基于主分量的耦合聲源數量判別方法研究

李震宇

(大連測控技術研究所，遼寧大連116013)

0 引言

聲源的數量及空間位置判別在噪聲控制工程中是一個基礎問題，在過去已經被廣泛研究，提出了一些方法。雖然近場聲全息最主要的功能不是用來聲源的數量及位置判別，但它可以在實際聲場中發現聲源的位置。然而，近場聲全息僅僅滿足具有簡單排列結構的聲源位置識別，否則可以結合邊界元法來識別復雜結構的聲源位置判別。此外，近場聲全息對于測量條件要求較為嚴格，必須距離目標較近約為1.5倍波長，使得實際應用較為困難。例如，測量傳感器必須非常接近聲源才能正確滿足其近場條件，如果不知道聲源的位置，就無法確定測量位置是否接近聲源1.5倍波長。

如果只是想知道聲源數量，而不需要確定其空間位置，對于不相干聲源是可以實現的。其最有效的方法是通過正交功率譜矩陣分解，不相干源的個數等于矩陣的維數，這一方法稱之為正交功率譜矩陣分析法 (CSM)。而聲源的空間定位難度比數量識別大的多。1986年，R.O.Schmidt提出一種多種信號分類的方法優越于普通的方法，簡稱MUSIC算法。然而，該方法最大的缺陷在于:1)源必須是不相干的;2)所有測量通道的信號自譜特征一致。

從信息處理的角度來看，可以通過數學變換將信息描述為由一系列彼此相互獨立信號的線性組合，并且這一組信號能夠反映原信息的頻譜特征與波形特征等，本文在此基礎上，結合窄帶帶通濾波器、功率譜分析，綜合分析耦合聲源的數量判別，通過理論仿真和建模仿真驗證了該方法的可行性和準確性［1－2］。

1 理論分析

對于n個非獨立的振動輸入信號，利用主分量分析方法進行一定的線性變換，將其轉化為p個獨立信號和n－p個零信號，從而可以用較少的新變量代替原來的變量，而且能使較少的新變量盡可能多地保留原變量反映的信息，且新變量之間又彼此獨立，這種方法非常適合艦船耦合條件下輻射聲源數量的識別。

1.1 算法原理

假定有n個振動信息樣本，每個樣本共有p個變量，構成一個n×p階的輸入信息矩陣:

當p較大時，在p維空間中考察問題比較寬泛，需要對輸入矩陣進行降維。

設z1，z2，…，zm(m≤p)為新變量指標，則有新變量

式中:z1為x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大變量;z2為與z1不相關的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大變量;zm為與 z1，z2，…，zm－1都不相關的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大變量。新變量指標 z1，z2，…，zm分別稱為原變量指標 x1，x2，…，xp的第一，第二，…，第m主分量［3－4］。

主分量分析的實質是確定原變量xj(j=1，2，…，p)在諸主分量 zi(i=1，2，…，m)上的荷載 lij。

1.2 主分量計算方法

1)相關系數矩陣計算

式中 rij(i，j=1，2，…，p)為原變量 xi與 xj的相關系數，rij=rji，其計算公式為:

2)特征值與特征向量計算

分解求出特征值，并使其按大小順序排列λ1≥λ2≥ … ≥ λp≥0。

3)主分量荷載計算

具體流程如圖1所示。

圖1 聲源數量判別流程圖Fig.1 Flow chart of discrimination number on noise source

2 理論仿真研究

假設振動源信號與干擾噪聲通過傳遞到達測量點，從而獲得測量輸入，如圖2所示。源信號為幅值A1和A3的50 Hz正弦信號，以及幅值A2的100 Hz正弦信號，相位是隨機的，n1(t)，n2(t)和n3(t)為高斯白噪聲，x1(t)，x2(t)和x3(t)為測量輸入。

圖2 測量模型Fig.2 Measurement model

1)不同信噪比條件下的分析結果

A1，A2和A3初始值均為1，通過增大n3(t)數值改變測量輸入x3(t)的信噪比，具體分析結果如表1所示。

表1 信噪比為10 dB和6 dB下的分析結果Tab.1 Analysis results in 10 dB and 6 dB

圖3 主分量譜圖Fig.3 Figure of principal component spectrum

信噪比為10 dB和6 dB時，第一特征根對應的特征向量中存在2個最大值，結合主分量譜圖可知對應線譜為50 Hz，表明輻射聲場中50 Hz特征頻譜的聲源數量為2。

表2 信噪比為3 dB和0 dB下的分析結果Tab.2 Analysis results in 3 dB and 0 dB

圖4 主分量譜圖Fig.4 Figure of principal component spectrum

表2給出了信噪比為3 dB和0 dB時的分析結果。由表可見，在信噪比為3 dB條件下，第一特征根對應的特征向量仍存在2個最大值，結合主分量譜圖可知，輻射聲場中50 Hz特征頻譜的聲源數量為2;而信噪比0 dB條件下，第一特征根對應的特征向量存在一個最大值，2個相接近的較大值，說明聲源數量為3，這與仿真條件相去甚遠，說明在這一信噪比條件下該分析方法無法給出確分析結果。

2)不同信號強度下的分析結果

A1，A2和A3初始值均為1，A1和A2保持不變，通過增大A3數值改變信號x1(t)和x3(t)的幅值比，研究信號強度對分析結果的影響，具體分析結果表3所示。

表3 不同幅值比的分析結果Tab.3 Analysis results of different amplitude ratio

圖5 主分量譜圖Fig.5 Figure of principal component spectrum

表3給出了幅值比1∶1和1∶3條件下的分析結果，由表可見，通過對比特征系數可見，第一特征根對應的特征向量均存在2個較大值，結合主分量譜圖可知，輻射聲場中50 Hz特征頻譜的聲源數量為2。

同理，給出幅值比為1∶4～1∶14條件下的耦合聲源數量識別結果，依據結果大小繪制特征系數值隨幅值比變化曲線，如圖6所示。

由圖6可見，隨著x3(t)幅值A3的增大，特征系數ξ3增大，ξ1減小，當達到1∶4時，ξ3接近1，ξ1趨近0.2，繼續增大，則ξ3無限趨近1，ξ1趨近0，這表明，幅值比1∶4可以認為是主分量識別耦合聲源數量的極限，即耦合聲源之間的幅值比超過1∶4時，該方法無法得到準確的判別結果。

圖6 不同幅值比的分析結果Fig.6 Analysis results of different amplitude ratio

3)相干源數量對分析結果的影響

A1，A2和A3初始值均為1，通過增加與信號x1(t)和x3(t)完全相干源的數量，分析相干源數量對于主分量分析結果的影響，具體分析結果如表4所示。

表4 不同相干源個數下的分析結果Tab.4 Analysis results of the number of different coherent sources

圖7 主分量譜圖Fig.7 Figure of principal component spectrum

表4給出了存在2個和3個完全相干源的主分量分析結果，由表可見，特征系數分別存在2個和3個最大值，且大小一致，說明同頻聲源數量分別為2個和3個，與仿真結果一致。

同理，給出4～12個相干源的分析結果，繪制特征系數值隨相干源數量增加的變化曲線，如圖8所示。由圖可見，相干源個數由2個逐漸增加到12個時，對應的特征系數最大值也由2個逐漸增加到12個，表明輻射聲場中50 Hz特征頻譜的聲源數量相對應的由2個逐漸增加到12個;而且，隨著相干源個數的增加，使得特征系數值相對大小在逐漸減小，由0.71下降至0.29，說明相干源過多不利于聲源數量的識別。

圖8 不同相干源數量的分析結果Fig.8 Analysis results of the number of different coherent sources

3 基于理論模型數據的研究

利用Ansys建模軟件，建立某型潛艇1∶1模型，在模型內部殼體上施加不同激勵源模擬潛艇振動經過殼體向水下輻射噪聲的過程，F1，F2和F3分別為施加在殼體上的3個激勵力，其中，F1和F3為同頻(100 Hz)、初始相位不同的激勵源，從而模擬耦合聲源激勵殼體振動產生聲輻射。具體激勵位置如圖9所示。

圖9 縮比模型激勵點位置圖Fig.9 Contraction ratio model of the excitation point position

圖10給出了輻射噪聲功率譜，由圖可見，輻射噪聲中存在100 Hz和150 Hz特征線譜。下面依據信息模型的仿真計算結果，利用殼體上分布的5個響應測點信息構建主分量分析的輸入信息矩陣。下面針對輻射噪聲中存在的100 Hz和150 Hz線譜，分別進行聲源數量判別。

圖10 輻射噪聲功率譜圖Fig.10 Spectrum of radiated noise power

1)100 Hz噪聲源數量的判別

信號首先通過100階FIR帶通濾波器，其通帶頻率為90～110 Hz，然后對輸出信號進行主分量分析，分析結果見表5。第一特征根的累計貢獻率為99.3%，因此，只需考慮第一特征向量。

表5 主分量分析結果Tab.5 Analysis results principal component

圖11 主分量譜圖Fig.11 Figure of principal component spectrum

通過對比特征向量數值的大小，可見，存在2個較大值，結合主分量譜圖可知，輻射噪聲中的100 Hz線譜主要來源主要有2個。

2)150 Hz噪聲源數量的判別

信號首先通過同樣的FIR帶通濾波器，然后對輸出信號進行主分量分析，分析結果見表6。第一特征根的累計貢獻率為98.7%，因此，只需考慮第一特征向量。

表6 主分量分析結果Tab.6 Analysis results principal component

圖12 主分量譜圖Fig.12 Figure of principal component spectrum

通過對比特征向量數值的大小，可見，存在1個最大值，結合主分量譜圖可知，輻射噪聲中的150 Hz線譜主要來源有1個。

4 結語

建立了基于主分量分析的耦合源數量判別方法，通過理論仿真和基于信息模型數據的分析研究，表明該方法結合FIR數字濾波器和主分量譜分析可以很好地實現輸入信息中獨立聲源和耦合源數量的判別。

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