow rate increases rapidly.In order to solve this problem，the real flight data and genetic algorithm were researched to establish the relationship between the fuel consumption and the height of the flight.The specific gene algorithm was designed to accomplish parameter solving，so the final mathematical model was obtained.The exponential model between the fuel consumption and the height of the flight was established，and the four flights were analyzed to obtain correlation coefficients of the model.Results showed that the model can be used in a generic exponential model to describe the relationship between the fuel consumption and the height of the flight in aircraft decline phase.

genetic algorithm；fuel consumption；decline phase；flight data analysis；mathematical model

A

：1674-5124（2015）07-0124-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.07.029

2014-12-10；

：2015-02-27

國家自然科學基金（61079022）

祝加雄（1982-），男，四川樂山市人，講師，碩士，研究方向為模式識別與智能系統。