航空發(fā)動機低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)建模與分析

田大可，徐 雪，劉旭陽，張德志

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

航空發(fā)動機低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)建模與分析

田大可，徐 雪，劉旭陽，張德志

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

為研究成熟核心機的衍生發(fā)展能力，基于流體力學原理及強度理論，提出了1種低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的建模方法。根據(jù)渦扇發(fā)動機基本原理，建立了風扇葉尖直徑、風扇角速度和低壓渦輪軸輸出扭矩的數(shù)學模型，并根據(jù)扭轉(zhuǎn)強度、破壞扭矩和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性等強度理論，建立了1種低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學模型。運用該模型討論了某型核心機的衍生發(fā)展能力，分析了涵道比、低壓渦輪軸壁厚與其外徑及質(zhì)量間的影響規(guī)律。結(jié)果表明：當涵道比一定時，低壓渦輪軸外徑與壁厚成反比，質(zhì)量與壁厚成正比；當壁厚一定時，低壓渦輪軸外徑和質(zhì)量均與涵道比成正比。

核心機；低壓渦輪軸；涵道比；強度理論；建模；航空發(fā)動機

0 引言

航空燃氣渦輪發(fā)動機是實現(xiàn)飛機順利飛行的核心部件，是當代技術(shù)集成度最高、對航空工業(yè)影響最大的一類機械產(chǎn)品。按出口燃氣可用能量利用方式的不同，燃氣渦輪發(fā)動機可分為渦輪噴氣、渦輪風扇、渦輪螺旋槳、槳扇和渦輪軸發(fā)動機等幾種類型[1-2]。其中，渦輪風扇發(fā)動機因其推力大、耗油率低、經(jīng)濟型好等突出優(yōu)點而得到深入研究與廣泛應(yīng)用，但與其他發(fā)動機類似，渦輪風扇發(fā)動機存在技術(shù)難度大、研制周期長、經(jīng)濟成本高等制約其研究和發(fā)展的不利因素。GE和RR等國際著名發(fā)動機公司提出了1種在成熟核心機產(chǎn)品基礎(chǔ)上匹配不同低壓系統(tǒng)從而使發(fā)動機快速衍生發(fā)展的技術(shù)思路和途徑[3-9]。例如，GE公司和SNECMA公司共同研制的CFM56系列發(fā)動機，GE公司提供核心機并負責其后續(xù)系列發(fā)展，SNECMA公司則根據(jù)發(fā)動機系列發(fā)展的需要設(shè)計開發(fā)不同類型的低壓系統(tǒng)，目前已成功發(fā)展出CFM56-2、-3、-5、-7、-9等系列發(fā)展型號[10-13]，起飛推力包括80～150 kN范圍內(nèi)幾十個推力級，滿足了從軍用到民用不同航程不同類型大、中型運輸機和客機及特種飛機的需要。盡管該技術(shù)途徑有其突出的優(yōu)點，但由于成熟核心機結(jié)構(gòu)的更改適應(yīng)性較差，和其匹配的低壓系統(tǒng)，尤其是低壓渦輪軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)會對核心機的軸頸直徑、盤心孔大小和核心機支點軸承的內(nèi)環(huán)直徑產(chǎn)生影響，因此確定低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)對于判斷成熟核心機結(jié)構(gòu)的更改適應(yīng)性，評估核心機的衍生發(fā)展能力具有較高的參考價值。

本文在分析渦扇發(fā)動機結(jié)構(gòu)及工作原理基礎(chǔ)上，建立了低壓渦輪軸扭矩和結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)學模型，并運用了算例分析進行驗證。

1 低壓渦輪軸輸出扭矩數(shù)學模型

渦扇發(fā)動機主要由風扇、高壓壓氣機、燃燒室、高、低壓渦輪5部分組成，如圖1所示，其中高壓壓氣機、燃燒室和高壓渦輪統(tǒng)稱為核心機。其基本工作原理是進入發(fā)動機內(nèi)部的空氣經(jīng)壓縮、燃燒后生成高溫高壓的燃氣，燃氣在膨脹過程中驅(qū)動渦輪作高速旋轉(zhuǎn)，并在噴管中轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚倥艢獾膭幽芏a(chǎn)生反作用力，從而推進飛機[14]。

燃氣在膨脹過程中一部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)闇u輪功，保證低壓渦輪通過其軸帶動風扇旋轉(zhuǎn)，使風扇不斷吸入空氣并進行壓縮，從而促使發(fā)動機能夠連續(xù)工作。可見低壓渦輪軸輸出扭矩與風扇進口處的氣動參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)有密切的函數(shù)關(guān)系。

設(shè)風扇進口處空氣流量為W、密度為ρ、輪轂比為N，則可以得到參數(shù)之間的關(guān)系

式中：Va為風扇進口氣流的軸向速度；A為進口截面面積；Df為葉尖直徑；df為葉根直徑。

由式（1）得到風扇葉尖直徑的數(shù)學模型為

則風扇角速度ω為

式中：v為風扇葉尖切線速度。

再根據(jù)低壓渦輪功率P，即可得到低壓渦輪軸輸出扭矩

2 低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)學模型

低壓渦輪軸設(shè)計應(yīng)以滿足結(jié)構(gòu)強度要求為設(shè)計準則，主要從屈服和極限安全系數(shù)2個方面考核低壓渦輪軸的結(jié)構(gòu)強度。

低壓軸所受剪應(yīng)力為[15]

式中：Wt為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)；D、d和h分別為低壓渦輪軸外徑、內(nèi)徑和壁厚。

根據(jù)第4強度理論可以求得低壓渦輪軸的當量應(yīng)力

式中：σ為低壓渦輪軸所受正應(yīng)力。

由于低壓渦輪軸以扭轉(zhuǎn)變形為主，即所受剪應(yīng)力要遠大于正應(yīng)力，因此式（6）可簡化為

由式（7）可知，當量應(yīng)力約為剪應(yīng)力的1.732倍，低壓渦輪軸在工作時還要承受離心載荷、溫度載荷和軸向力等載荷的作用，為了保證結(jié)構(gòu)具有較高的強度和可靠性，本文取當量應(yīng)力為剪應(yīng)力的1.75倍，即

根據(jù)當量應(yīng)力和材料的力學性能參數(shù)即可得到低壓渦輪軸的屈服安全系數(shù)和極限安全系數(shù)

式中：σ0.1為0.1%屈服強度；nf為許用屈服安全系數(shù)；σb為拉伸強度；nb為許用極限安全系數(shù)。

由此可見，低壓渦輪軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)同時滿足屈服安全系數(shù)和極限安全系數(shù)的許用要求，將2個安全系數(shù)與當量應(yīng)力共同求解即可得到低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學模型

3 算例分析

假設(shè)某型成熟核心機在不更改其結(jié)構(gòu)的前提下，允許與其相匹配的低壓渦輪軸外徑不大于135mm，現(xiàn)擬在該成熟核心機基礎(chǔ)上發(fā)展4種滿足不同性能要求的大涵道比發(fā)動機，采用本文建立的數(shù)學模型討論該核心機的衍生發(fā)展能力，4種擬發(fā)展的發(fā)動機基本參數(shù)見表1。

基于目前發(fā)動機的噪聲水平及部件效率，本文取風扇葉尖切線速度為450 m/s。根據(jù)上述建立的風扇結(jié)構(gòu)參數(shù)模型，可以得到風扇葉尖直徑、角速度等參數(shù)，見表2。

表1 4種擬發(fā)展發(fā)動機的基本參數(shù)

表2 4種擬發(fā)展發(fā)動機風扇的結(jié)構(gòu)參數(shù)

質(zhì)量是發(fā)動機結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要技術(shù)指標之一，直接影響發(fā)動機的耗油率，因此在滿足功能要求的條件下應(yīng)盡可能降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量，取低壓渦輪軸的壁厚分別為5、7、9、11mm來進行分析，采用試錯法進行計算，結(jié)果見表3。

表3 不同壁厚時發(fā)動機低壓渦輪軸外徑和質(zhì)量

從表3中可見，在保持結(jié)構(gòu)不變的前提下，該核心機具有較好的適應(yīng)性，可發(fā)展成文中提出的4種不同涵道比發(fā)動機，其分別對應(yīng)的低壓渦輪軸外徑分別為132、126、132和128mm，可見本文提出的數(shù)學模型可以方便、快捷地為核心機的衍生發(fā)展能力提供初步判斷與指導；同時盡管該核心機可發(fā)展為4種發(fā)動機，但每種發(fā)動機對應(yīng)的低壓渦輪軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化較大。當涵道比為6時，低壓渦輪軸壁厚為7mm時即可滿足要求，而涵道比為12時壁厚則變?yōu)?1mm，且此時的質(zhì)量較涵道比為6的發(fā)動機增大了47%，而外徑卻減小了3%。由此可見，這些參數(shù)間的關(guān)系比較復雜，帶來的利弊關(guān)系將在未來的研究過程中進行著重分析。

進一步分析低壓渦輪軸外徑以及質(zhì)量的變化規(guī)律，分別如圖2、3所示。

圖2 低壓軸外徑的變化規(guī)律

圖3 低壓軸質(zhì)量的變化規(guī)律

從圖2中可見，當壁厚相同時，隨著涵道比的增大低壓渦輪軸的外徑增大，其中壁厚為5mm時變化幅度最大，但變化率也僅為116%；當涵道比一定時，隨著壁厚的增加，外徑變小，如涵道比為12時，外徑變化最大，變化率為136%。從圖3中可見，當壁厚相同時，隨著涵道比的增大低壓渦輪軸的質(zhì)量增大，其中壁厚為5mm時變化幅度最大，但變化率也僅為117%；當涵道比一定時，隨著壁厚的增加，質(zhì)量變大，涵道比為10時，質(zhì)量變化最大，變化率為154%。

綜上所述，當壁厚一定時，低壓軸外徑和質(zhì)量隨涵道比的線性關(guān)系有利于在發(fā)動機方案論證階段初步估計壓氣機盤心孔徑、軸承內(nèi)環(huán)直徑等重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，為論證的合理性、可行性提供理論參考。

4 結(jié)束語

本文針對如何判斷成熟核心機衍生發(fā)展能力的問題，基于流體力學原理及強度理論，提出了1種低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的建模方法，并應(yīng)用該方法討論了某型核心機的衍生發(fā)展能力及低壓渦輪軸外徑和質(zhì)量隨涵道比和壁厚的變化規(guī)律，該低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)學模型簡便、實用，可為發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供借鑒與參考。

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（編輯：肖磊）

Modeling and Analysis on Structure Parameters of Low Pressure Turbine Shaft for Aeroengine

TIAN Da-ke，XU Xue，LIU Xu-yang，ZHANG De-zhi
（AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shenyang 110015，China）

In order to study the derivative development capacity of a mature core engine,a modeling method of structure parameters for LPT shaft was proposed based on the fluid mechanics basic principles and strength theory.According to the basic principles of turbofan engine，mathematical models of diameter of fan tip，angular velocity of fan and output torque of LPT shaft were established.A mathematical model of structure parameters for LPT was built according to yield safety factor(YSF)and ultimate safety factor(USF).The derivative development of a core engine was discussed by the model,and the influence law of the bypass ratio，wall thickness of LPT shaft on outer diameter and quality were analyzed.The results show that when the bypass ratio is constant，the outer diameter of LPT shaft is inversely proportional to the wall thickness，and the quality is proportional to the wall thickness.When the wall thickness is constant，the outer diameter and quality of LPT shaft are all proportional to the bypass ratio.

core engine；LPT shaft；bypass ratio；strength theory；modeling；aeroengine

V 232.2

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.05.010

2014-12-20 基金項目：國家重大基礎(chǔ)研究項目資助

田大可（1981），男，博士，工程師，主要從事航空發(fā)動機總體結(jié)構(gòu)設(shè)計及預先研究工作；E-mail：tdk724@126.com。

田大可，徐雪，劉旭陽，等.航空發(fā)動機低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)建模與分析[J].航空發(fā)動機，2015，41（5）：49-52.TIAN Dake，XU Xue，LIU Xuyang，etal.Modelingand analysis on structure parameters oflowpressure turbine shaft for aeroengine [J].Aeroengine，2015，41（5）：49- 52.