長輸管道在多點輸入下的地震響應分析

（大連理工大學 水利工程學院，遼寧 大連 116024）

長輸管道在多點輸入下的地震響應分析

趙 翀，李 昕，王國新

（大連理工大學 水利工程學院，遼寧 大連 116024）

引入反應譜和功率譜的轉換關系，采用功率譜修正迭代方法，改進了基于設計反應譜的空間多點相關非平穩地震動的合成方法。建立了考慮管-土相互作用的長輸管道有限元模型，并考慮地震波傳播的空間效應和行波效應，開展了均一場地條件下埋地管道的時程地震反應分析。

地震動合成; 長輸管道; 多點輸入; 時程分析

0 引言

眾所周知，地震波在傳播過程中會隨時間和空間變化而變化。對于小尺度的結構，這種變化是可以忽略的。但是對于大跨度結構如長距離管線、大型橋梁、隧道、大壩等，地震波的空間變化產生的影響是相當重要的。

這種影響主要是有以下幾種因素造成：（1）行波效應；（2）相干效應；（3）衰減效應；（4）局部場地效應。因此，許多學者提出了空間相關地震動的合成方法。其中，Hao[1]提出的協方差矩陣分解法是一種常用方法；屈鐵軍和王前信[2-3]對Hao的方法進行了改進，計算每一點時均考慮與其他n-1個點的相關性，避免了Hao方法中各點合成公式相差較大導致的各點地震動幅值相差較大的情況；姜海鵬[4]在屈鐵軍方法的基礎上加入了相位差譜，用符合統計規律的相位角代替隨機相位角；倪永軍和朱晞[5]在隨機場地的模擬中引入相位差譜，用譜表示法按不同的設計烈度生成空間變化的非平穩人工隨機場。夏友柏和劉先明[6]在計算功率譜矩陣時進行了簡化，假設各點的自功率譜相同，避免了Cholesky分解。

在協方差矩陣分解法的基礎上，考慮工程實際應用，利用設計反應譜代替通常使用的功率譜，合成空間多點相關非平穩地震動。基于土-結構相互作用，建立長輸管道有限元模型，開展了長輸管道在地震作用下的響應分析。

假設在地震波傳播方向有n個空間點，令uj(t)(j=1,…, n)表示要合成的n個點的地震動時程。則各點地震動時程可表示為：

其中，下標j和m表示空間點號；下標k表示頻率分量；Ajm(ωk)和θjm(ωk) 是考慮第j點與第m點相關的第k個頻率分量的幅值與相位角；φmk是隨機相位角，在（0, 2π）區間上均勻分布，且當m ≠ r或k ≠ s時，φmk和φrs相互獨立（此處下標r表示空間點號；下標s表示頻率分量）。

由式（1）可知，要合成第j點的地震動時程，只需求出Ajm(ωk)和θjm(ωk)的值，這可由功率譜矩陣獲得。

對于頻率為ωk的地震動分量，其功率譜矩陣可表示為：

由于互功率譜的共軛矩陣相等的性質，則對其共軛轉置有：

可知功率譜矩陣S（ωk）是Hermite矩陣，且是正定的，則對其進行Cholesky分解如下：

其中：

已知L(iωk)，Ajm(ωk)和θjm(ωk)可根據下式求得：

將式（6）、（7）代入式（1）則可得到第j點的平穩地震動時程。

本文使用FFT進行平穩隨機向量過程合成。所以第j點的平穩地震動時程也可以表示為：

為了合成非平穩地震動，還有確定強度包絡曲線。

1 合成地震波的相關參數選取

1.1 反應譜和功率譜的確定

Hao提出的方法是用功率譜模型來合成地震波，但在實際工程應用中一般需要按照規范給出的設計反應譜進行地震分析。在單點地震動合成中，可以使用近似轉換關系。本文把這種近似轉換關系[7]拓展到空間多點相關地震動的合成中，并結合適當的擬合方法。近似轉換關系如下：

根據《水工建筑物抗震設計規范》，設計反應譜如圖1所示；其中：Tg為場地特征周期，βmax為反應譜最大值的代表值， amax為地面最大加速度。

目標加速度反應譜為：

圖1 水工設計反應譜Fig.1 The design response spectrum from code for seismic design of hydraulic structures

1.2 強度包絡曲線

真實的地震動是非平穩的，在人工合成地震動時，強度的非平穩性可用平穩地震動時程與一個強度包絡函數相乘來獲得，通常將加速度時程分起震、平穩和衰減三個時段進行合成。一個點的非平穩地震動時程的合成公式為：

其中， Uj（l）為第j時段的平穩地震動時程；f（t）為強度包絡函數。

常用的包絡函數有三段式[8]，如圖2所示，公式見（12）。

圖2 f(t)為強度包絡函數模型Fig.2 Intensity envelope function model f(t)

在選取包絡線函數參數[9]時,可以根據所需要的人工地震波的具體情況選取。主要控制地震波的是強震時間t1，t2，衰減系數c可以計算得到。

2 人工地震波的修正

由于反應譜與功率譜對應關系的誤差，由三角級數法生成的初始人工波的反應譜與目標譜之間存在誤差，因此必須對初始波通過迭代方法進行修正，使反應譜逼近目標譜。

對于地震波的修正方法[10]，主要通過調整幅值譜或調整功率譜來實現。由于幅值譜的調整比較復雜，占用更多的資源，對于單點地震動比較適合。對空間多點地震動，可以調整功率譜。

根據常用的功率譜修正迭代公式[11]：

利用上式編寫程序，進行6次左右的迭代就可以得到比較好的結果，誤差在5%以內，對于工程計算來講符合精度。

3 利用設計反應譜合成空間多點地震動的程序及算例

3.1 程序介紹

利用Matlab軟件編寫程序，采用水工建筑物抗震規范的設計反應譜作為目標譜；基于HOP方法合成空間多點地震動；利用FFT技術提高運算的效率；考慮到低頻波的干擾，對初始合成波采用巴特沃斯濾波器進行濾波；最后采用調節功率譜的修正方法進行修正，使人工地震波的反應譜滿足精度需要。

3.2 算例介紹

一地震波在60km范圍內傳播，起始點為0km，間隔7.5km，末點為52.5km，合成這8點的均勻場地土的空間相關地震動時程曲線。目標反應譜見圖1，amax為0.2g， βmax為2.25，Tg為0.3s，為I類場地。合成地震波的長度為20s。利用本文的程序得到地震波加速度時程，如圖3。目標反應譜和人工合成波反應譜對比結果如圖4所示。

圖3 地震加速度時程曲線Fig.3 Time-history of earthquake acceleration

圖4 加速度反應譜比較圖Fig.4 Comparison of acceleration response spectra

從圖4（a）可以看出，初始人工地震波反應譜在高頻部分和設計反應譜相差比較大，經過對功率譜的調整迭代后，結果如圖4（b），目標譜與合成譜基本吻合。

4 空間相關地震動在實際中的應用

大跨結構的動力分析方法一般有擬靜力彈塑性法、反應譜法、隨機震動法和時程分析法。隨著計算機性能的快速發展，時程分析法在地震響應分析中越來越被廣泛使用。

4.1 算例介紹

為了能開展長距離埋地管道地震反應時程分析，引入如下假設：（1）只在土體類型變化處考慮地震動的空間傳播效應；（2）在同一土體內只考慮地震波的波動效應。

本文以長距離埋地管道為例，全長60km，由合成的地震加速度時程得到8個位置的地震位移時程。下圖5為地震位移時程圖，表3為8個位置地震位移的極值。

表1 管道模型參數

表2 土彈簧模型參數

表3 地震位移極值

圖5 地震位移時程曲線Fig.5 Time-history of seismic displacement

4.2 管道模型的計算

利用Ansys建立管道模型，管道為直管，管道基本參數見表1，采用pipe16單元，其軸向方向為X方向，橫向方向為Z方向，豎直方向為Y方向。管-土相互作用簡化為理想彈塑性模型，采用combin39單元，土彈簧模型參數見表2。地震波輸入方向為水平方向，即X方向和Z方向，地震計算工況見表4。

表4 地震計算工況

4.3 結果分析

4.3.1 軸向位移對比分析

表5中為各管道單元在地震響應中的軸向位移極值，單點輸入和多點輸入產生的位移響應不同。在單點輸入下，由于只考慮行波效應，管道全長各點均受到同一輸入幅值地震波的作用，管道各點的反應極值相同；在多點輸入下，由于地震波在同一場地內傳播時，主要引起幅值的衰減效應，因此，管道反應沿長度逐漸減少。在單點輸入下，60km處管道的位移極值為20.37cm，而在8點輸入下該處的位移極值為14.38cm，相差29%。

選取4個位置的管道關鍵點的位移時程曲線進行對比分析，如圖6所示。圖6（a）為管道3.75km處的位移時程曲線，因為該點在4種工況下的輸入都是一樣的，所以軸向位移響應一致；圖6（b）為管道11.25km處的位移時程曲線，該位置在單點輸入、2點輸入、4點輸入工況下的地震輸入相同，但8點輸入不同，所以位移響應有2種情況；圖6（c）為管道41.25km處的位移時程曲線，該位置在2點輸入和4點輸入工況下的地震輸入相同，而在單點和8點輸入工況下的地震輸入不同，所以位移響應有3種情況；圖6(d)為管道56.25km處的位移時程曲線，該位置在4種輸入工況下的地震輸入都不同，所以位移響應有4種情況。從圖6可以看出，在均勻場地考慮地震波的空間效應，管道反應隨著管道距離逐漸減小。

4.3.2 等效應力對比分析

在分析管道受力時，等效應力是重要的衡量指標。表6中為各管道單元在多點地震響應中的等效應力極值。在單點輸入下，60km處管道的應力極值為97.54MPa；而在8點輸入下，該處應力極值為72.47MPa，相差24%。

表5 軸向位移極值表

表6 等效應力極值表

圖6 軸向位移時程曲線Fig.6 Time-history of axial displacement

5 結論

均一場地條件下，只考慮地震波的行波效應，在水平地震激勵下，長輸管道各處的位移和應力反應極值基本一致。均一場地下，考慮空間變化的地震波隨著傳播距離的增加、地震動幅值逐漸減小；長輸埋地管道的位移和應力反應極值隨空間而變化，且隨著地震波的傳播反應逐步下降。

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SEISMIC RESPONSE ANALYSIS OF LONG-DISTANCE PIPELINE SUBJECTED TO SPATIALLY VARYING EARTHQUAKE GROUND MOTIONS

ZHAO Chong, LI Xin, WANG Guo-xin
（Dalian University of Technology, School of Hydraulic Engineering, Liaoning Dalian 116024, China）

Introducing the conversion relation between response spectrum and power spectrum, adopting an iteration method to modify the power spectrum, an improved synthesis method of multi-point correlated and non-stationary earthquake ground motion is proposed on the base of the design response spectrum. Considering the interaction of soil and structure, the finite element model of a long-distance pipeline is established. Combined with space-varied effect and traveling wave effect, earthquake response analysis of the long-distance pipeline buried in the homogeneous site soils.

simulation of seismic ground motions; long-distance pipeline; multi-support excitation; timehistory analysis

P315.9

A

10.13693/j.cnki.cn21-1573.2015.01.003

1674-8565（2015）01-0010-06

2014-12-09

2015-01-04

趙翀（1990-），男，浙江省義烏市人，現就讀于大連理工大學，碩士研究生，現主要從事防震減災等方向研究。