基于Three Factor+C模型改進的地形輻射校正方法

張偉閣， 楊遼， 曹良中， 賈洋

(1.中國科學院新疆生態與地理研究所荒漠與綠洲生態國家重點實驗室，烏魯木齊 830011；2.中國科學院大學，北京 100049)

基于Three Factor+C模型改進的地形輻射校正方法

張偉閣1,2， 楊遼1， 曹良中1,2， 賈洋1,2

(1.中國科學院新疆生態與地理研究所荒漠與綠洲生態國家重點實驗室，烏魯木齊 830011；2.中國科學院大學，北京 100049)

地形輻射校正(簡稱“地形校正”)是復雜地形遙感定量化研究的關鍵環節之一。針對傳統的經驗地形校正模型存在的不同坡度采用同一校正系數的缺陷，基于簡化的Three Factor+C模型，借鑒改進型Minnaert模型中坡度分級的思想，提出了基于Three Factor+C+坡度的地形校正方法。結果表明，使用Three Factor+C+坡度模型進行地形校正后的遙感圖像，其均值、標準差、像元值與光照系數的相關性、陰陽坡光譜輻亮度值、離散指數和同質系數等6個指標均優于參與比較的C模型、SCS模型、Three Factor模型和Three Factor+C模型的對應指標。Three Factor +C+坡度模型有比較完善的物理機制，并較好地消除地形對光譜輻亮度的影響，值得推廣。

地形校正；Three Factor +C模型；坡度分級；離散系數；同質系數

0 引言

傳感器、大氣和地形是影響遙感數據質量的3大因素，為了消除其影響，需分別進行輻射定標、大氣校正和地形輻射校正(以下簡稱“地形校正”)。地形校正作為輻射校正的最后一個環節，其目的就是消除或減緩地形因素對地物真實光譜值的影響。

30多a來，國內外學者先后建立并發展了一系列的地形校正模型。常用的模型包括經驗模型(變經驗系數法[1]和Civco模型[2])、物理模型(余弦模型[3]、SCS模型[4]和Three Factor模型[5])、半經驗模型(Minnaert模型[6,7]、C模型[3]、SCS+C模型[8]和Three Factor +C模型[5])等。然而到目前為止，山區(特別是復雜山區)的地形影響仍然是中、高分辨率遙感數據定量化應用與研究的主要制約因素。基于朗伯體假設和太陽-地表-傳感器三者之間的幾何關系而構建的余弦校正模型，因其忽視了散射輻射和鄰近輻射的影響而存在過度校正問題；C校正模型將C經驗參數引入到余弦模型中，用于調節余弦模型的過度校正現象，在小尺度區域取得較為理想的結果，但在整體上仍存在過度校正問題；Minnaert模型將Minnaert函數引入余弦模型中，已考慮地表的非朗伯體特性，在落葉林和混交林山區效果較好，但在針葉林山區卻不盡人意[9]。基于太陽-冠層-傳感器三者幾何關系而構建的SCS模型改進了向陽坡面的校正精度，但在背光區域仍存在過度校正問題；Soenen等[9]將SCS模型和C模型結合，建立了SCS+C模型，大大提升了地形校正精度。Zhang等[5]考慮太陽直接輻射、天空散射輻射和鄰近地表輻射的影響建立了具有完善機理的物理校正模型(Three Factor模型)，并引入C經驗系數對其進行了改進，建立了Three Factor +C模型；針對Three Factor +C模型復雜的計算，高永年等[10]對其進行了簡化，使得該模型計算簡單、易操作。

盡管引入各種參數的校正模型已經得到廣泛應用，但是針對不同坡度像元采用同一個校正系數，無法反映同一太陽方位角下不同坡度的[9]差異。為此，陸燈盛等[11]提出的改進型Minnaert模型對圖像樣本進行了坡度分級，并用擬合的各波段不同坡度下的Minnaert系數取代單一的校正系數，該方法既有效去除了遙感圖像的地形效應，又保持了圖像的紋理和光譜特性，是山區圖像地形校正的有效方法之一。本文引入該方法，并將其與Three Factor+C模型相結合，提出Three Factor+C+坡度的校正方法，旨在進一步提高該模型的校正精度。

1 模型與方法

1.1 Three Factor模型

Three Factor模型(本文簡稱TF模型)是一種純物理機制的地形校正模型，它比較全面地考慮了太陽直射、天空散射和鄰近地表對像元光譜輻射值的影響，該模型可表示為

(1)

式中：LH為校正后像元的輻亮度；LT為校正前像元的輻亮度；θ為太陽天頂角；i為太陽入射角；cosi為光照系數；r為水平地表接收到的天空散射輻射與天文太陽輻照度的比值；Vt為地形觀測因子；Vd為天空觀測因子；?為遮蔽因子，當cosi>0時，?=1，否則?=0；T(λ,θ)為直射光下行輻射透過率；ρmean為鄰近地表平均發射率。其中，cosi可表達為

cosi=cosθcose+sinθsinecos(φm-φs) ,

(2)

式中：e為坡度；φm為太陽方位角；φs為坡向。

1.2 Three Factor +C模型

參照高永年等[10]對Three Factor +C模型(本文簡稱“TF+C模型”)的簡化，該模型可以表示為

(3)

式中:C為引入“TF+C校正模型”的經驗系數，并且C=a/b;a，b系數可通過式(4)進行線性回歸求得，即

LT=a+bcosi

(4)

1.3 模型改進思路

地形復雜區域的坡度往往變化很大，即使屬于同一類地物的像元，所對應的太陽入射角和天空散射輻射也會因坡度變化而不同，其像元光譜輻亮度值也會有明顯差異。因此，針對不同的坡度，ThreeFactor+C模型的系數C(經驗系數)具有其對應的值。基于這種思路，本文針對Three Factor+C模型中系數C的取值，采用坡度分級的方法(本文簡稱“TF+C+坡度模型”)，使其在不同的坡度具有不同的C值，以提高地形校正的精度。

1.4 模型評價方法

1.4.1 傳統方法

用于地形校正精度評價的傳統方法主要有地形校正前、后圖像的目視比較，均值比較，標準差比較和像元光譜輻亮度與光照系數(cosi)的相關程度比較。其中，目視比較法是最簡單和最直接的地形校正效果評價方法，可以定性判斷出地形校正是否合理；均值比較和標準差比較用于定量評價地形校正的結果，地形校正后圖像的均值增加而標準差減少，則表明校正精度高。像元光譜輻亮度與cosi的相關程度也是評價地形校正效果的一個重要指標，其值越低，校正效果越好。

1.4.2 離散指數法

離散指數(discrete index，DI)可表達為

DI=(SD/M)×100%

(5)

式中：SD為標準差；M為均值。DI越小，表明地形校正效果越好。

1.4.3 同質系數法

同質系數(homogeneity coefficient，HOM)是一種基于紋理運算的校正評價方法，通過移動窗口計算窗口內像元值之間的同質性。由于地形校正減少了地形對像元值的影響，因此地形校正后窗口內各像元之間的光譜差異將減少，而同質系數將增加。同質系數可表達為

(6)

式中：HOM(i,j)為像元(i,j)的同質系數；n為移動窗口大小；vi,j為移動窗口內像元(i,j)的輻亮度值。則校正前、后整景圖像的同質系數可表達為

(7)

式中：Ms為整景圖像的同質系數；N為圖像的像元個數。Ms越大，說明像元之間的異質性越小，校正效果越好。

2 校正實驗

2.1 實驗區與數據源

實驗區位于天山北坡三工河流域的阜康市境內，海拔在1 400～4 000 m之間，平均高程為2 577 m。低山帶[1 400～1 700 m)植被類型為半干旱草原，中山帶[1 700～2 600 m)植被類型為云杉針葉林，亞高山帶[2 600～3 500 m)植被類型為草甸，高山帶[3 500 m以上)植被稀少，主要為冰雪和石礫。由于地形起伏巨大，地形效應很明顯，并且區內主要被針葉林所覆蓋，因而適合用于地形輻射校正研究。

研究采用的遙感數據為2010年8月13日獲取的Landsat 5 TM數據，軌道號/行號為142/30，太陽天頂角為34.55°，方位角為138.53°。該數據來源于美國USGS網站(http: //glovis.usgs.gov/)，數據記錄格式為GEOTIFF，產品級別為L1T。DEM數據由研究區1∶5萬比例尺地形圖數字化生成，像元精度為30 m(圖1(左))。

圖1 研究區DEM(左)，cosi(中)及TM4 系數C圖像(右)

Fig.1 Images of DEM(left),cosi(middle) andCcoefficient of TM4(right)

2.2 數據處理步驟

1)輻射定標。采用光譜輻亮度計算公式[12]將TM圖像的DN值轉換為輻亮度值，并采用Chavez[13-14]的方法消除程輻射。將DEM與TM圖像進行幾何配準，配準精度控制在0.5個像元以內。計算cosi，得到cosi圖像(圖1(中))。將坡度分為10級，因45°以上的坡度較少，為確保樣本數量，將45°以上的坡度分為一級，各級樣本統計值見表1。

表1 各級坡度樣本值統計Tab.1 Summary of selected samples from each slope group

①研究區內無坡度大于60°的像元；②坡度大于45°的像元樣本數較少，故中值采用47.5。

2)坡度分級。用不同坡度級別對應的TM圖像像元值，根據式(4)進行回歸可獲得10個對應坡度范圍的系數C(圖2)。

圖2 系數C與各級坡度中值散點圖Fig.2 Scatter plot of C coefficients and

利用不同坡度范圍的系數C與10個坡度級別的中值進行模型擬合，并用決定系數R2和標準誤差RMSE評判模型，最后發現五次多項式模型的R2已經大于0.99，完全符合要求(圖3)。

圖3-1 各波段系數C與坡度的多項式回歸模型擬合

Fig.3-1 Polynomial regression models simulating trend ofCvalues and slops for each band

圖3-2 各波段系數C與坡度的多項式回歸模型擬合Fig.3-2 Polynomial regression models simulating trend of C values and slops for each band

3)系數C的計算。利用坡度圖像和模擬得到的多項式方程，計算TM4圖像各個像元的系數C，得到系數C圖像(圖1(右))。將系數C圖像應用到式(3)中，進行Three Factor +C+坡度校正。校正過程中T(λ,θ)和ρmean參照高永年等[10]采用的方法進行取值。

3 校正結果評價

3.1 目視評價

本文引入C模型和SCS模型進行校正效果的目視比較，如圖4所示。

(a) 原始圖像 (b) C校正 (c) SCS校正

(d) TF校正 (e) TF+C校正 (f) TF+C+坡度校正

圖4 原始圖像及各模型校正后假彩色合成圖像(TM5(R)4(G)3(B))效果比較

Fig.4 Comparison of false color composite images(TM5(R)4(G)3(B)) before and after

topographic correction with different models

從圖4可以看出，各模型校正后圖像的空間紋理信息量均有所提高，影像層次感增強，陰影區域變亮，光譜輻亮度得到了很大程度的改善。其中SCS校正和TF校正后圖像中的陰影區域表現為亮度增強最為劇烈，存在過度校正現象；而C校正、TF+C較正和TF+C+坡度校正后圖像中的陰影區域較為柔和，但無法從視覺上判斷哪個效果更好；但TF+C+坡度模型校正后圖像中的陰坡明顯變亮，同種地物在陽坡和陰坡上的光譜值更加接近。

3.2 均值和標準差檢驗

均值和標準差的變化情況可以定量反映校正的效果，因此對原圖像及各個模型校正后圖像的子區域均值和標準差進行了統計(表2，表3)。

表2 地形輻射校正前后圖像均值統計Tab.2 Statistics of mean values of images before and after topographic correction

表3 地形輻射校正前后圖像標準差統計Tab.3 Statistics of standard deviation values of images before and after topographic correction

從上述統計結果可以看出，各模型地形校正后圖像的均值都有所增加，表明各校正模型都不同程度地削減了地形對陰影區域的影響；其中TF校正增加的最多，表明其校正過度。而從地形校正后圖像的標準差來看，只有TF+C+坡度校正后圖像的大部分波段的標準差比原始圖像的標準差小，表明TF+C+坡度校正模型效果最好；C校正和TF+C校正前、后圖像標準差變化不大，但TF+C校正后圖像的大部分波段的標準差都比C校正的小，表明TF+C校正效果優于C校正；TF校正后圖像的標準差最大，SCS校正后圖像的次之，這2個模型校正后圖像的大部分波段的標準差都比原始圖像的大，表明TF校正和SCS校正精度并不理想。

3.3 光譜輻亮度與光照系數相關性檢驗

為了定量評價各模型的校正效果，本文對TM4原始圖像及各模型校正后的圖像進行了光譜輻亮度與光照系數(cosi)的相關分析(圖5)。

圖5 TM4原始圖像及各模型校正后圖像光譜輻亮度與光照系數(cos i)相關性比較Fig. 5 Comparison of correlation between TM4 image radiance and cos i before and after topographic correction

從圖5可以看出，原始圖像的光譜輻亮度與光照系數(cosi)的相關性較高，R2=0.434；而各模型校正后TM4圖像的光譜輻亮度與光照系數的相關性均降低，表明各模型都在不同程度上減弱了地形對圖像的影響，其中C校正、TF+C校正和TF+C+坡度校正后的R2<0.001，說明圖像的光譜輻亮度與光照系數的相關程度已經非常低，可見這3個模型的校正效果更優。

3.4 校正前后陰陽坡像元光譜曲線分析

本文分別隨機選取10個位于陰坡和陽坡的同一森林地物類型點，取其光譜平均值，觀察各校正模型校正前、后圖像中陰坡和陽坡地物的光譜變化，其結果如圖6所示。可以看出，由于地形的影響，同類地物在原始圖像上陰坡的光譜輻亮度值要低于陽坡的，而經地形校正后，同類地物在陰坡和陽坡的輻亮度值趨于一致。圖6所示結果表明，相比于其他模型，TF+C+坡度模型校正后圖像中陰坡和陽坡的光譜曲線更加接近，并且TF+C+坡度模型校正后圖像中陰坡光譜曲線與原始影像陽坡光譜曲線比較趨于一致。

圖6 原始圖像及各模型校正后圖像中陰坡和

3.5 離散指數和同質系數檢驗

對各模型校正前、后的TM圖像計算其各波段的離散指數(DI)，并基于5像元×5像元窗口計算的同質系數(Ms)進行對比(圖7)。

(a) 離散指數 (b) 同質系數

圖7 原始圖像及各模型校正后圖像離散指數和同質系數比較

Fig.7 Comparison of dispersion indexes and homogeneity coefficients of images before and after topographic correction.

從圖7(a)可以看出，各模型中只有TF+C+坡度模型校正后圖像各波段的離散指數比原始圖像的小，表明該模型校正效果最優。SCS模型在TM1和TM2圖像的離散指數比原始圖像的大，在TM3—TM5和TM7圖像的離散指數比原始圖像的小，表明該模型對原始圖像TM3—TM5和TM7校正效果較好。TF模型在TM1—TM3圖像的像元離散程度比原始圖像的大，在TM4，TM5和TM7圖像的像元離散程度比原始圖像的小，表明該模型對TM4，TM5和TM7圖像有較好的校正效果。C模型和TF+C除了在TM7圖像的離散指數比原始圖像的大外，其余波段圖像的離散指數均小于原始圖像的離散指數，說明這2個模型對除TM7外的所有波段的圖像有較好的校正效果。

從圖7(b)可以看出，除了SCS模型和TF模型外，其他各模型在所有波段圖像的同質系數均比原始圖像的大，并且TF+C+坡度模型>C模型>TF+C模型，表明在校正后的圖像中，TF+C+坡度模型最大程度地減少了像元之間的光譜異質性，校正效果最佳；C模型和TF+C模型的校正效果次之。而SCS模型和TF模型在TM1圖像的同質系數要小于原始圖像，并且這2個模型在所有波段的同質系數均小于另外3個模型的，表明這2個模型校正效果最差。

4 問題與討論

4.1 系數C隨波段和坡度的變化

從圖2可以看出，對于同一波段的圖像，系數C隨著坡度的增加而增加。從式(3)可以看出，C對整個公式的計算結果起著調節的作用，系數C越大，對LH值的影響就越大；換言之，坡度越大，C的調節作用就越強。另外，對于TM1—TM4圖像，當坡度越小時，系數C越接近0，表明對于這4個波段，坡度趨于平緩時，C的作用徹底消失或作用微弱；而對于TM5和TM7圖像，系數C在主要坡度范圍內較小，且均為負值，這主要是因為TM5和TM7圖像的像元值較小，并且負的C值可以使LH值比沒有引入C值時的LH更大，以增加陰影區域的光譜輻亮度。從圖2還可以看出，對于同一坡度，系數C隨著波段號的增加而減小。其原因是當波段號增加時，像元光譜輻射亮度值隨之減小，較小的系數C及其范圍可以避免C的調節作用過大而出現過度校正的現象。

4.2 檢驗結果的綜合評價

在檢驗地形校正效果時，除利用校正后圖像的均值、標準差以及像元值與光照系數的相關性等傳統方法外，還引入了離散指數和同質系數的概念。離散指數可以反映像元值的離散程度，離散指數越小，校正效果就越好。從式(5)可以看出，當離散程度變小時，就要求均值增大的同時標準差要減小，所以離散指數變化涵蓋了均值和標準差2個指標變化的涵義。因此，結合離散指數和均值、標準差能夠更好地檢驗地形校正效果。同質系數則可反映像元之間的相似程度，良好的地形校正效果最大程度地減少了地形對像元的影響，使得同類地物像元的同質性提高，從而使圖像整體同質系數增大。

在應用各模型校正后的圖像中，TF+C+坡度模型校正后圖像的均值增大而標準差減小，像元值與光照系數的相關性大大降低，離散指數減小而同質系數增加，并且各檢驗指標的值均比其余4種模型的更好。因此，綜合所有的檢驗指標，TF+C+坡度模型的地形校正效果最好。

4.3 誤差來源分析

DEM的質量及其與TM圖像的幾何配準精度是本文地形校正誤差的最主要來源。國內已有學者進行過不同精度DEM對地形校正影響的分析，認為DEM的水平分辨率(像元大小)和垂直分辨率(高程間隔)的尺度效應往往構成地形校正誤差的主要來源[15]。DEM與TM配準的精度決定了地形校正結果的可信度，DEM反映的是高程信息，而TM反映的是光譜信息，兩者之間沒有直接聯系，很難找到同名地物點(特別是復雜地形區域)，因而導致在視覺上無法很精確地對兩者進行幾何配準。傳統的配準方法通常采用基于地形圖與TM圖像的幾何糾正來實現，但是用地形圖數字化生成的DEM本身與源數據存在各種誤差(人為誤差、插值誤差等)，因此，發展和建立一種DEM與遙感圖像高精度配準的方法將是地形校正研究中亟待解決的問題。

5 結論

1)本文提出的基于Three Factor+C+坡度的地形校正模型在校正后圖像的均值、標準差、像元值與光照系數的相關性、陰陽坡光譜輻亮度值、離散指數和同質系數等6個校正檢驗指標上均優于參與比較的SCS模型、SCS模型、Three Factor模型和Three Factor+C模型。

2)從總體上看，Three Factor+C+坡度模型的物理機制較為完善，加之引入了坡度分級和系數C的計算，使得其地形校正效果更好。實驗證明，該模型可行且值得推廣。

3)離散指數和同質系數作為較好的地形校正效果評價指標，也值得推廣和采用。

4)DEM的質量及其與遙感圖像的幾何配準精度是地形校正誤差的最主要來源。因此，發展和建立一種DEM與遙感圖像高精度配準的方法將是地形校正研究中亟待解決的問題。

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(責任編輯：刁淑娟)

An improved topographic correction based on the Three Factor + C model

ZHANG Weige1,2,YANG Liao1,CAO Liangzhong1,2， JIA Yang1,2

(1.XinjiangInstituteofEcologyandGeography,ChineseAcademyofScience,Urumqi830011,China；2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

The topographic correction is the most critical component part of the remote sensing quantitative study of rugged terrain areas. According to the idea of slope grading in combination with the simplified Three Factor + C model,a Three Factor +C +Slope model was established to eliminate the defect of traditional and empirical topographic correction using the same coefficient as the slope changing. The results show that the Three Factor+C+Slope model is better than the C model,the SCS model,the Three Factor model and the Three Factor + C model in six calibration test indicators comprising the mean value,the standard deviation,the correlation between pixel value and illumination coefficient,the radiance discrepancy before and after correction,the dispersion index and the homogeneity coefficient. Due to its advantages such as excellent physical mechanism and considerable removal of the terrain effects on radiance,the Three Factor + C + Slope model is feasible and worthy of promotion.

topographic correction；Three Factor +C model；slope grading；dispersion index；homogeneity coefficient

2014-01-17；

2014-04-02

國家863項目“城市復雜時空數據集成分析與空間決策模擬”(編號：2013AA122302)和“國家科技基礎平臺-地球系統科學數據共享平臺-新疆與中亞科學數據共享平臺”共同資助。

10.6046/gtzyyg.2015.02.06

張偉閣，楊遼，曹良中，等.基于Three Factor+C模型改進的地形輻射校正方法[J].國土資源遙感，2015，27(2)：36-43.(Zhang W G,Yang L,Cao L Z，et al.An improved topographic correction based on the Three Factor + C model[J].Remote Sensing for Land and Resources，2015，27(2)：36-43.)

TP 751.1

A

1001-070X(2015)02-0036-08

張偉閣(1987-)，男，碩士研究生，主要研究方向為航空攝影測量與遙感應用。Email：zwg030369@163.com。