基于電光采樣的自由電子激光太赫茲源相干檢測研究

吳 邦，曹 磊，熊永前，付 強，譚 萍

（華中科技大學 強電磁工程與新技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

對于THz波室溫條件下的相干檢測方法，肖特基二極管在檢測連續波方面具有較高的靈敏度和響應速度，但其檢測頻率范圍有限，目前對頻率高于1THz的連續波檢測的實驗結果尚未見報道，且其不適合脈沖THz波的檢測。有兩種基于飛秒激光采樣測量原理的探測方法：光電導天線采樣法和電光采樣法，解決了一般探測時的困難，成為THz波相干探測的主要手段［1］。其中電光采樣法是純光學測量過程，它克服了光電導天線采樣檢測中光生載流子壽命限制，具有更快的響應速度、更高的靈敏度、更小的噪聲以及更大的測量帶寬等優點。目前實驗中可得到最大檢測帶寬達到37 THz［2］。在荷蘭遠紅外自由電子激光（FELIX）裝置上，利用電光采樣原理實現了輸出2THz輻射的相干診斷［3］。

本文給出擬用于華中科技大學自由電子激光太赫茲源（HUST-TFEL）上基于電光采樣原理的測量方案，并優化飛秒探測激光和THz光的偏振方向、電光晶體與飛秒激光波長的搭配，比較各晶體的探測性能，給出各頻段合適的晶體類型和厚度。

1 HUST-TFEL電光采樣實驗方案設計

1.1 電光采樣探測原理與實驗框圖

HUST-TFEL 電光采樣實驗框圖如圖1所示，飛秒激光作為探測光脈沖與THz脈沖一起共軸通過電光晶體（110）晶面，電光晶體被THz光場極化后產生雙折射，線偏振的飛秒激光通過晶體后產生正比于THz電場的相位差。采用一種高效的平衡探測方法（1／4 波片＋渥拉斯頓棱鏡）對相位差進行檢測，當線偏振的飛秒激光被THz光場調制后，經過1／4波片，變成橢圓偏振光，經握拉斯頓棱鏡分成振幅不等的兩束偏振光，平衡探測器輸出兩束偏振光的差分信號，該信號正比于相位差。

圖1 HUST-TFEL電光采樣實驗框圖Fig.1 Scheme of EO sampling for HUST-TFEL

1.2 探測激光與THz脈沖偏振方向的選擇

在（110）晶面上THz電場導致晶體的雙折射，其晶體主軸方向依賴于THz電場偏振方向，同時平衡探測信號強烈依賴于激光偏振方向與晶體主軸的相對夾角。因此需對兩激光脈沖的偏振方向做優化選擇。選取［-1，1，0］晶向為x 軸方向，［0，0，1］晶向為y 軸方向，探測光偏振方向與x 軸成α 夾角，THz電場與x 軸成β 夾角，晶體主軸與x 軸成φ 夾角，其坐標系如圖2所示。

圖2 偏振激光及晶體主軸相對于坐標軸的方向Fig.2 Orientations of laser pulse and principal axis of crystal respect to coordinate axis

一般采用瓊斯矩陣的方法描述偏振光的傳輸，在選取的晶體坐標系中初始探測光電場Ep與THz電場ETHz描述為：

探測光路如圖1所示，經過各光學元件后探測光電場E 為：

其中：R 為坐標系旋轉矩陣（THz光致晶體主軸旋轉角為φ，1／4 波片與探測光偏振方向成π／4夾角）；EO 為電光晶體相位差Γ 的傳輸矩陣；Q 為1／4波片矩陣。

旋轉角φ、相位差Γ［4］分別為：

其中：λ 為探測光波長，取800 nm，晶體選ZnTe；d 為晶體厚度，取0.5mm；n0為晶體折射率，取2.8；γ41為晶體電光系數，取4.04pm／V；ET為THz電場幅值，取106V／m。

由于數學公式表述較復雜，可通過計算機繪出平衡探測信號S＝E21-E22隨α、β 的強度變化，如圖3所示，可看出，探測極大值出現在α為0、π／2，β 為0、π 處，即探測激光脈沖偏振方向沿［-1，1，0］或［0，0，1］晶向，THz脈沖偏振方向沿［-1，1，0］晶向為最優選擇。

1.3 電光晶體與探測激光波長的搭配

相位失配是影響電光采樣信號的主要因素之一，其本質來源于探測激光在晶體中的光學群速度與THz波在晶體中的相速度不一致。通常不能實現1～10THz波段內在單一電光晶體中的理想相位匹配，因此采取常用電光晶體（ZnTe、GaAs、GaP）與常用探測激光在不同探測頻段內搭配的方案來實現較理想的相位匹配。

圖3 平衡探測信號強度隨兩激光脈沖偏振方向變化的分布Fig.3 Distribution of balance detection signal with change of polarization orientations of two laser pulses

一般采用相干長度來衡量晶體的相位匹配性能，要求晶體厚度遠小于相干長度，相干長度越長晶體的相位匹配性能越好，相干長度定義［5］為：

其中：c為真空光速；f 為THz頻率；ng為晶體在探測光頻率處的群折射率，可通過文獻［6］中關于電光晶體在光學波段的折射率擬合公式計算得到；nTHz為THz波段的復折射率，采用文獻［7］中諧振子色散模型的擬合公式計算。

各電光晶體在常用探測激光波長（800、1 060、1 550nm）下的相干長度如圖4 所示。對于ZnTe晶體，如圖4a所示，在1～4.5THz低頻段，與800nm 探測激光搭配其相干長度較長；在4.5～7THz頻段，由于處于晶體橫模晶格振蕩頻率（5.3THz）附近，晶體色散嚴重，相位失配嚴重；在7～10THz高頻段，與1 550nm探測激光搭配，相位匹配較好。對于GaAs晶體，如圖4b 所示，在1～5.3 THz低頻段，與1 550nm探測激光搭配較優；在5.3～7.2THz頻段，與1 060nm 探測激光搭配較優；在大于7.2THz頻段，相位失配嚴重（橫模晶格振蕩頻率為8.025THz）。對于GaP 晶體，如圖4c所示，在小于7.4THz頻段，與1 060nm 探測激光搭配較優；在7.4～9.6THz頻段，與800nm探測激光搭配較優；在大于9.6THz頻段相位失配嚴重（晶體橫模晶格振蕩頻率為10.98THz）。得到的優化搭配方案列于表1。

圖4 晶體在800、1 060、1 550nm探測波長處的相干長度Fig.4 Coherent lengths of EO crystals at 800，1 060and 1 550nm probe laser wavelengths

表1 1～10THz波段內電光晶體與探測激光波長的優化搭配Table 1 Optimal match of EO crystal and probe laser wavelength in the range of 1-10THz

1.4 電光晶體厚度的優化選擇

一般采用電光響應函數的方法來分析THz電光采樣探測信號［8］，該方法綜合考慮了晶體的色散、探測激光脈沖與THz脈沖的相位失配、晶體的厚度和入射光振幅透射系數對探測信號的影響。

平衡探測器上的探測信號隨THz電場變化的響應函數可描述為：

其中：fp為探測光頻率（為方便比較分析將探測光頻率歸一化到800nm 處）；f 為THz頻率；np為探測光折射率；γ41為晶體電光系數（ZnTe，4.04pm／V；GaAs，1.13pm／V；GaP，0.97pm／V）［5］；G（f）為晶體響應函數；T（f）為探測光振幅透射系數。

采用晶體與探測光波長的搭配方案，分別在晶體厚度d 分別為0.05、0.1、0.5、1mm情況下分析了ZnTe在800nm 探測激光波長、GaAs在1 550nm探測激光波長、GaP在1 060nm探測激光波長下1～10THz內的電光響應函數，結果如圖5所示。

圖5 晶體ZnTe＠800nm、GaAs＠1 550nm、GaP＠1 060nm 在1～10THz頻段的電光探測響應Fig.5 EO detection responses of ZnTe＠800nm，GaAs＠1 550nm and GaP＠1 060nm in the range of 1-10THz

從圖5可明顯看出，電光晶體的橫模晶格振蕩頻率是制約其探測帶寬的關鍵因素，因此晶體工作頻段應遠離該頻率。比較同一晶體不同厚度處的響應曲線，可知晶體越薄探測帶寬越大，但探測信號越弱，因此需綜合考慮探測帶寬與信號幅值來選取晶體厚度。隨晶體厚度的增加，相位失配效應被放大，導致響應函數的振蕩加劇。如圖5a所示，在厚度為0.05 mm 情況下，GaP 晶體具有最大帶寬（-10dB）為9.25THz，GaAs晶體其次為7THz，ZnTe晶體帶寬最小為4.6THz。如圖5b～d所示，各晶體厚度按0.1、0.5、1mm 依次增加，GaP 晶體的探測帶寬依次下降為8.45、6.6、6.03THz，GaAs晶體下降為6.3、4.1、3.11 THz，ZnTe晶體下降為4.2、2.87、2.36THz。

從圖5a可發現：在7～10THz的高頻段，由于ZnTe晶體遠離其橫模晶格共振點，反而較GaP晶體具有更好的響應。在該頻段ZnTe晶體可能具有較好的探測響應潛質，考慮該頻段ZnTe與1 550nm 探 測 激 光 波 長，GaP 與800nm 的優化搭配，計算了兩晶體在高頻段的響應曲線如圖6所示。

在厚度為0.05mm 下，ZnTe 在8～10THz頻段具有很理想的探測響應，而GaP因接近橫模晶格共振點導致探測信號迅速衰減，如圖6a所示。厚度增加到0.1 mm，ZnTe 在9.1～10THz頻段具有更好的響應，如圖6b 所示。厚度增加到0.5、1 mm，相位失配導致的響應振蕩嚴重，不再適合用于檢測。

不同厚度下各晶體的探測帶寬與響應幅值列于表2，可根據探測頻譜區域在表中找到合適的晶體類型與厚度。1～2.4THz頻段選擇1mm厚的ZnTe晶體搭配800nm探測激光，2.4～2.9 THz頻段選擇0.5 mm 厚的ZnTe晶體搭配800nm 探測激光，2.9～6.03 THz頻段選擇1mm 厚的GaP搭配1 060nm 探測激光，6.03～6.6THz頻段選擇0.5mm 厚的GaP 晶 體 搭 配1 060 nm 探 測 激 光，6.6～9.1THz頻段選擇0.1mm 厚的GaP晶體搭配800nm 探測激光，9.1～10THz選擇0.1mm厚的ZnTe晶體搭配1 550nm 探測激光為最優方案。GaAs晶體在低頻段探測性能不如ZnTe，在高頻段不如GaP，這也是它較少用于THz檢測的原因。

圖6 晶體ZnTe＠1 550nm、GaP＠800nm 在7～10THz頻段的電光探測響應曲線Fig.6 EO detection responses of ZnTe＠1 550nm and GaP＠800nm in the range of 7-10THz

表2 不同厚度下各晶體的探測帶寬與響應幅值Table 2 Bandwidth and amplitude of detection response in different thicknesses

2 結論

電光采樣的方案能實現HUST-TFEL（1～10THz）全頻段內的相干檢測，探測中采用ZnTe、GaAs、GaP閃鋅礦型電光晶體進行采樣實驗。探測光與THz光的偏振方向、晶體中的相位失配以及晶體的類型與厚度是影響探測性能的關鍵因素。通過對探測光瓊斯矩陣的傳輸計算，得到探測激光脈沖偏振方向沿［-1，1，0］或［0，0，1］晶向、THz脈沖偏振方向沿［-1，1，0］晶向入射時為最優方向。通過對電光晶體與探測激光波長的搭配，得到了ZnTe、GaAs、GaP晶體全頻段內較理想的相位匹配。最后優化了各晶體的厚度選擇，給出適合各頻段的晶體優化厚度：低頻段（1～2.9THz）選擇厚度為1、0.5 mm 的ZnTe晶體搭配800nm 探測激光；中頻段（2.9～6.6THz）采用厚度為1、0.5mm的GaP晶體搭配1 060nm 探測激光；高頻段（6.6～9.1THz）采用厚度為0.1 mm的GaP 晶 體 搭 配800 nm 探 測 激 光；9.1～10THz頻 段 選 擇0.1 mm 厚 的ZnTe 搭 配1 550nm探測激光。該分析結果對以后的電光采樣實驗具有重要的指導意義。

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