基于波導不變性的水平陣列測距研究

徐國軍，笪良龍，李玉陽

(海軍潛艇學院，山東 青島266071)

0 引言

水下目標聲源遠距離測距一直是水聲界科研工作者持續關注和研究的熱點問題。經過近幾十年的發展，已經形成了許多成熟的定位算法，如三子陣定位方法、純方位目標運動分析算法、匹配場目標定位方法等，近年來，海洋環境的波導不變量理論研究得到了較大發展。

文獻［1］就淺海環境的波導不變量理論進行了詳細地分析和討論，揭示了海洋波導中距離、頻率之間特定的內在關系。文獻［2］提出了一種新的、利用水聲環境內在不變特性的測距方法——基于引導源的寬帶聲源目標定位算法。該算法根據水聲環境的波導不變特性，利用垂直陣列和引導聲源信號，通過RADON變換實現了遠距離的寬帶聲源測距，算法不需要知道確切的海洋環境參數，僅利用了引導聲源信息，相比匹配場定位有更好的寬容性。文獻［3－4］利用不同的降噪處理算法，克服了文獻［2］中算法不能實現低信噪比聲源定位的問題。本文從另一方面考慮，采用水平陣列，對目標聲源進行測距研究，分別利用引導聲源信息和陣列長度信息，展開了目標測距研究，根據數值仿真結果證明了兩測距算法具有較好的定位效果。

1 利用引導聲源的水平陣測距

1.1 測距原理

文獻［2］通過布滿整個水層的垂直陣，利用已知的引導聲源實現了目標聲源的測距，取得了較好的定位效果。然而實際中，垂直陣的布設尤其要布滿整個水層，極其困難。相對而言，對于水平陣的布設則容易很多，因而研究基于水平陣的目標聲源定位更有實際意義。水平陣、引導聲源和目標聲源相對位置關系如圖1所示。假設目標聲源、引導聲源都處于水平陣的端射方向，與水平陣中間陣元距離分別為ro和rg，當聲源位于其它方向時，可利用水平陣的波束形成得到目標方位角后，進行距離修正，這里不展開論述。

圖1 水平陣、引導聲源和目標聲源位置關系Fig.1 Geometric relation between the horizontal array，guide source and target

由簡正波理論，對于水平不變的分層海洋介質，距離遠大于幾倍水深條件下，深度為zs、距離r的點源在深度為zn處的接收點產生的輻射聲壓場可表示為:

則接收的聲壓譜可表示為:

利用微擾原理，有:

式(3)中的各偏導數為:

其中χlm(ω，recr)為接收位置處的第l階和第m階模態的波數差。

把這些偏導數代入式(4)，經整理，可得如下關系式

有波導不變量定義［1］為:

式中下標“contour”為聲強在距離－頻率譜平面圖(文獻［1］中的圖3)中干涉亮線上頻率變化量與距離變化量的比值，即干涉亮線的斜率。

根據引導聲源和目標聲源產生的聲場干涉特征，利用波導不變量可表示為:

式中Fo和Fg分別為距離－頻率平面圖上(ro，ωo)和(rg，ωg)對應的條紋斜率。顯然，對于求解目標聲源的距離，波導不變量的具體數值不需知道，只用求得兩聲源在r－ω上條紋斜率。進一步化簡有:

當選取目標聲源和引導聲源的頻譜中心一致時，有:

1.2 測距數值仿真

海洋環境選擇典型的淺海負躍層，聲源在水平陣的端射方向上由10 km，逐漸運動到4 km，每運動1 km發射一段寬帶信號，信號中心頻率110 Hz，帶寬20 Hz。水平陣由21個全向陣列等簡距5 m連接而成，水平陣長為100 m，水平陣和聲源都設定在溫躍層之下。數值驗證時，選擇10 km時刻聲源信號為引導聲源，7 km，6 km，5 km和4 km時刻聲源信號為目標聲源，逐一進行條紋提取，從而估計其距離。仿真過程中，r－ω上的條紋斜率由Radon變換提取。

圖2各子圖分別為仿真時的聲速剖面及聲源在10 km，7 km，6 km，5 km和4 km時，由水平陣列各陣元接收信號處理得到的時頻圖。仿真過程中，選取聲源和水平陣深度為20 m。由不同距離時頻圖計算的條紋斜率F分別為0.543 0，0.772 9，0.913 1，1.091 3和1.422 9。

當選取10 km時信號為引導聲源，7 km，6 km，5 km和4 km分別為目標聲源時，由式(9)得到的各距離值分別為7.03 km，5.93 km，4.98 km和3.82 km，估計誤差分別為0.36%，0.9%，0.5%和4.6%。由仿真結果不難發現，基于引導源的水平陣列定位方法能夠準確地實現目標聲源的定位，誤差較小。

圖2 聲速剖面及不同距離聲源信號處理時頻圖Fig.2 The selected sound speed profiles and the frequency-element(range)results

2 基于陣列信息的水平陣定位研究

前文重點研究了水平陣條件下，基于引導聲源對目標寬帶聲源進行測距，實現了其數值仿真，取得比較滿意的效果。然而實際中，引導聲源聲場的實時獲取比較困難，針對這一情況，文中提出僅利用目標聲源聲場，結合水平陣列的長度信息，實現目標聲源的距離估計。對于大部分淺海環境，可認為波導不變量β≈1［5］。由式(6)可得:

聲強r－ω的干涉條紋示意圖如圖3所示，選取圖中條紋2進行分析，BC為距離Δr，間距可由實際條紋圖及水平陣長計算得到，DC為目標聲源聲場在r－ω平面的干涉條紋段，BD為頻率差Δω－BC根據條紋2對應的頻率寬度 (圖中ω1＜ω2)。顯然，對于實際的距離－頻率干涉條紋圖，ω0，Δr，Δω的值較容易得到。

圖3 聲強在r－ω平面圖上干涉條紋Fig.3 Schematic of the frequency-range

圖4 聲源陣列位置關系圖Fig.4 Geometric relation about the horizontal array and the source

仿真時陣列與海洋環境位置關系如圖4所示，目標聲源與水平陣中間陣元距離為r，水平陣長為L。利用圖2中的海洋環境以及水平陣處理得到的時頻圖，根據式(10)計算的各聲源距離估計值分別為10.2 km，6.46 km，6.24 km，4.95 km和3.89 km，估計誤差分別為 2.0%，7.7%，4.0%，0.98%和2.84%。

下面分別展開在典型的正梯度海洋環境、負梯度海洋環境和均勻層海洋環境中，利用上面提出算法基于水平陣列信號進行定位研究。3種聲速剖面如圖5所示，估計各聲源位置距離結果如表1所示。

由以上仿真結果不難發現，基于水平陣列信息的定位方法能夠較好地實現目標聲源估距，且估計誤差較小。

圖5 三種典型海洋環境聲速剖面Fig.5 Three different shallow water environments

表1 三種典型海洋環境下水平陣列處理結果Tab.1 The range estimates using the horizontal array

3 結語

本文以海洋環境的內在不變性即波導不變性為基礎，首先根據水平陣列接收的兩信號－引導聲源信號和目標聲源信號，利用引導聲源的距離信息，以及兩聲場產生的干涉結果，對目標聲源距離進行了測定。其次假定淺海聲場波導不變量為1條件下，根據聲場強度在距離－頻率平面里的干涉條紋特性，在無引導聲源情況下，僅利用了陣列的長度信息，對目標聲源距離進行了估計。通過數值仿真，2種測距算法都取得了比較好的定位結果，測距誤差小于8%，表明了2種算法的有效性，同時2種算法對具體的環境參數信息要求較少，具有很好的魯棒性。下一步作者將如何利用單元陣對遠距離目標測距展開研究，使波導不變性理論的應用更加適合于實際。

［1］ SPAIN GL D，KUPERMAN WA．Application of waveguide invariants to analysis of spectrograms from shallow water environments that vary in range and azimuth［J］．J．Acoust．Soc．Am，1999，106(5):2454 －2468．

［2］ AARON T M．Source ranging with minimal environmental information using a virtual receiver and waveguide invariant theory［J］．J．Acoust．Soc．Am，2000，108(4):1582－1594．

［3］ 徐國軍，笪良龍，李玉陽，等．低信噪比條件下引導源目標定位算法［J］．聲學技術，2010，29(3):336 －339．

［4］ 徐國軍，笪良龍，李玉陽，等．基于Gabor濾波的引導源目標定位研究［J］．數據采集與處理，2011，26(1):31 －35．

［5］ QUIJANO JE，ZURK L M．Demonstration of the invariance principle for active sonar［J］．J．Acoust．Soc．Am，2008，123(3):1329－1337．