三個基本策略 用好數學教材

余建平+浦敘德

數學教材是課堂教學的主要素材，那些丟掉教材每課都在舍本取末、追求新奇資源的做法并不可取。如有的學校為了實施“導學案”教學，丟掉教材所有素材另行開發情境、例題、習題，還不如有的學校積極開發教材中概念的強化教學、性質定理公式的過程教學、一天一題一研究的運用應用教學等活動來得更有價值。雖然新課程理念強調教材提供的僅僅是一種方向、一條線索、一套信息、一些素材，教師面對教材時可以根據實際需要對其進行增添、刪減、調整、置換等“藝術”加工，但教材畢竟是眾多數學教學人在前人研究基礎上的智慧結晶。筆者認為，作為一線教師，更多應該思考和實踐的是如何用好教材上的所有資源，挖掘教材資源的潛在內涵，使教材素材的價值達到最大化。下面就此問題重點談一下用好數學教材的三個基本策略。

策略一：基于教材

上文已經提到教材資源的重要性，所以，基于教材應成為用好此資源的第一個策略。新課程理念下的數學課堂教學，需要教師將這些靜態的教材“素材”轉變成為師生共同參與教學活動的動態生成“過程”，而實現這一“過程”的前提是教師要基于教材、吃透教材。

1.研究編者意圖，有利于把握教學的坡度

研究清楚一套數學教材的編排意圖，是基于教材并創造性使用教材的前提。首先我們應該從整體上了解該學段、年段、章節教材的編排體系，在此基礎上再重點研究所學某一內容的各個要素，只有這樣才能整體把握、局部清晰，做到有的放矢，避免教與學出現只見樹木不見森林的現象。

例如，平面幾何內容“三角形”，通過閱讀教材可知“三角形”是在“一線”、“二線”基本圖形研究基礎上的發展，它是最基本的三條直線組成的封閉圖形，它是研究其他所有封閉圖形的基礎；而三角形知識又有廣泛的應用；且在培養學生的邏輯思維能力和推理論證能力方面又十分重要。所以，“三角形”擔負有承上啟下的十分重要的奠基任務。因此，“三角形”應該作為整個平面幾何教學的重點和核心內容。并且，我們應把教學重點放在“一般三角形”的定義、邊角性質；“特殊三角形”的定義、性質、判定；“全等三角形”這幾部分教學上，務必使學生會用“定義”、“性質”、“判定”及“全等”等方法求解和證明數學實際問題，而這些又必須通過通覽教材而獲知。

2.研究知識脈絡，有利于控制教學的難度

在整體把握教材編排體系和編排意圖的基礎上，我們要對教學重點、難點、新舊知識的連接點和生長點、最近發展區域的拓展點以及教材上的關鍵信息（提示語、問題）等知識脈絡進行有效分析，課堂教學中，教師要讓教材向前延伸，向后拓展，控制對應區域教學的難度，從而使教材真正成為學生學習的不竭源泉。

例如，代數“有理數”一章中，在介紹了“負數”的概念后，就依次出現“有理數”、“無理數”等相關數的概念和分類，部分教師試圖在本章中把這些問題讓學生全部掌握，加深教學的深度和廣度，但教學效果并不理想。事實上，本章的知識體系雖然出示比較全面，但重點和核心應在有理數上，無理數只需感知、體會就行。無理數的理解和掌握應在平方根等知識出現后在“實數”一章中達成。可見，只有真正理清知識的脈絡，才可能正確把握每一課的教學難度。

3.研究例題習題，有利于發揮示范的效度

例題只是給學生學習起示范作用，不可能把大量的知識點放在一個例題中呈現，這就要求教師在教學過程中適當對其引申、改造和拓廣，充分挖掘潛在智能訓練因素：或啟迪思路，注重方法；或引申問題，豐富內涵；或串聯知識，一題多解；或解后思考，擴大成果；或歸納題型，總結規律。發揮示范的效度，從而能有效地訓練學生的思維能力，提高課堂教學質量。

例如，在“一次函數”的講解中，在介紹了用待定系數法求一次函數的解析式后，可以給出如下例題：已知直線的解析式y=2x+3，①求此圖像與x軸、y軸交點的坐標。②求此圖像與x軸、у軸所圍成的三角形的面積。③若一直線過點C（2，5）和D（-1，-1）兩點，試判斷兩圖像的位置關系。④當х滿足什么條件時，у>0，у<0，у=0，-1<у<0。⑤直線上是否存在一點F，使F到у軸的距離為0.2，若存在求出點F的坐標。⑥直線上是否存在一點E，使E到х軸的距離為0.5？若存在求出E點的坐標。通過以上問題的解答過程，把一次函數知識全面用到，學生溫故知新，培養了綜合運用知識的能力，提高了學生的思維素質。

策略二：超越教材

研讀教材的目的，是為了更好的利用教材，因此，讀懂教材不是終極目標。教師應在研究教材的基礎上，針對學生的認知水平和學情對教材進行合理地取舍、加工改造甚至創編，并形成科學有效的教學策略，使靜止的單一的教學內容變得生動和豐富起來。

1.研究知識生長，提高教學的強度

例題習題教學是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段。教師要善于以例題習題為生長點，設計出各種形式的練習，將前后知識連接起來，訓練學生的思維，提高教學的強度。

例如，如圖1的練習，可創設如下情境，即將一根橡皮筋系在AB、EF同側的兩個端點上，手拿橡皮筋，改變手勢和步伐，可得如下變式：

①如圖2：AB∥EF，求證：∠ACE=∠A+∠E.

②如圖3：AB∥EF，求證：∠CAB=∠C+∠E.

③如圖4：AB∥EF，求證：∠E=∠A+∠C.

④如圖5：AB∥EF，求證：∠1+∠2=∠BCF-∠BDF.

⑤a：如圖6：AB∥EF，求證：∠1+∠2+……+∠n=（n-1）×1800.

b：如圖7：AB∥EF，求證：∠1+∠3=∠2+∠4.

C：如圖8：AB∥EF，根據b的證明猜想你發現了什么數學結論。

以上5個變式探討題是對課本習題的創生再生，在保留原題設的前提下，適當將問題逐步引申、挖掘，深化題目的豐富內涵，對培養學生的思維廣闊性、靈活性、創造性是大有裨益的。

2.研究教材結構，把握變式的尺度

教材編寫有其滯后性，所以，一套教材不可能把所有問題都設計的十分完美，也不可能適合所有地區，更不可能滿足所有學生的學習特點。此時，教師應在理清教材結構的基礎上，不斷改造教材素材，甚至創編教材，為教材做適當的瘦身或增肥，雖在調整修改中教材素材變了，但變化后的教材素材卻增值了。

例如，在“函數”教學中，教材安排了一個附有實際情境的例題，并要求指出自變量的取值范圍，此題聯系生活實際，在求出了自變量的取值范圍后，可讓學生思考：①求下列各式中自變量的取值范圍：y=2-1；y=-1 ；y= ；y=-3；y= .②附有實際意義的解析式求自變量的取值范圍時應注意什么？通過這一內容的增值教學，可使學生多方面掌握求自變量取值范圍問題，在此應變能力得到培養，既激發了學生學習數學的興趣，同時又提高了課堂教學效果。

策略三：拓展教材

葉圣陶說：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受到實益，還靠教師的善于運用。”在信息如此發達的今天，教學材料已不只局限于課本，教師和學生本身也可成為數學教學的重要資源，而且周圍環境和事物也可成為數學教學的重要資源，這些教學資源全方位地構成了豐富且完整的數學教學資源體系，要想實現并保持數學教學的資源茂盛，取決于教師是否能夠不失時機地有效開發、利用和盤活這些教學資源。

1.研究隱性資源，擴大知識的廣度

在數學教材中，由于篇幅、體系等諸多原因，一些內容被簡化或揚棄，留存著許多學生看不見的空洞和留白，教師應及時把這些深藏不露的空白之處挖掘出來，讓學生經歷再創造的探究過程，同樣可以使教材素材增值。

例如，在“中點四邊形”這一問題的探究教學過程中，我們可以對教材的內容作如下挖掘：①一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，那么平行四邊形、梯形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形的中點四邊形分別是什么四邊形？②當原四邊形具備什么特征時，中點四邊形會變成矩形、菱形、正方形？③中點四邊形的周長、面積與原四邊形有何關系？等等，所有這些深挖的隱形資源能幫助學生形成較好的知識網絡結構，教學中可以提高思維的難度，增加教學的密度。教學后可以讓學生掌握數學本質，獲得解決問題的綜合能力。

2.研究教學資源，精選拓展的角度

知識是沒有學科界限的，數學同其他學科之間有著千絲萬縷的聯系，有效地處理好其他學科與數學學科的橫向聯系，有助于數學教學的發展和提高。在教學過程中，教師可用學生生活為素材，營造自然生動的教學氛圍，從而激發學生的學習興趣，為學生創造真實運用數學的外部條件。學生在學習知識的過程中有時出點錯誤是正常的，況且有時的錯誤還有其合理的一面，往往是學生在新舊知識的符號、表象或概念命題之間的聯系上出現了編碼錯誤，而作為教師要認真剖析錯解中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯系，借機引導、加深學生對知識的正確理解，這樣既能體現數學知識的嚴謹性，又能表達教師對學生人格的尊重，喚回學生的自信。所有這些都說明，只要教師合理運用教學中的資源，都可以為課堂教學增色。

例如，在“條形圖與扇形圖”的教學中，我們可以這樣進行教學的引入情境：

老師：今天我們要召開一次學生座談會，會上想買點水果給大家吃，但老師不知到同學們想吃什么水果？

學生：我喜歡吃香蕉，我喜歡吃蘋果，我喜歡吃橘子……

老師：剛才同學們都說出了自己喜歡吃的水果，但老師仍然不知道究竟買哪種水果好。你能幫老師想個比較好的辦法嗎？

學生：老師，我想出了一個好辦法，把同學們想要吃的水果的名稱一一列出來，然后讓學生在自己喜歡吃的水果下面畫“正”字，少數服從多數，就能確定想要買的水果。

以上就是充分利用了學生資源，使學生輕松地理解如何搜集數據，如何分析數據，從而繪制條形圖和扇形圖，使知識的獲取清新自然，這樣的教學貼近學生，寓教于樂，既激發了學生的學習參與熱情，又突出教學的重點，同時化解教學的難點，在無形中提高了教學的親和度和認知力。

教材是教師與學生據以進行教學活動的主要素材。事實上，教學中教師值得研究，學生也值得研究，即使是教材研究，除了上述這些比較膚淺的觀點外，還有很多研究的視角。此文僅作拋磚引玉，希望更多的數學教師能夠在注重教師、學生研究的同時，關注教材、研究教材，使課堂教學取得更好的效能。

余建平，男，江蘇無錫人，中學一級教師，無錫市新區教學能手。長期從事初中數學教育教學及研究工作，教育教學效果顯著，先后獲得“江蘇省教育學會賽課一等獎”、“無錫市優秀教育工作者”、“無錫市濱湖區優秀教師”等榮譽，曾在《中學數學教學參考》《江蘇教學》《數學周報》等省級以上報刊發表文章多篇，有十幾篇文章在省市級論文評比中獲獎。

浦敘德，男，江蘇無錫人，中學高級教師，江蘇省特級教師，無錫市名教師，無錫市新區、無錫市首批中小學名師工作室領銜人，無錫市新區初中數學教培研員，長期從事初中數學教育教學及研究工作，先后獲得“江蘇省優秀教研員”、“省優秀中考指導老師”、“省課改先進個人”、“省初中教育研究先進個人”等榮譽稱號，曾在人大《復印報刊資料.初中數學教與學》《中學數學教學參考》等省級以上報刊發表和轉載文章100多篇，參編各類數學書籍十多本。