基于神經網絡模糊PID 的步進電動機控制系統

張琪琪，儲春華

(海南大學，?？?70228)

0 引 言

步進電動機是一種將脈沖信號轉化成相應角位移和直線位移的電動機，每輸入一個脈沖，電機就轉動固定的角度。其角位移正比于輸入脈沖，旋轉速度正比于脈沖頻率，運行速度和角位移也不受電源電壓波動以及負載的影響［1］。因此，通過控制脈沖信號的頻率和個數，就可精確控制步進電動機的速度和角位移。由于步進電動機具有高精度定位、快速起停的特點，現已廣泛應用于數字控制領域，如軟盤驅動系統、數模轉換控制系統、繪圖儀、打印機、數控機床等。

步進電動機閉環控制常用的方法是PID 控制，但PID 控制適用于具有精確數學模型的線性系統，而步進電動機模型在運行過程中往往是非線性的、時變的，這使得設定的PID 參數控制無法根據變化的條件實時改變控制參數從而得到最優的控制。模糊邏輯控制和神經網絡控制都是用來處理非線性、不確定系統的重要控制方法，模糊邏輯控制具有魯棒性強、容錯能力高等優點，神經網絡控制具有自我學習、并行處理等優點。本文結合模糊邏輯控制、神經網絡控制以及常規PID，利用模糊邏輯規則將狀態變量進行模糊化和歸一化處理后，再將其作為神經網絡的輸入，利用神經網絡自我適應和學習的特點對加權系數進行調整，根據系統的運行狀態自動調整相應參數，最終得到最優的PID 控制參數。該控制器克服了傳統PID 控制器參數固定的缺點，可提高系統的控制性能［2-4］。

1 兩相混合式步進電動機的數學模型

基于步進電動機的結構及工作原理，A. C.Leenhouts 等根據前人的總結，忽略渦流、磁滯效應、轉矩的三次以上諧波以及兩相混合步進電動機間的互感現象，提出如下的Leenhouts 模型用以表示步進電動機［5］。

磁鏈方程:

式中:ΨA，ΨB為A，B 相的相繞組的氣隙總磁通;LA，LB為A，B 相的相繞組自感;iA，iB為A，B 相的相繞組電流;ΨMA，ΨMB為永磁體在A，B 兩相繞組下分別產生的氣隙磁通;θe為轉子的電角度。

電感方程:

式中:LA，LB為A，B 相的相繞組自感;L 為自感中的恒定分量;iA，iB為A，B 相的相繞組的電流;Zr為轉子齒數;ktc為飽和系數;其他為電感的基波分量。

反電動勢方程:

式中:uA，uB為A，B 相的相繞組反電動勢;kt0為轉矩系數;h3為三次諧波轉矩系數;θ 為轉子的機械角度。且:

基本電路方程:

式中:vA，vB是電機A，B 相的總電壓;且假設A，B 是相互對稱的;R 為兩相繞組的總電阻;A，B 相的電磁轉矩TA，TB如下:

D 為電機的保持轉矩幅值，混合式步進電動機的定位轉矩:

步進電動機的總電磁轉矩:

混合式步進電動機的動力方程:

式中:J 為電機的轉動慣量;ω 為機械角速度;Dx為粘性摩擦系數;TL為為負載轉矩。

上述式(1)～(9)構成了兩相步進電動機的數學模型。其相關參數根據常州松洋機電有限公司SY57STH51 -2804B 型步進電動機的相關技術資料和文獻確定［6］，自感L =4.34 mH，飽和系數ktc=0.026 4，轉矩系數kt0=0.85，轉子齒數Zr=50，三次諧波轉矩系數h3=0.31，總電阻R=0.83 Ω，電機轉動慣量J=275 g·cm2，電機保持轉矩幅值D=0.04 N·m，粘性摩擦系數Dx=0.05 N·m·s/rad，繞組電流I=2.8 A。

2 神經網絡模糊PID 控制及S 函數實現

在控制過程中最常用的是PID 控制，合理的參數才能使控制系統得到良好的性能。傳統的PID 控制器參數需要人工反復試驗確定，本文利用神經網絡自我學習的特點，結合模糊邏輯控制根據系統的運行情況，使輸出層神經元的輸出狀態與PID 控制器的參數Kp，KI，KD相對應，通過神經網絡的自我學習以及模糊邏輯的處理，實現加權系數的調整以及模糊邏輯的處理，從而達到性能指標最優化的PID參數［7］。基于神經網絡的模糊PID 控制器由三部分組成:(1)傳統的PID 控制器;(2)模糊化模塊;(3)神經網絡。

傳統的PID 控制器利用PID 控制與步進電動機進行閉環控制，且其增量式PID 控制可以表示:

式中:Kp，KI，Kd分別對應比例、積分、微分系數，Δuk為控制量的增量;e(k)為誤差。

圖1 神經網絡模糊PID 控制系統結構圖

模糊化模塊利用模糊控制理論對神經網絡的輸入進行預處理，具有魯棒性強和非線性控制等優點，可以避免神經網絡因輸入量過大而導致的神經元對輸入敏感性下降的缺點。此模塊將 e(k{ })進行模糊量化和歸一化處理。通過計算e(k)/r(k)，將系統的誤差e(k)歸一化，并在閉區間［0，1］內完成模糊量化，并將誤差傳給神經網絡。

式中:E 為系統誤差的模糊論域。

神經網絡模塊將模糊處理后的誤差作為輸入，利用神經網絡的自我學習對加權系數初值進行調整，再由系統的運行狀態調整PID 控制器的參數Kp，Ki，Kd。此模塊結構如圖2 所示，有M 個輸入節點、Q 個隱含節點、3 個輸出節點。輸出節點對應著PID 的三個參數，而控制器的參數Kp，Ki，Kd不能為負，因此取非負的Sigmoid 函數作為輸出層神經元活化函數，取正負對稱的Sigmoid 函數作為隱含層神經元活化函數。

圖2 BP 神經網絡結構圖

神經網絡輸入:

隱含層的輸入輸出為:

式中:oj為輸出值;neti為凈輸入值;wij為權系數;sigmoid 活化函數f［x］=tanh (x)角標，(1)、(2)、(3)分別為神經網絡輸入層、隱含層、輸出層。

輸出層的輸入輸出:

神經網絡輸出層加權系數:

式中:η 為學習速率;δ 為慣性系數。

隱含層加權系數:

本模型選取4 -5 -3 結構的神經網絡，學習速率取0.25，慣性系數取0.05。由于Simulink 沒有與此算法相關的PID 控制器，此處通過編寫S 函數并將其裝封在神經網絡模糊PID 模塊中實現對步進電動機的控制［8］。圖3 為PID 參數在線自整定的過程，由于篇幅所限，S 函數程序略。

圖3 神經網路模糊PID 參數自整定

3 模型設計與仿真分析

3.1 模型設計

利用MATLAB 中的Simulink 工具箱，結合式(1)～式(9)的步進電動機數學模型，建立兩相混合式步進電動機的仿真模型。步進電動機的仿真模型如圖4 所示，由電壓、電流、電感以及機械四個模塊組成。其中，TL為輸入負載轉矩，A +，A -，B +，B-為A，B 兩相的輸入電壓，m 則為整個電機模型的輸出，該輸出信號包括了輸出電壓、電流、轉矩、角速度以及轉子位置信號。

圖4 步進電動機的仿真模型

模型中對步進電動機的驅動采用環形分配器、PWM 發生器和H 橋的驅動電路。環形分配器模塊由環形計數器和邏輯電路組成，PWM 發生器模塊采用電流滯環控制型，將環形分配器產生的一定相序的脈沖信號轉換成PWM 電流信號，再與反饋電流信號進行滯環控制，從而產生驅動H 橋MOSFET 管的驅動信號，H 橋模塊則采用傳統拓撲結構的雙H 橋驅動步進電動機的A，B 兩相電流［9］，如圖5 所示。

神經網絡模糊PID 控制的步進電動機整體仿真模型如圖6 所示。

圖5 仿真模型及兩相電流

圖6 兩相混合式步進電動機神經網絡PID 控制系統仿真模型

3.2 仿真分析

圖7 階躍響應

3.2.2 系統運行仿真分析

空載起動時，設定初始轉速為40 r/min，起動時轉矩、轉速如圖8 所示。步進電動機在起動時，轉速有較大的波動，但在很短的時間內趨于穩定，最終在給定值附近一定范圍內波動。轉矩在起動時波動較大，在速度達到給定值時穩定在0 附近波動。

圖8 步進電動機空載起動仿真

空載起動，給定轉速40 r/min，并在0.05 s 時突增0.4 N·m 的負載轉矩，轉速、轉矩如圖9 所示。從圖9 中可以看出，在0.05 s 時負載轉矩突然增大到0.4 N·m，使電磁轉矩瞬間增大，此時轉速隨之出現較大的波動，很快轉矩穩定在0.4 N·m 左右，在轉矩穩定時轉速也穩定在給定的40 r/min 上下波動。

圖9 神經網絡模糊PID 空載步進電動機突然加負載轉矩仿真

分析仿真結果得出，步進電動機控制系統在空載起動和起動后負載突然增加時，系統響應快，暫態過程時間短，轉矩和轉速的波動小，故神經網絡模糊PID 控制系統對步進電動機控制性能有一定的提高。

4 結 語

本文在步進電動機的運行原理和前人總結的數學模型的基礎上，搭建了兩相混合式步進電動機模型，環形計數器和邏輯電路組成的環形分配器、滯環控制的PWM 發生器和傳統H 橋結構組成驅動電路模型，并對神經網絡模糊PID 控制算法進行簡析，構建了神經網絡模糊PID 控制的步進電動機閉環控制系統。從仿真結果看，該系統與單純的神經網路PID 控制系統相比，具有響應速度快、超調小、抗負載沖擊能力等良好的靜、動態特性。該仿真系統對步進電動機控制系統的設計以及控制算法的改進提供了一定的參考，具有良好的推廣和應用價值。

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