應用差異進化算法的風電系統供電能力評估

文|肖惜明，賈鐵軍，張福杰，馮兆紅

應用差異進化算法的風電系統供電能力評估

文|肖惜明，賈鐵軍，張福杰，馮兆紅

隨著風電系統規模的不斷增大，對風電系統的供電能力評估要求也隨之增高，并且越來越受到政府、企事業的高度重視，相關的研究也已經開始逐步開展。電力系統最大供電能力 TSC （Total Supply Capability）是指一定供電區域內配電網滿足 N-1安全準則和各種實際運行約束下的最大負荷供應能力。通常用供電裕度（Load Supply Margin）來評價網絡承受負載的能力。最大供電能力和供電裕度是衡量風電系統運行安全性與經濟性的重要指標，對風電系統優化規劃與運行管理等都具有重要意義。

傳統的評價電力系統供電能力的方法主要包括容載比法、最大負荷倍數法等。以前主要用于對大型電力系統的評價研究，現在也有許多學者根據新系統規模、運行條件、數學模型及算法和其他要求等，將其應用于風電系統供電能力評估。

本文在討論風電系統供電能力的基礎上，首次將差異進化算法引入到風電系統供電能力管理評估之中。同時將地區電力系統最大供電能力計算描述為非線性有約束優化問題，把輸電、變電和用電等環節的運行約束納入約束條件之中； 之后，引入基于支路開斷分布因子的N-1預想事故分析方法，并采用差異進化 （ Differ-ential Evolution，DE ） 算法獲取最大供電能力，然后以實際系統為例說明本文給出的數學模型和采用的求解算法的可行性與有效性。

風電系統供電能力的數學模型

一、目標函數

在此以計算某地區 110 kV 變電站供電能力為例進行研究。優化的目標函數設置為該地區各個 35 kV 變電站的負荷母線供電裕度的總和，并可對不同站點按照其重要程度賦予不同的權重。例如，可以按照 35 kV 變電站的基態負荷功率大小給予不同的權值，其中基態是指電力系統正常穩定運行時的狀態。所構建的目標函數如式 （1） :

其中： m為該地區中 35 kV變電站數目，ωi為第i個站點的供電裕度權值；λL,i為第i個變電站供電裕度，可用式 （2） 計算

二、約束條件

計算該地區電力系統供電能力時，需要考慮的約束條件主要包括相應支路和節點參數在基態及N-1預想事故情況下均不越限。

（一）潮流平衡約束

其中：Pis和Qis分別為節點i的有功注入量和無功注入量，Vi和Vj分別為節點i和節點j的電壓幅值，i∈j表示所有與節點i直接相連的節點，包括j＝i， Gij和Bij分別為節點導納矩陣相應的實部和虛部，θij為支路ij兩端節點電壓的相角差。

（二） 發電機節點出力約束

（三） 節點負荷功率約束

其中：節點負荷有功功率上限值PmL,aix要求不高于該站下送主變容量。

（四） 節點電壓約束和支路容量約束

其中：Pj為第j條支路在基態下的有功功率，為第s個預想事故狀態下第j條支路的有功功率，S為需要考慮 N-1預想事故的數目，為第j條支路在基態下有功功率控制容量。

差異進化算法

一、基于支路開斷分布因子的N-1預想事故分析

支路開斷分布因子De-l由式（8）計算：

其中：xe和xl分別為支路e和l的電抗，和分別為端口e和端口l的節點對之間的互阻抗，Me和Ml分別為支路e和支路l的節點-支路關聯列矢量，只在支路兩端節點對應位置處有 + 1 和 -1 兩個非零元素，其余元素皆為零；Xl是 X 的第 l 個列矢量，X 是直流潮流計算中導納矩陣 B 的逆矩陣。

二、差異進化算法

差異進化算法是一種隨機的直接尋優方法，適于求解非線性、不可微的連續優化問題，在原理上可以求得全局最優解。 DE算法的流程如圖 1所示。

步驟一：初始化。以 N 表示種群規模，首先按式（ 10）產生含有 N 個個體的初始種群:

其中：ui,j[k]表示第k代中第i個個體的第j個控制變量的取值， M表示控制變量數目， k＝0 表示初始種群，分別為第j個控制變量取值的上下限，為均勻分布函數。

步驟二：適應度計算。這里的適應度函數采用懲罰函數法生成。不失一般性，對于如式（ 11） 形式的約束優化問題:

基于懲罰函數，定義適應度函數為：

其中：f（x） 為目標函數，ρ表示在當前群體中可行解所占比例，α＞ 0 是一個需要調整的常量參數，具體可選取1-10 之間的某個整數。個體的適應度函數值越大越好。

步驟三：確定最優個體ubest。ubest隨著計算的進行不斷變化。在初始種群中ubestt表示其中適應度最好的個體；在后面計算中ubestt表示到目前為止所形成的所有個體中適應度最好的個體。

步驟四：繁衍。產生第 k 代子種群的繁衍算法如式（13）：

表1 某城市110kV風電變電站供電能力計算結果

其中：ubest,j表示到目前為止所找到的最優個體的第j個控制變量，r1≠r2≠i是從{ 1，2，…，N} 中隨機選取的，縮放系數 K 和 F 通常在［0，1］區間取值。

步驟五：選擇。在 DE 算法中，通常采用“ 一對一 父子競爭”選擇策略。即通過比較子代個體和父代個體ui[k]的適應度值，從中選擇優勝個體。這些優勝個體形成的種群將會是下一代種群的父代種群。

步驟六：更新ubest。在最新的種群中通過適應度比較選擇出最優個體并表示為ubest[k]，讓其與ubest進行比較，并將優勝者標記為ubest。

算例分析

以計算2013年某城市風電系統110kV變電站的供電能力為例，說明所提出的方法。其中圖2所示為某城市地區間供電所的接線圖。為比較起見，同時也計算了在不考慮N-1預想事故情況下的供電能力，有關結果如表1所示。

（一）在不考慮 N-1 預想事故情況下，A站的整體供電能力受兩個環節約束：

1.受A站 110 kV 下送主變約束該站達到最大供電負荷時主變支路負載率達84.3% 。

2.受A-B 35 kV 輸電線路約束， 該站達到最大電負荷時該線路負載率達 87. 8% 。

（二）在考慮 N-1 預想事故情況下，A站的整體供電能力主要受以下三個環節制約:

1.受A站 110 kV 下送主變 N-1 預想事故下的潮流約束，該站達到最大供電負荷時 N-1 預想事故潮流達 129. 3% （ A 站 2 號主變開斷） 。

2.受A—B 35 kV 輸電線路 N-1 預想事故下的潮流約束，該站達到最大供電負荷時 N-1 預想事故潮流達 126. 1%（另一回開斷） 。

3.受C—D輸電線路 N-1 預想事故下的潮流約束，該站達到最大供電負荷時 N-1 預想事故潮流達 131% （ A站 3號主變開斷） 。

由算例結果可知，當計及 N-1 預想事故時，A站的最大供電能力要比不考慮 N-1 預想事故時小一些，這是符合預期的。

結束語

風電系統供電能力裕度是表征風電系統運行安全性和可靠性的主要指標之一。本文首次將差異進化算法引入到風電系統供電能力評估當中?；谥烽_斷分布因子的 N-1預想事故分析方法，建立了風電系統供電能力評估模型，并采用差異進化 （DE） 算法求解。在所發展的模型中，對變電站供電裕度施加了適當約束。構造了基于懲罰函數并做了標幺化處理的適應度函數。最后，用實際算例說明是可行有效的。在風電系統供電能力評估中，該算法精度還存在著不足，這也是以后研究的重點。

（作者單位：上海電機學院）