模糊滑模控制在雙容水箱中的應用研究

Research on the Application of Fuzzy Sliding Mode Control in Dual Water Tank

王　凱　張根寶

(陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西 西安　710021)

模糊滑模控制在雙容水箱中的應用研究

Research on the Application of Fuzzy Sliding Mode Control in Dual Water Tank

王凱張根寶

(陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西 西安710021)

摘要：針對常規控制在一些復雜液位控制系統中不能取得較理想控制效果的問題，提出了一種將模糊控制與滑模變結構控制相結合的模糊滑模控制方法。采用Matlab/Simulink設計了模糊滑模控制器，并將該控制器應用于典型二階控制對象雙容水箱系統進行仿真分析，以驗證該控制方法的性能。仿真結果表明，該控制方法在保證系統動態、穩態性能的同時，削弱了抖振，使系統更快速地趨于穩定,提升了系統的動態性能及實用性。與常規控制相比，模糊滑模控制具有較好的自適應性和魯棒性，適用于復雜液位控制系統。

第一作者王凱 (1988-), 男, 現為陜西科技大學控制理論與控制工程專業在讀碩士研究生；主要從事智能控制方向的研究。

關鍵詞：模糊滑模控制器抖振雙容水箱Simulink自適應性魯棒性

Abstract：In conventional control, ideal control effect cannot be achieved for complex liquid level control system, thus the fuzzy sliding mode control method which combines fuzzy control and sliding mode variable structure control is proposed. By adopting Matlab/Simulink, the fuzzy sliding mode controller is designed, and the controller is applied for typical second order controlled object, i.e., the dual water tank system for simulation analysis to verify the performance of this control method. The results of simulation show that this control method ensures dynamic and static performance of the system, and weakens the chattering, thus to make the system more quickly stabilized, the dynamic performance and practicability of the system are improved. Comparing with conventional control, the fuzzy sliding mode control possesses better adaptability and robustness; it is more suitable for complex level control systems.

Keywords：Fuzzy sliding mode controllerChatteringDual water tankSimulinkAdaptabilityRobustness

0引言

滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫變結構控制(variable structure control, VSC)，由前蘇聯學者Utkin和Emelyanov于20世紀50年代末提出。SMC是一種特殊的非線性控制，其優點與特殊性在于控制對象的結構不固定。滑模控制是在動態過程中，根據系統當前狀態，使系統首先達到設定的切換面，然后在預定的滑動模態軌跡運動，從而使被控系統漸進地達到目標狀態，實現系統穩態控制[1]。由于滑模控制與被控對象的參數及擾動無關，因此其還具有魯棒性強、無需辨識、響應快速、物理實現簡單等優點。但由于本質上的不連續開關特性及系統慣性，滑模控制也會導致系統抖振，使穩態性能有所下降，為此，利用模糊控制對切換函數模糊化，在滑模控制的基礎上引進模糊控制構成模糊滑模控制器，從而消減抖振，使被控對象有較強的魯棒性和抗干擾性。相比工業上傳統的控制器，滑膜控制可達到更好的控制效果。因此，滑模變結構廣泛應用在航天器、機器人、電力系統和伺服系統中[2]。

本文所應用的被控對象是一個雙容水箱。雙容水箱是一種復雜的非線性時滯系統，采用傳統的PID控制效果很不理想，這里采用模糊滑模變結構的思想設計控制系統，可使系統運行得到較好的穩定性。

1模糊滑模變結構控制設計

設有被控對象表達式為：

(1)

已知系統存在誤差為：

(2)

切換項函數表達式為：

(3)

(4)

則得到等效控制：

(5)

(6)

設計等效滑模控制器控制率為：

u=ueq+usw

(7)

(8)

(9)

等效滑模控制率包含切換控制項usw與等效控制項ueq，u=ueq+μNZusw，通過模糊系數μNZ將切換控制項模糊化。

模糊規則表示：

Ifs(t)isNthenμNZisP

Ifs(t)isZthenμNZisZ

Ifs(t)isPthenμNZisP

其中，模糊集Z、N和P分別表示“零”、“負”、“正”，模糊系統的輸出為μNZ。

雖然切換控制項保證了滑模控制的魯棒性，但同時也造成了系統的抖振。為了消減抖振，應使切換控制項在達到較好魯棒性能的同時盡量小，這樣減少了控制項帶來的干擾，更好地消減抖振。為此，可利用模糊規則集，對切換控制項進行模糊化。當干擾比較小時，使切換控制項較小；當干擾比較大時，使切換控制項較大。通過建立基于模糊切換控制的等效滑模控制，從而消除抖振[3]。

2雙容水箱簡介

雙容水箱是比較典型的非線性、時延研究對象，所以可被用來進行非線性系統的辨識和控制等研究，因此是控制過程典型的代表。工業上許多被控對象的整體或局部都可以抽象成雙容水箱的數學模型，具有很強的代表性，有較強的工業背景，對雙容水箱數學模型的建立是非常有意義的。同時，雙容水箱的數學建模以及控制策略的研究對工業生產中液位控制系統的研究有指導意義，例如工業鍋爐、結晶器液位控制。同時，雙容水箱的控制可以作為研究更為復雜的非線性系統的基礎，又具有較強的理論性，屬于應用基礎研究[6]。此外，它具有較強的綜合性和適用性，涉及控制原理、流體力學、智能控制等多個學科。

雙容水箱的工藝流程構成圖模型如圖1所示[4]。

圖1　雙容水箱系統構成圖

對雙容水箱系統進行建模,得到數學模型為：

3仿真研究

先采用滑模控制與傳統的閉環控制在相同條件下對雙容水箱進行仿真并做比較。滑模控制與常值切換的Simulink仿真圖如圖2所示。

圖2　滑模控制與常值切換的Simulink仿真圖

得到的仿真結果如圖3所示。

圖3　滑模控制與常值切換的仿真效果圖

由圖3可知，采用滑模變結構控制的系統輸出在穩態特性方面是無靜差的，能很好地跟蹤輸入信號量的幅值，改善了原系統存在靜差的狀況。從動態特性上來看，輸出曲線的超調量僅為8%，振蕩不激烈，系統平緩，且上升達到穩態值時間很短；與傳統閉環控制比較，調節時間也得到了縮短。所以從穩態和靜態特性方面考慮，滑模控制都取得了很好的效果。但是該普通滑模控制存在一個抖振問題，即系統趨于穩態后，抖振非常劇烈。因此，下面我們采用模糊滑模來消減穩態后的抖振，以達到更好的控制效果。

對被控對象雙容水箱進行仿真研究，知被控對象雙容水箱的表達式，系統的狀態方程為：

(10)

(11)

圖4　外部的高斯干擾曲線

對于雙容水箱系統，模糊滑模器設計步驟可概括如下。

① 對雙容水箱系統模型進行分析，選擇參數，構成希望的滑動模態。

② 求取不連續控制u，保證在超平面s=0上的每一點存在滑動模態，則該平面為滑動面。

③ 控制必須讓系統狀態進入滑動面，使其趨近與穩定狀態。

④ 對模糊系數μNZ將切換控制模糊化。減小抖振，使其達到理想的控制效果和魯棒性。

本文利用Matlab軟件，運用其中一些函數，如newfis、addvar、addmf、rulelist等,實現模糊滑模控制器部分的設計[7-8]，得到的隸屬函數如圖5、圖6所示。

圖5　模糊輸出的隸屬函數

圖6　滑膜函數s的隸屬函數

在Simulink中，對液位控制系統滑模變結構控制器的整體進行模擬設計，輸入信號采用正弦信號[5]。仿真圖及仿真結果如圖7、圖8所示。

圖7　模糊滑模控制Simulink仿真圖

圖8　模糊滑模控制時的位置和速度跟蹤

4結束語

液位控制是工業生產中典型的非線性控制對象之一，常規的控制器很難達到較好的控制要求。本文采用模糊滑模控制與傳統控制進行比較，無論從速度跟蹤，還是位置跟蹤都有很好的控制結果。把模糊滑模控制應用到液位系統中，模糊控制使滑模控制中抖振減小，消減了抖振在大負載高精度液位控制中的不良影響，從而確保了系統響應快，噪聲小，柔化了控制信號，實現了整個系統對外部擾動和被控對象的不確定因素等較好的適應性及魯棒穩定性控制，提高了系統跟蹤性能精度，因此該控制器在液位控制中很有應用價值和前景。

參考文獻

[1] 劉金琨.滑模變結構控制理論及其算法研究與進展[J].控制理論與應用,2007,24(3):407-418.

[2] 劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2012.

[3] Chen J Y.Expert SMC-based fuzzy control with genetic algorithms[J].Journal of the Franklin Institute,1999,336(4):589-610.

[4] 陳薇，吳剛.非線性雙容水箱建模與預測控制[J].系統仿真學報，2006，18(8):2078-2085.

[5] Meriem B.Adaptive type-2 fuzzy sliding mode controller for SISO nonlinear systems subject to actuator faults[J].International Journal of Automation and Computing,2013,10(4):335-342.

[6] 趙科，王鐵生.三容水箱的機理建模[J].控制工程，2006,13(6):521-524.

[7] 謝仕宏.MATLAB控制系統動態仿真實例教程[M].北京：化學工業出版社,2008.

[8] 蔡自興.智能控制[M].北京：電子工業出版社，2004.

中圖分類號：TP301

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201501021

修改稿收到日期：2014-07-12。