利用混合智能算法求解含分布式電源的配電網無功規劃問題

卓定明，王增煜（.廣東電網有限責任公司惠州供電局，廣東惠州　56000；.廣州供電局有限公司，廣東廣州　50000）

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利用混合智能算法求解含分布式電源的配電網無功規劃問題

卓定明1，王增煜2
（1.廣東電網有限責任公司惠州供電局，廣東惠州516000；2.廣州供電局有限公司，廣東廣州510000）

摘要：提出了一種求解基于機會約束規劃理論的含分布式電源配電網無功規劃問題的方法，引入隨機變量來表示風速，建立了基于機會約束規劃的數學模型，利用隨機模擬、支持向量機、粒子群算法相結合的混合智能算法進行求解。在含風機的IEEE33節點系統上進行算例分析，結果表明該方法具有較高的決策效率和計算精度，從而驗證了所提出模型和方法的合理性和有效性。

關鍵詞：間歇性分布式電源；配電網；無功規劃；機會約束規劃；混合智能算法

0　引言

近些年來，由于傳統能源形式所凸顯的弊端越來越明顯，風能作為一種綠色的循環能源，具有較好的環保性跟經濟性，以風力發電為代表的間歇性分布式電源在中國得到了迅速發展。新能源普遍具有波動性、間歇性和隨機性的特點，當越來越多的分布電源接入配電網之后，改變了網絡結構，將配電網系統從較為簡單的無源網絡轉變成復雜的有源網絡，系統運行狀態的不確定大大增加，系統潮流發生變化，系統的無功功率需求將進一步增長，此時對含分布式電源的配網進行合理的無功規劃至為關鍵。

由于配電網無功規劃問題本身就是一個非線性、離散化的優化問題，并入分布式電源之后，該問題就難以用常規的數學方法進行分析了，主要原因便是風力發電機的有功輸出具有很強間歇性和隨機性，因此在某一確定場景下尋優得到的無功規劃方案，在另外一些場景時不一定是最優規劃方案，甚至有可能使得系統的潮流分布更不合理，嚴重影響到電網安全經濟運行，因此傳統的確定性規劃對于處理隨機變化的風電出力并不合適。在含分布式電源的配電網無功規劃問題上，國內外學者已有了一定的研究。文獻[1]考慮了靜止無功補償器作為補償設備，綜合有功網損和補償設備的安裝及生產費用作為目標函數，建立無功規劃模型，但由于SVC設備昂貴，實際中還未廣泛投入使用。文獻[2]采用遺傳算法對分布式電源無功優化問題進行求解，但僅僅考慮風力發電機在某一場景下的情況，在其他場景下未必最優。文獻[3]提出了一種基于場景發生概率的無功優化綜合指標，考慮了網損和靜態電壓穩態裕度，采用自適應權重的遺傳算法求解問題。文獻[4]以風力發電機的有功輸出期望值近似代替隨機變化的輸出功率，用三種負荷運行方式代替近期的運行狀況，利用NSGA-Ⅱ算法進行求解。

本文提出的無功規劃方案充分考慮到了風速的隨機性及其統計特征，將含分布式電源無功規劃問題作為不確定規劃問題進行研究，以網損費用和電容補償設備投資安裝費用最小化為優化目標，選取補償裝置的安裝位置和容量大小作為優化變量，約束條件包括系統潮流方程約束、可調變壓器變比上下限約束、無功補償容量約束以及某一置信水平之下的節點電壓上下限約束，建立基于機會約束規劃的無功規劃模型，并利用蒙特卡洛模擬法求解各類隨機場景下安裝補償電容器的優化方案，這樣便能夠考慮多種可能的運行方式，而不僅僅是典型運行方式，由于采用概率形式表示電壓約束條件，避免出現考慮確定性約束條件時優化結果過于保守的情況。同時為了減少系統潮流計算次數以達到提高求解速度的目的，設計了混合智能算法，將訓練好的回歸擬合函數代替費時的潮流計算過程，在計算精度不受太大影響的前提下，大大提高了粒子群算法優化迭代的速度，縮短了程序運行時間，本文將該算法運用到具體案例中，得到了不錯的優化效果。

1　風電場隨機輸出功率的計算

一般認為，由于風速等氣象條件的隨機性，與風速有著很大相關性的風機有功輸出是不可控的隨機變量，目前已有該領域的眾多研究人員對隨機風速的分布特性展開了深入分析，一般可認為風速服從Weibull分布從而對風力發電力的隨機出力情況進行數學建模[5]：

其中c和k分別為尺度參數和形狀參數。

風電發電機有功輸出功率PWPG與該點的風速v間的函數關系可用式（2）的分段函數近似描述：

其中，Pr表示風機輸出的額定功率，vr，vci，vco則分別表示風機運行時的額定風速、切入風速跟切出風速。

2　基于機會約束規劃的無功規劃數學模型

隨機機會約束規劃（Stochastic Chance-Const?rai-ned Programming，SCCP）是由Cooper和Charnes聯合提出的一種隨機規劃模型[6]，其核心是規劃模型中的隨機機會約束條件至少需滿足某一給定的置信水平。機會約束規劃是隨機規劃領域的重要內容，可在一定的置信水平下求解含有多個隨機參數的隨機規劃問題。

隨機機會約束規劃模型通常表示為：

其中，x和ξ分別是模型的決策和隨機變量，pr{ }表示某事件發生的概率，α和β分別是決策者給出的各約束條件和目標函數的置信水平，fˉ則是模型的目標函數f( ) x,ξ在滿足目標函數置信水平至少為β時所能達到的最大值。

2.1目標函數

本文綜合考慮了含分布式電源配電網運行時的有功網損、無功補償電容裝置投資運營經濟性，以并聯電容補償容量的投運組數和無功補償裝置的安裝地點作為控制變量，考慮潮流約束、電壓上下限約束、可調變壓器變比的上下限約束和無功補償容量約束來建立規劃模型。由于無功補償設備的投資費用是一次性的，需將其轉換為等年值。

因此，本文的優化目標為：

其中，Δpi為系統有功網損，常數k為單位能耗費用，n為系統總節點數，τmax為負荷運行小時數，ei為0-1變量，決定各節點是否安裝并聯補償電容器組，ri為節點i安裝單位補償電容器組的費用（包括購買、安裝費用），Qci為節點i的補償電容容量，a為貼現率，m為補償設備的使用年限。

2.2約束條件

（1）潮流等式約束

其中，PWPGi和QWPGi為節點i所接風力發電機發出的有功功率和無功功率；PLi和Qci為節點i處的有功負載及無功負載功率；Vi為節點i的電壓幅值，Gij表示支路電導，Bij表示支路電納，θij表示節點i與節點j之間的電壓相角差。

（2）電壓上下限約束為：

Vmin≤Vi≤Vmax

（3）可調變壓器變比的上下限約束：

Kmin≤KX≤Kmax

（4）補償點i的無功補償容量約束：

0≤Qci≤Qimax

其中，Vmax和Vmin分別為節點i電壓幅值的上下限；KX為可調變壓器的變比，Kmax和Kmin分別為可調變壓器變比的上下限。Qimax為節點i電容補償量的最大值。

3　利用混合智能算法求解無功規劃模型

3.1隨機模擬技術

隨機模擬技術又稱蒙特卡洛模擬法(Monte Carlo Simulation, MCS)，是一種廣泛應用于隨機問題分析的工具，尤其對于那種模型構成復雜、隨機變量過多且具有相關性的問題，并常常用來檢驗其他概率潮流求解方法的求解精度其依據概率分布對隨機變量進行抽樣[7]。雖然模擬技術只能給出統計估計值而非精確計算值，且應用其求解問題時需要花費大量的計算時間，然而它確實是處理針對解析方法行不通的復雜問題（如機會約束規劃模型）的可行工具，下面以式(9)所示的無功規劃隨機模型中的電壓水平約束條件為例，給出利用MCS法檢驗隨機規劃模型中機會約束條件可行性的過程。

風速服從式(1)所示的Weibull分布，隨機模擬算法如下：

設n′=0。

根據式（1）生成一個風速樣本。

根據該風速樣本計算風電場出力。

計算配電網潮流，如果對于系統每個節點都有Vmin≤Vi≤Vmax，則n′=n′+1。

重復步驟（2）~（4）n次

3.2混合智能算法

為求解基于機會約束規劃的含分布式電源配電網無功規劃問題，本文將粒子群尋優算法(Parti?cle Swarm Optimization, PSO)和支持向量機(Support Vector Machine, SVM)結合起來構造混合智能算法。考慮到在利用粒子群尋優算法對機會約束規劃模型進行求解時，需對每一代種群的粒子進行適應度計算，從而進行種群更新。而在機會約束規劃模型中，每個粒子的適應度都需要先在多種隨機場景下來計算出目標值后才能得出，當隨機場景數的設置較大時便涉及到大量的潮流計算，這直接導致隨機規劃模型的尋優求解效率低下。為了減少系統潮流計算次數以達到提高求解速度的目的，本文先根據隨機模擬技術產生足夠的訓練樣本，并采用支持向量機良好的擬合泛化能力對這些訓練樣本進行擬合，形成支持向量機回歸擬合函數，并用它代替費時的潮流計算過程，即每個粒子的適應度值通過支持向量機擬合函數映射得出，從而使得混合智能算法在整個尋優過程中達到計算效率和求解精度的協調均衡。

因此，文本利用混合智能算法求解機會約束規劃問題，算法流程如圖1所示，其中每個粒子的目標值代表采用某種補償方案后配網系統的網損值，而每個粒子的適應度則是采用該補償方案后優化目標值f，并且在利用回歸逼近函數檢驗更新例子的可行性時，如發現節點電壓幅值的機會約束條件不符合，則對該粒子采用加懲罰項的方式處理。

4　算例分析

本文以IEEE33節點配電網系統為例，如圖2所示，系統基礎數據見文獻[10]，系統中有一臺有載調壓變壓器，有5個分接口（UN±2×2.5%），單組補償電容的容量為70 kvar，每一位置最多可安裝10組補償電容，且無功補償電容裝置的綜合投資費用為70元/kvar，無功補償裝置使用年限為20年，貼現率取0.1，單位電能損耗費用取0.6元/kWh。節點6和節點31分別安裝有一臺異步風力發電機，其技術參數見文獻[3]，切入風速vci為5 m/s，切出風速vco為25 m/s，額定風速vr為 14 m/s，形狀參數k為2.0，尺度參數c為7.5。

圖1　混合智能算法流程圖

圖2　IEEE33節點配網系統

為了檢驗混合智能算法的準確度及求解效率，本文先利用隨機模擬與PSO算法相結合的隨機機會約束規劃算法求解33節點系統無功規劃問題，即先隨機模擬產生若干風速場景，對每一場景直接用PSO算法進行目標值尋優，其中隨機風速樣本取為200，目標函數置信水平β為0.9，電壓約束條件置信水平α為0.99，節點電壓標幺值的上下限約束為1.07和0.93，粒子群規模設為20，迭代次數為200。另外，根據圖1所示的流程圖，利用混合智能算法求解該相同問題時，產生訓練樣本數為1 250，然后分別利用BP神經網絡和支持向量機建立回歸擬合函數，其中支持向量機采用徑向基核函數。三種算法的優化結果如表1所示，在優化結果中，括號前的數字表示電容補償裝置安裝位置的節點號，括號內的數字為該位置投運的電容器組數。

表1　無功規劃結果對比

從表1可以看出，與傳統的隨機機會約束規劃算法相比，利用混合智能算法求解得到的優化方案亦能達到較好的無功補償效果，混合智能算法1（含BP）求解的最優目標值的相對誤差為3.840%，而利用混合智能算法2（含SVM）的只為0.698%，因回歸逼近函數造成的計算誤差仍在容忍范圍內。

并且，由于混合智能算法無需在整個粒子群尋優過程中，都對每一代種群的各粒子適應度進行精確計算，而是通過擬合函數進行適應度值估算，從而節約了大量潮流計算所耗費的時間。從表1可以看出，混合智能算法1計算耗時從4 958秒減少到2 017秒，而混合智能算法2則只需1 625秒，分別減少到原先的40.68%和32.78%。同時，通過兩種混合智能算法的計算結果對比可看出，支持向量機較BP神經網絡的擬合效果更佳，最后所得解的適應度更佳，并且支持向量機在訓練擬合函數時較BP神經網絡所耗費的時間更短。

更進一步，針對同一機會約束規劃模型分別設置不同的目標函數置信水平和約束條件置信水平，并利用粒子群算法和支持向量機構造成的混合智能算法進行求解，求解結果如表2所示。

表2　不同置信水平下的優化結果

從表2可知，當保持模型中的電壓水平約束條件置信水平不變而增加目標函數置信水平時，所得解的目標值將變大；另外，當保持模型中的目標函數置信水平不變而增加電壓水平約束條件置信水平時，所得解到的目標值將變小，這表明此規劃偏于冒險，較易造成電壓越限。

在表3中，繼續研究分布式電源不同接入情況下，利用混合智能算法2（含SVM）進行求解，可見隨著接入點的增加，求解時間只是略有增加，依然具有較高的決策效率。

表3　分布式電源點增加后的優化結果

5　結論

本文建立了基于機會約束規劃的含間歇性電源配電網無功規劃的數學模型，利用隨機模擬技術仿真表示風機各種出力狀態，同時避免出現確定性約束條件造成優化結果過于保守。為了提高優化迭代速度，這里采用了混合智能算法進行求解，避免大量重復的潮流計算，并取得較好的計算精度，算例結果表明該方法有效可行，具有一定的工程應用價值。

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(編輯：向飛)

Hybrid Intelligent Algorithm for Solving Reactive Power Planning Problem in Distribution System with Distributed Generation

ZHUO Ding-ming1，WANG Zeng-yu2
（1. Huizhou Power Sypply Bureau , Guangdong Power Grid Cooperation，Huizhou516000，China；2. Guangzhou Power Supply Co.，Ltd.，Guangzhou 510000，China）

Abstract:Based on the stochastic programming theory, the paper present a method to solve reactive power optimization problem in distribution system with distributed generation. In order to describe wind speed, random variables are led in, and the mathematical model which based on chance-constrained programming is built. Then the model is solved bythe hybrid intelligent algorithm combined with stochastic simulation, support vector machine, particle swarm optimization. Wind power generators were added to IEEE 33-bus system, and the modified test system study results show that the method has higher decision-making efficiency and calculation precision, and verify that the proposed model and method are reasonable and effective.

Key words:distributed generation；distribution system；reactive power planning；chance-constrained programming；hybrid intelligent algorithm

作者簡介：第一卓定明，男，1989年生，廣東梅州人，大學本科，助理工程師。研究領域：電力系統運行與控制。

收稿日期：2015－08－09

DOI:10. 3969 / j. issn. 1009-9492. 2015. 11. 030

中圖分類號：TM727

文獻標識碼：A

文章編號：1009－9492 ( 2015 ) 11－0114－05