不同摩擦系數的少片變截面鋼板彈簧性能分析*

葉南海，王 利，閆彩偉，侯 飛，馬 健

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,湖南 長沙 410082)

不同摩擦系數的少片變截面鋼板彈簧性能分析*

葉南海，王 利?，閆彩偉，侯 飛，馬 健

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,湖南 長沙 410082)

采用不同材料的板簧墊片，簧片間摩擦系數亦有所不同，因此設計鋼板彈簧時僅考慮鋼與鋼的接觸摩擦將造成其性能分析結果的不準確.針對這一問題，利用ANSYS軟件的接觸非線性功能，對少片變截面鋼板彈簧的等效應力及剛度特性進行分析，得到不同摩擦系數下的VonMises應力分布和載荷-變形曲線，重點討論了摩擦系數對鋼板彈簧應力及剛度特性的影響；同時對鋼板彈簧進行相應的性能試驗.結果表明：少片變截面鋼板彈簧的應力計算值和測試值誤差較小，剛度仿真計算值和試驗測量值基本吻合，相對誤差小于5%，說明有限元分析能精確地模擬各簧片間的接觸和摩擦問題，真實反映鋼板彈簧的受力和變形情況，可用于研究簧片間不同摩擦系數對鋼板彈簧應力及剛度特性的影響.

少片變截面鋼板彈簧；有限元分析；等效應力；剛度特性

鋼板彈簧是汽車懸架系統中重要的傳力及彈性元件，主要用來傳遞垂向力與緩和由路面不平引起的沖擊和振動，其使用特性對車輛的行駛平順性、操縱穩定性以及安全性都具有極其重要的影響[1]，因此在鋼板彈簧的設計過程中對其性能進行分析是非常必要的.目前，國內外研究人員廣泛采用CAE法對此展開研究.國外研究鋼板彈簧的性能主要基于有限元數值計算方法[2,3]；樊翠連等人研究了接觸摩擦對等截面鋼板彈簧的力學性能的影響[4]；丁根能等人利用有限元研究了線性板簧的遲滯特性[5]；唐應時等考慮接觸摩擦計算了多片鋼板彈簧懸架預應力的計算[6,7].但這些研究大多只針對等截面鋼板彈簧，且僅考慮了簧片間的干摩擦，此時摩擦系數為定值，而針對少片變截面鋼板彈簧進行性能研究時卻很少有人提及簧片間摩擦系數的大小對其性能的影響.

本文以某載貨汽車后懸架少片變截面鋼板彈簧為對象，考慮其使用過程中的大變形、各簧片間復雜的接觸和摩擦等非線性因素，建立了少片簧的有限元仿真模型；通過調整簧片間摩擦系數的大小，深入討論了不同摩擦系數對少片簧滿載等效應力和平均剛度的影響，并與試驗結果相比較.結果表明，有限元仿真法得到的等效應力和載荷-變形特性與試驗結果的吻合度很高，可用于研究簧片間不同摩擦系數對鋼板彈簧應力及剛度特性的影響.

1 少片簧有限元模型的建立

該載貨汽車后懸架的少片變截面鋼板彈簧通過擰緊中心螺栓和螺母將各簧片連接在一起，然后再用U型螺栓進行夾緊裝配，隨著載荷的增加各簧片逐漸進入接觸，在簧片之間產生摩擦力[8,9].鋼板彈簧受載后，其變形為靜撓度和動撓度之和，變形量一般能達到幾十厘米，且各片之間的接觸情況隨著裝配過程和加載過程不斷變化，因此鋼板彈簧的有限元分析屬于非線性有限元分析.

1.1 單元設置及接觸定義

在有限元分析軟件ANSYS中，采用六面體八節點體單元SOLID45對模型進行網格劃分，在三維接觸問題的有限元解法中，該單元的收斂性更好，且能準確地反映出應力集中情況.少片簧的材料選用50CrVA，彈性模量是210 GPa，泊松比為0.3.所建立的有限元模型如圖1所示.

圖1 少片變截面鋼板彈簧有限元模型

簧片之間的接觸力通過簧片之間的相互貼合傳遞，為使各簧片之間產生接觸，需要在接觸面上添加面-面接觸單元，其節點固定在相互接觸實體的節點上.面-面接觸問題通?？珊喕捎?個節點組成的接觸對[4].接觸對由接觸面與目標面構成，可簡化為1個接觸點s和節點1與節點2之間的目標段，如圖2所示.

假設接觸面上參與接觸的節點數為nc，考慮摩擦接觸單元后的有限元整體方程[10]為

式中：gN為接觸節點s和目標段的距離，gN≤0，表明節點s和目標段之間有滲透；εN為接觸面上的法向接觸剛度；TT為切向接觸力；l為接觸發生后目標段的長度；Ns={1,0,0,-(1-ξ),0,-ξ}T；Ts={1,0,-(1-ξ),0,-ξ,0}T；No={0,0,0,-1,0,1}T.其中定義ξ為自然坐標系，ξ=[(xs-x1)/l]t,ξ∈[0,1]，n，t為目標段的法向和切向的單元向量.

簧片間的接觸為柔性面對柔性面的接觸，該接觸行為允許目標單元穿透接觸面，但接觸單元不能穿透目標面.整個少片簧共定義了3個接觸對，每一對包含1個目標面和1個接觸面.根據少片簧的結構特點，定義凹面為目標面，凸面為接觸面，分別用ANSYS軟件提供的TARGE170和CONTAC173兩種單元來定義.

1.2 有限元模型約束加載

少片變截面鋼板彈簧總成在中間平直段用U型螺栓夾緊在車橋上，而建立的有限元模型中每片鋼板彈簧之間是離散的，因此為準確模擬少片簧在裝配和受壓后的應力應變情況，將仿真過程分為虛擬裝配和實際加載兩個階段[10].裝配過程采用下面的模擬方法：在第1片簧片U形螺栓夾緊區間段內設置位移約束為零，測量并計算各簧片間的間隙總和，以位移約束的形式施加在第4片簧片與U形螺栓接觸的部位，以模擬各簧片的夾緊過程[11,12].同時考慮到各簧片在寬度方向不能發生錯動，因此對于各簧片中間夾緊段還需約束其寬度方向和長度方向的自由度，而各簧片的兩端不作任何約束，允許其在力的作用下自由變形.

圖2 簧片間接觸對的定義

在汽車懸架系統中，鋼板彈簧安裝在彈簧支座上，并與車架相連，在使用過程中其兩端部承載位置承受垂直方向的載荷，按靜力等效原則可將作用力均勻分布在第四片板簧下表面的相應節點上，根據國標GB/T19844-2005的要求，加載過程分解為10個載荷步，逐級加載直至達到滿載載荷.

2 少片簧有限元模型的仿真分析

仿真過程中，設置簧片間摩擦系數分別為μ=0.1,0.2,0.3，按照以上加載方式進行求解，從滿載等效應力及平均剛度兩個角度來研究不同摩擦系數對鋼板彈簧性能的影響.

2.1 摩擦系數對滿載等效應力的影響

圖3為載貨汽車滿載狀態下，少片變截面鋼板彈簧在不同摩擦系數下的VonMises應力云圖.

鋼板彈簧承受滿載載荷的條件下，簧片間摩擦系數取0.1，0.2，0.3時，對應該板簧的等效應力分別為629.797MPa，623.078MPa和616.685MPa，且應力較大處主要集中在U型螺栓夾緊段的兩側截面及變截面長度部分.對比圖3可以得出，相同載荷下，當各簧片間摩擦系數不同時鋼板彈簧的應力分布基本一致；但隨著摩擦系數的增大，最大等效應力降低.這主要是由鋼板彈簧在載荷作用下變形，各片間相對滑動產生摩擦且摩擦力做功損耗能量引起的.對于該少片變截面鋼板彈簧，其接觸摩擦主要發生在簧片端部的平直段，接觸面積較小，因此摩擦系數每增大0.1，最大等效應力約減小6MPa，摩擦系數對該板簧等效應力的影響并不是很大.

μ=0.1

μ=0.2

μ=0.3

2.2 摩擦系數對剛度特性的影響

根據仿真結果得出不同摩擦系數下該少片簧加載過程中各載荷步的垂直變形，結合板簧的加載載荷，即可得到不同摩擦系數下鋼板彈簧模型的彈性特性曲線，如圖4所示，進而計算出板簧總成的平均剛度，如表1所示.

垂直變形/mm

由圖4可知，當載荷相同時，隨著簧片間摩擦系數的增大，少片簧的垂直變形量逐漸減??；不同摩擦系數下，少片變截面鋼板彈簧的剛度基本上呈線性變化.簧片之間的摩擦會影響少片簧的平均剛度，且摩擦系數越大，平均剛度就越大.這是由于摩擦系數越大，損失的能量越多，導致板簧在承受相同的載荷條件下變形就越小，所以剛度也會變大.

表1 不同摩擦系數下的平均剛度

隨摩擦系數的增加，少片簧的滿載垂直變形(撓度)減小，雖變化幅度不太大，但卻使板簧的工作剛度有所增加，懸架偏頻增大，導致后懸架系統的平順性降低．分析結果更接近于板簧的實際工作情況，因而考慮接觸摩擦的非線性有限元分析法能較大地提高鋼板彈簧計算模型的精確度.

3 少片變截面鋼板彈簧的試驗分析

為了驗證少片簧有限元分析結果的正確性，本文利用EVH 20-100-10電液振動臺對少片簧總成進行特性試驗,該方法可以方便地測量板簧各點的應力和板簧總成在垂直方向的變形f，加載系統和測量點布置如圖5所示.

A,K—輥軸支座；B—少片簧；C—U形螺栓；D—板簧座；E—球頭銷；F—力傳感器；G—液壓作動器；L—板簧弧高；P—加載載荷；1～8—應變花粘貼點

其中應力的測量方法是在8個關鍵點處各粘貼一個45°的應變花，每片均采用對稱布置組成半橋的接法[13].在試驗中，在夾緊中心螺栓和U形螺栓后將應變儀調零，分級施加載荷直到滿載載荷.垂直變形f可以利用液壓作動器自帶的位移傳感器進行測量.試驗過程中可以在簧片間采用不同材料的板簧墊片以達到改變簧片間摩擦系數的目的.表2列出了當載荷P達到滿載載荷時有限元模型仿真分析得到的和試驗測量得到的8個關鍵點上的Von Mises應力值σ.

經過試驗可以得出不同摩擦系數下鋼板彈簧的滿載垂直變形，根據滿載載荷即可計算出該少片簧的平均剛度.表3為鋼板彈簧滿載狀態下有限元分析和試驗測量得出的垂直變形和平均剛度的對比結果.

從表2可以看出，當摩擦系數一定時，測量位置1與7,2與8，3與5,4與6點的應力值近似相等，這是由該鋼板彈簧結構與載荷的對稱性引起的.此外摩擦系數一定時，試驗應力值與仿真計算中鋼板彈簧相應位置的工作應力近似相等.從表3可以看出，當載荷相同時，隨著摩擦系數的增大，鋼板彈簧垂直變形稍有減小，平均剛度則相應地增大.試驗與仿真計算的鋼板彈簧的垂直變形和滿載剛度相差不大，誤差小于5%.滿載應力與平均剛度的對比分析證明了有限元模型的正確性，同時也說明了使用有限元法研究不同摩擦系數對少片簧性能影響是切實可行的.

表2 不同摩擦系數下仿真應力與試驗應力的對比

表3 仿真計算結果與試驗結果的對比

4 結 論

1)片間摩擦系數的大小對少片簧等效應力的分布影響極小，但隨著摩擦系數的增大，等效應力值變小.

2)片間摩擦系數的大小對少片簧剛度特性影響較大，且隨著摩擦系數的增加，少片簧的平均剛度變大.

3)通過對少片變截面鋼板彈簧總成進行彈簧特性試驗，從滿載等效應力及平均剛度兩個方面均可看出有限元仿真值與試驗值吻合度很高，兩者相對誤差小于 5%，表明有限元法分析不同摩擦系數對少片簧性能的影響是可行的.

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Performance Research of Taper-leaf Spring under Different Friction Coefficient

YE Nan-hai, WANG Li?, YAN Cai-wei, HOU Fei,MA Jian

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082，China)

With different materials of gaskets, friction coefficient between reeds is also different, so performance analysis result is not accurate when contact friction between steels is only considered in the design process. The VonMises stress and stiffness characteristics of leaf spring were analyzed with the nonlinear contact function of ANSYS software, and the stress distribution and load-deformation curve were obtained. Meanwhile, the test of taper-leaf spring was performed. The results have shown that the difference of stress between calculated and tested value is relatively small, and the calculated values of stiffness basically agree well with tested one, and the relative error is less than 5%. This indicates that finite element analysis(FEA) can accurately simulate the contact and friction and reflect the forces and deformations, and can be used to discuss the influence of different coefficients of friction between spring leaves on the equivalent stress and the average stiffness of the taper-leaf spring.

taper-leaf spring; FEA; Von Mises stress; stiffness characteristics

1674-2974(2015)08-0029-05

2014-06-04

國家自然科學基金資助項目(51375154),National Natural Science Foundation of China(51375154)

葉南海(1966-)，男，湖南常德人，湖南大學副教授

?通訊聯系人，E-mail:wangli_hnu@sina.com

U463.218

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