卡爾曼濾波抗積分飽和PDF控制系統(tǒng)研究

Research on Kalman Filtering Anti-integral Saturation PDF Control System

鄢華林　祁圣民

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212003)

卡爾曼濾波抗積分飽和PDF控制系統(tǒng)研究

Research on Kalman Filtering Anti-integral Saturation PDF Control System

鄢華林祁圣民

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

摘要：針對非接觸式登船梯控制系統(tǒng)在實際工作中不可避免地受到干擾信號的影響這一問題，提出了卡爾曼濾波抗積分飽和PDF控制系統(tǒng)。該控制系統(tǒng)主要由PDF控制器、抗積分飽和控制器和卡爾曼濾波器三個部分組成?？柭鼮V波抗積分飽和PDF控制系統(tǒng)具有優(yōu)良的控制性能和動態(tài)品質(zhì)。該控制系統(tǒng)能快速跟蹤設(shè)定的參考信號且無超調(diào)與振蕩出現(xiàn)，同時能抑制白噪聲的污染。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)與魯棒性。

關(guān)鍵詞：偽微分控制PDF抗積分飽和卡爾曼濾波Matlab仿真

Abstract：In practical operation, the non-contact control system of boarding ladder is inevitably affected by interference signals, the design of Kalman filtering anti-integral saturation PDF control system is proposed. This control system mainly consists of three parts, i.e., PDF controller, anti-integral saturation controller and Kalman filter. This control system possesses excellent control performance and dynamic quality, it can fast track the reference signal without overshoot or oscillation, and white noise pollution can be restrained. The result of simulation indicates that the control system improves the robustness and adaptation of the system.

Keywords：Pseudo-differential controlPseudo-derivative feedback(PDF)Anti-integral saturationKalman filteringMatlab simulation

0引言

非接觸登船梯是一個復(fù)雜的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，使用常規(guī)的控制算法如PI和PID，實現(xiàn)上雖然非常簡單方便，但難以保證登船梯具有良好的動態(tài)和靜態(tài)品質(zhì)。為了提高非接觸式登船梯跟蹤性能，采用抗積分飽和偽微分反饋控制(pseudo-derivative-feedback,PDF)算法。此算法自適應(yīng)能力強(qiáng)，且對被控對象的數(shù)學(xué)模型精度要求不是很高，參數(shù)整定方便。

由于海上的工作環(huán)境比較惡劣，非接觸式登船梯工作中經(jīng)常受到干擾信號的影響，導(dǎo)致其信號中常含有高頻干擾，使得控制品質(zhì)下降。為了獲取需要的信號，需要對控制信號與反饋信號進(jìn)行濾波處理?？柭鼮V波作為一種重要的最優(yōu)估計理論被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航、控制、目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域[1]。本文主要對存在控制過程噪聲與測量噪聲時的控制問題進(jìn)行了研究。

1卡爾曼濾波抗積分飽和PDF算法

1.1　PDF算法簡介

PDF控制算法是微分反饋控制算法的改進(jìn)算法，微分反饋算法在前向通道中只有積分運算，如果被控系統(tǒng)的階次為n，則整個控制系統(tǒng)將會變成(n+1)次。從穩(wěn)定性與可控性的角度來考慮，對n階被控系統(tǒng)，必須提供被控變量的n階微分。在仿真試驗中微分的實現(xiàn)很容易，但是在工程上高階微分很難實現(xiàn)，而且微分作用會增強(qiáng)信號中的噪聲。為了降低微分對噪聲信號的放大，又不影響微分的功效，對微分反饋進(jìn)行了改進(jìn)，如圖1與圖2所示。

圖1　微分反饋控制算法

圖2　偽微分控制算法

從圖1可以看出，對于二階被控系統(tǒng)，輸出信號C的微分的積分仍然是C，所以沒有必要對C進(jìn)行微分運算后再進(jìn)行積分運算，且工程上應(yīng)盡量避免微分運算。從圖2可以看出，M1(t)的值與圖1中是相同的，也就是兩種算法實際上在控制量的輸出上是等效的。

(1)

PDF控制算法實際微分比微分反饋算法要低一階，這樣既保證了良好的控制效果，又降低了微分對噪聲的放大，對控制品質(zhì)的提高起到了很好的作用。

1.2　抗積分飽和

積分飽和是指系統(tǒng)存在一個方向的偏差，控制器輸出由于積分作用的不斷累積而加大，從而導(dǎo)致末級放大器(final control element,FCE)達(dá)到工作極限mmax。以液壓閥門為例，此時閥的開度最大，如圖3所示，這時如果輸入值u(k)繼續(xù)增大，閥門的開度不能再增大，控制器輸出的控制量超過末級放大器的正常運行范圍進(jìn)入飽和區(qū)。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差時，控制量逐漸減小，進(jìn)入飽和區(qū)的程度越深,退出時需要的時間越長，這時就會出現(xiàn)超調(diào)增大的現(xiàn)象，使控制性能惡化。

圖3　末級放大器工作示意圖

防止積分飽和的方法就是抗積分飽和。該方法的思路是監(jiān)視控制器輸出的控制量，如果控制量超過了FCE的極限值mmax，則累加負(fù)偏差；如果超過了FCE的極限值-mmax，則累加正偏差。

在PDF算法中引入抗積分飽和可以擺脫FCE對PDF參數(shù)的限制，擴(kuò)大參數(shù)的整定范圍，使得參數(shù)的整定更為方便。引入抗積分飽和后PDF算法在整定時只要滿足等極點原則即可。以二階被控對象(圖2)為例，參數(shù)整定為：

(2)

(3)

1.3　卡爾曼濾波

對于線性離散系統(tǒng)來說，離散狀態(tài)方程如下：

x(k)=Ax(k-1)+B[u(k)+w(k)]

(4)

yv(k)=Cx(k-1)+v(k)

(5)

式中：x(k)為k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；u(k)為k時刻對系統(tǒng)的控制量；A和B為系統(tǒng)參數(shù)，對于多模型系統(tǒng)，它們?yōu)榫仃?，主要由被控對象的?shù)學(xué)模型來決定；yv(k)為k時刻的測量值，這個測量值里包含有干擾噪聲；C為測量系統(tǒng)的參數(shù)，對于多測量系統(tǒng)，C為矩陣；w(k)和v(k)分別為過程噪聲和測量噪聲，它們被假設(shè)成高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別為Q、R。

首先，初始化X(k)以及X(k)對應(yīng)的協(xié)方差P(k)，同時對Q、R進(jìn)行初始化，初始化之后根據(jù)X(k)與P(k)的值計算卡爾曼增益Mn(k)。Mn(k)計算公式如下。

(6)

計算完卡爾曼增益之后，接下來計算的是X(k)對應(yīng)的協(xié)方差P(k)，計算公式如下。

問題3：定理的逆命題,即“若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線,且函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點,則f(a)·f(b)<0”成立嗎？

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+BQBT

(7)

P(k)=[In-Mn(k)C]P(k|k-1)

(8)

式中：P(k-1|k-1)為X(k-1)狀態(tài)時對應(yīng)的協(xié)方差；P(k)為X(k)狀態(tài)對應(yīng)的協(xié)方差。

更新下一個狀態(tài)，即由X(k-1)來更新X(k)，更新公式如下。

x(k)=Ax(k-1)+Mn(k)[yv(k)-CAx(k-1)]

(9)

由更新的狀態(tài)X(k)來計算濾波過后的輸出值，輸出公式為：

ye(k)=Cx(k)

(10)

2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及仿真

2.1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于卡爾曼濾波的抗積分飽和PDF控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　卡爾曼濾波抗積分飽和PDF算法

圖4中，w(t)為控制干擾信號(或稱過程信號)，v(t)為測量干擾信號，yv為某個時刻受到噪聲污染后的輸出信號，ye為經(jīng)過卡爾曼濾波之后的輸出信號。

2.2　仿真試驗

以非接觸式登船梯做軸向旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償波浪為例進(jìn)行研究，用系統(tǒng)辨識的方法獲取研究對象的數(shù)學(xué)模型：

(11)

此數(shù)學(xué)模型實際上是直流電機(jī)的位置控制模型，通過直流電機(jī)的位置控制對波浪的波動進(jìn)行補(bǔ)償。對其進(jìn)行離散化，并將其描述成離散狀態(tài)方程，求出A、B、C、D四個矩陣的值。根據(jù)等極點原理，由式(2)、式(3)算出兩組仿真參數(shù)，仿真參數(shù)如表1所示。

(12)

(13)

(14)

w(t)控制干擾信號與v(t)測量干擾信號均為幅值為2的高斯白噪聲，兩個干擾信號的協(xié)方差值如表1所示都為1。給系統(tǒng)加上一個階躍信號，信號大小為50°,即讓電機(jī)轉(zhuǎn)50°，階躍響應(yīng)仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5　階躍信號仿真曲線

從仿真的結(jié)果可以看出,基于卡爾曼濾波的抗積分飽和PDF控制算法，能有效抵抗強(qiáng)干擾信號的影響，充分發(fā)揮了抗積分飽和PDF算法響應(yīng)快、無超調(diào)的控制性能。

為了查看基于卡爾曼濾波抗積分飽和PDF算法的跟蹤性能，給系統(tǒng)加上正弦信號，信號的幅值為50°，角頻率為0.1，跟隨特性仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6　跟隨信號仿真曲線

從仿真的結(jié)果可以看出，基于卡爾曼濾波抗積分飽和PDF算法的跟隨特性良好，能有效抵抗噪聲的干擾，實現(xiàn)信號的快速跟蹤。

3結(jié)束語

仿真表明，卡爾曼濾波抗積分飽和PDF算法在較大的隨機(jī)噪聲干擾下仍然能夠快速響應(yīng)目標(biāo)，抑制噪聲的干擾，保證控制器保持良好的控制品質(zhì)。該控制算法實現(xiàn)簡單，有著廣闊的應(yīng)用前景。

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中圖分類號：TP13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201502002

修改稿收到日期：2014-06-20。

第一作者鄢華林(1957-)，男，1980年畢業(yè)于江蘇大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，教授；主要從事電液伺服控制、海洋裝備、系留裝置的研究。