基于共振法的黏彈性細棒力學參數寬頻測試

侯 宏, 余 虎, 孫 亮

(西北工業大學 航海學院，西安 710072)

基于共振法的黏彈性細棒力學參數寬頻測試

侯 宏, 余 虎, 孫 亮

(西北工業大學 航海學院，西安 710072)

在黏彈性細棒力學參數共振法測量的基礎上提出了一種寬頻測試方法。激振器產生了波形可控的寬頻短脈沖信號，對黏彈性細棒進行縱向激勵。利用激光測振儀分別測量激振器和細棒自由端的振動速度響應，通過自由端與激振端響應信號在寬頻范圍的幅值比和相位差，根據共振法原理可解算共振頻率處的儲能模量和損耗因子。另外，對測試過程進行了有限元仿真。結果表明：利用該測試方法，通過較少次數測試可得到與黏彈儀數據吻合的動力學參數，而有限元分析可對測試提供指導。

黏彈性細棒；有限元分析；寬頻脈沖；力學參數

黏彈性材料具有良好的阻尼性能，在工程振動與噪聲處理上的應用非常廣泛。利用黏彈性材料進行阻尼結構設計并預測其動力學特性，需要知道準確的力學參數。

黏彈性材料力學參數的傳統振動測試方法主要是共振棒技術[1]，通過對棒狀試樣的縱波測試獲得材料的復楊氏模量和損耗因子。該技術最早由Norris等[2]在20世紀70年代提出，隨后，Madigoski等[3]和Guo等[4]分別利用時溫等效原理和數據分析方法，擴展了測量的頻率范圍。Willis等[5]完成了變溫和加壓條件下的實驗。Garrett[6]提出了相似的方法，通過激發棒的扭波、縱波、彎曲波來測量楊氏模量和剪切模量。

近年來，美國佐治亞理工大學Guilot等[7-8]在其實驗室建立了測試材料隨壓力和溫度變化的復楊氏模量系統。被測樣品附在壓電陶瓷振動器上并利用掃頻信號激勵，垂直安裝在有玻璃窗口的壓力容器中，采用激光多普勒振動測試儀檢測樣品的振動響應。分別采用了共振法和波速法兩種方法獲得了靜壓力下黏彈性材料的動態力學參數。

賀西平等[9]提出一種強迫縱振動法來確定黏彈性樣品細棒的楊氏模量，利用一定頻率的正弦信號激勵，根據實驗測試得到細棒兩端的振幅比與激勵頻率之間的關系曲線，并由曲線的3 dB帶寬計算得到損耗因子，進一步得到棒的儲能和耗能楊氏模量。

本文在Guillot等[7-8]的共振法基礎之上，對激勵信號進行了改進，希望通過較少次數的測試得到準確的力學參數。基于可控脈沖生成技術[10-11]，在激振器上產生了寬帶短脈沖，并使用該脈沖對黏彈性細棒進行激勵。利用激光測振儀分別測量激振器和細棒自由端的振動速度信號，計算得到自由端與激振端在寬頻帶范圍的振動速度之比，通過共振法計算得到材料在共振頻率處的儲能模量和損耗因子。根據上述的測試過程，進行有限元仿真分析。結果表明，利用共振法計算得到的一階共振頻率處的力學參數與黏彈儀數據吻合較好，二階以上共振頻率處的計算結果由于模態耦合的影響導致測量結果不準確。

1 測試方法及測試系統

1.1 測試方法

圖1 共振法測試Fig.1 Resonance method

取一長為L、橫截面積為S、密度為ρ的黏彈性均勻細棒(見圖1)。棒的一端固定于激振器上，另一端自由。固定端受激振器的縱向強迫簡諧激勵而產生振動，振動沿著棒的軸向傳播，并在棒內產生駐波。利用激光測振儀分別測量細棒自由端和激振器的振動速度，根據兩振動速度的比率Q的峰值和相位，可以得到細棒的共振頻率fres和階數n，根據共振法公式可計算得到材料在共振頻率處的損耗角δ和模量幅值E[7]：

(1)

(2)

1.2 測試系統

圖2 測試系統Fig.2 Measurement system

測試系統(見圖2)，計算機發出信號，經過功率放大器(BK2716)放大并作用到激振器(JZ-2A)，帶動黏彈性細棒在縱向做強迫振動，利用激光測振儀(PDV-100)采集激振器激振端和黏彈性細棒自由端的振動速度。

2 測試過程

2.1 在激振器上產生寬頻脈沖

利用可控脈沖生成技術[10-11]，在激振器上產生具有良好波形的butterworth寬頻短脈沖(持續時間0.8 ms，截止頻率為7 kHz，見圖3)。

2.2 樣品測試

測試樣品為某高損耗黏彈性細棒，密度為1 458 kg/m3，橫截面邊長為6 mm×7 mm。測試在普通實驗室的室溫環境下進行。上述寬頻短脈沖依次作用于長度為204.5 mm和161.0 mm的黏彈性細棒(見圖4)。

圖3(a) 激勵信號的時域圖Fig．3(a)Timedomainoftheexcitersignal圖3(b) 激勵信號的頻譜圖(實驗值)Fig．3(b)Frequencydomainoftheexcitersignal(measurement)圖4 黏彈性細棒Fig．4Viscoelasticthinbar

2.3 測試結果

棒的長度為204.5 mm時，其自由端和激振器的振動速度的幅值比(見圖5(a))。其一階共振頻率為225.8 Hz，幅值比為4.577，根據共振法計算公式可得儲能模量為47.0 MPa，損耗因子為0.281 4；其二階共振頻率為743.1 Hz，幅值比為0.914 6，計算可得儲能模量為53.1 MPa，損耗因子為0.418 3。

棒的長度為161.0 mm時，其自由端和激振器的振動速度的幅值比(見圖5(a))。其一階共振頻率為291.4 Hz，幅值比為3.782，計算可得儲能模量為47.3 MPa，損耗因子為0.342 3；其二階共振頻率為958.3 Hz，幅值比為0.930 9，計算可得儲能模量為54.9 MPa，損耗因子為0.412 1。

圖5(a) 204.5 mm細棒振動速度的幅值比(實驗值)Fig.5(a) Velocity ratio of length 204.5mm(measurement)

圖5(b) 161.0 mm細棒振動速度的幅值比(實驗值)Fig.5(b) Velocity ratio of length 161.0mm(measurement)

圖6(a) 計算得到的儲能模量Fig.6(a) Storage modulus

圖6(b) 計算得到的損耗因子Fig.6(b) Loss factor

與黏彈儀在20℃的測試數據對比可知(圖6)，在一階共振頻率處，計算得到的儲能模量和損耗因子與黏彈儀數據吻合較好；而在二階共振頻率處，計算得到的結果與黏彈儀數據存在一定的差距。

由于測試是在普通實驗室進行，無法保證實驗室溫度與黏彈儀測試溫度一致，而該類黏彈性材料對溫度非常敏感。因此，很難保證測試結果與黏彈儀數據完全一致，但與黏彈儀數據的趨勢是一致的，驗證了測試的有效性和正確性。

3 有限元仿真

利用有限元軟件HyperMesh分別建立棒長204.5 mm和161.0 mm的有限元模型，并按照測試過程，設置相應的邊界條件；在有限元計算軟件Nastran中定義對有限元模型施加的寬帶短脈沖激勵信號(見圖7)，并把黏彈儀數據中隨頻率變化的儲能模量和損耗因子輸入到有限元模型中，利用直接法頻率響應分析求解細棒自由端在頻域的振動響應速度。

圖7 激振信號的頻域圖(仿真)Fig.7 Frequency domain of the exciter signal(simulation)

計算可得自由端與激振端在寬頻范圍的振動速度之比(見圖8)，棒長為204.5 mm時，一階共振頻率為227 Hz，幅值比為3.387；二階共振頻率為741 Hz，幅值比為0.800 8。棒長為161.0 mm時，一階共振頻率為297 Hz，幅值比為3.21；二階共振頻率為955 Hz，幅值比為0.766 2。這與利用激光測振儀得到的測試結果(圖5)，在共振頻率和幅值比上，都吻合得非常好，驗證了有限元仿真的正確性和準確性。

根據以上仿真結果，并結合共振法，可計算得到共振頻率處的儲能模量和損耗因子(見表1)。與輸入到有限元模型中的數據相比，在一階共振頻率處計算得到的儲能模量和損耗因子相對偏差較小，而在二階共振頻率處相對偏差較大。由于該材料為高阻尼黏彈性材料(損耗因子隨頻率的增大而增大，1 000 Hz頻率以上的損耗因子大于0.5)，高阻尼使得各階共振頻率處的振動響應受模態耦合[12]的作用影響很大，導致很難測到該階共振頻率下的單獨振動響應。

圖8(a) 204.5 mm細棒振動速度的幅值比(仿真)Fig.8(a) Velocity ratio of length 204.5mm(simulation)

圖8(b) 161.0mm細棒振動速度的幅值比(仿真)Fig.8(b) Velocity ratio of length 161.0mm(simulation)

表1 仿真計算得到的儲能模量和損耗因子

4 結 論

基于可控脈沖生成技術，在激振器上產生了具有良好波形的寬帶短脈沖，使用該脈沖作為黏彈性細棒的激勵信號。利用激光測振儀分別測量激振器和細棒自由端的振動速度信號，通過共振法計算得到材料在共振頻率處的儲能模量和損耗因子。由于采用了脈沖信號，通過較少次數的測試可以得到共振頻率處的儲能模量和損耗因子。測試結果與黏彈儀數據吻合較好，驗證了測試系統的有效性和準確性。

利用有限元法對測試過程進行仿真。結果表明，對于高損耗材料，一階共振頻率處計算得到的儲能模量和損耗因子相對偏差較小，而二階共振頻率以上由于模態耦合的影響導致計算結果誤差較大。

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Determination of dynamic parameters of viscoelastic thin bar using resonance measurement method under pulse excitation

HOU Hong, YU Hu, SUN Liang

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A broadband method to identify the dynamic parameters of viscoelastic bar using resonance measurement under pulse excitation was presented. Controllable broadband pulses were generated by an exciter and used to produce the longitudinal vibration of a viscoelastic thin bar. The vibration velocities at the free end of the bar and the exciter were measured respectively by a laser vibrometer. The velocity ratio can be obtained over a wide frequency range and thus, the storage modulus and the loss factor can be determined at resonant frequencies. Moreover, the testing process was simulated by finite element calculation. The proposed method is demonstrated valid and accurate by comparing the parameters obtained with the results of the viscoelastic apparatus test.

viscoelastic thin bar; finite element analysis; broadband pulse; dynamic parameters

國家自然科學基金資助(11204242,11474230)

2013-06-07 修改稿收到日期：2013-11-06

侯宏 男，教授，1966年生

TB52+3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.019