電子輻照加速器束流掃描均勻化研究

李金海，張立鋒，曾自強

（中國原子能科學研究院 核技術應用研究所，北京 102413）

電子輻照加速器廣泛應用于工業、農業、醫療、衛生、環保等領域，被譽為綠色加工裝置，是符合可持續發展要求的理想輻射源，也是輻射加工產業發展的必然趨勢。其產生的射線具有可控、能量高、輻照時間短、無核廢物、不會殘留放射性物質、不危害環境等特點。高能大功率輻照加速器的運行參數一般為：電子能量，10 MeV；束流功率，10kW 以上［1-2］。

電子直線加速器的工作過程是，電子束流通過加速管時，由輸入的脈沖微波功率在加速管建立起高頻電磁場，使電子束在加速管內不斷獲得能量而聚焦加速，最后加速為高能、大功率電子束。高能、大功率電子束從加速管出口輸出，穿過用于真空隔離的鈦膜至傳輸鏈上的被照射物品，被照射物品吸收到足夠的劑量后，其中的生物細菌會被全部殺死。目前，中國原子能科學研究院研制的電子輻照加速器的束流參數為10 MeV／20kW。

當電子束流功率較高時，若束斑不進行擴大直接穿過鈦膜，會導致鈦膜的擊穿，破壞加速器內部的真空，從而使加速器不能運行。因此，電子輻照加速器輸出的束流一般均需在垂直于傳輸鏈運動方向上采用電磁掃描磁鐵將其掃描擴束。國內相關研究人員對電子束掃描原理、掃描磁鐵、掃描波形、掃描電源等進行了研究［3-19］，特別針對電流的三角波形或三角波形與正弦波形的疊加波形對掃描均勻度的影響進行了研究。由于掃描磁鐵是電感負載，對其加載標準的方波電壓所產生的電流波形應為指數波形。對于指數波形和三角波形對掃描均勻度的不同影響，尚未見相關報道，因此本文將對此問題進行研究。

1 三角波形的掃描均勻度

關于三角波形對掃描均勻度的影響問題，文獻［3-5］已進行過較深入的研究。從根本上講，掃描的不均勻是由于束流束斑在傳輸鏈上運動速度的變化造成的。影響束斑運動速度的因素為：1）掃描磁場波形；2）掃描幾何結構。掃描幾何結構如圖1所示，包括掃描磁鐵厚度DE、掃描角度θ、束流傳輸距離AD 等。

為不失一般性的原則，設磁鐵厚度DE＝l，旋轉半徑OE＝ρ，旋轉角度∠EOC＝θ，AB＝XL，DC＝Xl，AD＝L，則：

從而得到：

圖1 掃描束流的幾何關系Fig.1 Geometric relationship of scanning beam

令sinθ＝l／ρ＝lBq／mv＝S（B 為掃描磁鐵場強，q為電子電荷量，mv 為電子動量），則在AB 上的線掃描速度為：

圖2 XL 與S 的線性關系Fig.2 Linear relationship of XLand S

取l＝19cm、L＝176cm，可得出XL與S的線性關系（圖2a），即得到B 與偏轉束斑位移XL的線性關系。由圖2a可看出，XL與S 的線性關系較好，即在小偏移角度（小于22.5°）時，采用標準的三角波形可獲得較好的均勻度。隨著偏移角度和偏移距離的增大，XL偏離于S的線性關系，但偏離程度不大，如圖2b所示。

在小角度掃描情況下，掃描磁場與束斑偏移之間的線性關系雖較好，但掃描均勻度最終由束斑在靶上的運動速度決定。dS／dt為由掃描波形導致的束斑運動速度的不均勻性，F 函數為掃描幾何結構所造成的束斑運動速度不均勻性。圖3為F 函數與S 的關系，可發現其非線性效應較大。這說明，即使采用標準的三角波形（dS／dt為常數），束斑的運動速度也會因F 函數而變化。為提高掃描均勻度，對于標準的三角波掃描，F 函數應為定值。

圖3 F 函數與S 的關系Fig.3 Relationship of Ffunction and S

2 指數波形的掃描均勻度

由于掃描磁鐵相當于電感負載，若驅動掃描磁鐵的電壓波形為標準的方波，則所獲得的電流與掃描磁場波形應是指數波形，因此，需研究小角度掃描情況下，指數波形對掃描均勻度的影響。本文首先假定F 函數為定值。

掃描電源的指數波形如圖4所示，可分為下降和上升曲線。將下降或上升曲線平移到同一時間周期內，可得到圖5所示的曲線，若遞增函數曲線的束流掃描方向自左向右，則遞減函數的掃描方向反向，其曲線公式為：

下降曲線：

上升曲線：

其中：τ為衰減時間常數；T 為波形的下降或上升周期時間。

圖4 理想的指數掃描波形Fig.4 Ideal exponential scanning waveform

圖5 掃描函數的上升與下降波形比較Fig.5 Comparison of ascending and degradation waveforms of scanning function

圖5中的曲線上任意一點的切線斜率正比于該點上的束斑運動速度，而相同的電流則意味著束斑在相同的位置。圖5中的兩條曲線有一交點，此交點的電流值為零，這意味著束斑在掃描區域的中心，即圖1中的A 點。由于兩條曲線關于t＝0對稱，因此經相同的時間，掃描電流和掃描速度的絕對值是相同的，但這不是同一位置的掃描速度，而是關于圖1中A 點的對稱位置的掃描速度。除A 點外，圖4、5中的水平虛線與兩條曲線的交點處的電流相同而其斜率的絕對值不同，這意味著同一位置上束流掃描過去和掃描回來的束斑運動速率是不同的。

為了研究掃描均勻度，可取束流掃描過去和掃描回來的速度的平均值。束流的掃描速度對時間求微分時，需先求出掃描電流I 所處的時刻，即反解式（5）、（6），則：

當t1和t2的掃描勵磁電流I相同時，對式（5）、（6）求導，再相加求平均可得：

由式（9）可知，電流變化率的平均值是與電流I無關的常量，即與束斑的位置無關，因此圖5波形的掃描效果等同于標準三角波。

3 結論

本文分析了標準三角掃描波形和指數波形對掃描均勻度的影響。受掃描的幾何結構影響，標準三角掃描波形不能獲得均勻的掃描效果。通過公式推導可發現，指數波形的掃描效果與標準三角掃描波形相同。因此，不必為追求掃描均勻度而將掃描波形盡量接近標準的三角掃描波形。

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