電力系統無功優化算法綜述

崔 靜,吳杰康,陸偉明

(廣東工業大學 自動化學院, 廣州 510006)

電力系統無功優化算法綜述

崔 靜,吳杰康,陸偉明

(廣東工業大學 自動化學院, 廣州 510006)

介紹了電力系統無功優化的相關概念,分析了實際應用中的無功優化數學模型,綜合比較各種優化方法的優勢和不足。提出考慮新因素對模型的影響以及混合算法是無功優化新的研究方向。

無功優化;模型;算法;電力系統

電力系統無功優化在降低系統有功功率損耗的同時,能保證電壓偏差在合理的范圍之內,對電力系統的安全經濟運行起著非常重要的作用[1]。電力系統的無功優化,指的是對于一個確定的系統,不改變系統的結構并滿足系統的各種約束條件,使系統的網損、電壓水平、補償量、投資費用等指標最優。無功優化的數學模型具有變量多、約束條件多、混合非線性等特征。隨著電力工業的發展,無功優化的數學模型和求解方法也需要不斷地完善和改進,因此對無功優化的算法進行研究非常有必要。本文比較了各格種優化算法的優勢和不足,并提出了無功優化算法的研究新方向。

1 無功優化數學模型

1.1 目標函數

選取系統網損最小為目標函數:

式中:α為有功損耗系數;PL為系統網損;β為無功補償費用系數;Ci為節點的補償裝置單位投資費用;Qi為節點的無功補償投入容量。

1.2 功率約束方程

考慮系統節點的潮流平衡條件為

式中:PGi為發電機的有功出力;QGi為發電機的無功出力;PLi為負荷的有功功率;QLi為負荷的無功功率;QCi為無功補償容量;Bij為節點之間的電納;Gij為節點之間的電導;δij為節點之間的電相角差;V為節點的電壓。

1.3 變量約束方程

控制變量不等式約束為

VGimin≤VGi≤VGimax

Timin≤Ti≤Timax

Qcmin≤Qci≤Qcmax

狀態變量不等式約束為

QGimin≤QGi≤QGimax

Vimin≤Vi≤Vimax

式中:VGimax、VGimin為發電機輸出端電壓的最大最小值;Timax、Timin為變壓器抽頭可調的最大最小值;Qcmax、Qcmin為無功補償容量的最大最小值;QGimax、QGimin為發電廠無功出力的最大最小值;Vimax、Vimin為節點電壓幅值的最大最小值。

2 傳統無功優化算法

隨著電力系統最優潮流的提出,無功優化就是求解最優潮流并使目標函數達到最優的過程[2]。傳統無功優化算法大致可以分為線性規劃法、非線性規劃法、動態規劃法及混合整數規劃法等。

2.1 線性規劃法

線性規劃理論[3]處理各種約束條件很方便,因此得到了廣泛的應用。該方法用Taylor公式把求解目標和各種約束分別展開,將非線性問題轉化為較方便處理的線性問題,最后建立相應的數學模型進行求解。

2.1.1 靈敏度分析法

靈敏度分析法通過分析潮流計算中的Jacobian矩陣得出系統變量之間的靈敏程度。文獻[4]基于靈敏度法來選定無功補償的地點,用Greedy算法和迭代計算求解得到無功補償點選取的最優解。文獻[5]以網損和無功補償設備投入成本最小為無功優化的目標,選取發電機節點和補償節點的電壓幅值和變壓器的變比作為控制變量,建立靈敏度無功優化模型,對IEEE28節點系統運用對偶線性規劃法進行計算,取得了較良好的優化效果。

2.1.2 內點法

內點法是先選定一個初始點,在可行域內部沿著可行的方向,尋求出一個單調下降的最優結果。內點法現已發展為三類算法[6],包括仿真尺度算法、投影尺度算法和原-對偶路徑跟蹤算法。其中,原-對偶路徑跟蹤算法收斂速度快,對初值的選取不依賴,得到了最廣泛的應用。

2.2 非線性規劃法

無功優化模型中的變量都具有非線性,因此為求解無功優化問題提供了一種新的方法——非線性規劃法。

2.2.1 簡化梯度法

Dommel和Tinney于1968年最早提出了簡化梯度法[7],對等式約束和不等式約束分別采用拉格朗日乘子法和庫恩-圖克罰函數來處理,沿著下降速度最快的方向尋優。簡化梯度法的優點是編程過程比較簡單;缺點是計算過程中在靠近最優點處容易出現“鋸齒”振蕩現象,收斂速度變慢,收斂性變差。

2.2.2 二次規劃法

Reid和Hasdoff提出了以二次函數作為目標函數的二次規劃法,將非線性問題轉化為較易處理的線性問題。文獻[8]建立變量增量為求解變量的二次規劃模型,用Lemke算法求解,計算結果表明該算法具有收斂性好、計算速度快的特性。

2.2.3 牛頓法

目前各仿真平臺建設重點多放在實驗項目仿真技術方面，而網站安全防御措施、管理功能、運營維護等相對薄弱。仿真平臺網站宜集中管理，可托管到公共服務系統機房等。一，便于集中維保，對服務器集中加密、設置防火墻等安全措施，避免受到偶然或惡意破壞，保證系統連續可靠正常運行。二，便于移動互聯，開放手機、平板等客戶終端提高用戶體驗。三，提高網站共享服務范圍、水平。對民眾開放、科普知識、增強技能以適應學習型社會的需求。“由專業的人做專業的事”利于提升平臺服務水平。

David和Sun等人提出的牛頓法具有魯棒性強、二階收斂等特性,求解時收斂速度快。不等式約束集需要實時地調整以適應不斷進行的迭代計算,加上需要求解高維Hession矩陣,加大了計算量;此外,目標函數和約束條件的強非線性使得它們與Kuhn-Tucker條件聯立求解很困難,當電網規模大、不等式約束條件多時,計算的效率較低。文獻[9]把牛頓法、有效約束及二次函數集合在一起用于求解無功優化問題,有效處理了不等式約束，結果表明該算法收斂速度快、精度高。

2.3 動態規劃法

動態規劃法對變量的限制不嚴格,因而全局最優解較易得到。文獻[10]提出了有功和無功的動態優化、無功優化分區,為了更好地處理電壓、無功功率等約束,引入了動態瓶頸約束,用動態規劃法確定最佳的無功補償位置。該文獻采用改進的罰因子、交叉率和變異率,加快了計算速度。通過理論分析以及IEEE33節點系統算例計算,該方法能得到合理的無功補償解,廣泛用于求解電力系統無功優化問題。文獻[11]利用PSO算法建立了動態無功規劃數學模型,算例結果表明該算法計算精度高、收斂性好,具有廣泛的實用性。

2.4 混合整數規劃法

混合整數規劃法先協調處理好整數變量和離散變量,最后利用整數規劃法求解。文獻[12]用改進混合整數規劃法處理離散性問題。首先獲得可行解,再逐漸逼近,最后選兩個變量分析,最大化減少補償點的數量和補償的費用。

總之,傳統的優化方法在處理復雜的數學模型時難以實時控制,而且求解過程采用了連續性簡化,與理想狀態的最優解存在差距,不能有效解決“維數災”問題。

3 現代人工智能算法

由于傳統的無功優化算法存在各種各樣的問題,因此研究人員為克服傳統方法的缺點,同時彌補傳統方法的不足,研發出人工智能算法,包括人工神經網絡法、模糊優化法、專家系統法和現代啟發式搜索算法。

3.1 人工神經網絡法

3.2 模糊優化法

20世紀60年代的模糊集理論[16]衍生出模糊算法,該算法利用模糊化給出分段函數,從而使問題更易于處理。文獻[17]通過模糊集和分段函數把優化問題線性化,求得最優解,使復雜運算得以簡化。模糊優化法計算時間短,在線實現容易,能較好地收斂并準確地反映電壓的變化情況。但是該算法在分析精確概念時會使問題更加復雜,所以只實用于分析不確定問題。

3.3 專家系統法

專家系統法[18]是通過模擬規劃人員的運行經驗來進行決策的智能算法。該方法結合其他方法,根據專家的經驗設定初始取值,求解過程中不斷調整控制參數的值,直到求出比較好的解。文獻[19]利用專家知識和常規算法建立了一個新的專家系統,利用啟發式知識和靈敏度因子,減少了變量數目,加快了求解速度。該方法基于靈敏度分析,要特別注意初始點的選取,否則只能在局部范圍求最優解。

3.4 現代啟發式搜索算法

20世紀50年代中期,一些科學家從生物進化、物理過程的機理發掘出適合解決復雜優化問題的現代啟發式算法。該算法有較強的魯棒性,適用于求解全局優化問題,包括免疫算法、蟻群算法等多種算法。

3.4.1 免疫算法[20]

免疫算法基于細胞理論和網絡學說,模擬了生物的免疫系統原理,用抗體和抗原之間的親和力描述最優解。免疫算法克服了早熟現象,避免只在局部得到最優解,且最優解收斂速度快。文獻[21] 提出了一種建立在免疫算法基礎之上的多目標無功優化算法,用親和力表示親和程度,抗體按照親和力進行排序,抗體選好之后反復進行克隆、變異操作,得到無功優化帕累托解。經在IEEE14和IEEE118節點系統上測試,算例分析結果證明了該算法是正確有效的。

3.4.2 蟻群優化算法

蟻群優化算法受螞蟻尋找食物發現路徑行為的啟發。為了尋找從蟻巢出發到達食物源的最短路徑,該算法通過螞蟻個體之間簡單的信息傳遞和團隊合作來實現。該算法在整個范圍內搜索解的能力較強,避免了只在局部范圍得到最優解。蟻群優化算法在求解過程中容易發生停滯現象,群體規模越大,優化時間越長,因此適用范圍十分有限。

3.4.3 模擬退火算法

模擬退火算法基于熱力學的退火原理,該算法是局部搜索算法的擴展,它模擬了液體的凝固過程或者金屬溶液的退火過程。模擬退火算法使用雙向隨機搜索技術控制物理溫度變化的過程,利用大范圍粗略搜索結合局部精確搜索尋求最優解。文獻[21]在面臨多狀態離散問題時采用了模擬退火算法進行無功優化求解,并采用算例進行分析驗證。文獻[22]提出結合遺傳算法與模擬退火算法的混合算法。通過對IEEE30標準節點系統進行仿真分析,其結果表明該算法的收斂速度快,逃脫局部極值的能力強,是求解電力系統優化問題的有效方法。

3.4.4 遺傳算法

Holland J H在1975年提出了遺傳算法,模擬了生物的遺傳及不斷進化的過程。該算法通過采用多路徑搜索及將變量的直接操作替換成對碼串的遺傳操作,讓離散變量的處理變得更好。由于遺傳算法避開了求逆、求導等復雜運算,所以極其方便約束條件的引入,易于求得最優解。文獻[23] 中的改進災變遺傳算法,新提出最優個體災變縮小災變范圍。此外,設計交叉概率和變異概率,提高了算法的收斂性能。對IEEE30節點系統進行算例分析,結果表明本算法收斂速度快、收斂穩定、全局性好。

3.4.5 粒子群算法

通過對鳥群捕食行動的研究,Kennedv和Eberhart提出了基于集群智能的粒子群算法。該算法用一個粒子代表優化問題的一個解,每個粒子是根據以往的 “飛行經驗”不斷地向最優解靠近,在全空間范圍內搜索最優解。粒子群算法魯棒性好、計算效率高、易于找到最優解,已在無功的優化問題上廣泛應用。文獻[24]提出了一種自適應聚焦粒子群算法,該算法能實現全局的準確搜索及迅速尋優。通過在IEEE30、IEEE57標準節點系統上測試,其優化結果表明自適應聚焦粒子群算法計算精度高、尋優速度快、收斂穩定。

3.4.6 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法是局部領域搜索算法的擴展,是模擬人類在搜索中獲得知識的智力過程。為了保證有效搜索的多樣化,該算法用特赦規則來赦免被禁忌的優良狀態,并利用其靈活的存儲結構及禁忌準則來避免反復搜索。它迭代的次數少,有較高的搜索效率;但是它的收斂速度慢,最終解對初值要求高,只適用于解決純整數規劃問題。文獻[25]在電力系統的無功優化與配置中應用了該算法。文獻[26]建立了基于禁忌算法的數學模型,對IEEE14標準節點系統的進行了優化分析,其結果表明該算法能有效改善系統的電壓質量,降低系統的網損。

4 結論與展望

傳統的無功優化方法理論基礎成熟、計算速度快,但是對離散變量的處理存在不完善,容易陷入局部最優解。新型優化算法自適應搜索能力強,能準確搜索全局的最優解,但是需要較長的計算時間。所以今后研究的方向應是發展混合智能系統,把人工智能算法的優點與傳統算法的特點相結合,尋求最優的無功優化算法。同時要關注混合算法、區間算法以及分布式電源接入對無功優化模型的影響，也是今后無功優化新的研究方向。

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(責任編輯 郭金光)

Research on reactive optimization algorithm for power system

CUI Jing,WU Jiekang, LU Weiming

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

This paper introduced the relative concepts of power system reactive power optimization, analyzed its mathematical model in actual application, compared comprehensively the advantages and disadvantages of optimization methods, and proposed that the new research orientation of reactive power optimization should consider the influence of new factors and the mixed algorithm.

reactive power optimization; model; algorithm; electric power system

2015-08-21。

崔 靜(1985—)，男，碩士生，研究方向為電力系統運行與控制。

國家自然科學基金項目(50767001);國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(2007AA04Z197);高等學校博士學科點專項科研基金課題(20094501110002)。

TM714.3

A

2095-6843(2015)05-0436-05