基于微分進化的CMAC的束流中心軌道自動校正算法研究

蘇海軍，李德明，王勝利，張宇田，郭 鑫

（中國科學院 上海應用物理研究所，上海 201800）

高壓型電子加速器在工農業(yè)的輻照加工生產中應用越來越廣泛，如應用于熱縮材料改性、電線電纜絕緣材料改性、農產品滅菌消毒等。設備在運行過程中，有時會出現電子束流中心軌道偏移的現象，若發(fā)現不及時，或人工調節(jié)不當，電子束可能將電子束路徑中的芯管裝置打漏，造成真空系統(tǒng)破壞，嚴重影響設備運行。本文將研究采用自動校正算法來實現校正電子束中心軌道的方法。在這個系統(tǒng)對象中，建立精確的數學模型較困難，信號測量過程中也引入了延時環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的控制算法難以滿足控制要求。

小腦模型神經網絡（CMAC）可處理非線性過程，具有自學習能力，學習速度快。周旭東等［1］采用遺傳算法對小腦模型控制的固定增益進行最優(yōu)設計，并采用超調受限最優(yōu)化方法進行優(yōu)化，與PID 最優(yōu)控制設計方法相比，減少了設計工作量，且更穩(wěn)定。韓璞等［2］采用粒子群算法來優(yōu)化PID-CMAC 控制器中PID 的控制參數。蔣志明等［3］提出以系統(tǒng)的動態(tài)誤差作為CMAC的激勵信號，構建CMAC 自學習控制器，避免累積誤差的影響。李輝［4］將自適應神經網絡控制器和CMAC構成復合控制器，具有良好的魯棒性、抗干擾能力和自適應能力。文獻［5］提出利用遺傳算法優(yōu)化CMAC的學習率，能在經驗范圍內較快找到最優(yōu)學習率，加快CMAC網絡的收斂速度。文獻［6］也采用遺傳算法來優(yōu)化高斯函數CMAC的學習率，但由于遺傳算法帶來計算量的增加，僅限于離線優(yōu)化學習率。

微分進化（DE）算法是一種應用廣泛的全局收斂的進化算法，本文提出利用DE 優(yōu)化調整CMAC網絡中的權值，替代傳統(tǒng)的梯度下降法更新權值的方法，并為驗證方法的有效性進行相關的仿真研究。

1 CMAC

小腦模型神經網絡的原理過程描述為：首先，將輸入變量進行空間劃分，保存到概念存儲塊中；接著，將概念映射值進行地址映射，將結果保存到物理存儲塊中；最后，將被激活的物理存儲塊中的內容進行求和，得到網絡的輸出。小腦模型的原理如圖1 所示，AC 是概念空間，AP（W）是從概念空間到物理空間的映射關系。

圖1 小腦模型的原理圖Fig.1 Schematic diagram of CMAC

小腦模型的組成包括了輸入層、中間層和輸出層3個部分。前兩層之間的非線性映射及后兩層之間的權值線性映射均在控制器設計時由設計者預先設定。對n維輸入空間的劃分在輸入層中完成。一定數量的基函數構成了中間層，而當網絡被賦予1個輸入值時，并不是每個基函數均有輸出。實際上，對這個輸入值有輸出作用的基函數數量c非常少，c為泛化參數，其大小決定了網絡的輸出，c越大表示在輸入層中影響網絡輸出的區(qū)域越大。

中間層基函數的數量p 遠大于泛化參數c。通過連接權將中間層的基函數與輸出層的網絡輸出連接，且其連接權值的大小由梯度下降法實現。CMAC的調整指標［7］為：

式 中：un為CMAC 的 輸 出；wi為 權 值；ai為 二進制選擇量；c為泛化函數；E（k）為評價函數；u（k）為控制器的輸出。式（3）和（4）為w 的更新策略，其中，Δw 為增量；η 為學習速率，η∈（0，1）；α為慣性常數，α∈（0，1）。

2 電子束流中心軌道校正

加速器運行過程中，若束流中心軌道基本在加速器裝置的幾何中心位置，則系統(tǒng)能正常工作；若束流中心軌道產生偏移，則系統(tǒng)的真空度變差，束流難以維持，則系統(tǒng)無法正常工作，這時需及時調節(jié)導向電流的大小，對束流中心軌道進行校正。偏移多發(fā)生在高壓打火后，但高壓型加速器在結構上無法避免高壓打火的發(fā)生。因此，調節(jié)導向電流來改變導向磁場，進而調整電子束的中心軌道，是較方便和直接的方法。

但發(fā)生束流偏移后，若無人在場，或操作人員處理不得當，或操作人員沒有能力處理，均可能引起束流引出通道中的真空破壞。在束流引出通道中，相對脆弱的位置是芯管，芯管側壁被電子束打漏的情況時有發(fā)生。以保護芯管位置為前提，設計了以檢測芯管側壁溫度為基礎的束流中心軌道偏移檢測方法。芯管溫度測量截面如圖2所示，測溫點1、2位于x 軸方向，測溫點3、4位于y 軸方向，4個測溫元件分別貼在外壁上測量芯管的溫度［7］。溫度信號進入控制控制系統(tǒng)。

圖2 芯管溫度測量截面圖Fig.2 Section of temperature measurement in corn tube

當加速器正常運行時，電子束不會打在芯管的側壁上，4個測溫點的溫度一般較接近，溫差在3 ℃左右。若束流中心軌道出現偏移，電子束的束暈可能會打到芯管的側壁上，該位置快速升溫，進而引起該位置測溫點的溫度變化。為使束流中心軌道返回居中的位置，可調整導向電流的大小，對束流進行調節(jié)。芯管是加速器束流引出部分口徑最小的部位，也是束流中心軌道偏轉時溫度變化最明顯的部位，因此對芯管4個位置的溫度進行監(jiān)控，出現溫度變化異常后，對導向電流進行調節(jié)，從而將電子束的中心軌道調整到居中位置。

3 基于DE的CMAC自動校正算法

DE算法是進化算法的1 個分支，具有收斂速度快、魯棒性好等特點，在實數全局優(yōu)化領域應用較廣泛。它的基本算子有3種，分別是變異、交叉和選擇；可調參數包括種群大?。∟P）、變異系數（F）和交叉系數（CR）等［8］。

本文提出基于DE 的CMAC-PID 控制器（圖3），而DE 算法將參與CMAC 的權值的調節(jié)，即基于DE的CMAC-PID算法。

在控制器中，小腦模型神經網絡控制器的概念映射為：輸入空間S 在區(qū)間［Smin，Smax］上被分為N＋2c個量化間隔。

圖3 基于DE的CMAC-PID控制器Fig.3 Controller of CMAC-PID based on DE

基于DE的CMAC-PID算法的主要步驟如下：1）輸入空間的劃分；2）初始化CMAC中的權值，初始化DE 中的參數和種群；3）計算CMAC的輸出UC，PID 的輸出UPID；4）按照DE的進化規(guī)則執(zhí)行變異和交叉；5）計算評價函數；6）執(zhí)行DE的選擇算子操作；7）判斷是否結束DE的進化學習，如果是，更新CMAC的權值，否則跳轉到第3步；8）計算CMAC的輸出UC，PID控制器的輸出UPID，并得出總輸出U。

4 實驗與結果

為驗證算法的有效性，本文在模擬平臺上進行實驗研究。放置兩個燈泡，表面的距離為6cm，在距離燈泡表面0.5cm 的位置上各放置1個熱電偶進行測溫，模擬芯管y 方向上的溫度；用調壓模塊對燈泡的電壓進行調節(jié)，控制燈泡的溫度變化。實驗中，初始狀態(tài)下，PLC 給調壓模塊1和2的電壓信號一樣，燈泡1、2的溫度基本相同，保持在50 ℃左右。然后，PLC給調壓模塊1的電壓信號突然變大，并保持一段時間，導致燈泡1的給定電壓變高，熱電偶1的測量溫度就會持續(xù)升高，10s后，突變電壓信號撤銷，改由常規(guī)PID 算法和基于DE 的CMAC-PID 算法分別調節(jié)調壓模塊1，最終將熱電偶1 的溫度調節(jié)到與熱電偶2 的溫度一致。圖4、5所示為溫度響應曲線。

在這個對比試驗中，常規(guī)PID 的參數為：P＝0.05，I＝0.000 1，D＝0.005；基于DE 的CMAC-PID的相關參數為：P＝0.05，I＝0.000 1，D＝0.005，NP＝20，G＝30，F＝0.8，CR＝0.1。由圖4、5 可看到，對于常規(guī)PID 算法，從開始調節(jié)到進入穩(wěn)定狀態(tài)約需50s；對于本文的算法，從開始調節(jié)到進入穩(wěn)定狀態(tài)約需20s，調節(jié)時間上有較大的改善。另外，對于參數的選擇方面，不需對CMAC 的相關參數進行反復測試，僅依靠DE 的常規(guī)搜索機制就可使CMAC的學習更快捷。

圖4 常規(guī)PID 控制器的溫度響應曲線Fig.4 Response curve of temperature by general PID

圖5 基于DE的CMAC-PID控制器的溫度響應曲線Fig.5 Response curve of temperature by CMAC-PID based on DE

5 結論

本文提出基于DE 的CMAC-PID 自動校正束流路徑的算法，通過近似的實驗平臺驗證，該控制器能及時調節(jié)被控對象的溫度，很快調節(jié)到基準溫度的水平。另外，對于CMAC的相關參數，不需進行多次選擇實驗，即能通過DE的自學習能力，使CMAC 的學習速度加快，進而使束流自動校正的速度更快。在實際系統(tǒng)中，該方法具有較好的應用前景。

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