基于可靠度理論的水工結構設計方法

肖黎莎 張瑞剛康 海 李歡歡

（1.中國水利水電第八工程局有限公司 長沙市 410004；2.重慶交通大學水利水運工程教育部重點實驗室 重慶市400070；3.重慶市萬盛經濟技術開發區水務局 重慶市 400800；4.中山大學 廣州市 510275）

結構可靠性是研究結構在各種隨機因素作用下的安全問題。應用可靠性理論可以解決結構的強度、剛度、穩定性等問題。該理論以概率論、數理統計方法和隨機過程理論為基礎，從系統角度出發，將結構系統的設計、分析、評價、檢測和維護融為一體[1]。隨著計算機技術的發展，結構可靠度已從科學理論研究發展到了廣泛應用階段[2-3]，目前它已在水利、航空、機械、土建等領域得到應用。

在進行水工結構的設計時，過去多采用單一安全系數等方法，具有簡單、明了、概念明確的優點，在工程實際應用中也已積累了豐富的經驗，實踐證明這一方法是基本可行的?？墒牵@種設計方法實際上是用定數模型來處理不確定性問題，本身在理論上存在著不足，這也就使得該方法不能較好地評價水工結構或邊坡結構的穩定程度、真實的安全狀態[4]。

水利工程中的壩體結構可靠或不可靠是受各種外界及自身內部隨機因素影響的。結構絕對可靠是不可能的，只能說其失效概率極小。為了使結構設計更為可靠，國家先后頒布了《水利水電工程結構可靠度設計統一標準》（GB50199-94），及《水工混凝土結構設計規范》（SL/T191-96）等規范，以期打破過去水利水電技術標準采用傳統的單一安全系數的做法，將可靠性理論得以推廣[5-6]。其后，發布了《水工混凝土結構設計規范》（SL191-2008）、《水利水電工程結構可靠性設計統一標準》（GB50199-2013）等規范性文件，對舊的設計規范進行替換，可靠度理論在水利設計中逐漸趨于方便與快捷。同時，周新剛、GuoL、趙國藩等學者結合有限體積法(FVM)、蒙特卡羅等方法對結構耐久可靠度進行了模擬研究以及闡述了國外結構可靠性的研究進展[7-9],但是在研究過程中，多集中于某項實驗分析，與目前國內采用的設計規范對比性不足，因此本文結合我國現行規范對水工結構設計中的可靠度方法展開研究。

1 水利工程結構可靠度計算模型

根據《水利水電工程結構可靠性設計統一標準》（GB50199-2013）等規范性文件，目前水工結構可靠度的分析計算主要采用“作用效應—結構抗力”計算模型或在其基礎上進行變化的模型。根據可靠性的定義，結構失效之后即不可靠。因此，在明確結構功能和失效模式條件下，結構可靠度就可定量地表示[10]：若結構抗力小于施加在它上面的作用效應，結構就失效，此事件發生的概率即為失效概率。

基于此，定義如下：作用效應用S表示，其為非負隨機變量或隨機過程；結構抗力用R表示，也為非負隨機變量或隨機過程；當作用效應S不超過結構抗力R時，結構被認為是可靠的,否則,被認為是失效的。用數學方程表示為：

（1）結構處于可靠狀態，結構的工作狀態未超過閾值，結構處于安全、實用狀態，此時R-S>0；

（2）結構處于極限狀態，結構的工作狀態達到了極限承載能力狀態，此時R-S=0；

（3）結構處于失效狀態，結構的工作狀態超過閾值，結構會產生斷裂、不安全變形等，此時R-S<0。

可得到判斷結構可靠性的功能函數，水工結構設計的可靠性思維要點便是需滿足此函數取值要求，這種設計思路也稱為結構可靠度設計。在水工結構中，R反映的是壩體材料本身的力學特性，S反映的是整個壩體所受到的外荷載作用。

2 水工結構的可靠度分析

以重力壩為例，在不同的工況下，其破壞主要考慮兩種方式，即強度破壞和穩定破壞，對應的可靠度則稱為強度可靠度和穩定可靠度[3]。

（1）水工結構的穩定性可靠度分析。水工結構的抗滑穩定性計算是基于承載能力極限狀態進行的。以重力壩為例進行分析，重力壩是依靠自身重量產生的抗滑力來維持其穩定性。重力壩計算中認為滑動面為膠結面，重力壩壩體為剛體[3,11]。此時滑動面上的滑動力作為效應函數，阻滑力為抗力函數。由此可得到壩基面抗滑穩定極限狀態的方程：

式中 f——基巖抗剪摩擦系數；

c——基巖抗剪斷內聚力；

l——壩基的寬度；

∑W——計算界面上全部荷載的鉛直分力總和；

∑P——水平力的總和。

但是我們在設計過程中不難發現水工結構的極限狀態都較為復雜，使用不便，因此在SL/T191-96中采用了以概率理論為基礎的極限狀態設計方法。以可靠指標度量結構的可靠性，從而建立起極限狀態與結構可靠度之間的數學關系。該可靠度方法引入了兩種極限狀態（承載能力極限狀態、正常使用極限狀態）、3種荷載 （永久荷載、可變荷載、偶然荷載）、3種安全級別、5種分項系數等。分項系數的選擇需考慮工程結構安全級別、設計狀況、作用和材料性能的變異性、計算模式不定性等。從而對水工結構最終應達到的可靠度水平進行設計。對壩工而言，分項系數是依據壩體結構的重要性、壩高、失效后果、破壞性質、經濟指標等因素以優化方法分析并結合工程經驗而確定的[11]。分項系數極限狀態設計法概念明確、使用簡便。

例如,對于承載能力極限狀態,按作用效應基本組合,其設計表達式為:

式中 Sd（·）——作用組合的效應（永久荷載、可變荷載等）設計值函數；

Rd（·）——結構抗力設計值函數;

γ0——結構重要性系數；

Ψ——設計狀況系數；

γdn——相應第n種作用組合的結構系數；

Gk——永久作用的標準值;

γG——永久荷載的分項系數；

Qk——可變作用的標準值;

γQ——可變荷載的分項系數；

ak——幾何參數的標準值。

但是在使用過程中，仍有不少人反映SL/T191-96分項系數過多，比較繁瑣，使用仍然存在不方便，希望采用更為簡便的單一系數方法。因此在SL 191-2008中將γ0、γdn、Ψ合并為一個系數K，也即承載力安全系數K，則可將承載能力極限狀態簡化成為KS≤R，此時傳統的單一安全系數設計法與考慮分項系數的可靠度方法得到了較好的結合，實現了由復雜到簡單的進化[12]。

（2）水工結構的強度可靠度計算。仍然以重力壩為例，混凝土重力壩的材料強度對保證大壩安全十分重要?；炷辆哂械目箟簭姸雀叩奶攸c，重力壩正是充分利用這個特點發揮其效益?；趶姸瓤煽啃苑椒ǎ杂嬎阒亓紊嫌?、下游邊緣的垂直應力為例，可得到：

T——壩底寬度（m）；

∑W——計算界面上全部荷載的鉛直分力總和，以向下為正（kN）；

∑M——計算截面上全部荷載對計算截面形心力矩總和，逆時針方向為正（kN/m）。

通過這種計算方法，可得到壩體材料應力值，但其應力值需滿足DL5108-1999《混凝土重力壩設計規范》規定的強度指標。此時則滿足R>S。

同理，考慮分項系數的可靠度理論設計方法表達式為：

據此，同樣可以依據概率極限狀態設計法，計算得到設計值。

3 可靠度計算中的系數取值

如前文所述，由于過去分項系數過多，新規范SL191-2008中采用了多系數分析，安全系數表達的方法，各系數的選取如下[13]：

（1）設計狀況系數Ψ。新規范SL191.2008中考慮到施工階段發生事故的概率較高，對基本組合，取設計狀況系數Ψ為1.0；對偶然組合，取為0.85。

（2）結構重要性系數γ0。SL/T191-96將水工結構的安全級別分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級，結構的重要性系數取為1.1、1.0、0.9。對于四五級建筑物，在大中型水利水電工程的4、5級水工建筑物結構重要性系數取0.9顯然偏低，故提高至0.95。在SL191-2008中，計算承載力安全系數K值時，將4、5級建筑物的結構重要性系數γ0取0.95，1、2、3級建筑物的結構重要性系數仍取為1.1和1.0。

（3）結構系數γd。配筋混凝土的結構系數γd取為1.2；素混凝土的結構系數γd按受拉破壞和受壓破壞分別取為2.0和1.3。

將以上系數Ψ、γ0、γd代入K=Ψγ0γd中，則可以得到K值，取整后得到規范SL191-2008文獻[12]中表3.2.4混凝土結構構件的承載力安全系數取值表。

4 結論及建議

（1）本文根據《水利水電工程結構可靠性設計統一標準》（GB50199-2013）等規范性文件，對目前水工結構可靠度的“作用效應-結構抗力”分析計算模型進行分析；基于對壩基面抗滑穩定分析及混凝土重力壩的材料強度極限狀態分析，發現采用以概率理論為基礎的極限狀態設計方法更為簡便。基于此，對照規范 《水工混凝土結構設計規范》（SL/T 191-96）及（SL191-2008）將可靠度理論應用于水工結構穩定性計算。基于設計規范，對可靠度方法中各系數取值進行研究，使傳統的單一安全系數設計法與考慮分項系數的可靠度方法得到了較好的結合，將復雜計算方法簡單化。

（2）考慮可靠度理論的設計方法已成為當代國際工程結構領域的發展趨勢，可靠度理論在水工設計中的應用關鍵在于合理地確定分項系數，我國目前使用的設計規范中系數取值多按經驗選取，并未按統計學方法取值。建議完善荷載和材料等參數數據庫，加強對參數均值及變異系數等原始數據的整合，從而使分項系數取值更為合理。

（3）傳統的單一安全系數法和可靠度設計中的分項系數法各有優缺點，建議進一步研究兩種表達系數之間的關系，從而建立一種表達式簡單、概念明確的概率極限狀態設計法。

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