聲矢量陣雙四元數模型及波束域DOA估計算法*

何光進 游修東

(1.海軍駐昆明地區軍事代表辦事處 昆明 650051)(2.91388部隊 湛江 524022)

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聲矢量陣雙四元數模型及波束域DOA估計算法*

何光進1游修東2

(1.海軍駐昆明地區軍事代表辦事處 昆明 650051)(2.91388部隊 湛江 524022)

針對傳統的矢量水聽器陣數據處理方法將水聽器的輸出用一復值的長矢量來表示,沒有充分利用矢量水聽器各振速通道的正交關系,提出了用雙四元數對矢量水聽器的輸出數據建模,既保留了矢量水聽器各通道間的正交性,又增強了對相關噪聲的抑制能力。在此基礎上,推導了波束域的雙四元數方位估計算法,減少了算法的運算量,提高了算法在低信噪比下的分辨能力。通過仿真實驗證明了算法的有效性。

水聲; 聲矢量陣; 雙四元數; DOA; 波束域; MUSIC

Class Number TB566

1 引言

矢量水聽器可以同時測量聲場空間一點處的聲壓和質點振速的三個正交分量,且具有與頻率無關的偶極子指向性,在對艦船輻射低頻線譜檢測與定位方面具有標量水聽器無法比擬的優勢[1]。利用矢量水聽器對目標進行方位估計受到了廣泛關注并產生了許多算法[2～7]。這些算法有以下的共同點:將單個矢量水聽器的單快拍輸出表示為一個列向量,將矢量水聽器陣的輸出沿陣列孔徑方向排成一個更長的列向量。該方法的(本文稱長矢量方法)實質是將單個矢量水聽器看作為一個非空間共點陣列,各振速分量之間的正交性關系被舍棄,當單矢量水聽器各通道的噪聲相關時算法的性能急劇下降[8～11]。

2 聲矢量陣雙四元數模型

將單個矢量水聽器的輸出表示成

qc=p+ivx+jvy+kvz

(1)

其中,p、vx、vy、vz分別為矢量水聽器的聲壓和三個振速通道的輸出,且均為復數(虛部用I表示),i,j,k表示雙四元數的三個虛部,且滿足:i2=j2=k2=ijk=-1,ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=j。

式(1)中,將三路振速通道的輸出放置于雙四元數的三個虛部位置上,保留了笛卡爾坐標系中振速數據的正交特性。另外,上式通過一個雙四元數完整地表達了單個矢量的輸出,比傳統的長矢量表達方式更加緊湊,在方位求解過程能夠較大地節約內存空間和運算復雜度。

假設有M個配置相同的三維矢量水聽器組成一均勻線陣,陣元間距為d。平面內有L個遠場非相關窄帶聲源sl,l=1,2,…,L(L

結合液體介質中振速與聲壓的關系,矢量陣對第l個聲源的響應可表示為

Zl= a(θl,φl)(1+icosθlcosφl+jsinθlcosφl+ksinφl)sl

+nl

(2)

其中a(θl,φl)=[1,e-j2πflτ1,…,e-j2πflτM-1]T為聲矢量陣中聲壓子陣對聲源sl的導向矢量,τl=dcosθlsinφl/c,c為聲速。nl為滿足高斯分布的噪聲向量,其每個元素也為雙四元數。

1)對預制光纜傳輸衰耗要求較高的工程應用，建議采用分支器型預制光纜；對施工效率及標準設計要求較高的工程應用，建議采用連接器型預制光纜。

則整個陣列對所有聲源的響應為

(3)

其中,b(θl,φl)=a(θl,φl)(1+icosθlcosφl+jsinθlcosφl+ksinφl)為聲矢量陣的雙四元數導向矢量,n為噪聲向量。

將上式寫成矩陣的形式:

Z=BS+n

(4)

其中:B=[b(θ1,φ1),b(θ2,φ2),…,b(θL,φL)]為聲矢量陣的導向矢量。

3 MUSIC方位估計算法

3.1 陣元域雙四元數MUSIC算法

MUSIC算法利用觀測數據協方差矩陣的噪聲子空間和導向矢量的正交關系估計目標方位。首先計算式(4)的協方差矩陣:

R=E{ZZH}

(5)

其中“E{·}”表示取數據期望,“H”表示雙四元數的共軛轉置。需要說明的是,雙四元數的共軛有多種不同的定義,本文指的是全共軛,即對雙四元數的每一個四元數虛部(i,j,k)和復數虛部(I)均取共軛。

此時R為雙四元數矩陣,在雙四元數域內對其行奇異值分解,可得到噪聲子空間,假設為Un(仍為雙四元數)。根據MUSIC算法原理,得到如下的方位估計公式:

(6)

與復數域的MUSIC算法相同,通過上式對θ和φ進行譜峰搜索,可得到目標的方位估計。

3.2 波束域雙四元數MUSIC算法

波束域方位估計算法分為兩步: 1) 通過多波束形成器將陣元域的觀測數據轉換到波束域; 2) 在波束域內運用方位估計算法進行DOA估計。

(7)

令變換矩陣為:w=TH,則w為D×M的雙四元數變換矩陣。則矢量陣的輸出可表示為

ZB=wZ=wBS+nB

(8)

求式(8)的互協方差陣,得到噪聲子空間UB,則波束域雙四元數方位估計公式為

(9)

式(9)中所有的參數均為雙四元數,在預成波束空間進行譜峰搜索,即可得到對目標方位的估計。

4 仿真分析

4.1 計算量分析

波束域算法的好處是可以減少計算量和提高算法的多目標分辨力。本節簡要分析陣元域和波束域算法在計算量上的差別。對于陣元域算法,根據式(5),其協方差陣的維數為M×M,其特性分解的運算量為O(M3)。根據式(8)計算波束算法的協方差陣,其大小是D×D的矩陣,其特性分解的運算量為O(D3),由于D

4.2 仿真分析

1) 單目標估計精度

假設有一窄帶聲源以70°入射至12元聲矢量線陣,用雙四元數的陣元域、波束域和長矢量陣元域MUSIC算法對目標進行DOA估計方位估計結果如圖1所示。從圖中可以看出,在非目標方向上,雙四元數波束域方法有更強的噪聲抑制能力。

2) 雙目標分辨能力

假設有兩窄帶非相干聲源以方位角[67°,70°]入射至上述的聲矢量陣。用本文提出的雙四元數方法對兩聲源進行DOA估計,得到的方位譜如圖2所示,仿真條件為:信噪比-10dB,快拍數為1000,背景噪聲為高斯白噪聲,各通道的相關系數為0.5。從圖中可以看出,雙四元數波束域方法有最好的目標分辨能力。

圖2 雙目標時的方位估計結果

5 結語

根據雙四元數的結構特點,將單個矢量水聽器的輸出數據用一雙四元數表示,同時保留了各振速通道的正交性和數據的相位信息,與傳統的長矢量模型相比具有明顯的優越性。針對陣元域算法的缺點,將基于雙四元數模型的聲矢量陣MUSIC方位估計算法推廣到了波束域,通過在波束域內對數據進行預處理,減少算法的運算復雜度并提高多目標分辨能力。分析仿真比較了波束域和陣元域MUSIC算法的運算量和方位估計能力,證明了雙四元數模型在相關噪聲背景下的優越性和波束域算法良好的分辨能力。

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Biquaternion Model of Vector Hydrophone Array and DOA Estimation in Beam Space

HE Guangjin1YOU Xiudong2

(1. Navy Representative Office in Kunming, Kunming 650051)(2. No. 91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524022)

In the traditional vector data processing methods, the output of vector hydrophone array is expressed as a complex column vector, which cannot hold the orthogonality of the inside structure. Here, biquaternion algebra is employed to model the output of a vector hydrophone, which holds the orthogonality of the inside structure and is robust to coherent noises. What’s more, in order to cut down the computational complexity and improve resolution power, biquaternion based DOA algorithm of beam space is introduced. Simulations and comparisons are given at the end, which verify the efficiency of the algorithm.

acoustic, vector hydrophone array, biquaternion, DOA, beam space, MUSIC

2015年4月7日,

2015年5月26日

何光進,男,博士研究生,工程師,研究方向:水下檢測與識別、武器裝備質量監督。游修東,男,碩士研究生,工程師,研究方向:水下目標特性,裝備考核與試驗方法。

TB566

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.038