參量陣差頻波與原頻波相位及幅值關系研究

呂良浩，胡德勝

(1．大連測控技術研究所，遼寧 大連116013;2．中國人民解放軍91315部隊，遼寧大連116041)

0 引言

參量陣是一種非線性聲現象的應用，即聲波在介質中傳播時，波與波的非線性作用會產生與原頻波頻率不同的差頻波與和頻波［1］。由于其具有小尺寸、寬頻帶、窄波束、無旁瓣等優點，因此受到人們的關注并將其廣泛應用于水聲工程中，最具代表性的是參量陣地層剖面儀和掩埋物探測聲吶［2－5］。參量陣理論最初由 Westervelt［6］于1963年提出，之后不久科研人員就意識到了暫態信號參量陣的存在，并發現了參量陣差頻信號的自解調效應，其中Moffett做了許多有意義的工作［7－8］。針對如何提高參量陣的轉換效率，人們一直對差頻波與原頻波之間的幅值關系比較感興趣，而對參量陣差頻波的相位與原頻波的相位關系未予關心。在參量陣的實際應用中，差頻波的相位有時也起很大作用。本文以Moffett參量陣理論為基礎，推導出參量陣差頻波與原頻波之間的相位及幅值的關系，并做相應的實驗研究。

1 理論

假設激勵信號為:

式中:ω1和ω2為角頻率，且令ω1＞ω2;φ1和φ2為初相位;為每個穩態信號的幅值。將上式變為:

所以激勵信號的包絡函數為:

式中:ωd=ω1－ ω2;φd=φ1－ φ2。

根據Moffett暫態參量陣理論［8］可得聲軸上的二次差頻波聲壓為:

式中:β為介質的非線性系數;P為輻射器表面聲壓幅值;R0為瑞利距離;ω0為載波的角頻率;ρ為介質的密度;c為介質中的聲速;α為介質對載波的吸收系數;x為聲軸上聲信號接收點距離發射陣的距離。

將式(3)代入式(4)得:

式中kd=ωd/c。

由式(5)可看出，當x一定時，通過改變激勵信號的初相位φ1和φ2可以改變差頻波的初相位φd，即:

其中φ1為頻率較高信號的初相位，式(6)即為參量陣聲軸上差頻波與原頻波的相位關系。

由式(5)還可得出聲軸上的差頻波幅值為:

所以聲軸上距聲源x0處差頻波與原頻波的聲壓幅值比為:

代入式(8)得:

式中s為參量發射陣端面面積。式(9)就是參量陣聲軸上差頻波與原頻波聲壓比和差頻波頻率的關系。

2 實驗

實驗在哈爾濱工程大學水聲工程學院水聲信道水池中進行。水池長28 m，寬2.5 m，水深2 m，側壁貼敷吸聲橡膠。實驗布置和儀器連接框圖如圖1所示。發射陣和接收水聽器置于水池中線水深1 m處，且二者距離可調。

圖2所示為自制6×30元六路矩形發射陣。陣長385 mm，寬70.5 mm，陣元間距為5 mm。實驗時，六路并聯作為一個發射通道，六路并聯的發射響應曲線如圖3所示。實驗中使用的自制低通濾波器的幅頻特性曲線如圖4所示。

圖1 實驗布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

圖2 參量陣照片Fig.2 Parametric array picture

圖3 參量陣發射響應Fig.3 Response curve of parametric array

圖4 低通濾波器幅頻特性Fig.4 Low pass filter amplitude-frequency characterstic

3.1 差頻波與原頻波相位關系實驗

發射陣與水聽器距離為2 m。為更好地證明理論的準確性，實驗使用2種原頻波激勵信號進行研究。

首先使用的原頻波激勵信號為2個幅度相等、頻率分別為80 kHz和90 kHz的正弦信號相加，再通過方波脈沖調制得到載頻85 kHz調制頻率10 kHz的CW脈沖，脈沖寬度為1 ms，脈沖周期為50 ms。該信號的初始相位差通過保持90 kHz信號的初相位 (理論中的φ1)不變，改變80 kHz信號的初相位 (理論中的φ2)來獲得。測量放大器的放大量為80 dB，帶通濾波器的中心頻率為10 kHz。利用信號采集器同時對原頻聲波信號和差頻聲波信號進行多次采集。得到原頻波和差頻波如圖5和圖6所示。圖中所給的信號波形是水聽器接收的原頻波和差頻波脈沖的完整信號。

實驗中發射換能器與接收器位置未變，采集器的初始時刻由無延遲的同步觸發信號觸發，因而，圖5和圖6的時間零時刻對齊。比較圖5和圖6可以看出，隨原波激勵信號中φ2的變化，差頻波信號的相位也在變化。比較各圖在t=2.2 ms處相位的差別可知，差頻波信號的相位有明顯變化且變化值與理論值近似相同。

為定量說明差頻波相位的變化量，將每次采集到的差頻波進行傅里葉變換，通過相位譜找到頻率為10 kHz的相位值，并將得到的各差頻波的相位值以φ2=0時的相位值為基準，分別與其作差，得到φ2為不同角度時差頻波的相位變化量。表1中給出了5組差頻波信號的處理結果。

圖5 φ2=0時水聽器接收的原頻波信號和差頻波信號Fig.5 The receiving difference and primary CWsignal whenφ2=0

圖6 φ2=π時水聽器接收的原頻波信號和差頻波信號Fig.6 The receiving difference and primary CWsignal whenφ2=π

保持其他實驗條件不變，將原頻波激勵信號改為80 kHz和90 kHz的等幅簡諧信號相加后再用高斯函數相乘，得到的載頻85 kHz調制頻率10 kHz的高斯函數脈沖，脈沖寬度為1 ms，脈沖周期為50 ms，信號的初始相位通過保持90 kHz信號的初相位 (理論中的φ1)不變，改變80 kHz信號的初相位 (理論中的φ2)來獲得的。使用該信號進行上述相同的實驗，并對實驗結果采取同樣的處理方法，得到結果如圖7、圖8和表2所示。

本實驗結果表明，改變原頻波的初相位可以控制差頻波的相位，驗證了理論的正確性。

表1 激勵信號為CW脈沖信號時差頻波的相位變化 (單位/(°))Tab.1 Phase changes of difference frequency wave when excitation signal is CW signal

圖7 φ2=0時水聽器接收的原頻波信號和差頻波信號Fig.7 The receiving difference and primary Gaussian pulse signal whenφ2=0

表2 激勵信號為高斯脈沖信號時差頻波的相位變化 (單位/(°))Tab.2 Phase changes of difference frequency wave when excitation signal is Gaussian pulse signal

圖8 φ2=π時水聽器接收的原頻波信號和差頻波信號Fig.8 The receiving difference and primary Gaussian pulse signal whenφ2=π

2.2 差頻波原頻波聲壓幅值比與差頻波頻率關系仿真與實驗

為與后續實驗數據進行對比，仿真計算選取的參數為:介質非線性參量β=3.5，表面聲壓幅值P=1 995 Pa，參量發射陣端面面積s=0.027 m2，介質密度ρ=1 000 kg/m3，介質中聲速為c=1 500 m/s，載波頻率為f0=85 kHz，介質對載波的吸收系數α=0.000 58 Np/m，聲軸上信號接收點距離發射陣的距離x0=10 m。差頻波頻率fd∈ ［1，10］kHz，最終得到仿真結果如圖9所示。圖中的理論曲線即為仿真得到的結果。

圖9 差頻波原頻波聲壓幅值比與差頻波頻率的關系Fig.9 The relationship between the sound pressure ratio of difference frequency and primary signal and the frequency of difference frequency wave

實驗布置和儀器連接框圖如圖1所示。發射陣與水聽器距離為10 m。測量放大器的放大量為80 dB。實驗用2組信號激勵參量發射陣，第1組是載波頻率為85 kHz、調制頻率為1～10 kHz的方波脈沖信號;第2組是載波頻率為85 kHz、調制頻率為1～10 kHz的高斯脈沖信號。2組信號的脈沖寬度均為1 ms。信號源、示波器、信號采集器采用同步外觸發，觸發信號為脈沖周期為100 ms的脈沖信號。

實驗中要求接收到的原頻波幅值不變，利用信號采集器分別對每個激勵信號激勵換能器時產生的原頻波和差頻波進行采集。

對實驗數據進行處理，得到兩組原頻聲信號表面聲壓幅值均為1 995 Pa。考慮水聽器接收靈敏度和低通濾波器對信號的影響，忽略帶通濾波器在通帶內對信號幅值的衰減作用，最終得到不同頻率時聲軸方向距聲源10 m處差頻波和原頻波的聲壓幅值比。將實驗結果與理論值進行比較，結果如圖9所示。由圖9可知，實驗結果略小于理論值，原因可能是實驗時未實現參量陣遠場測量。

3 結語

本文對參量發射陣聲軸上的差頻波與原頻波的相位關系以及差頻波原頻波聲壓幅值比與差頻波頻率的關系做了理論和實驗研究。由實驗結果可以看出，理論與實驗規律一致，證明了理論的正確性，為控制差頻波相位奠定了理論基礎，可以作為參量陣應用研究的參考。

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