基于不同樣本容量的創業板收益率比較研究

廣東省韶關市煙草專賣局（公司）賴育新

一、引言

自2009年10月30日正式上市以來，我國的創業板市場一直受到政府及投資者的關注。創業板的開立是為了為中小企業提供更方便的融資渠道，為風險資本營造一個正常的退出機制，同時也是中國調整產業結構、推進經濟改革的重要手段。

創業板與主板市場相比，投資對象和風險承受能力不同。創業板企業大多從事高科技業務，具有較高的成長性，但往往成立時間較短，規模較小，業績也不突出，抗風險能力弱，是孵化中的科技型、成長型企業。文章利用創業板指數證明了創業板的高風險高收益的特點，同時比較了不同樣本容量對于模型預測的影響。

二、文獻綜述

Sharpe(1964)、Litner（1965）和Mossin（1966）提出了資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model，簡稱CAPM），與APT（套利定價理論）、OPT（期權定價理論）共同構成了現代金融理論的三大基石。很多學者將CAPM模型用于股市收益及風險分析。宿成建、許舜娟（2011）以1995年7月—2005年12月中國證券市場深滬兩市的上市公司為樣本，考察了價值溢價隨規模變化的規律，檢驗了CAPM解釋價值溢價的可信性以及與權益賬面市值比無關的貝塔能否與股票的平均收益相補償的問題。王軍、耿建（2012）以深市A股地產股為例，檢驗了CAPM模型對房地產市場的適用性，同時證明房地產市場已經不再隨市場風險的起伏而劇烈波動，股票的防御性增強。宋逢明、江婕（2003）使用三種具有代表性的模型，估計了中國股票市場波動率，認為中國股票市場獨特的投資者結構決定了絕大多數投資者承擔的不僅是系統風險，也包括非系統風險，并且1998年以后中國股票市場的總風險已與成熟市場相當。童明余、董景榮（2006）運用GARCH模型和TARCH模型重新對比分析中國股市日收益率波動的動態特征，發現深市收益均值小于滬市，市場總體波動要比滬市劇烈，風險更大。

本文在CAPM模型的基礎上，從波動率角度將線性模型回歸殘差進行更精細的結構分析，使用2010年6月到2013年6月的最新數據，以創業板指為創業板公司平均表現的指標，估計了創業板平均收益與市場平均收益間的關系，并用ARCH模型研究了其波動特點。

三、模型及計量過程

(一)樣本及數據

考慮時間因素，CAPM模型的數學表達式為：

E(Rit)為證券i在t時間段的期望收益率，Rft為t時間段的無風險收益率，Rmt為證券市場組合在t時間段的期望收益率，βi為證券系統風險的測度。

其中，Rit=E(Rit)--Rft,Rmt=E(Rmt)-Rft，αi、βi為系數，εit為隨機誤差項。

考慮到創業板市場收益率不僅受到市場收益的影響，還會受到風險或其他市場變量沖擊的影響，于是建立ARCH模型。

用滬深300指數收益率作為市場平均收益率，滬深300指數收益率用RSIt表示，創業板指收益率用RGIt表示，波動率服從q階ARCH過程。

本文樣本是滬深300指數和創業板指的日收盤值，樣本數據的期間范圍從2010年6月1日到2013年6月11日，除證交所節假日休市外，共得到730個指數值，用前700個數據對模型進行回歸，并用剩余數據檢驗模型的有效性。滬深300指數反映了中國證券市場股票價格變動的概貌和運行狀況，創業板指是由100支創業板股票編制的指數，反映了我國創業板市場價格運行及風險狀況。日收益率Rt由股票價格指數日收盤值的對數差分決定，計算公式為：

Pt是當日價格指數收盤值，Pt-1表示前一日價格指數收盤值。

(二)平穩性檢驗

圖1為滬深300指數和創業板指日平均收益率的時序圖。從圖中看出，創業板指的波動幅度要高于滬深300，隨時間變化兩指數收益率的波動趨勢并不相同，當滬深300出現峰值時，創業板指出現谷值，但兩者總體上在0平均線上下波動。

圖1：滬深300指數日平均收益率折線圖

圖2：創業板指日平均收益率折線圖

為檢驗滬深300指數與創業板指ARCH效應，首先對滬深300指數和創業板指的對數收盤值序列進行ADF檢驗，以驗證收益率序列的平穩性。結果如表1。表1分別計算了滬深300指數收盤值序列LSI和創業板指收盤值序列LGI的ADF單位根檢驗，在1%的顯著性水平下，原序列接受存在單位根的原假設，而其一階差分拒絕單位根原假設，從而判斷LSI和LGI是一階單整過程，收益率RSI和RGI為平穩金融時間序列。

表1：變量的ADF單位根檢驗

(三)波動率階數的確定

首先，假設模型為普通OLS模型并回歸，得到波動率估計值，根據波動率自回歸模型，確定ARCH模型的滯后階數q的取值。經計算得，當波動率自回歸模型滯后3期時，AIC為-13.2586，SC為-13.2485，值最小且顯著，故波動率滯后階數q取值為3。

用ARCH（3）對模型進行回歸得，回歸結果為：

創業板指日收益率與滬深300指數收益率的相關系數為1.0388，超過1，說明創業板的平均收益率要比市場稍高，可以理解為創業板上市公司規模較小，一般為科技公司，投資風險大，只有為投資者提供合理的風險溢價，才能吸引足夠的資金投資。

市場風險對于收益率波動的影響持續3期，第一期的影響最強，為0.24，隨著時間的推移，影響強度減弱，第二期的影響系數為0.11，第三期的影響系數為0.15，第三期以后不存在影響。

(四)模型的分步預測及檢驗

對于模型的預測及檢驗共分為4次，分別采用了700,710和720個樣本數據，以第一次回歸為例。樣本數為700個，首先確定ARCH模型的滯后階數，對收益率模型進行回歸，其次，對整體及未來進行預測，并計算預測偏差的平均數。每次回歸增加10個樣本數據，比較預測的準確性。計量結果如下：

(1)700個樣本回歸

(2)710個樣本回歸

(3)720個樣本回歸

3個模型均服從ARCH（3）模型，回歸系數沒有顯著變化，對于樣本的預測偏差如下：

表2：預測偏差統計

從預測效果來看，預測值與真實值間的殘差和及殘差平方和都很小，說明模型能夠充分解釋數據間的關系。當樣本數量增多時，預測值與真實值之間的差距降低。但由于增加的樣本數量與樣本總體數量相比較小，殘差的變化趨勢不明顯。尤其是當使用720個樣本進行回歸時，預測值與真實值間的殘差和變為負，且絕對值增加，這與計量的理論分析不符。但觀察收益率波動圖看出，在樣本數據的后期，明顯存在收益率先升后降的波動，部分數據的波動導致了對樣本整體估計的偏誤。

四、結束語

文章根據CAPM理論建立了創業板指收益率預測模型，以滬深300指數作為市場組合，則創業板指收益率要高于市場平均收益率，這與創業板風險較高，需要提供更多的風險溢價等理論分析是一致的。同時創業板收益率的波動受到前三期波動情況的影響，前一期的影響最大，為0.24，第二期減弱，第三期又有所上升。

此外，文章考察了樣本容量變化對于預測結果的影響，在樣本總體為700個，樣本容量以10為單位增加時，預測的準確性并沒有明顯的提高，原因為：相比于總體樣本數量，樣本容量的變化較小，導致模型預測結果相似；數據波動程度的變化，波動率的滯后效應部分抵消了樣本容量增大帶來的效果。但不可否認的是樣本容量增大對于模型估計的精確度有正面效應。

[1]杜沔.關于中國股市波動性過大問題的探討[J].經濟理論與經濟管理.1997

[2]江曉東.股票收益率波動的實證研究[J].東南學術,2002

[3]劉國旗.非線性GARCH模型在中國股市波動預測中的應用研究[J].統計研究,2000

[4]宋逢明,江婕.中國股票市場波動性特性的實證研究[J].金融研究.2003

[5]童明余,董景榮.滬深股市波動性實證研究[J].財經論壇.2006

[6]王軍,耿建.CAPM在深市A股地產股的實證分析[J].統計與決策.2012

[7]宿成建,許舜娟.中國資本市場價值溢價與CAPM實證研究[J].數學的實踐與認識.2011

[8]殷玲.GARCH-M模型與中國滬深股市的波動[D].江南大學學報,2002