渦激振動對FPSO外輸系統的動態響應分析

洪偉宏

(海軍艦船辦，北京100073)

0 引言

近年來石油/天然氣等開發工程由陸地、近海等淺水區域逐漸轉向深水區域，當前在深水海域應用較多的以浮式生產儲卸油裝置 (Floating Production Storage and Offloading System，FPSO)外輸系統為主，并與相應的水下生產系統進行配合開發的深水油氣開發工程模式。FPSO外輸系統主要包括FPSO、外輸油管線和外輸浮筒。

在對FPSO外輸系統進行初步設計時，隨著FPSO不斷向更深的海域應用，其所經受的環境載荷也變得越來越復雜，如何模擬浮體和系泊系統之間的耦合作用關系成為設計FPSO外輸系統的關鍵技術點。同時，由于連接FPSO和外輸浮筒的外輸管線跨距長，在海流作用下外管線的尾流區會產生旋渦現象。若產生漩渦的泄放頻率趨近于外輸管線的自振頻率點，則會出現旋渦泄放頻率在一個較大的流速范圍內接近于外輸管線自振頻率的“頻率鎖定”現象，同時伴隨著大幅度振動現象，即“渦激共振”［1］，由此會造成其疲勞損傷，從而會影響FPSO外輸系統的使用壽命。

國外學者對FPSO與其系泊系統的耦合作用作了大量研究工作，如 Ran、Garrett［2－3］針對深水和超深水區域作業的船體及其系泊系統，充分算入了船體/系纜/立管的相互作用，研發了時域耦合動力分析研究方法。Tahar［4］采用頻域耦合數值模擬和時域耦合數值模擬2種計算方法對深水浮式平臺及其系泊系統進行動態響應研究，結果表明時域耦合計算得到的結果比頻域計算法更接近實測值。Kim［5－6］基于二項分布Volterra級數展開，對轉塔系泊FPSO在非同向風浪流環境力下聯合求解船體、系泊及立管的動力性能，其中水動力系數由商業軟件WAMIT計算提供。當前，海洋工程領域研究管線水動力性能的方法主要分為計算流體力學模型和經驗模型兩大類，計算流體力學模型的計算量大、計算時間長且對計算機要求較高，而經驗模型如 SHEAR7、VIVA、VIVANA［7－9］等，盡管計算時間相對較短，但基本局限于頻域范圍內求解。

本文在考慮浮體與管線間的耦合效應的基礎之上，計入了外輸油管線的渦激振動效應，以準確研究和預測外輸油管線的渦激振動現象對整個FPSO外輸系統運動響應的影響。基于三維勢流理論和快速傅里葉變換法求解浮體在波浪環境下的運動，采用了集中質量法求解了管線張力和彎矩值，選用了渦追蹤計算方法對管線建模，渦追蹤計算方法基于邊界層理論，通過在每個計算時間步內，隨機定義眾多兩個相對獨立參考點的位置坐標，由2點的位置坐標形成新的渦而得到管線受到的流體渦激力。此計算模型的優點在于既可用于時域模擬，又能處理管線與浮體的運動耦合問題。

1 理論研究

充分認識其所處的海洋環境特點并準確計算浮體受到的環境載荷是后續準確獲得浮體運動響應性能的重要前提條件。本章對浮式結構在作業期間所遭遇的環境載荷進行探討分析，基本包含風、浪、流、涌浪、颶風等特殊載荷的理論及計算方法。

1.1 浮體的時域運動方程

首先通過頻域方法計算，得到浮體的波浪激勵力和水動力系數，再通過半解析方法求得時域范圍內的波浪激勵力、附加質量項以及延遲函數等參數項。在求解浮體時域運動響應時加入雙涌浪、颶風、風載荷及流載荷等外力，本文主要采用Newmar kβ法求解計算浮體在時域范圍內的總體運動性能。

式中:MS為浮體質量矩陣;Ma(∞)為ω→∞時的浮體附加質量;(t)為浮體加速度，矢量;K為浮體靜剛度矩陣;C為浮體阻尼矩陣;F(t)為浮體所受總外力，包括波浪力、流力、風力、颶風、涌浪、系泊力、慢漂力、阻尼力、回復力等等;h(t)為浮體加速度卷積積分函數矩陣。

1.2 管線動力分析

管線在受到外界環境載荷的作用及在系泊浮體運動的擾動下，會產生相應的運動，但此運動具有較強的幾何非線性，因此計算系纜的動態運動方程是極為復雜的且與時間有關的強非線性方程，本文基于集中質量法求解了管線的動張力，即是將管線均勻離散成一系列的集中質量點，并采用彈簧將這些節點進行連接并假設彈簧的質量為0，彈簧+阻尼的形式用來模擬管線的彎曲剛度。

圖1 集中質量法示意圖Fig.1 Sketch of lumped mass method

取圖1中外輸管線的其中一段加以分析，選3個節點組成2個單元，以單元j為例，加以公式說明。

作用在單元j上的應變能，其計算公式如下:

由此，可以求解得到作用在節點1上的3×3剛度矩陣KA1:

式中，將δqr定義為克羅內克δ函數，即當q=r時，δqr=1;當q≠r時，δqr=0;KA為單元j的剛度矩陣。

假設管線在初始狀態處于拉直狀態，則存儲在旋轉彈簧中的勢能為:

式中:EI為管線的彎曲剛度;Lk為k單元的管線原長;kb為連接單元j與單元k間等效彈簧的彎曲剛度值;KB為管線的彎曲剛度矩陣。

1.3 浮體與管線的時域耦合數值計算方法

針對浮體與管線的相互耦合效應，將其以相互作用力的形式來處理，此時包含浮體與其系纜的時域耦合運動方程如下:

式中:M為浮體質量矩陣;A為浮體附加質量矩陣;B為浮體阻尼矩陣;K為浮體剛度矩陣;F為作用在浮體上的外力;FM為浮體受到的系泊系統對其的作用力;FOOL為浮體受到的外輸油管線對其的作用力，包括管線因渦激振動現象產生的渦激力。

由于管線如系泊系統和外輸油管線張力與浮體運動在每時刻都存在相互作用，因而系泊系統和外輸管線的張力可以表示成浮體運動的相關函數，即:

對系泊力和外輸管線作用力的處理方式是將其分解為兩大類，一類為可表達成與浮體運動相關的顯示函數，另一類則為剩下的余項，將作用力與浮體運動相關的顯示函數放置于浮體運動方程的左邊，而將作用力余項保留在方程的右端，如此，浮體時域耦合運動方程經修正后，表達如下:

式中:FMS為系纜作用力與浮體相關的顯式函數;FOOLS為外輸管線作用力與浮體相關的顯式函數;FRM為系纜對浮體作用力余項;FROOL為外輸管線對浮體作用力余項。

2 數值模型

本文研究的FPSO外輸系統，作業水深為1 500 m，FPSO的系泊系統采用4×4的分布式錨鏈設計，每根錨鏈均為錨鏈－鋼纜 －錨鏈的三段組合形式。FPSO的主尺度及其系泊系統的錨鏈屬性詳見表1，圖2為FPSO的面元計算模型，為準確模擬船體的水動力性能，劃分網格時應盡量避免出現三角形單元，最好皆為四邊形單元網格，總計4 926個單元，其中水下單元共計2 891個。

圖2 FPSO面元計算模型Fig.2 Wave diffraction panel model of FPSO

表1 FPSO的主尺度Tab.1 Main parameters of FPSO

圖3為FPSO及CALM外輸系統在作業的總布置圖。浮筒的系泊方式與FPSO有所區別，采用3×3非對稱分布式布置，每根系纜均由錨鏈－鋼纜－錨鏈三段組合構成，每組系纜呈120°夾角，同組錨鏈纜索間呈5°夾角。表2為外輸油管線的主要參數值，表3為海洋環境參數，表4為剪切流的具體參數值。

圖3 FPSO及CALM外輸系統布置圖Fig.3 Model of FPSO and CALM offloading system

表2 外輸油管線參數Tab.2 Main parameters of oil offloading lines

表3 海洋環境條件統計值Tab.3 Parameters of environment condition

表4 剪切流環境條件統計值Tab.4 Parameters of shear current condition

3 結果與討論

本文將外輸管線渦激振動現象與浮體/管線時域耦合運動相結合，計算了外輸系統的總體運動響應性能，獲得了此現象對多點系泊FPSO及外輸浮筒的六自由度運動響應、系纜張力及外輸管線張力、疲勞等特性的影響，并對外輸管線在設計和布置方面提供了參考性建議。為了闡述方便，將不考慮外輸管線的渦激振動效應計為方法A，將考慮了外輸管線的渦激振動效應計為方法B，且本文中以左舷外輸管線的計算結果為例加以分析。

3.1 外輸管線的張力、疲勞特性分析

計入海況條件和環境載荷方向對計算管線疲勞損傷的影響，基于S－N曲線對外輸管線進行疲勞特性分析，考慮FPSO及外輸浮筒與外輸管線的相互作用影響，采用雨流計數法得到輸油管各個節點的平均應力、應力幅值和應力循環次數，最后根據Miner線性累計準則來計算變幅應力循環下的疲勞損傷值。

表5 不同海況條件下外輸管線張力統計值Tab.5 Line tension results of OOL with different environment conditions

通過分析表5外輸管線在不同海況條件下的張力值可發現:外輸管線的平均張力值隨著海況條件的惡劣程度增加而呈現小幅增加的趨勢，方法B計算結果略高于方法A，外輸管線的張力均值在管線預張力值附近發生小幅變化。計算結果表明管線渦激振動現象對其管線自身張力的幅值變化影響較為顯著，在作業操作時盡量避免管線發生渦激振動的頻率范圍。

圖4 一年一遇海況，管線疲勞損傷值 (左舷)Fig.4 Fatigue damage of OOL with 1－year environment condition(port side)

為了能更加直觀的分析管線渦激振動現象對其疲勞損傷的影響，本節以一年一遇作業海況為例，采用方法B得到的疲勞損傷值高于方法A的計算結果，在含有浮力材的管線疲勞損傷值增加的尤為明顯，因為含有浮力材的管線部分屬于大曲率段，管線因環境外力而產生的渦激力更大導致了其疲勞損傷值的大幅度提升，最高放大了250倍之多。對比方法A和方法B，管線的疲勞損傷值沿著連接FPSO端至外輸浮筒的方向呈現逐漸提升的趨勢，最大值出現在與外輸浮筒的連接處。值得注意的是，方法B計算得到的結果顯示了與FPSO連接端的疲勞損傷值出現了極大地突增現象，表明了露出水面段的管線受風的影響造成了管線應力幅值提升，進而加劇了管線的損傷值，即縮減了管線的使用壽命。越靠近浮體端的管線疲勞損傷值起伏變化越大，而靠近外輸浮筒端的管線起伏高于靠近FPSO端，表明外輸管線的疲勞壽命更易受到小吃水且小水線面浮體運動響應的影響。

圖5 15°環境力作用方向下的管線疲勞損傷 (方法A)Fig.5 Fatigue damage of OOL with 15 degree environment direction(Method A)

但在十年一遇海況下，管線的疲勞損傷值分成3個區域，中間區域為帶有浮力材的管線部分，每個區域中都出現一個極大值，左舷管線疲勞損傷的最大值發生在管線1 070 m處，最大值為1.8E3，比外輸浮筒連接端點的值高出3倍，這是因為1 070 m是左舷管線離自由液面的最近點，因而此點受到的波浪、涌浪及流力作用最大，再加上十年一遇環境載荷頻率恰好落在了能激發管線產生共振現象的頻率范圍內，導致外輸管線的疲勞損傷未發生在與外輸浮筒連接處，而發生了有3處極大值點的特殊現象。

3.2 多點系泊FPSO運動響應特點分析

考慮外輸管線的渦激振動現象，并將此現象與浮體/管線的耦合運動效應相結合，通過時域耦合計算分析，得到多點系泊FPSO的六自由度運動響應和FPSO系纜張力等計算結果。

表6 一年一遇海況，FPSO六自由度運動響應統計值 (0°)Tab.6 Dynamic motion of FPSO with the 1－year environment condition(0 degree)

表6為一年一遇海況下FPSO六自由度運動響應統計值。通過分析表6中的計算結果，可發現:方法A與方法B得到的FPSO六自由度運動響應值非常接近，這是因為FPSO與外輸管線相比屬于大型水線面浮體結構，管線的渦激力對FPSO的作用特別小，再者管線發生渦激力最大的位置距離FPSO較遠。總體而言，外輸管線的渦激現象對FPSO大型水線面浮體的運動響應影響可忽略不計。

表7 0°環境力作用方向下，FPSO系纜張力統計值Tab.7 Line tension results of FPSO with the 0 degree environment direction

表7給出了方法A和方法B的FPSO系纜張力計算結果，分析表中的數據可發現:計算管線張力均值隨著海況條件從一年一遇逐漸增至百年一遇時出現小幅度的增加趨勢，對比方法A與方法B計算得到的管線張力均值，方法B略高于方法A，增加的幅值有限，最大不超過0.1%。計算結果表明管線的渦激振動效應對FPSO系纜張力影響較小，可忽略不計。

3.3 多點系泊外輸浮筒運動響應特點分析

考慮外輸管線的渦激振動現象，并將此現象與浮體/管線的耦合運動效應相結合，通過時域耦合計算分析，得到多點系泊外輸浮筒的六自由度運動響應和外輸浮筒系纜張力等計算結果。

表8 百年一遇海況下的CALM buoy六自由度運動響應統計值 (0°)Tab.8 Dynamic response results of CALM buoy with the 100－year environment condition(0 degree)

表8給出了外輸浮筒在不同海況條件下的六自由度運動響應值，分析表中的計算結果可發現:對比方法A與方法B的計算結果，兩者的結果較為接近，外輸管線的渦激現象對小水線面且小吃水浮體的運動響應影響可忽略不計。

表9 0°環境力作用方向下的CALM buoy系纜張力統計值Tab.9 Line tension of CALM buoy with the 0 degree environment load direction

分析表9中的數據可知:采用方法B得到的系纜張力值高于方法A得到的系纜張力，從系纜張力標準差的角度來看，考慮了管線渦激振動效應，增加了系纜張力的變化幅值，但方法B對系纜均值增加的幅值有限，最大不超過0.16%。計算結果表明了管線的渦激振動效應對CALM buoy系纜的幅值變化存在一定的影響，最大相差不超過13%，而對系纜張力的平均值影響較小，最大不超過0.2%。

4 結語

本文深入考慮了外輸管線因距離長受海流作用極易發生渦激振動現象，結合計入FPSO、外輸浮筒、外輸管線及固定兩浮體的系泊系統間的相互耦合作用，結合了三維勢流理論、集中質量法和渦追蹤計算模型，在時域內求解了整個FPSO及其外輸系統的總體運動性能。從浮體運動響應、系纜張力、外輸管線張力及其疲勞等方面綜合分析了外輸管線的渦激振動現象對整個FPSO外輸系統的影響。研究發現:

1)在相同環境作用方向下，考慮外輸管線渦激振動效應得到的管線張力幅值變化要比不考慮時高出67.81%，而對外輸管線張力均值的影響較小，表明了外輸管線張力幅值受渦激振動的影響最大。

2)管線的疲勞損傷值在靠近外輸浮筒處出現最大值，并隨著海況劇烈程度的增加，其發生損傷最大值點逐漸向外輸浮筒端偏移，表明了小水線面且小吃水的外輸浮筒對管線疲勞損傷的影響較大。同時，管線渦激振動現象會放大等效橫截面積和大曲率對疲勞壽命的影響。

3)十年一遇環境載荷頻率恰好落在了能激發管線產生共振現象的頻率范圍內，導致了外輸管線的疲勞損傷未發生在與外輸浮筒連接處，而發生了三處極大值點的特殊現象，在進行外輸作業時應盡量避免與管線自身頻率相近的環境載荷。

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