水下滑翔機(jī)垂直面動力學(xué)分析與仿真

張 華，張進(jìn)峰，張少偉，倪先勝

(1．武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北武漢430064;2．東風(fēng)德納車橋有限公司，湖北襄陽441000)

0 引言

水下滑翔機(jī)是一種依靠機(jī)翼水動力和凈浮力驅(qū)動、將浮標(biāo)和水下機(jī)器人技術(shù)結(jié)合的新概念水下機(jī)器人。水下滑翔機(jī)通過間歇性改變自身凈浮力和重心在垂直縱剖面的位置從而改變滑翔運(yùn)動中機(jī)翼受到的水動力，借助機(jī)翼的升力實(shí)現(xiàn)在垂直縱剖面的鋸齒狀運(yùn)動，通過重心位置在機(jī)翼面的側(cè)向偏移產(chǎn)生的橫滾力矩實(shí)現(xiàn)機(jī)身的橫滾，從而使機(jī)翼升力產(chǎn)生回轉(zhuǎn)向心力分量實(shí)現(xiàn)滑翔機(jī)的轉(zhuǎn)向。由于凈浮力的改變和重心位置改變是間歇性的，因此滑翔機(jī)能耗非常小，適用于長期、大范圍海洋環(huán)境的長期監(jiān)測。

1995年以來，在美國海軍研究局 (ONR)的資助下，美國研制出了 Slocum、Seaglider和 Spray等［1－3］以電池和海洋溫差為能源的水下滑翔機(jī)系統(tǒng)，其續(xù)航時間一般可達(dá)200－300 d，航程達(dá)2 000～7 000 km，航行速度約為0.25 m/s。王延輝等［4］設(shè)計了基于溫差驅(qū)動的水下滑翔機(jī)，充分利用了海洋溫差能，并進(jìn)行了湖上實(shí)驗(yàn)，取得良好效果;趙偉等［5］等設(shè)計了滑翔機(jī)的浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)并分析了浮力調(diào)節(jié)泵的動態(tài)性能，通過內(nèi)置壓力傳感器準(zhǔn)確控制了浮力質(zhì)量;曾慶禮等［6］從做功的角度規(guī)劃出滑翔機(jī)的最佳路徑，并設(shè)計出了新型的高速、高效水下滑翔機(jī);程雪梅等［7］介紹了國內(nèi)外滑翔機(jī)研究成果與現(xiàn)狀，并探討了滑翔機(jī)在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計、浮力精確控制等方面的關(guān)鍵技術(shù)。

在水動力計算方面，S.Tang［8］設(shè)計了無纜水下機(jī)器人的水動力擬合仿真實(shí)驗(yàn)，采用CFD軟件計算了無纜水下機(jī)器人在垂直面不同攻角和俯仰角情況下受到的水動力，并將擬合的水動力系數(shù)和實(shí)際的試驗(yàn)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了擬合結(jié)果的有效性;J.S.Geisbert［9］采用USAERO軟件計算了滑翔機(jī)的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動慣量，并建立了半物理的實(shí)驗(yàn)平臺;武建國等［10－11］基于Fluent軟件計算了混合驅(qū)動水下滑翔器滑翔狀態(tài)機(jī)翼的水動力特性，給出了最大升阻比時對應(yīng)的攻角，分析并優(yōu)化了在淺海區(qū)水下滑翔器航行效率。馬崢等［12］分析了滑翔機(jī)的水動力特性與能耗之間的關(guān)系，為滑翔機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供了條件。胡志強(qiáng)等［13］基于k－ε和k－ω模型，計算分析了CR02水下機(jī)器人的水動力系數(shù)，并用實(shí)際水池拖曳實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系數(shù)的可靠性。吳利紅等［14］從水動力特性出發(fā)對水下滑翔機(jī)的主載體線型、升降翼和穩(wěn)定翼進(jìn)行優(yōu)化，為滑翔機(jī)的運(yùn)動控制提供了參考。

在滑翔機(jī)垂直面動力學(xué)模型與控制分析方面，美國普林斯頓大學(xué)N.E.Leonard［15］基于航天飛行器滑翔的原理和模型建立水下滑翔機(jī)的動力學(xué)模型，給出了水動力在小攻角滑翔情況下的近似表示形式;同時，N.E.Leonard給出了滑翔機(jī)在垂直面穩(wěn)定滑翔情況下凈浮力調(diào)節(jié)、滑翔機(jī)重心位置和滑翔機(jī)運(yùn)動狀態(tài)之間的關(guān)系，并基于線性二次最優(yōu)控制(LQR)，設(shè)計了滑翔機(jī)在垂直面不同俯仰角下的切換控制方法。J.G.Graver［16－17］用海洋試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識了Slocum滑翔機(jī)水動力參數(shù)，確定了精確的升力、阻力系數(shù)。葛暉等［18］基于廣義的d’Alembert方程推到了變質(zhì)心控制的水下滑翔機(jī)動力學(xué)方程，并進(jìn)行了縱平面下的彈道仿真。王延輝［19］利用吉布斯－阿佩爾方程建立了水下滑翔機(jī)的動力學(xué)模型，分析了偏心質(zhì)量塊和平移質(zhì)量塊的共同作用對滑翔機(jī)三維空間運(yùn)動和垂直剖面運(yùn)動的性能的影響。

本文針對某型在研的水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)，采用CFX軟件計算了滑翔機(jī)在不同攻角情況下受到的水動力，并采用最小二乘的方法擬合水動力系數(shù);分析穩(wěn)態(tài)滑翔時，滑翔機(jī)控制量和系統(tǒng)狀態(tài)量之間的關(guān)系;基于LQR方法，設(shè)計滑翔機(jī)在不同俯仰角的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動狀態(tài)之間的切換控制方法。

1 水下滑翔機(jī)工作原理介紹與動力學(xué)模型

1.1 水下滑翔機(jī)工作原理

本文將滑翔機(jī)載體質(zhì)量分為3個部分:內(nèi)部姿態(tài)調(diào)整的動質(zhì)量塊mmr。滑翔機(jī)殼體靜質(zhì)量mrb和浮力調(diào)節(jié)質(zhì)量mb，滑翔機(jī)各部分質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的含義如表1所示。建立如圖1(a)所示的動坐標(biāo)系e0(e1，e2，e3)和慣性坐標(biāo)系 E0(i，j，k)，質(zhì)量塊 mmr沿e1移動可改變滑翔機(jī)載體重心在e1軸上的位置，實(shí)現(xiàn)載體垂直面的鋸齒形運(yùn)動;當(dāng)mmr繞e1轉(zhuǎn)動γ角時，可以改變滑翔機(jī)載體重心在e2軸上的位置，使滑翔載體回轉(zhuǎn)以實(shí)現(xiàn)偏航 (本文暫不討論偏航)，通過改變載體浮力mb的大小來實(shí)現(xiàn)滑翔機(jī)的下潛和上浮。由于滑翔機(jī)穩(wěn)態(tài)下繞e2軸的力矩為0，因此滑翔機(jī)載體殼體靜質(zhì)量mrb及其位置rrb確定了滑翔機(jī)動質(zhì)量塊mmr初始平衡位置rmr。

表1 水下滑翔機(jī)符號表示形式與含義Tab.1 The symbol definition for underwater glider

圖1 滑翔機(jī)系統(tǒng)質(zhì)量分布與跟蹤誤差定義Fig.1 The mass distribution and error definition of glider

滑翔機(jī)受到的凈浮力為:

當(dāng)凈浮力為正時，滑翔機(jī)往下滑翔，反之，滑翔機(jī)往上滑翔。通常當(dāng)浮力一定時，滑翔機(jī)系統(tǒng)的重心在不同的位置，可使滑翔機(jī)以不同的俯仰姿態(tài)滑翔。同時，在滑翔機(jī)俯仰姿態(tài)一定的情況下，改變滑翔機(jī)的凈浮力的大小可改變滑翔機(jī)的運(yùn)動速度。因此需建立動質(zhì)量塊在不同位置、滑翔機(jī)載體在不同凈浮力情況下載體的穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)之間的關(guān)系，并深入分析載體的質(zhì)量配置和浮力變化對滑翔機(jī)動力學(xué)系統(tǒng)的影響，以確定滑翔機(jī)滑翔工作狀態(tài)的范圍以及系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1.2 水下滑翔機(jī)動力學(xué)模型與穩(wěn)態(tài)分析

結(jié)合滑翔機(jī)的特性，并基于文獻(xiàn)［10］的模型，給出水下滑翔機(jī)的動力學(xué)模型用以分析動質(zhì)量塊沿e1方向移動的情況下的控制。

動坐標(biāo)系下滑翔機(jī)的前向速度、垂向速度、角速度和俯仰角分別為 V1，V3，q，θ，滑翔機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的位置和速度分別為x，z，Vx，Vz，控制輸入為動質(zhì)量塊受到推力UFmr1和浮力變化率，P1為動質(zhì)量塊的動量。滑翔機(jī)在動坐標(biāo)系下的速度和攻角關(guān)系為:

式中的升力L、阻力D和回轉(zhuǎn)力矩M可近似表示為［10］:

滑翔機(jī)大部分時間都工作在穩(wěn)定運(yùn)動的滑翔狀態(tài)中，此時滑翔機(jī)載體狀態(tài)量 V1，V3，rmrx，P1，mb為常值，俯仰角速度q=0。當(dāng)水下滑翔機(jī)在垂直面做直線滑翔運(yùn)動時，滑翔機(jī)動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)量=，所以式可以簡化為:

由上式可求得在穩(wěn)定狀態(tài)下電池質(zhì)量塊在e1方向上的位置:

定義航跡角為σ=θ－α(見圖1(a))，可以將式化簡為

展開式(8)，由于V不為0，消去V化簡可得到

在α有解的情況下，可得到:

對應(yīng)可求得σ的范圍為

式中正號和負(fù)號分別代表向上滑翔和向下滑翔的2種情況。

在滿足的情況下，合理選取σeq，可以求得相應(yīng)的攻角:

在已知αeq后，消去mb可求出滑翔機(jī)的俯仰角為

將sin2σ+cos2σ=1代入式中消去σ，可得滑翔機(jī)的合速度為:

2 水下滑翔機(jī)垂直面控制方法

本節(jié)給出了在浮力一定的情況下，通過改變rmrx使滑翔機(jī)在不同的俯仰角下滑翔的切換控制方法。為分析方便，定義滑翔機(jī)的跟蹤誤差z'，如圖1(b)

所示。

由圖1(b)可知，z'垂直于期望軌跡，并量測了該方向上的誤差，當(dāng)z'=0時，滑翔機(jī)滑翔到期望的軌跡上。

取狀態(tài)量為X=［z' θ V1V3q rmrxP1ˉm］T，取控制輸入量為動質(zhì)量塊受到的推力和滑翔機(jī)凈浮力的變化量，即U=［UFmr1ub］T，聯(lián)立式和中對應(yīng)的狀態(tài)方程量，可得

對式(18)線性化，可得

A，B矩陣中各元素值如下:

對線性化后的狀態(tài)方程，采用LQR控制方法設(shè)計控制律，分析滑翔機(jī)在不同狀態(tài)下的切換。LQR是一種標(biāo)準(zhǔn)的二次線性最優(yōu)控制，選取控制狀態(tài)的變化量和控制量的變化量的平方作為性能函數(shù)，通過給定控制量和控制狀態(tài)之間的權(quán)重函數(shù)，確保系統(tǒng)控制量的變化和控制狀態(tài)之間的變化在實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)允許范圍情況下，設(shè)計一個局部的穩(wěn)態(tài)控制器。通常性能函數(shù)選取為:

式中Q，R為權(quán)重矩陣，通過合理選取Q，R，結(jié)合滑翔實(shí)際的運(yùn)行狀態(tài)，使滑翔機(jī)在切換過程中的控制量和狀態(tài)量在滑翔機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計、凈浮力變化允許的范圍內(nèi)。

3 滑翔機(jī)垂直剖面運(yùn)動控制仿真

3.1 水下滑翔機(jī)水動力計算與分析

本文基于k－ε模型，采用Gridgen軟件和CFX軟件設(shè)計了滑翔機(jī)在垂直面的拖曳水池數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。建立的數(shù)值流域模型為如圖2所示的長方體流域:長5Ll，寬18LD，高18LD(Ll，LD分別是水下滑翔機(jī)主體的長度和最大直徑)，流域的縱向與滑翔機(jī)的主軸e1向成一定攻角，水下滑翔機(jī)在載體坐標(biāo)系下的各線速度滿足如下關(guān)系:

圖2 滑翔機(jī)垂直面水動力計算Fig.2 The hydrodynamic calculation for glider

由于滑翔機(jī)在垂直面穩(wěn)態(tài)滑翔時，漂角β=0，攻角α較小，因此在同一來流速度V=0.5 kn下，計算攻角在－12°≤α≤12°情況下滑翔機(jī)在垂直面受到的力和力矩。升力L、阻力D和回轉(zhuǎn)力矩M采用最小二乘法擬合，擬合結(jié)果與CFX計算結(jié)果如圖3所示，擬合結(jié)果和計算數(shù)據(jù)比較吻合。對應(yīng)水動力系數(shù)為

3.2 水下滑翔機(jī)垂直面切換控制分析

圖4 平衡滑翔狀態(tài)時，速度關(guān)系和攻角俯仰角之間關(guān)系Fig.4 The variation between speed and angles

選取LQR控制器權(quán)重為

圖5 滑翔機(jī)載體速度V1、V3，俯仰角θ和角速度q的變化Fig.5 The variation between time and speed，angles

圖6 滑翔機(jī)載體動質(zhì)量塊位置、浮力的變化及跟蹤誤差Fig.6 The variation between time and position，buoyancy，error

相對應(yīng)的控制律為U=－KΔX，通過解關(guān)于A，B，Q，R的黎卡提方程可以得到返回控制量K，通常使滑翔機(jī)的俯仰角變化、浮力變化量、動質(zhì)量塊的速度的變化波動較小，因此相對應(yīng)的權(quán)重較大。圖5和圖6給出了Matlab的仿真結(jié)果，控制量和滑翔機(jī)載體的狀態(tài)量均在機(jī)械結(jié)構(gòu)允許范圍內(nèi)。在t=800 s，1 600 s，2 400 s，3 200 s時，滑翔機(jī)在這2個狀態(tài)之間切換。從仿真中可知，系統(tǒng)的各個狀態(tài)波動較小，切換過程較為平穩(wěn)，且動質(zhì)量塊的移動量和浮力質(zhì)量的變換都在滑翔機(jī)機(jī)械系統(tǒng)允許的范圍內(nèi)。

4 結(jié)語

本文介紹了水下滑翔機(jī)在垂直面的水動力計算方法和垂直面的穩(wěn)態(tài)分析過程，并基于LQR方法，給出了滑翔機(jī)在垂直面不同俯仰角的切換控制策略。通過合理選擇LQR控制器的權(quán)重，可使滑翔機(jī)在不同滑翔狀態(tài)間切換時，滑翔機(jī)的狀態(tài)量變化在滑翔機(jī)動力系統(tǒng)允許范圍內(nèi)，并保證動質(zhì)量塊的控制量和浮力的控制量的變化也均在實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)可允許的范圍內(nèi)，仿真表明了這種控制方法的有效性。

［1］ WEBB D C，SIMONETTI P J，JONESC P，SLOCUM，an underwaterglider propelled by environmental energy［J］．Oceanic Engineering，2001，26:447 －452．

［2］ SHERMAN J，DAVISR E，OWENSWB，et al．The autonomousunderwater glider“Spray”［J］．Oceanic Engineering，2001，26:437 －446．

［3］ ERIKSEN CC，OSSE T J，LIGHT R D，et al．Seaglider:A long rangeautonomous underwater vehicle for oceanographic research［J］．OceanicEngineering，2001，26:424 －436．

［4］ 王延輝，王樹新，謝春剛．基于溫差能源的水下滑翔器分析與設(shè)計［J］．天津大學(xué)學(xué)報，2007，40(2):133 －188．

［5］ 趙偉，楊燦軍，陳鷹．水下滑翔機(jī)浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計及動態(tài)性能研究［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2009，43(10):1772－1776．

［6］ 曾慶禮，張宇文，趙加朋．水下滑翔機(jī)總體設(shè)計與運(yùn)動分析［J］．計算機(jī)仿真，2010，27(1):1 －6．

［7］ 程雪梅．水下滑翔機(jī)研究現(xiàn)狀進(jìn)展及關(guān)鍵技術(shù)［J］．魚雷技術(shù)，2009，17(6):1 －6．

［8］ TANG S，URA T，NNKATANI T，et al．Estimation of the hydrodynamic coefficients of the complex-shaped autonomous underwater vehicle TUNA － SAND［J］．Journal of Marine Science and Technology，2009，14:373 －386．

［9］ GEISBERT J S．Hydrodynamic modeling for autonomous underwater vehicles using computational and semi-empirical methods［J］．Master Thesis，Virginia Polytechnic Institute and State University，2007．

［10］武建國，陳超英，王樹新．混合驅(qū)動水下滑翔器滑翔狀態(tài)水動力特性［J］．天津大學(xué)學(xué)報，2010，43(1):84 －89．

［11］武建國，陳超英，王樹新．淺海水下滑翔器航行效率分析［J］．中國機(jī)械工程，2009，3(20):349 －353．

［12］ MA Zheng，ZHANGHua，ZHANGNan，MA Dong-mei．Study on energy and hydrodynamic performance of the underwater glider［J］．Journal of Ship Mechanics，2006，10(3):53 －60．

［13］胡志強(qiáng)，林揚(yáng)，谷海濤．水下機(jī)器人粘性類水動力數(shù)值計算方法研究［J］．機(jī)器人，2007，29(2):145 －150．

［14］吳利紅，俞建成，封錫盛．水下滑翔機(jī)器人水動力研究與運(yùn)動分析［J］．船舶工程，2006，28(1):12 －16．

［15］ LEONARD N E，GRAVER J．Model-based feedback control of autonomous underwater gliders［J］．Oceanic Engineerng，2001，26:633 －645．

［16］ GRAVER J G，LEONARD N E．Underwater glider dynamics and control，12th international symposium on unmanned untethered submersible technology，2001．

［17］ GRAVER J G．Underwater gliders:dynamics，control and design［J］．Phd Thesis，Princeton University，2005．

［18］葛暉，徐德民，周秦英．基于變質(zhì)心控制的低速水下航行器動力學(xué)建模［J］．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2007，26(3):327 －337．

［19］王延輝．水下滑翔器動力學(xué)行為與魯棒控制策略研究［D］．天津:天津大學(xué)，2007．