圍巖收斂曲線形態對地下結構穩定系數影響分析*

蘇永華，付 雄，肖 旺

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

圍巖收斂曲線形態對地下結構穩定系數影響分析*

蘇永華?，付 雄，肖 旺

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

針對現代地下支護結構設計方法中缺乏物理意義明確的穩定性表征指標這一不完善之處，結合收斂-約束原理來開展研究.首先，通過選取基于Mohr-Coulomb失效準則的Kastner 公式和Duncan公式進行圍巖彈塑性分析從而構建圍巖收斂曲線；分析各支護單元的力學特性并構建錨噴支護結構支護特征曲線；然后，根據收斂-約束原理和荷載原理導出支護結構的穩定系數，從而建立不同圍巖收斂曲線的地下結構穩定性定量評價方法；最后，在各巖體力學參數相似的條件下，通過算例分析不同圍巖收斂曲線之間的差異性，展示了不同模式的操作和運行過程.

收斂-約束原理；圍巖收斂曲線；穩定系數；差異性

地下結構不僅承受周邊地層變形荷載，同時其受荷后變形又受到地層的約束.目前地下結構設計中，通常采用以經驗圍巖分級為主，以數值模擬得到其應力和應變分布為輔的設計方法，如《公路隧道設計規范》[1]等.這就導致了地下結構的設計方法及其穩定判斷與地面結構的成熟性相比，還存在許多需要完善的方面.其中最主要的缺陷之一是沒有類似于地面結構的安全系數對地下結構的穩定性進行定量評價.因此文獻[2]提出了基于收斂-約束原理的穩定系數分析的思路與一般方法.該方法主要涉及到圍巖收斂曲線和支護特征曲線.支護結構(多數以錨桿、噴射混凝土以及鋼架等支護材料進行構建[3])為人工材料，其力學性質相對比較穩定，支護特征曲線的形態比較固定.由于巖體破壞模式、變形機制的復雜性，圍巖收斂曲線則出現多樣性，不同形態的曲線對分析結果可能不同.

從破壞模式而言，目前使用比較普遍的有Mohr-Coulomb(M-C)失效準則和Hoek-Brown (H-B)失效準則兩大類；從變形機制而言，對于支護施工安裝期間，隧道周邊圍巖主要有塑性剪脹和理想彈塑性兩種表現.由于復雜性不可能全面考慮各種情況，同時也為了清楚地表達研究思路，在此著重分析在同一破壞模式下，考慮將圍巖看做理想彈塑性材料及塑性剪脹材料時，確定的支護結構穩定性系數的差異.

基于上述目標，本文的研究思路是選用基于M-C準則的Kastner模式和Duncan-Fama模式作為代表，建立理想彈塑性及塑性剪脹圍巖收斂曲線；采用串聯準則建立錨噴結構的支護特征曲線；通過收斂-約束原理導出結構穩定性系數計算表達式；通過實例分析，對比分析不同曲線條件下結構穩定系數的差異.

1 圍巖收斂曲線的構建

圍巖收斂曲線是用來表征洞室開挖后洞壁所需的支護力與洞室周邊位移之間關系的曲線[4-7]，描述圍巖地層對開挖的響應.本文選取基于M-C失效準則的Kastner理論及Duncan-Fama理論構建兩類圍巖收斂曲線.

1.1 理想彈塑性Kastner圍巖收斂曲線

基于經典彈塑性理論的Kastner公式[4]給出了無限均勻介質中軸對稱隧道周邊位移與地層應力參數、地應力場和支護力之間的關系，可簡化為二維平面應變問題．假定隧道無限長、原巖應力為p0，粘聚力為c，內摩擦角為φ，在不考慮體力的情形下，隧道彈塑性分析可視為軸對稱問題[4]：

(1)

式中σr,σθ分別為徑向應力和環向應力;p0,pi分別為原巖應力、支護壓力;ri,re分別為隧道開挖半徑、彈性區半徑.當r=ri時，σr=pi；當r=re時，σr=σre；當r=∞時，σr=p0.屈服時的應力狀態滿足Mohr-Coulomb失效準則，即：

F=σθ-Nσr-σc=0

(2)

式中σc為巖體單軸抗壓強度，其中N,σc的表達式分別為：

(3)

臨界支護力picr作為圍巖是否進入塑性狀態的主要判據之一，picr可定義為：

(4)

(5)

式中E為圍巖彈性模量，ν為泊松比.

(6)

1.2 考慮剪脹的Duncan-Fama圍巖收斂曲線

(7)

式中M為彈塑性邊界應力差，M=2p0sinφ+ 2ccosφ；各符號意義同前.

二者均基于M-C準則，然而與Kastner圍巖收斂曲線相比，式(7)的Duncan-Fama收斂曲線考慮了剪脹現象，從機理上更接近圍巖的力學機理與變形特性實質.

2 支護特征曲線

2.1 簡 述

支護特征曲線是描述支護結構上所承受的支護壓力與支護徑向位移的關系曲線.作為支護結構最為典型的形式之一，錨噴支護具有多種組合型力學理論(經典彈塑性分析、組合拱理論、組合梁理論以及免壓拱理論[8])，以圓形隧道為研究對象，假定圍巖給予支護結構的反力是徑向均勻分布的，此時混凝土襯砌或鋼支撐的力學特性可認為是線彈性[9]的，可表述為：

p=ku

(8)

式中p,k,u分別為支護結構的支護力、剛度及徑向位移.

2.2 噴射混凝土的支護特征函數

噴射混凝土作為柔性支護，在開挖半徑為ri的圓形隧道下，當其厚度t較小時(t≤0.04ri)，采用薄壁圓筒計算公式[10]，其剛度ksh為：

(9)

式中Esh,νsh分別為噴射混凝土的彈性模量和泊松比.

ush,max為噴射混凝土層的極限徑向位移，可表示為：

(10)

式中σsh為噴射混凝土層的單軸抗壓強度，由此得噴射混凝土襯砌的支護特征函數為：

psh=ksh·ush(0

(11)

2.3 錨桿的支護特征函數

注漿的機械式錨桿或化學錨桿的剛度kb可用下式[11]確定：

(12)

式中l,Eb,db分別為錨桿的長度、彈性模量、錨桿直徑;sl,sc分別為沿隧道縱向和隧道軸向的錨桿間距，my為工作條件系數，取0.75～0.90.則錨桿的支護特征函數為：

pb=kbub(0

(13)

2.4 錨噴聯合支護的支護特征函數

在實際工程中，由于諸多因素的影響，采用多種支護單元聯合成為支護體系且同時施作的施工方法較為普遍.則聯合剛度kcon可表示為[12]：

kcon=ksh+kb

(14)

錨噴各個支護單元不產生破壞是保持錨噴聯合支護結構穩定的前提.因此，錨噴支護的最大變形由極限變形最小的支護單元來決定，錨噴支護的支護特征函數為：

(15)

3 基于收斂-約束法的結構穩定系數

隧道收斂-約束原理最早由Fenner提出，其基本思想為根據二維平面應變分析方式及采用計測的收斂資料，分析實際三維隧道開挖所引起圍巖應力-位移變化和支護結構力學特性等問題[13].

縱斷面變形曲線是指開挖洞室未護支時洞壁徑向位移沿洞室縱向的變化.而Hoek根據實際工程隧洞洞壁收斂位移的監測數據提出了如下的經驗擬合公式[6]：

(16)

u0(u0=urx)為隧道開挖后支護前圍巖產生的徑向變形，ur∞為總收斂位移.根據原理簡述圖1可得：當圍巖所產生的徑向應力與支護結構提供的支護力達到平衡的時候(即平衡點)，確定對應平衡點時支護結構所承受的壓力peq,con，支護結構所能承受的容許抗力為plim,con，依據荷載原理推導出的支護結構的穩定系數Fc為：

Fc=plim,con/peq,con

(17)

圖1 收斂-約束原理簡述圖

4 工程實例分析

本文選取研究的工程實例為位于中國湖南省西部張家界市龍陽公路的梨子坪隧道.其位于湖南省張家界武陵源風景區，隧道全長3 225m，開挖斷面為馬蹄形，開挖高度為8.6m，最大跨度為11.6m，等代圓半徑ri=5.05 m.根據地表地質地貌、隧道穿越巖層特征和隧道覆蓋層厚度，取K10+120到K11+200段進行計算分析，隧道圍巖等級Ш級，最大埋深為440 m左右.巖體力學參數如下：原巖應力σ1=σ2=σ3=σ0，求得σ0=11.924 MPa，巖塊無側限抗壓強度σcm=10.04 MPa，彈性模量E=35 GPa，泊松比ν=0.29,粘聚力c=1.1 MPa,內摩擦角φ=44.46°,密度ρ=2.6 t/m3.

該段隧道支護采用錨噴支護，錨桿平均長度lb=3.0 m，直徑db=22 mm，系統錨桿的縱向間距sl=2.0 m，軸向間距sc=1.0 m，彈性模量Eb=210×103MPa，工作系數取值my=0.75；噴混混凝土等級強度為C25，噴射厚度t=5 cm，彈性模量Esh=29.5 GPa，彎曲抗壓強度σsh=24.2 MPa，泊松比νsh=0.15.

根據式(10)～(15)計算得噴射混凝土參數：ksh=298.80 MPa/m，ulim,sh=4.36 mm，plim，sh=1.350 MPa.錨桿參數：kb=10.74 MPa/m，plim，b= 0.167 MPa，ulim,b=15.595 mm；聯合剛度kcon=309.54 MPa/m，極限承載力plim，con=1.350 MPa.根據式(16)計算得未支護前洞壁徑向位移u0=4.07 mm.

根據收斂-約束圖2以及相關計算原理分別求得Kastner公式和Duncan公式建立的支護結構穩定系數分別為1.67和1.62，得支護結構的穩定系數Fc均大于1.說明該支護結構處于穩定狀態.

徑向位移

5 對比分析

5.1 參數取值

根據《公路隧道設計規范》，圍巖分級時不同等級圍巖巖體物理力學參數取值均有一定的范圍[14]，而Kastner公式及Duncan公式中，隧道周邊位移與內摩擦角、粘聚力、變形模量以及泊松比等參數有關，因此本文選取內摩擦角、粘聚力、變形模量以及泊松比進行分析.其中變形模量G可由彈性模量E和泊松比ν表示為：

(18)

5.2 差異分析

依據《公路隧道設計規范》中Ш級圍巖力學參數取值范圍(如表1)，分析各力學參數在等級范圍內變化時對穩定系數的影響，對比不同圍巖收斂曲線計算穩定系數的差異性(注：以下收斂-約束圖中K曲線代表Kastner曲線，D曲線代表Duncan曲線)對參數變化時兩種穩定性系數進行差異分析，相對差異S表達式為：

(19)

注：Fc，K,Fc，D分別為K法和D法所求的穩定系數.

表1 Ⅲ級圍巖物理力學參數

采用兩種圍巖收斂曲線分析隧道周邊位移分為兩種情況：當pi≤picr時，圍巖處于完全彈性狀態，此時圍巖保持自穩狀態無需采取支護措施；當pi≥picr時，圍巖進入彈塑性狀態，此時需施設支護結構才能保持圍巖的穩定.因此，下述分析僅考慮圍巖進入彈塑性階段時參數變化對穩定系數的影響.

如圖3～4所示，雖然兩者均基于M-C破壞準則，但是兩者的適用性卻有所差異.Kastner收斂曲線沒有考慮圍巖力學指標強度的變化，適用于理想彈塑性分析.而Duncan收斂曲線考慮了塑性區圍巖力學參數的弱化及剪脹特征，其適用性顯然要遠遠優于前者.

徑向位移

徑向位移

如圖5～6及表2所示，Ⅲ級圍巖中彈性模量變化對穩定性系數的影響最為顯著，泊松比變化對穩定性系數的影響較小.但兩種方法所求得的穩定系數差異較小，兩者最大相對差異不超過20%.且Kastner法相對于Duncan法所得穩定系數均較大，這是由于采用Kastner法進行圍巖彈塑性分析時，即便圍巖進入塑性狀態，塑性圈內的力學指標強度仍視為不變，各參數取值恒為常量；而Duncan法中當圍巖進入彈塑性狀態時，考慮了塑性圈內巖體發生破裂而導致其強度降低，各參數取值降低，力學參數取值變小后的圍巖塑性區位移，其隧道周邊位移顯然大于Kastner法，根據對穩定系數的定義，分析得出穩定系數值顯然小于Kastner法.

徑向位移

徑向位移

表2 參數不同值下的穩定性系數表

6 結 論

基于收斂-約束原理，選取同種失效準則的不同模式對開挖后的圍巖進行彈塑性分析，結合地下工程中最為普遍的錨噴支護結構的支護特征曲線，提出了能定量描述地下結構穩定性的新計算方法.導出了具有明確物理意義的穩定性表征指標，取得了以下幾方面研究成果：

1)考慮收斂-約束原理的主要因素，構建圍巖收斂曲線和支護特征曲線，依據荷載原理導出了結構的穩定系數及建立了荷載確定的圖示法.

2)對目前基于收斂-約束原理的地下結構穩定系數計算方法進行補充.通過工程實例的應用分析，展示了該方法的實現過程和運行程序.

3)通過論證描述了兩種分析模式的核心思想及適用范圍，不同巖體應根據具體情況選擇合適的分析模式.

4)不同圍巖收斂曲線結合同一支護特征曲線進而導出不同的結構穩定系數.分析了Ⅲ級圍巖參數范圍內兩者穩定系數的變化，對比了各自穩定系數的差異性.

[1] 中華人民共和國行業標準編寫組.JTGD70-2004公路隧道設計規范[S].北京：人民交通出版社，2004：73-75．

The Professional Standards Compilation Group of People Republic of China.JTGD70-2004 The code for design of highway tunnel[S].Beijing:China Communications Press, 2004:73-75.(In Chinese)

[2] 蘇永華，劉少峰，王凱旋.基于收斂-約束原理的地下結構穩定性分析[J].巖土工程學報，2014,36(11)：2002-2009.

SU Yong-hua,LIU Shao-feng，WANG Kai-xuan.Stability analysis means for underground structure in connection with the convergence-confinement method[J]. Journal of Geotechnical Engineering，2014,36(11)：2002-2009．(In Chinese)

[3] 蘇永華，梁斌，伍文國.越嶺淺埋偏壓隧道支護系統承載特性分析[J].湖南大學學報：自然科學版，2012， 39(2)：1-6.

SU Yong-hua,LIANG Bin,WU Wen-guo.Analysis on loa-ding characteristics of supporting system of the servants and shallow tunnel under asymmetrical pressure[J]. Journal Hunan University: Natural Sciences,2012，39(2)：1-6.(In Chinese)

[4] KITAGAWA T, KUMETA T, ICHIZYO T,etal. Application of convergence-confinement analysis to the study of preceding displacement of a squeezing rock tunnel[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 1991, 24(1): 31-51.

[5] DUNCAN-FAMA M E. Numerical modelling of yield zones in weak rock in comprehensive rock engineering[M]. UK:Oxford, Pergamon Press, 1993:49-75.

[6] CARRANZA-TORRES C, FAIRHURST C.Application of the conver-gence-confinement method of tunnel design to rock mass satisfy the Hoek-Brown failure criterion[J]. Tunnelling and Underground Spacen Technology，2000, 15(2): 187-213.

[7] 姚國圣, 李鏡培，谷拴成.考慮巖體擴容和塑性軟化的軟巖巷道變形解析[J].巖土力學,2009，30(2):463-467.

YAO,Guo-sheng,LI Jing-pei,GU,Shuan-cheng.Analytic solution to deformation of soft rock tunnel consideringn dilatancy and plastic softening of rock mass[J]. Rock and Soil Mechanics,2009,30(2):463-467.(In Chinese)

[8] 唐雄俊. 隧道收斂約束法的理論研究與應用[D]. 武漢：華中科技大學土木工程學院, 2009:25-73.

TANG Xiong-jun. Study on the convergence-confinement method and its application in tunnel construction[D].Wuhan:Civil Engineering and Mechanics College，Huazhong University of Science and Technology,2009:25-73.(In Chinese)

[9] 孫闖，張向東，李永靖.高應力軟巖巷道圍巖與支護結構相互作用分析[J]. 巖土力學，2013，34(9)：2601-2608.

SUN Chuang,ZHANG Xiang-dong,LI Yong-jing.Analysis of interaction between surrounding rock and support structure in high stressed soft rock roadway[J]. Rock and Soil Mechanics,2013，34(9)：2601-2608.(In Chinese)

[10]蘇永華，李翔,徐能雄,等.錨噴襯砌隧道結構穩定可靠度計算[J].土木工程學報,2011,44(3): 113-119.

SU Yong-hua，LI Xiang, XU Neng-xiong,etal.Calculation calculation of reliability for the structural stability of tunnel linings consisting of rock-bolts and shotcrete consisting of rockbolts and shotcrete[J].Journal of Civil Engineering,2011,44(3): 113-119.(In Chinese)

[11]李志業，曾艷華.地下結構設計原理與方法[M]. 成都：西南交通大學出版社, 2003:23-75.

LI Zhi-ye ZENG Yan-hua.Design principle and method of underground structures[M].Chengdu:Southwest Jiaotong University Press,2003:23-75.(In Chinese)

[12]ORESTE P.Analysis of structural interaction in tunnel using the covergence-confinement approach[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2003,18(4): 347-363.

[13]李煜舲, 許文貴, 林銘益. 以隧道變形量測資料分析掘進效應與約束損失[J].巖石力學與工程學報, 2009,28(1):39-46.

LI Yu-lin,XU Wen-gui,LIN Ming-yi. Analysis of advancing effect and confinement loss by using deformation measurements in tunnel[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(1):39-46.(In Chinese)

[14]蘇永華，常偉濤，趙明華.深部巷道圍巖穩定的區間非概率指標分析[J].湖南大學學報：自然科學版，2007，34(7)：17-21.

SU Yong-hua,CHANG Wei-tao, ZHAO Ming-hua.Nonprobabilistic index analysis method of the stability of deep-rock around road-way based on interval variable[J].Journal of Hunan University: Natural Sciences,2007，34(7)：17-21.(In Chinese)

The Analysis for Stability Coefficient of Underground Structure with the Shapes of Ground Response Curves

SU Yong-hua?, FU Xiong, XIAO Wang

(Collge of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082, China)

To address the deficiencies of new design methods of underground supporting structure, which lacks stability index of definite physical meanings, a study was conducted with the convergence-confinement theory. First the Kastner formula and the Duncan formula based on the Mohr-Coulomb failure criterion were selected to analyze the elastic-plastic of rock to establish ground characteristic curve. Each support unit was analyzed in series to establish the support characteristic curve of bolt-shotcrete support structure. Then, the stability coefficient of the support structure was derived in accordance with the principle of convergence-confinement and the principle of loat, which build up the quantitative evaluation of the stability of underground structure method for different stratigraphic characteristic curves. Finally, the otherness between different ground characteristic curves was demonstrated by other examples under similar conditions for rock mass mechanical parameters. Different modes of operations and operation processes were also shown.

convergence-confinement theory；ground response curve；stability coefficient；otherness

1674-2974(2015)07-0087-06

2014-10-17

國家自然科學基金資助項目(51378195, 51078136), National Natural Science Foundation of China(51378195, 51078136)

蘇永華(1966-)，男，湖南漣源人，湖南大學教授，博士

?通訊聯系人，E-mail:yong_su1965@126.com

TU 458

A