兩個數的平方差的秘密

譚程鐘

前不久，我學習了一種新的圖形——圓環。我還學會了圓環面積的計算方法。

圓環面積的計算公式是：S=π（R2-r2），R指的是外圓的半徑，r指的是內圓的半徑。

數學老師還給我們說了一個易錯點：千萬別把π（R2-r2）按π[（R-r）2]來計算。下課后，我就在想：兩個數的平方差有什么規律呢？

我舉了個例子：當R=5m，r=4m時，外圓半徑與內圓半徑的平方差是52-42=5×5-4×4=9。這時，我靈光一閃，9不就等于5+4嗎？我趕緊又舉了一個例子：當R=6m，r=5m時，這個外圓半徑與內圓半徑的平方差是62-52=6×6-5×5=11，而11=6+5……

我又舉了個例子：當R=8m，r=6m時， 82-62=64-36=28，而28≠8+6。

為什么前幾個例子兩個數平方差的值等于這兩個數的和，而最后一個卻不是呢？

我百思不得其解，再仔細觀察上面的例子，才恍然大悟：“只有相鄰兩個數的平方差，才等于這兩個數的和。”

有了這個想法，我立即嘗試做了一道計算圓環面積的題：一個圓環內圓半徑是11厘米，外圓半徑是12厘米，求這個圓環的面積。計算如下：

3.14×（122-112）=3.14×23=72.22（平方厘米）

哇，不用計算122和112分別是多少，我就可以用發現的規律得出122-112的差，簡便地計算出這個圓環的面積，真是太棒了！

我迫不及待地把這個發現告訴老師和同學們。老師表揚了我，同學們也覺得這個規律對他們非常有幫助，我開心極了。數學真是奇妙啊！

（指導老師 胡軼義）