基于簡化模型的預應力錨桿復合土釘支護體系能量方程的建立

王 輝，郭院成，魏艷卿

(1.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001;2.河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454003)

基于簡化模型的預應力錨桿復合土釘支護體系能量方程的建立

王 輝1，2，郭院成1，魏艷卿1

(1.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001;2.河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454003)

針對預應力錨桿復合土釘支護體系，討論了極限平衡法及有限元法的局限性，提出運用能量方程評價體系穩定性的新思路。首先，基于合理假定將復合支護體系簡化為作用于增強體的單一的預應力錨桿柔性支護，并建立簡化力學模型;然后，根據虛功原理對土釘支護的加固機理進行分析，提出類黏聚力的概念;最后，推導出增強土體及預應力錨桿的能量方程。提出的方法對于推進預應力錨桿復合土釘支護體系的穩定性分析有著一定的借鑒意義。

預應力錨桿 土釘 加固機理 穩定性 能量方程

預應力錨桿復合土釘支護體系因其結構簡單、施工快捷、經濟性好、性價比高等優點在基坑支護中有著廣泛的應用，國內外專家學者對其進行了深入的研究［1-5］。根據現行規范要求［6］，復合土釘墻必須進行整體穩定性驗算。穩定性分析不但可以驗證設計參數的合理性，而且可以保證支護體系的安全性。穩定驗算通常采用極限平衡法與有限元法，但都存在一定的局限性。極限平衡法將錨桿等同于土釘，不考慮預應力施加產生的土體應力場變化，且不能考慮土釘的變形與破壞;有限元法作為強有力的數學計算工具，可以考慮土體的應力—應變關系，較合理地模擬基坑開挖與預應力施加過程，但模型的選取及參數的確定存在很大的隨意性。

本文在建立簡化力學模型的基礎上，根據虛功原理對土釘支護的加固機理進行分析，提出類黏聚力的概念，并推導出增強土體與預應力錨桿的能量方程，提出的方法為研究預應力錨桿復合土釘支護體系的災變機理有著一定的參考價值。

1 基本假定與簡化模型

土釘支護體系由“支護結構與巖土體共同作用”的現代支護理論發展而來，它不同于錨桿支擋體系，不能采用傳統的“荷載—結構”模式設計。施工時在原位土體中植入鋼筋并注漿，通過注漿體的滲透，提高了土體的力學參數，從而達到保持基坑穩定的目的。因此，從土釘加固機理出發，研究預應力錨桿復合土釘支護體系時，可將土釘支護視為一種土體改良，將復合支護體系簡化為作用在增強體上的單一的預應力錨桿柔性支護。具體假定如下:

1)采用Mohr-Coulomb屈服準則;

2)采用經典的Rankine主動滑裂面;

3)根據準黏聚力理論，將土釘、土體視為黏聚力c增大，內摩擦角φ不變的增強土體;

4)將整個復合支護體系簡化為單一的預應力錨桿柔性支護。

簡化力學模型如圖1所示。

圖1 簡化模型示意

2 土釘支護的加固機理

根據前述假定，考慮土釘加固機理時，可認為土體的內摩擦角φ不變，僅僅是黏聚力c的增大。根據虛功原理建立平衡方程即可確定土釘支護后增強土體的

類黏聚力c'。

土釘支護結構極限狀態下的受力狀態如圖2所示。

圖2中:坡頂均布荷載為q，kN/m;坡面與豎直方向的夾角為θ;土釘等長布置，傾角均為 α;Sv表示土釘豎向間距，m;β為潛在破裂面與水平方向的夾角。

由虛功原理可得

式中:w0為外力功;wi為內力功;wG為重力做的功;wq為外部荷載做的功;wc為土體黏聚力做的功;wT為土釘拉力做的功;c—為土體的平均黏聚力，kPa;φ—為土體的平均內摩擦角，°;H為土釘支護邊坡的臨界高度，m;Sh表示土釘的水平間距，m;Ti為第i層土釘所受的拉力，kN。

分析土釘支護結構的極限平衡狀態，此時Ti達到極限抗拔力，則有

聯立式(8)～式(11)，結合楊育文［7］關于臨界自穩高度Hu的計算公式

即得到土釘支護后增強土體的類黏聚力c'。

3 增強土體的能量方程建立

基坑支護體系失穩時，必然伴隨著大規模的土體由彈性進入塑性，進而發生不可恢復的變形或破壞。土體由彈性進入塑性，可以采用屈服準則進行描述，發展到一定程度后達到破壞狀態，可以采用破壞準則。屈服是發生塑性變形的下限應力狀態，而破壞是上限應力狀態。然而，由于基坑開挖及預應力施加產生應力場的復雜性，土體從進入塑性階段發展到破壞的過程很難量化，大多數的研究還是以塑性區的發展、分布進行評判。從熱力學角度，土體的屈服、破壞和災變的發生都是能量耗散不可逆的外在表現。可以說，支護體系的失穩過程就是能量耗散與釋放的綜合結果。

當土體進入塑性或達到破壞時，塑性應力增量會在對應的塑性應變上做功，即會產生塑性耗散能增量。定義塑性耗散能密度 (Plastic Dissipative Energy Density，PDED)為單位體積土體單元的塑性耗散能增量，則有

式中:Δσpij= σij－σpij，σij為按實際加載計算超出屈服面的應力;σpij為將σij沿垂直于屈服面法向拉回屈服面的應力，即滿足F({σpij})=0;σεpij為進入塑性的單元沿屈服面流動的塑性應變增量。

根據微分與矩陣定理有

則所有進入塑性狀態的土體單元總的塑性耗散能增量Ep為

實際上，因土體本身不能儲存能量，只能轉給周圍土體，因此，開挖過程中土體單元總的塑性耗散能增量Ep可以反映基坑開挖及預應力施加產生的擾動，它的突變可以揭示基坑支護體系失穩的可能性。

根據前述分析，加筋效應使得土體的黏聚力增大，根據Mohr-Columb破壞準則τf=c+σtgφ，增強土體的抗剪強度必然增大，支護前后土體的摩爾應力圓如圖3所示。圓Ⅰ表示支護前的摩爾應力圓，圓Ⅱ表示支護后的摩爾應力圓。

從圖3可以看出，當基坑發生變形時，由于土釘的彈性模量遠遠大于土體的彈性模量，兩者必然發生相

對位移，接觸面上產生摩阻力，引起土釘與土體的應力重分布，造成土釘中產生拉應力，并產生水平與垂直方向上的分力。因此，增強土體的大主應力 σ'1＞σ1f，小主應力σ'3＜σ3f。根據應力變化對式(13)進行修正，即可得出增強土體的能量方程。

圖3 支護前后的摩爾應力圓

4 錨桿的能量方程建立

以錨固段為分析對象，如圖4所示。在頂端受到拉力P之后，錨固體與周圍巖土體之間出現相對位移，由此產生的剪應力用以抵抗外加荷載P。相對位移沿錨固體長度的分布并不均勻，設錨固體頂端位移為s0，底端位移為sa，中間任一點的位移為si，則有

如圖4(c)所示，取高度為h的計算單元，頂端與底端的節點、軸力、位移、剪應力分別為i，i+1;pi，pi+1;si，si+1;τi，τi+1。

圖4 錨桿單元計算示意

大量工程實踐與研究結果表明［8］，錨固體中剪應力 與相對位移s關系如圖5中虛線所示。為簡化計算，可采用Y Cai等［9］提出的兩階段線性函數代替，即實線OABC。OA段為彈性工作階段，錨固體與周圍巖土體完全耦合，剪應力隨著相對位移線性增長直至達到極限狀態τult;BC為塑性階段，隨著相對位移的增加，剪應力保持不變，為接觸面上的殘余強度τran。

根據這兩個階段組成的錨土荷載傳遞計算模型分析錨桿單元上節點i的相對位移si與剪應力τi，則有

圖5 剪應力 與相對位移s關系示意

式中:τult為極限抗剪強度;sm為相對位移極限值;τran為殘余抗剪強度。

從能量的角度考察荷載傳遞過程，外加荷載P對錨桿體施加的拉力是能量傳遞的起因，其數值等于荷載P與錨固體頂端位移s0的乘積。錨固體在拉力P的作用下，產生變形能;同時重心發生改變，產生勢能。

考察錨桿單元i，根據圖4(c)可知，作用的外力有上下軸力、剪應力與重力。其做功之和Wf為

式中，z為單元體高度。

考慮到整個錨桿體，所有錨桿單元的上下軸力所做功經疊加、抵消后，外力做功產生的勢能總量為

應變能總量包括兩部分，一部分是錨固段的彈性勢能增量;另一部分是自由段的形變能，即

將式(17)代入式(21)，可得

5 結論

本文基于合理假定，將預應力錨桿復合土釘支護體系簡化為作用于增強體的單一的預應力錨桿柔性支護，思路清晰，避開了對土釘與預應力錨桿復雜的相互作用機理的研究。主要結論如下:

1)假定土釘支護不改變土體的內摩擦角 φ，基于虛功原理建立土釘支護體系的平衡方程，提出類黏聚力c'的概念。

2)考慮加固機理，從熱力學角度出發，得出增強土體的能量方程。

3)對于錨桿，在介紹承載機理與建立側阻力計算模型的基礎上，推導了錨固體單元的能量方程。

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Establishment of energy equation for composite support system of prestressed anchors and soil nails based on simplified model

WANG Hui1，2，GUO Yuancheng1，WEI Yanqing1
(1.School of Civil Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou Henan 450001，China; 2.School of Civil Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo Henan 454003，China)

According to prestressed anchor composite soil nails support system，the paper discussed the limitations of limit equilibrium method and finite element method，and proposed a new idea of applying energy equation to evaluate the system stability.Firstly，the composite support system was simplified as single prestressed anchor flexible retaining structure which acts on special reinforced soil based on reasonable assumptions and a simplified mechanics model was established.T hen，reinforcement mechanism of soil nails support was analyzed and the concept of homogeneous cohesion was put forward according to the principle of virtual work.Finally，the energy equations of reinforced soil and prestressed anchor were derived.T he proposed method in this paper will provide a reference for improving the stability analysis of prestressed anchor composite soil nails support system.

Prestressed anchor;Soil nail;Reinforcement mechanism;Stability;Energy equation

TU94+2

:ADOI:10.3969/j.issn.1003-1995.2015.09.24

(責任審編 孟慶伶)

2015-05-18;

:2015-07-03

國家自然科學基金項目(41072224);河南理工大學青年基金項目(72511/118)

王輝(1980— )，女，河南泌陽人，講師，博士研究生。

1003-1995(2015)09-0082-04