基于光柵光譜儀測量氫的里德堡常量有效數(shù)字的討論

王林茂，甘文勝，楊 紅，姚仲瑜

(海南師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，海南 海口 571158)

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基于光柵光譜儀測量氫的里德堡常量有效數(shù)字的討論

王林茂，甘文勝，楊 紅，姚仲瑜

(海南師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，海南 海口 571158)

介紹了氫巴耳末系光譜規(guī)律. 用WDS-8型多功能光柵光譜儀實(shí)測了氫譜波長. 對氫譜波長和里德堡常量有效數(shù)字進(jìn)行討論.

氫；里德堡常量；有效數(shù)字；光柵光譜儀

1 引 言

氫與氘原子光譜是物理專業(yè)近代物理實(shí)驗(yàn)必修的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，以前通常用平面光柵攝譜儀或小棱鏡攝譜儀拍攝譜線，根據(jù)內(nèi)插法算出氫譜波長，求出里德堡常量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效數(shù)字比較明確. 隨著計(jì)算機(jī)的普及，多功能光柵光譜儀廣泛應(yīng)用到了光譜測量，譜線波長直接測出，然而，由于測得波長的有效數(shù)字位數(shù)與儀器的波長精度指標(biāo)有矛盾，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)問題值得探討.

2 實(shí)驗(yàn)原理

氫的巴耳末線系光譜規(guī)律為[1]

1λH=RH122-1n2，

經(jīng)變形得

RH=4n2λH(n2-4),

(1)

式中，λH為氫譜在真空中的波長，RH為氫的里德堡常量，n取3,4,5…等整數(shù). 由(1)式可知，通過測量λH可求出RH.

3 實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)使用天津拓普儀器有限公司生產(chǎn)的WDS-8型組合式多功能光柵光譜儀，儀器如圖1所示. 儀器部分技術(shù)參量：波長精度為0.4 nm，掃描間隔為0.625 nm，0.125 0 nm，0.012 5 nm. 實(shí)驗(yàn)時(shí)掃描間隔設(shè)置為0.012 5 nm，并且分350～420 nm和420～680 nm兩波段分別設(shè)置其他參量，經(jīng)校正、掃描、平滑和峰值檢索，測得氫譜在空氣中的波長λH′如表1所示.

圖1 WDS-8多功能光柵光譜儀

譜線λH′/nmHα656．088Hβ486．150Hγ434．075Hδ410．088Hε397．000Hζ388．913Hη383．737Hl379．375

4 λH′有效數(shù)字的討論

從表1 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，λH′有6位有效數(shù)字，然而，從儀器技術(shù)參量方面來看，盡管波長掃描間隔設(shè)置為0.012 5 nm，但由于儀器的波長精度僅為0.4 nm，因此，波長測量的極限誤差為±0.4 nm，誤差遵從均勻分布[2]，根據(jù)均勻分布不確定度與極限誤差的關(guān)系，λH′的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB(λH′)=0.4 nm3=0.24 nm[2-3]，uB(λH′)值表明λH′測量值十分位已經(jīng)是存疑數(shù)字，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存疑數(shù)字不能超過2位的原則[2-6]，λH′只能取4或5位有效數(shù)字. 綜上述可知，從不同的角度考慮時(shí)，λH′的有效數(shù)字有取4位、5位、6位3種可能.

5 計(jì)算過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

1) 先根據(jù)空氣折射率對λH′進(jìn)行修正和修約[1,4]，得到氫譜在真空中的波長λH.

2) 將λH代入式(1)計(jì)算RH，平均值H=18∑RH.

3)由于空氣折射率精度很高，忽略其誤差對λH的影響，因此，uB(λH)=uB(λH′)=0.24 nm.

4)對(1)式求導(dǎo)可以得出RH的不確定度uB(RH)=RHuB(λH)λH，對=18∑RH式求導(dǎo)可得出H的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uB(H)=18∑.

為便于討論，RH和H暫取7位有效數(shù)字，uB(RH)和uB(H)暫取2位有效數(shù)字，數(shù)據(jù)處理如表2. 由表2所得，H=109 692.2 cm-1,uB(H)=22 cm-1.

表2 數(shù)據(jù)處理表

λH′有效數(shù)字有取4位、5位、6位3種可能，根據(jù)運(yùn)算有效數(shù)字保留原則[4]，H有取4位、5位、6位、7位4種可能，下面討論取多少位合理.

6 結(jié)束語

氫的里德堡常量實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效數(shù)字的保留是復(fù)雜的問題，要綜合考慮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、儀器參量、參量設(shè)置、置信概率等因素，合理取舍，才能使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更合理更科學(xué)，更真實(shí)地反映儀器所能達(dá)到的測量水平.

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[責(zé)任編輯：郭 偉]

Discussion on effective numbers of Rydberg constant of hydrogen based on grating spectrometer

WANG Lin-mao, GAN Wen-sheng, YANG Hong, YAO Zhong-yu

(College of Physics and Electronics Engineering, Hainan Normal University, Haikou 571158, China)

The law of the hydrogen Balmer lines was introduced in this paper. The wavelengths of the hydrogen spectra were measured by using the WDS-8 type multi-functional grating spectrometer. The wavelengths of hydrogen spectra and the Rydberg constant were discussed.

hydrogen; Rydberg constant; effective number; grating spectrometer

2015-01-06；修改日期：2015-03-27

海南省自然科學(xué)基金(No.113005); 海南師范大學(xué)物理學(xué)科擬建碩士點(diǎn)資助項(xiàng)目(No.20140092102)

王林茂(1966-)，男，海南臨高人，海南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院高級實(shí)驗(yàn)師，學(xué)士，主要從事近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和研究.

O562.3

A

1005-4642(2015)06-0026-03