利用降深比值求解越補水文地質參數簡化方法

滕 凱

(齊齊哈爾市水務局，黑龍江省齊齊哈爾市 161006)

文章編號：1006—2610(2015)01—0016—04

利用降深比值求解越補水文地質參數簡化方法

滕 凱

(齊齊哈爾市水務局，黑龍江省齊齊哈爾市 161006)

越流補給條件下水文地質參數求解涉及3個未知數的超越方程，無法通過常規的解析法直接獲解。目前的圖解法及試算法或是成果精度差、或是計算過程繁復，不便實際應用。采用優化擬合方法，在工程適應參數范圍內，用較為簡單的函數完成了由圖表給出的井函數數值關系的替代，并利用水位降深比值關系經整理獲得了僅含1個未知量的表達式，經簡單試算即可完成參數求解，計算過程簡捷，不依賴圖表，便于實際工程應用。

越流補給；水位降深比值；水文地質參數；優化擬合；簡化計算

1 問題的提出

地下水是水資源的重要組成部分，在國民經濟及社會發展中占據主導地位。因此，作為地下水資源量評價及含水層污染風險評估的主要依據——水文地質參數，一直以來備受水文地質工作者的廣泛關注。由于構造單一各向均質的含水層在實際工程中并不多見，因此，研究具有越流補給條件下的水文地質參數的求解更具實際意義。因越流補給水文地質參數的求解涉及3個未知數(即：含水層導水系數T，m2/h：含水層彈性釋水系數S；越流因數B，m)，且屬超越方程求解問題，用常規的解析法不能直接完成求解。目前，用來進行有越流補給條件下水文地質參數求解的方法主要為圖解法[1-2](標準曲線法，拐點法)和試算法[3-4](降深比值法)，由于圖解法在圖形繪制與數據讀取上存在人為誤差，且實際工作受圖表束縛；試算法由于重復計算及查表插值，求解過程比較繁復。隨著計算機技術的進一步普及，肖常來、李培月等先后提出了全程曲線擬合法[5]及數值模擬法[6]，但因全程曲線擬合法涉及建立目標函數及約束條件，計算中必需對井流公式的解析解進行近似化；數值模擬法需綜合考慮含水層結構、地下水動態、水文信息等諸多因素，涉及12個方面較為復雜的技術工作，而且調參過程工作量大，計算時間長。由于這兩種方法均需借助相應的計算軟件及程序，又要處理上述較為繁雜的技術問題，對應用者的基本技能要求較高，實際推廣應用尚存在問題。因此，研究提出一種計算方法簡單、求解成果精度可靠的越流補給條件下水文地質參數的求解方法，是目前該領域十分關切和正在探索的主要內容之一。本文采用優化擬合方法，通過對井函數標準曲線的線型分析，借助現有表格給出的井函數數值對應關系，通過逐次逼近擬合計算，獲得了井流函數的簡化替代公式，并利用該公式依據抽水降深資料直接完成了相關水文地質參數的求解計算，計算方法簡單直接，可在實際工程中推廣應用。

2 公式的建立

2.1 基本計算公式

在抽水影響范圍內，如含水層為多層、各層近似水平、均質等厚、各向同性并側向無限延伸，且有上復或下臥的弱透水層在越流含水層抽水時能產生越流補給，此時的地下水滲流運動即為第一類越流補給，見圖1所示。其越流系統井流問題的基本求解方程為：

圖1 越補含水層示意圖

(1)

其 中：

(2)

(3)

(4)

(5)

當抽水主孔或觀測孔在t1、t2和t3時刻的水位降深分別為s1、s2和s3，則由式(1)可得到以下方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：s12、s23分別為與抽水歷時t1、t2和t2、t3相對應的降深比值。

利用式(9)、(10)即可通過試算法求得參數α及B值，進而完成其他相關水文參數的計算。

2.2 簡化公式的建立

圖關系曲線圖

經逐次逼近擬合[8]可得到式(2)的最優替代函數：

(11)

其 中：A=1.619u1.2-3.3u0.8+1.944u0.4+0.187

(12)C=4.287u0.7-1.411u1.05-3.941u0.35+1.034

(13)

D=exp(0.415u1.2+0.568u0.48+2.055u0.24-1.862)

(14)

式中：A、C、D均為與參數α及t有關的中間變量。

將式(11)～(14)分別代入式(9)、(10)中，經進一步整理即可獲得求解參數α的計算公式：

(15)

其 中:

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

再由式(22)求得彈性釋水系數S為：

(22)

2.3 精度分析

圖3 式(11)替代式(2)誤差包絡線圖

(i=1,2,3 ,…,n)

(23)

式中：zi為擬合替代相對誤差，%；i為擬合計算中所選取的第i個數據。

由圖3可見，在工程適用參數范圍內，利用本文近似井函數式(11)替代式(2)的最大相對正、負誤差分別為4.58%和-4.64%，完全可以滿足實際工程的設計精度要求。

3 算 例

選文獻[4]例3-6：某河階地，上部為潛水層，其下為2m厚的弱透水亞砂土，再下為1.5m厚的中、粗砂層(承壓)。水源地提取承壓水，為求取參數以T32號孔做非穩定流抽水試驗，距它197m處有T31號觀測孔，抽水流量Q=69.1m3/h，觀測孔水位降深值如表1。

表2 觀測孔水位降深資料表

解：根據表1繪制s～t關系曲線(見圖4)，并在s～t關系曲線上取：t1=25min,s1=0.383m;t2=90min,s2=0.645m;t3=300min,s3=0.768m。

圖4 s～t關系曲線圖

依據上述已知參數，并設α=2 894 500m2/d，由式(12)～(14)及式(16)～(18)即可分別求得：

將上述參數代入式(15)可求得式左、右分別為：

當在s～t關系曲線上取另一組數據時，即：

t1=25min, s1=0.383m

t2=240min, s2=0.757m

t3=480min, s3=0.794m

由上述計算成果可見，雖然在s～t關系曲線上所選取的2組觀測數據變化較大，但所求水文地質參數卻極為接近，說明本文方法具有較好的可靠性及實用性。

4 結 語

(1) 在工程適用范圍內，本文提出的井函數替代公式表達形式簡單、擬合精度高。利用該公式進行第一類越流補給水文地質參數求解不受圖表束縛，避免了圖表取值的人為誤差，而且計算過程簡捷，便于實際推廣應用。

(2) 為有效提高計算成果的精度，考慮水位降深觀測成果可能存在誤差，在利用本文方法計算前，可根據s～t的觀測成果完成s～t曲線繪制，并通過s～t曲線修正相關水位降深值 。

(3) 利用s～t曲線進行(t1,s1)、(t2,s2)及(t3,s3)3個點選取時，為使各點具有更好的代表性，應盡量將點(t1,s1)選在s～t曲線斜率較大區段(抽水前期區段)，點(t2,s2)應選在s～t曲線斜率變化較大區段(曲率半徑較小區段)，點(t3,s3)應選在s～t曲線斜率較小區段(抽水后期時段)。

(4) 采用與本文類似的方法也可完成第二類越流補給水文地質參數的簡化求解計算問題，本文不詳述。

[1] 薛禹群,吳吉春.地下水動力學[M].3版.北京：地質出版社，2010.

[2] 《供水水文地質手冊》編寫組. 供水水文地質手冊[M].北京：地質出版社，1990.

[3] 劉兆昌,朱昆. 供水水文地質[M].北京：地質出版社，1979.

[4] 苑蓮菊,李振栓,楊展,等.工程滲流力學及應用[M].北京：中國建材工業出版社，2001,7.

[5] 肖長來,梁秀娟,崔建銘,等.確定含水層參數的全程曲線擬合法[J].吉林大學學報(地球科學版)：2005，35(6)：751-755.

[6] 李培月.非穩定流抽水試驗確定越流承壓含水層水文地質參數方法對比研究[D].西安：長安大學，2011.

[7] 王慧文.偏最小二乘回歸法及其應用[M].北京：國防工業出版社,1999.

[8] 閻鳳文.測量數據處理方法[M].北京：原子能出版社,1988.

Simplified Method for Calculation of Hydrogeological Parameters of Leakage Recharge by Water Drawdown Ratio

TENG Kai

(Qiqihar Water Authority, Qiqihar 161006，China)

Three unknown numbers are involved to derive the hydrogeological parameters in condition of leakage recharge. So, the conventional method cannot be applied to directly get them. Both graphic method and trial method are not practical because of the poor precision of the results or the complicated calculation process. In range of the applicable parameters, by the optimized fitting method, the simple function is applied instead of the value relationship of the well function given by graph. Furthermore, an expression with one unknown number is derived by application of the water drawdown ratio. Through the simple trial calculation, parameters are derived. Its calculation process is simple, without relying on graph, and convenient to apply in practice.

leakage recharge; water drawdown ratio; hydrogeological parameter; optimized fitting; simplified calculation

2014-06-30

滕凱(1957- )，男，黑龍江齊齊哈爾市人，高級工程師，齊齊哈爾市水務局總工程師，主要從事防災減災及水利工程優化設計研究.

P641.2

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2015.01.005