三維楔形體與圓錐體的砰擊壓力

司海龍，虞　昊，李政杰，胡嘉駿

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

三維楔形體與圓錐體的砰擊壓力

司海龍，虞昊，李政杰，胡嘉駿

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

摘要：基于有限元軟件Fluent計算楔形體和圓錐體的入水砰擊壓力，并與試驗結果進行比較，對于砰擊壓力分布及楔形體入水速度變化過程二者吻合較好。重點研究楔形體長寬比對砰擊壓力的影響。研究發(fā)現(xiàn)，楔形體長寬比對砰擊壓力影響較大，當楔形體長寬比大于3時，三維楔形體中橫剖面的砰擊壓力計算可近似簡化為具有同樣剖面的二維楔形體入水問題。楔形體入水角對砰擊壓力極值的分布有很大的影響，相同入水速度條件下，楔形體的砰擊壓力極值比圓錐體的砰擊壓力極值大。

關鍵詞：入水速度；砰擊壓力；長寬比

0引言

船舶在惡劣海況中航行時，船首會露出水面，在重新進入到水中時，會與水產生強烈的砰擊，船首底部或外飄區(qū)域會產生過大的局部砰擊壓力，使得船舶結構發(fā)生損壞。 由船舶砰擊引起的海難事故也時有發(fā)生，1994年，由于猛烈的砰擊，“Estonia”號滾裝船罩殼式首門被打掉在短時間內沉沒，致使900多名船員及旅客喪生；1980年，“Onomichi-maru”號散貨船同樣由于船舶砰擊的原因，造成嚴重的低周疲勞損傷，在太平洋海域沉沒。因此，船舶砰擊問題越來越引起人們的關注，提出合理的砰擊載荷對于船舶設計具有重要意義。

物體入水砰擊問題涉及到空氣、水、固體三者之間的相互耦合作用，非常復雜。1929年，Von-Karman[1]針對水上飛機降落，首先對該問題進行了研究，將該問題簡化為二維楔形體入水，利用動量理論，求得物體入水過程中的沖擊力。Wagner[2]在該理論的基礎上，考慮物體自由表面處的水面隆起效應，改善了浸濕半寬、附加質量、沖擊力的求解，并求出了壓力分布。Sheng-Lun Chuang[3]通過一系列具有不同入水角的楔形體的砰擊入水試驗，研究了空氣墊對具有小角度入水角楔形體的砰擊壓力的影響，并得到楔形體入水最大砰擊壓力的計算公式。Zhao和Faltinsen[4]采用非線性邊界元法計算了具有任意形狀的二維剖面入水沖擊問題，正確描述了砰擊入水的飛濺現(xiàn)象。Ochi[5]對船模在靜水和波浪中入水問題進行了試驗研究，研究發(fā)現(xiàn)二維船模剖面在靜水中的砰擊壓力幾乎為三維船模在靜水中壓力和三維船模在波浪中砰擊壓力的2倍和5倍。Scolan和Korobkin[6]在Wagner理論基礎上，忽略水的粘性和可壓縮性，用解析法研究了三維鈍形物體的入水砰擊問題。國內的顧懋祥、程貫一和張效慈[7]較早地開展了這方面的研究，針對平頭旋轉殼撞水水彈性效應進行數(shù)值分析，并開展了相應的試驗研究。胡嘉駿[8]基于線性切片理論對船舶表面入水點的砰擊壓力進行了預報。陳震[9]通過建立二維有限元模型，對平底結構的入水問題進行了詳細的研究 ，發(fā)現(xiàn)空氣層在平底結構入水的過程中作用很大，充當了緩沖墊的作用，大大減小了砰擊壓力的量值。

為了簡化強度分析和便于結構設計，各船級社通過理論分析、實驗研究和實船統(tǒng)計分析，給出了砰擊載荷的簡單計算公式。但隨著社會的發(fā)展和需求，新型、高速和超規(guī)范船舶不斷出現(xiàn)，船級社規(guī)范也難于滿足需求。目前國內外對于砰擊問題的研究大部分局限于二維物體或形狀簡單的三維物體，但砰擊壓力與物體的形狀有很大關系，要給出合理的砰擊載荷，必須要研究三維物體的砰擊壓力特性。隨著計算機技術的進步與發(fā)展，運用CFD模擬形狀復雜的三維物體入水問題成為可能。本文采用大型計算軟件Fluent模擬三維楔形體和圓錐體的入水砰擊壓力，并與Zhao[10]的試驗結果進行比較分析。

1物體入水砰擊

1.1　問題描述

以楔形體和圓錐體為研究對象，分別計算其以某一速度自由落體或勻速進入到水中時各測量點的砰擊壓力。圖1和圖2分別為楔形體的俯視圖和側視圖，入水角和長寬尺度和文獻[10]中的楔形體試驗模型保持一致，圓錐體的側視圖同圖2。圖3和圖4分別為楔形體和圓錐體的入水示意圖。

圖1　楔形體俯視圖Fig.1　Top view of wedge

圖2　楔形體側視圖Fig.2　Side view of wedge

圖3　楔形體入水示意圖Fig.3　Water entry of wedge

圖4　圓錐體入水示意圖Fig.4　Water entry of cone

1.2　建立有限元模型

根據(jù)示意圖在Gambit中建立有限元模型，如圖5所示。在有限元模型中，楔形體和圓錐體及流體域的外表面和底面均設置為剛體，上表面設置為壓力出口，即pressure-out，流體域的上層設置為空氣，下層設置為水。在有限元模型中，在楔形體和圓錐體附近的流域采用細網(wǎng)格進行劃分，較遠的流域采用稀疏網(wǎng)格進行劃分。

圖5　三維有限元模型Fig.5　Three-dimensional finite element model

1.3　網(wǎng)格尺寸敏感度分析

為了消除網(wǎng)格尺寸對計算結果的影響，本文采用4種尺度的細網(wǎng)格，楔形體半寬與細網(wǎng)格尺寸比分別為62.5∶1， 87.5∶1， 125∶1， 175∶1。圖6和圖7為P2和P5在不同的有限元模型計算中的砰擊壓力隨時間變化曲線。圖8為4個模型中的各點的砰擊壓力極值，圖9為各點砰擊壓力系數(shù)。由計算結果可以看到，盡管4個模型的網(wǎng)格尺寸不同，但各點的砰擊壓力隨時間變化曲線吻合的非常好，砰擊壓力幾乎同時達到極值，隨著網(wǎng)格的細化，砰擊壓力極值雖有所增大，但幅度不大，可以認為砰擊壓力極值隨著網(wǎng)格尺寸的減小逐漸平穩(wěn)，趨于收斂。因此在這一比例范圍內選擇流域網(wǎng)格尺寸可以盡可能地減小網(wǎng)格尺寸對砰擊壓力計算的影響。本文選取模型三為基礎計算模型，分別計算楔形體和圓錐體的入水砰擊壓力。

從P1到P5，砰擊壓力極值依次逐漸減小，主要由楔形體在入水過程中速度逐漸衰減造成；砰擊壓力系數(shù)依次有所小幅減小，但并沒有因為入水速度的衰減而出現(xiàn)較大變化。

圖6　P2點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.6　Slamming pressure of P2

圖7　P5點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.7　Slamming pressure of P5

圖8　砰擊壓力極值Fig.8　Extreme slamming pressure

圖9　砰擊壓力系數(shù)Fig.9　Slamming coefficient

1.4　比較分析

圖10　楔形體入水過程中水面變化示意圖Fig.10　Water entry of wedge

圖11　楔形體入水速度變化曲線Fig.11　Wedge speed during entry water

圖12　楔形體入水無因次沖擊壓力Fig.12　Slamming pressure with out dimension

將計算結果與試驗結果進行比較分析，可以看到由數(shù)值計算得到的入水速度略小于試驗結果，各點的無因次砰擊壓力與試驗結果有一定的差異，這可能是由Fluent處理自由液面的方式造成的。Fluent采用VOF方法捕捉自由液面，該方法比較適合處理自由液面連續(xù)變化的問題，但物體入水砰擊為強非線性問題，物體入水瞬間有劇烈的液體飛濺現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象在Fluent中則很難模擬。合理準確地模擬自由液面變化及液體飛濺現(xiàn)象，還需要進一步的深入研究與探討。但大體上看，楔形體入水速度與實驗結果變化趨勢吻合的較好，計算結果在試驗結果與完全非線性解之間變化，砰擊壓力分布與試驗結果吻合較好，驗證了模型三作為基礎模型的合理性。

2楔形體長寬比對砰擊壓力的影響

以模型三作為基礎模型，分別計算長寬比不同的楔形體自由入水時的砰擊壓力。楔形體入水角仍為30°，入水初始速度均為6.26 m/s，不同長寬比的楔形體質量按照長度方向單位長度質量等比例縮放，即m=241×L/2B。圖13為各個測量點砰擊壓力隨楔形體長寬比變化曲線，圖15為長寬比不同的楔形體入水過程中的速度變化曲線。由計算結果可以看出，隨著楔形體長寬比的增大，各點的砰擊壓力逐漸增大，P1，P2增大幅度較小，P3，P4，P5增大幅度較大；楔形體在入水過程中，下落速度逐漸衰減，楔形體長寬比越小，衰減程度越小，速度下降的越慢，楔形體長寬比越大，衰減程度越大，速度下降的越快。圖14和圖16分別為二維計算模型中各點的砰擊壓力極值和楔形體入水速度變化曲線，二維模型中的網(wǎng)格尺寸與三維有限元模型三的網(wǎng)格尺寸相等。比較二者結果，可以認為當楔形體的長寬比L/B>3時，三維楔形體中橫剖面的砰擊壓力計算可近似簡化為具有同樣剖面的二維楔形體入水問題。

圖13　各點砰擊壓力極值Fig.13　Extreme slamming pressure

圖14　二維模型中各點砰擊壓力極值Fig.14　Extreme slamming pressure of two-dimensional model

圖15　楔形體入水速度變化曲線Fig.15　Wedge speed during entry water

圖16　二維模型中楔形體入水速度曲線Fig.16　Wedge speed of two-dimensional model during entry water

3楔形體入水角對砰擊壓力的影響

分別計算入水角為10°和15°的三維楔形體自由落體入水砰擊壓力，測量點位置同圖1和圖2，楔形體的長度、寬度、質量、初始入水速度與第1節(jié)中的入水角30°的楔形體相同。按照基礎模型三建立有限元模型，細網(wǎng)格尺寸保持不變。圖17為兩楔形體入水過程中砰擊壓力極值，圖18為相應的砰擊壓力系數(shù)。與圖8中所示的壓力分布有所不同，從P1到P5，該兩楔形體的砰擊壓力極值依次逐漸增大，然后減?。慌閾魤毫ο禂?shù)依次逐漸增大。由3個楔形體入水砰擊計算結果可以看到，楔形體入水角會對砰擊壓力極值及壓力系數(shù)分布產生很大的影響。當入水角較小時，砰擊壓力極值從中縱剖面到楔形體兩側依次逐漸增大，然后減小，砰擊壓力系數(shù)依次逐漸增大；當入水角較小時，砰擊壓力極值和壓力系數(shù)均依次逐漸減小。這可能是由物體入水過程中水面隆起及射流現(xiàn)象引起的，物體入水過程中，射流會對物體底部產生猛烈沖擊，而入水角越小，射流現(xiàn)象就越明顯，入水角為10°時，射流較為明顯，使得P2，P3點的砰擊壓力極值較大，隨著楔形體入水速度的衰減，P4，P5處的砰擊壓力極值則隨之減?。蝗胨菫?0°時，射流現(xiàn)象不太明顯，又由于入水速度的衰減，導致砰擊壓力極值分布依次逐漸降低。

圖17　砰擊壓力極值Fig.17　Extreme slamming pressure

圖18　砰擊壓力系數(shù)Fig.18　Slamming coefficient

4物體勻速入水砰擊壓力

分別計算三維楔形體和圓錐體勻速入水時各測量點產生的砰擊壓力，楔形體和圓錐體的入水角均為30°，同樣以有限元模型三為基礎計算模型，計算圓錐體砰擊壓力的有限元模型的細網(wǎng)格尺寸和模型三保持一致。通過調用Fluent的宏命令DEFINE_CG_MOTION使物體勻速入水。圖19~圖21分別為入水速度為4 m/s，6 m/s，8 m/s時各點的砰擊壓力極值。由計算結果可以看到，相同入水速度條件下，楔形體各點的砰擊壓力極值比圓錐體的大，但壓力極值的分布趨勢基本相同，從P1到P5都是先逐漸增大然后減小。

圖19　入水速度為4 m/s砰擊壓力極值Fig.19　Extreme slamming pressure with speed 4 m/s

圖20　入水速度為 6m/s砰擊壓力極值Fig.20　Extreme slamming pressure with speed 4 m/s

圖21　入水速度為8 m/s砰擊壓力極值Fig.21　Extreme slamming pressure with speed 8 m/s

5結語

本文通過對三維楔形體和圓錐體的入水砰擊壓力進行計算，并將計算結果與試驗結果進行比較，得出結論如下:

1)三維有限元模型中楔形體半寬與流域細網(wǎng)格的尺寸比在62.5∶1~175∶1之間范圍內變化時，網(wǎng)格尺寸對砰擊壓力計算結果幾乎沒有什么影響。經(jīng)過與試驗結果的比較，本文選取模型三作為基礎計算模型是合理的；

2)三維楔形體的長寬比對砰擊壓力有較大的影響，當長寬比大于3時，三維楔形體中橫剖面的砰擊壓力計算可近似簡化為具有同樣剖面的二維楔形體入水問題；

3)楔形體入水角會對砰擊壓力極值及壓力系數(shù)分布產生很大的影響。當入水角較小時，砰擊壓力極值從楔形體中縱剖面到兩側依次逐漸增大,然后減?。划斎胨禽^小時，砰擊壓力極值依次逐漸減小。

4)相同入水速度條件下，三維楔形體的砰擊壓力比圓錐體的大，壓力極值從P1到P5都是先逐漸增大然后減小。

參考文獻：

[1]KARMAN V.The impact on seaplane floats during landing[R].NACA TN 321,oct.1929.

[2]WAGNER.Uber stass-und gleitvorgange undder oberflache von flussigkeiten[J].ZAMM,1932,12(4):193-215.

[3]CHUANG S L.Experiments on slamming of wedge-shaped bodies[J].Journal of Ship Research,1967,11(3):190-198.

[4]ZHAO R,FALTINSEN O M.Water entry of two-dimensional bodies[J].Journal of Fluid Mechanics,1993,246:593-612.

[5]OCHI M D,BONILLA N J.Pressure-velocity relationship in impact of a ship model dropped onto the water surface and in slamming in waves[R].AD-709071,1970,6.

[6]SCOLAN Y M,KOROBKIN A A.Three-dimensional theory of water impact.Part 1, Inverse Wagner problem[J].Journal of Fluid Mechanics,2001,440:293-326.

[7]顧懋祥, 程貫一, 張效慈.平頭旋轉殼撞水水彈性效應的研究[J].水動力研究與進展,1991(6):42-51.

[8]胡嘉駿，蔡新鋼.船舶表面點砰擊壓力的預報方法[J].船舶力學，2005,9(1)：63-70.

[9]陳震,肖熙.空氣墊在平底結構入水砰擊中作用的仿真分析[J].上海交通大學學報,2005,39(5):670-673.

[10]ZHAO R,FALTINSEN O,AARSNES J.Water entry of arbi-trary two-dimensional sections with and without flow separa-tion.Proc.21stSymp.on Naval Hydrodynamics, 1996.

The study of slamming pressure about three-dimensional wedge and cone

SI Hai-long，YU Hao，LI Zheng-jie，HU Jia-jun

(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Abstract：This paper calculates the slamming pressure of wedge and cone based on software of Fluent.The result agrees well with the experiment in term of the velocity of wedge during entry water and distribution of the slamming pressure.This paper mainly studies the effect of ratio on slamming pressure.The result indicates that the ratio have a great impact on slamming pressure.It could calculate slamming pressure of two-dimensional wedge instead of three-dimensional wedge which has the same middle section with the two-dimensional wedge when the ratio is higher than three.The wedge′s deadrise angle has a great impact on the distribution of extreme of slamming pressure.The slamming pressure of wedge is higher than those of cone when it entry water with the same speed.

Key words：velocity of entry water;slamming pressure;ratio

作者簡介：司海龍(1984-)，男，助理工程師，主要從事船舶砰擊載荷研究。

收稿日期：2014-05-30； 修回日期： 2014-07-07

文章編號：1672-7649(2015)01-0017-06

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.01.004

中圖分類號：U661.44

文獻標識碼：A