垂直電流元在深海中的電場強度算法推導*

張建春 王向軍

(海軍工程大學電氣工程學院 武漢 430033)

?

垂直電流元在深海中的電場強度算法推導*

張建春 王向軍

(海軍工程大學電氣工程學院 武漢 430033)

利用鏡像法來研究腐蝕相關軸頻電場在均勻、線性各向同性半無限大的導電介質中垂直方向所產(chǎn)生的電場強度,以垂直時諧電流元進行建模。通過矢量磁位A的引入對垂直時諧電流元在兩層介質中某一固定點產(chǎn)生的電場強度推導出新的表達式,并驗證其正確性。

導電介質; 電場強度; 垂直時諧電流元; 矢量磁位

Class Number TM15

1 引言

在海水為半無限大的空間中[1～2],本文將艦船等效為垂直電流元來進行建模。通過利用鏡像法對海水中的垂直電流元半無限大、線性、均勻、各向同性的海水導體空間中任意點處的電磁場強度的表達式推導[3～4],本文所采用的鏡像法求解矢量磁位的計算過程較為簡單,避免了重復計算,并與數(shù)值計算方法[5]相結合,提高計算結果的正確性。最后通過與其他文獻應用的算法得出的表達式[6～9]進行比較,并通過仿真驗證其正確性。

2 腐蝕相關等效模型的建立及矢量磁位的引入

由Maxwell方程可知在線性、均勻、各向同性的介質中,時諧電磁場的電場強度E、磁感應強度B與矢量磁位的關系[4]如下:

(1)

(2)

(3)

其中:JS為外加電流元的電流密度,μ為媒質的磁導率,k2=-jωμ(σ+jωε),ω為場的角頻率。

A=Azez

(4)

圖1 半無限煤質中的垂直電流元

應用鏡像法可以寫出垂直電流元的矢量磁位在圖1所示介質的內(nèi)邊界面上的邊界條件和約束條件[4]。

邊界條件:

(5)

約束條件:

(6)

式中,A1為垂直時諧電流元在空氣的a′位置產(chǎn)生的矢量磁位,A2為海水的a位置產(chǎn)生的矢量磁位。

首先,計算在空氣中任意點處產(chǎn)生的矢量磁位時,將海水看作是與空氣具有相同介質,而空氣中產(chǎn)生的矢量磁位僅由海水中的電流元產(chǎn)生,而在空氣中不存在時諧電流元,即式(6)右邊為零,通過邊界條件和約束條件并應用快速Hankel變換[11]和歐拉公式很容易得到空氣中的矢量磁位為

+d(λ,m)e-zu1]dλ

(7)

由圖1可知,當z→∞時,A1z應有界,從而可得b(λ,m)=0,由邊界條件(5)知,d(λ,m)只能取m=0,則

(8)

在求解海水中的矢量磁位時,將空氣看做與海水介電常數(shù)相同的介質,在鏡像z=h處放置一極低頻垂直時諧電流元-JSδ(|R′|)ez作為等效電流元,則

+γ(λ,m)ezu1]dλ

(9)

+χ(λ,m)e-zu1]dλ

(10)

在z=h處,當z→∞時A2|z=h有界,則γ(λ,m)=0,并由邊界條件知,m只能取0,從而得鏡像源在a處產(chǎn)生的矢量磁位為

(11)

同理,在z=-h處由邊界條件z→-∞時,A2|z=-h有界,則χ(λ,m)=0,從而根據(jù)邊界條件知電流元在a處產(chǎn)生的矢量磁位為

(12)

由于海水中的矢量磁位由鏡像電流元和電流元兩者疊加而成,則在海水中產(chǎn)生的矢量磁位為

A2= (A2z|z=h+A2z|z=-h)ez

+β(λ,0)ezu2)J0(λr)dλez

(13)

將式(8)、式(13)分別代入邊界條件式(5)便可確定d(λ,0)、α(λ,0)、β(λ,0)為

α(λ,0)=0

綜上得

3 海水中垂直電流元在兩層導電介質任意點的電磁場強度

B2z=0

4 計算實例

5 結語

本文用經(jīng)典鏡像法的方法結合在其他文獻原有的研究基礎上求解出垂直時諧電流元的矢量磁位的表達式,并根據(jù)經(jīng)典的矢量磁位變量的引入推導出了位于海水中的垂直時諧電流元在海水中的電場強度表達式。

圖2 海水中極低頻時諧垂直電流元產(chǎn)生的電磁場幅值分布

該結果當μ1=μ2=μ且z軸反向時與文獻[7]的結果是等價的,同時與文獻[6]第五章推導出的結果也完全相等,本文采用的鏡像法是將電流元整體進行鏡像求解,且鏡像源與電流元的求解方法相同,相對文獻[6]采用的鏡像法計算過程較簡單,避免了重復的計算過程,使在求解矢量磁位時節(jié)省了很多時間。

[1] King R W P. Electromagnetic field of a vertical electric dipole over animperfectly conducting half-space[J]. Radio Science,1990,25(3):149-153.

[2] King R W P. The electromagnetic field of a vertical dipole in the presence of a three-layered region[J]. Radio Science,1994,29(1):97-113.

[3] Bannister P R. The image theory electromagetic fields of a vertical electric dipole in the presence of a conducting half space[J]. Radio Science,1982,17(5):1095-1102.

[4] 雷銀照.時諧電磁場解析方法[M].北京:科學出版社,2000:108-148.

[5] 盧新城,龔沈光,陳新剛,等.水平n層導電介質中時諧垂直點偶極子的電磁場[J].地球物理學進展,2004,19(3):596-601.

[6] 徐建華,胡文寶,李鵬翔.層狀導電媒質中垂直電偶極子的場[J].江漢石油學院學報,1992,14(1):41-44.

[7] Peter R B, Rene L D. Simple Expression for Vertical Electric Dipole Quasi-static Range Subsurface-to-Subsurface and subsurface-to-air Propagation[J]. Radio Science,1978,13(2):501-507.

[8] 毛偉,林春生.兩層介質中運動垂直時諧偶極子產(chǎn)生的電磁場[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2011,10(5):1081-1085.

[9] 汪小娜,肖昌漢,王向軍,等.運動潛艇的感應電場分布[J].海軍工程大學學報,2012,24(4):7-10.

[10] 盧新城,龔沈光,孫明.軸轉動調制腐蝕電流產(chǎn)生的極低頻磁場的測定[J].兵工學報,2004,25(5):544-546.

[11] 胡俊,聶在平.索末菲爾德積分新方法——快速漢克爾變換[J].電子學報,1998,26(3):126-128.

Arithetic Derivation about Electric Field Intensity of Vertical Current in the Deep Sea

ZHANG Jianchun WANG Xiangjun

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Image method is used to study the electric intensity related to shaft-rate of corrosion in the conductive medium, which is half infinite field of hoegeneous, linear and in the same nature, modeled by vertical harmonic current. The new electricity intensity expression about some fixed point in two layer medium, which is produced by vertical harmonic current, is deduced by introducing the magnetic vector potential A, and its correctness is verified at last.

conductive medium, electric intensity, vertical harmonic current, magnetic vector potential

2015年4月1日,

2015年5月27日

張建春,男,碩士研究生,研究方向:電磁環(huán)境與防護技術。王向軍,男,博士,教授,碩士生導師,研究方向:電磁環(huán)境與防護技術。

TM15

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.043