基于METRIC模型對可用度與費用關系曲線的研究*

劉劍超 姜 鵬 韓寶玉 郭少臣 張 威

(1.海軍航空兵學院 葫蘆島 125001)(2.海軍92367部隊 青島 266041)

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基于METRIC模型對可用度與費用關系曲線的研究*

劉劍超1姜 鵬1韓寶玉1郭少臣2張 威1

(1.海軍航空兵學院 葫蘆島 125001)(2.海軍92367部隊 青島 266041)

通過對可修備件管理多級法的分析研究,提出基于優化可修航空器材備件計劃庫存的方法,針對裝備上的各項備件計算各個航空部門的最優庫存量,航空備件需求量和其他參數,以此來尋求倉庫短缺數最低,相當于尋求裝備可用度最高。最終以可用度與費用最優關系曲線的形式推薦給航空部門備件主管人員。

庫存量; METRIC模型; 期望短缺數

Class Number TP391

1 引言

庫存不是目的,只是儲備的一個信息,至于庫存是否真正成功,則要看庫存為客戶或自身創造了多大的經濟效益,帶來了哪些深刻的影響。

1966年,美國德蘭公司著名備件管理專家克雷格C.舍布魯克博士曾為美國空軍提出可修復備件管理多級法(METRIC模型)。眾所周知,在航空領域中,航空備件價格一般較高,需求量卻比較低。所以,對于具體的航空備件來說,很少見到大量的基地級修理,同時,也很少向倉庫提出成批量的申請補給。從事這類航空備件庫存問題研究時可運用METRIC模型[1～2]。

庫存管理的目的是要確定各項備件的可用度與費用的最優關系。可以將其認為是要采購的初始供應規劃各項備件的總件數。在航空備件的保障過程中有兩項重要指標:滿足率,短缺數。所謂短缺數是指某一時間未滿足供應的航空備件需求數。短缺數衡量的是任一時機尚未滿足需求的次數,我們主要關心的是上述指標的期望值,也就是期望短缺數。

2 最優短缺數的推導過程

建立METRIC的原理分為兩步。第一步是如何構建單項航空備件的費用-短缺數最優曲線。第二步是利用邊際分析法將各項航空備件綜合為一種航空裝備系統進行優化。轉換成航空裝備可用度-費用最優曲線[3]。

首先對單項航空備件進行定義:Mi為第i個航空部門月平均需求量;Ti為第i個航空部門以月為時間單位的平均修理時間;Ni為第i個航空部門供應渠道平均件數;Ri為第i個航空部門修理航材備件的概率;Oi為航空備件總倉庫與第i個航空部門之間從申請(訂貨)至交貨的平均時間。

正數下標表示不同基地的編號,下標0表示航空備件總倉庫。航空部門航空備件的供應渠道由兩部分待收航材備件組成:修復返回航空備件的件數,航空備件總倉庫補給的件數[4]。

申請(訂貨)至交貨時間的定義是從航空部門發出補給申請(訂貨),到收到航空備件總倉庫發來的備件為止這一段時間,前提條件是航空備件總倉庫收到補給申請且有庫存。

而航空備件總倉庫收到補給申請時并不是總是相對應的航材備件,這時就會出現延誤。METRIC模型中航空備件總倉庫的延誤時間,取決于自身的庫存量。然后就可以計算各個航空部門的航空備件短缺量,該短缺量取決于航空備件總倉庫補給的延誤時間和庫存量。

必須計算后方倉庫的平均需求量,對i個航空部門不能修理的航空備件求和:

(1)

在假設過程中,航空備件需求服從泊松分布,數學理論中“泊松過程之和也是泊松過程”的依據成立。航空備件總倉庫供應渠道平均值是M0T0,后方倉庫期望短缺數EBO(S0/M0T0)是某一隨機時機航空部門補給申請數超過航空備件總倉庫的平均量[5～6]。

第i個航空部門每項航空備件需求的供應渠道平均數為

Ni=Mi{RiTi+(1-Ri)[Oi+EBO[S0/M0T0]/M0]}

(2)

假設某航空公司現有五個相同的航空部門,對航空備件的需求均服從泊松分布,且所有i≥1有下列參數可供參考:

Mi=24.3件/年;Ti=0.01年;Ri=0.2;Oi=0.01年;T0=0.024年。

由此可以計算期望短缺數EBO(S)和表1中的一階差分EBO(S-1)-EBO(S),任一航空部門庫存量0～2時的短缺數如表1所示。

表1 任一航空部門的期望短缺數(后方倉庫庫存量等于0)

運用邊際分析無庫存的期望短缺數正好是各個航空部門無庫存時的期望短缺數之和(5×0.7097=3.5485)。然后各個航空部門庫存量相繼增加到1,依次類推。在航空備件總倉庫庫存量為0的假設條件下,在優化分配庫存量過程中,依照上述方式,計算各自的期望短缺數如表2所示。

表2 航空備件總倉庫庫存量為0時的最優期望短缺數

表3 航空備件總倉庫任一庫存量時航空部門最優期望短缺數

然后,在后方倉庫庫存航空備件為1時,按照上面的方法步驟,計算新的供應渠道和期望短缺數。運用邊際分析法進行排列得出表3。

我們的目的是要計算航空備件總倉庫與各個航空部門的庫存量最優分配方案。表3的各項數據是指航空備件總倉庫指定庫存量并據此優化方法分配到各航空部門時的期望短缺數,因此就必須按照從右上方到左上方的對角線取最低短缺數。具體每條對角線上的各個短缺值對應同一個總庫存量,該航空備件總倉庫庫存量在各個航空部門之間進行優化分配[7]。如在表3中,總庫存量為2時,對應航空備件總倉庫庫存量為0,1,2的最優短缺數分別為2.5104,1.9024,2.2043。由于1.9024是最小值,所以將其計入表4。

表4 最優期望短缺數

3 關系曲線轉化過程

結合上述最優期望短缺數和航空備件的市場價格,先以航空裝備備件短缺數與費用的關系曲線形式展現給大家,并通過轉化最終以可用度與費用最優關系曲線的形式繪制曲線圖,推薦給航空部門備件主管人員[8]。

投資費用按20000元計算,經過反復計算,航空裝備備件短缺數與費用關系如圖1所示。

圖1 航空裝備備件短缺數與費用關系曲線

可用度A是航班中未因任何航空備件短缺而停飛的航班架數所占百分比的期望值,公式如下:

(3)

其中Zi為第i項航空修理部門在一架航班上安裝航空器材的數量,N是航班的飛機架數,EBO為期望短缺數[9～10]。

圖2的可用度與費用的關系曲線,是將期望短缺數帶入式(3)而得出的。

圖2 航空裝備可用度與費用最優關系曲線

圖2所示可用度與費用最優關系曲線中的各離散點,是在規定費用條件下的最高可用度,與該可用度下的最低費用意義相同。

4 結語

利用METRIC模型可針對航空裝備上的各項航空備件來計算儲備庫房庫存數、各部門航空備件需求量和其他參數。模型的總目標是所有儲備航空備件的倉庫中的備件短缺數總和,運用系統的分析方法,以尋求可用度與費用的關系曲線。

[1] [美]Craig C. Sherbrooke.裝備備件最優庫存建模—多級技術[M].北京:電子工業出版社,2008.

[2] 周曙光,田征.多級庫存控制策略的分析[J].大連海事大學學報,2003,45(10):33-35.

[3] 楊平律,包磊.基于METRIC的備件庫存優化模型[J].艦船電子工程,2010,198(12):161-164.

[4] 孔翠萍,孟君,楊潔.基于METRIC模型的航材備件管理研究[J].中國電子商務,2010.

[5] 王立超,楊懿,于永利,等.基于系統可用度的匹配問題的分析[J].系統工程學報,2009,134(23):110-114.

[6] 王乃超,康銳.多約束條件下備件庫存優化模型及分解算法[J].兵工學報,2009,18(2):23-25.

[7] 蔣慶喜.基于可用度確定MSI維修間隔期的研究[J].航空維修工程,2013.

[8] 楊繼坤,徐廷學,董琪,等.基于時間序列分析的裝備可用度預測方法[J].海軍航空工程學報,2013,34(3):85-89.

[9] 詹克軍,趙寧.Ad Hoc網絡中Metric優化技術[J].指揮信息系統與技術,2011:27-30.

[10] 趙永強,梁工謙.可用度限定的裝備定期預防置換維修策略研究[J].航空制造技術,2013,1(2):134-137.

Research on Availability and Cost Curve Based on METRIC

LIU Jianchao1JIANG Peng1HAN Baoyu1GUO Shaochen1ZHANG Wei1

(1. Naval Aviation Institute, Huludao 125001)(2. No. 92367 Troops of Navy, Qingdao 266041)

Through the analysis of the method of multistage repairable spares management study, a plan based on the optimization of repairable aviation equipment spare parts inventory method is put forward. In view of the equipment on the spare parts, the optimal inventory of all the airline sector, air demand of spare parts and other parameters are calculated, so as to seek the warehouse shortage for minimum, equivalent to seek the highest equipment availability. Finally the suggestion in the form of the optimal curve of availability and cost in the form of recommended spare parts is given to the aviation sector executives.

inventory, METRIC model, expected shortage

2014年10月11日,

2014年11月28日

劉劍超,男,碩士,助教,研究方向:飛機發動機。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.033