水冷聚變堆活化腐蝕產(chǎn)物源項分析程序開發(fā)

張競宇，李 璐，宋 文，付 玉，陳義學

（華北電力大學 核科學與工程學院，北京 102206）

在采用水冷方式的聚變堆中，最主要的放射源來自冷卻回路中金屬材料的活化腐蝕產(chǎn)物（59Fe、58Co、51Cr、54Mn、60Co等），其中60Co的半衰期長達5.3a，因此在停堆相當長一段時間后依然會對檢修人員造成可觀的輻射傷害。而另一放射源“水及水中攜帶雜質(zhì)的活化產(chǎn)物”（16N、17N、14C、3H、9Be、7Li等），半衰期均較短，長期放射性影響基本可忽略。

聚變堆冷卻回路的正常運行溫度為150 ℃，baking模式下的運行溫度為240 ℃，在此溫度區(qū)間，傳熱管的金屬材料易被冷卻水所腐蝕，形成數(shù)kg的腐蝕產(chǎn)物。其中一部分會釋放進入冷卻劑，并被冷卻劑攜帶到中子輻照區(qū)（第一壁、包層、偏濾器、真空室等）。在這些地方，腐蝕產(chǎn)物會吸收中子而被活化，所形成的活化腐蝕產(chǎn)物隨著冷卻劑的流動，大量附著在冷卻回路的換熱器、管道、閥門、泵等非輻照區(qū)設(shè)備內(nèi)表面，并發(fā)生持續(xù)的γ衰變。當工作人員對這些設(shè)備進行檢修時，不可避免地會受到γ射線的輻射傷害。此外，在發(fā)生LOCA 時，活化腐蝕產(chǎn)物會隨冷卻劑泄漏到壓力邊界以外，污染工作區(qū)域甚至周圍環(huán)境，從而引起嚴重的安全問題。因此，對于水冷聚變堆，研究活化腐蝕產(chǎn)物的產(chǎn)生和輸運機理、預測總的放射性活度及其分布是很有必要的。

國際上對于活化腐蝕產(chǎn)物的研究最早見于壓水堆，經(jīng)過近50年的不斷發(fā)展，開發(fā)出了十幾個機理模型和計算程序，且大都經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)或電廠運行數(shù)據(jù)的驗證，已非常成熟。盡管水冷聚變堆的冷卻回路與壓水堆有著相似的熱工設(shè)計，但在材料、溫度、壓力、流速、pH值、氫氣含量、中子能譜等方面，還有明顯的區(qū)別，因此不可能直接使用壓水堆的方法和程序，需進行有針對性的研究。目前對于水冷聚變堆活化腐蝕產(chǎn)物的程序模擬還處于非常初步的階段，國際上僅有法國CEA 開發(fā)的PACTITER 程序和英國UKAEA 開發(fā)的TRACT 程序，其計算結(jié)果有較大差別，且授權(quán)使用范圍有嚴格限制。

為滿足中國對ITER 和CFETR 放射性源項分析的需要，本文擬開發(fā)計算機程序CATE。

1 活化腐蝕產(chǎn)物的產(chǎn)生機理和模擬策略

1.1 產(chǎn)生機理

冷卻回路中的金屬材料，在與高溫高壓的冷卻劑接觸過程中，會被腐蝕生成金屬氧化物。一般認為，這些金屬氧化物主要分為兩層，一層是致密的內(nèi)氧化層，一層是疏松的外氧化層。以傳熱管常用的Inconel 600合金為例，主要成分及其質(zhì)量分數(shù)為：Ni，72%；Cr，14%～17%；Fe，6%～10%。所形成的內(nèi)氧化層的主要成分是Cr2O3和（Ni，F(xiàn)e，Cr）3O4晶體（粒徑小于0.1μm），結(jié)構(gòu)致密，能有效限制基體金屬和冷卻劑間的離子交換，從而對基體金屬起到保護作用。所形成的外氧化層的主要成分是Ni、NiO、（Ni，F(xiàn)e）2O3和（Ni，F(xiàn)e）3O4晶體（粒徑約為1～2μm），稀松多孔，易于被溶解和侵蝕。研究發(fā)現(xiàn)，這兩類氧化層是同時出現(xiàn)和生長的，但內(nèi)氧化層的厚度會在很短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定，而外氧化層的厚度則處于變化之中。

實際上，內(nèi)外氧化層的存在并不能完全隔絕金屬離子從管壁基體向冷卻劑的釋放，這些金屬離子是可溶的，同時其部分氫氧化物和水合離子也是可溶的，它們共同組成了冷卻劑中的可溶物。當可溶物的濃度超過冷卻劑的飽和溶解度時，一部分可溶物會沉淀在外氧化層表面，一部分會轉(zhuǎn)化為微粒并繼續(xù)懸浮在冷卻劑中。這些微粒會不斷生長變大，最終在重力的作用下沉積在外氧化層上，形成沉積物。而當可溶物的濃度低于冷卻劑的飽和溶解度時，外氧化層和沉積物會通過溶解作用向冷卻劑釋放可溶物。同時，在流體施加的剪切力作用下，外氧化層和沉積物會被侵蝕而向冷卻劑釋放微粒，該現(xiàn)象與冷卻劑是否處于飽和狀態(tài)無關(guān)，僅與冷卻劑的流速有關(guān)。位于中子輻照區(qū)的腐蝕產(chǎn)物，會吸收中子而被活化，所形成的活化腐蝕產(chǎn)物在衰變過程中會釋放對人體有害的γ 射線。特別地，以可溶物和微粒形式存在的活化腐蝕產(chǎn)物還會隨著冷卻劑的流動，進入非輻照區(qū)并沉積在管壁上，導致放射性污染的擴散。為有效清除活化腐蝕產(chǎn)物，在冷卻回路的化學和容積控制系統(tǒng)（CVCS）中專門設(shè)置了微粒過濾器和離子交換樹脂，以一定的速率不斷凈化冷卻劑。

1.2 模擬策略

綜合現(xiàn)有壓水堆和聚變堆的活化腐蝕產(chǎn)物源項分析程序，所涉及的模擬策略包括以下兩方面的內(nèi)容。第1 方面是活化腐蝕產(chǎn)物的形態(tài)：固態(tài)（基體金屬、內(nèi)外氧化層、沉積物），液態(tài)（離子、氫氧化物、水合離子、膠體、微粒），氣態(tài)（蒸汽）。將形態(tài)劃分得越細，就越能描述活化腐蝕產(chǎn)物更多的行為特征以及在不同形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律，當然涉及到的學科知識也越多，模擬的難度越大。第2方面是冷卻回路空間節(jié)點的劃分，從簡單到復雜，有3種典型的建模方式。第1 種是回路均勻模型，即將整個冷卻回路在空間上作為1個節(jié)點建立濃度平衡方程組，綜合考慮不同設(shè)備對活化腐蝕產(chǎn)物的貢獻（如包層對腐蝕產(chǎn)物的活化，CVCS對活化腐蝕產(chǎn)物的凈化），這種方式較簡單，能滿足對活化腐蝕產(chǎn)物總量或體積平均量隨時間變化的計算要求。第2 種是分設(shè)備模型，即將冷卻回路中出現(xiàn)的每個設(shè)備作為1個獨立的節(jié)點建立符合自身特點的濃度平衡方程組（如CVCS的方程組中會有凈化項，穩(wěn)壓器的方程組中會有蒸汽項），這樣還可得到活化腐蝕產(chǎn)物在不同設(shè)備上的空間分布。第3 種是精細網(wǎng)格模型，即根據(jù)材料、中子通量密度、溫度、流速、水化學條件的變化幅度，將每個設(shè)備按需要再劃分成多個網(wǎng)格，這樣可得到更高的計算精度。

2 CATE程序介紹

本文依托華北電力大學核反應(yīng)堆物理與屏蔽研究所，開發(fā)水冷聚變堆活化腐蝕產(chǎn)物源項分析程序CATE，其主要功能定位于對水冷回路中腐蝕產(chǎn)物及其活化產(chǎn)物的形態(tài)、成分、總量、活度的時間變化和空間分布進行定量評估，以支持中國對ITER 和CFETR 的安全分析、屏蔽設(shè)計等工作。

2.1 計算模型

在第1 版的CATE 程序開發(fā)過程中做了如下假設(shè)：1）將整個冷卻回路在空間上作為1個節(jié)點；2）只考慮冷卻劑和壁面之間通過溶解-沉積作用的物質(zhì)交換，在冷卻劑中不再區(qū)分可溶物和微粒，在壁面上不再區(qū)分氧化層和沉積物?；谏鲜黾僭O(shè)，第1版的CATE 程序?qū)嶋H上采用了簡單的兩相均勻模型（圖1）。

圖1 基于兩相均勻模型的活化腐蝕產(chǎn)物輸運過程Fig.1 Transport process of ACPs in two-phase homogeneous model

針對活化腐蝕產(chǎn)物進行分析時，考慮了以下幾種行為：1）基體金屬被冷卻劑氧化形成管壁的腐蝕產(chǎn)物，同時直接向冷卻劑釋放金屬離子；2）腐蝕產(chǎn)物及其活化產(chǎn)物在管壁和冷卻劑之間通過溶解-沉積作用進行質(zhì)量交換；3）腐蝕產(chǎn)物吸收中子生成活化腐蝕產(chǎn)物，不同的活化腐蝕產(chǎn)物核素通過活化-衰變作用進行相互轉(zhuǎn)化；4）CVCS中的過濾器和離子交換樹脂對冷卻劑的凈化。與此同時，由于只有約千分之一的腐蝕產(chǎn)物會被活化，因此忽略活化-衰變反應(yīng)對腐蝕產(chǎn)物數(shù)量的影響；此外，由于冷卻劑流經(jīng)中子輻照區(qū)的時間只有數(shù)秒，因此忽略冷卻劑中腐蝕產(chǎn)物的活化。

對于腐蝕產(chǎn)物，有：

式中：Cm（t）為核素m 在冷卻劑中的濃度，m-3；Wm（t）為核素m 在管壁上的濃度，m-2；c（t）為管壁材料的腐蝕率，g／（m2·s）；S 為冷卻回路壁面面積，m2；fm為核素m 在管壁材料中所占的質(zhì)量份額；NA為阿伏伽德羅常數(shù)，mol-1；V 為冷卻劑體積，m3；Am為核素m 的摩爾質(zhì)量，g／mol；αm為釋放系數(shù)，%；R 為管道半徑，m；εm為核素m 的溶解系數(shù)，s-1；km為核素m的沉積系數(shù)，s-1；Q 為CVCS冷卻劑質(zhì)量流量，kg／s；VF為CVCS冷卻劑體積，m3；ω 為CVCS凈化效率，%；C′n（t）為核素n 在冷卻劑中的濃度，m-3，上標′表示核素n 帶有放射性；W′n（t）為核素n 在管壁上的濃度，m-2；λ 為核素的衰變常量，s-1；χk-n為核素k 衰變成核素n 的份額，%；σc，m為核素m 的輻射俘獲截面，cm2；σa，n為核素n 的吸收截面，cm2；φ為中子通量密度，cm-2·s-1；Srad為中子輻照區(qū)壁面面積，m2。

2.2 程序結(jié)構(gòu)

CATE 程序結(jié)構(gòu)如圖2所示。CATE 程序采用4階Runge-Kutta方法求解腐蝕產(chǎn)物及其活化產(chǎn)物的時間差分方程組。在計算過程中，CATE程序會根據(jù)收斂條件自動調(diào)整時間步長，即首先采用默認時間步長進行腐蝕計算，判斷時間步開始和結(jié)束時腐蝕產(chǎn)物數(shù)量的相對變化是否滿足收斂條件，如果不滿足，則自動減小時間步長重新進行腐蝕計算，如果滿足則轉(zhuǎn)入活化計算，并再次對計算結(jié)果進行收斂判斷，從而保證每個時間步腐蝕計算和活化計算都能達到預定精度。

圖2 CATE程序結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of CATE code

影響時間步長選取的另一個重要因素是放射性核素的衰變常量λ，λ越大，半衰期就越短，那么核素數(shù)量隨時間的變化率就越大，意味著必須選擇很小的時間步長，才能保證差分方法的計算結(jié)果是合理的。由于對于活化腐蝕產(chǎn)物總的模擬時間T 往往長達數(shù)年，因此時間步長不能取得太小，否則計算效率會很低。CATE程序參照了歐洲先進活化程序FISPACT 的經(jīng)驗，將放射性核素劃分為長壽命核素（λT＜100）和短壽命核素（λT≥100）兩組［1］。對于長壽命核素，可選用較大的時間步長進行差分計算；對于短壽命核素，則認為在時間步內(nèi)與其先驅(qū)核達到了平衡。

3 例題描述和計算結(jié)果

為測試CATE 程序理論模型和數(shù)值解法的正確性，選取ITER 的偏濾器冷卻回路進行模擬。PACTITER 和TRACT 程序也曾對該回路進行過模擬，其結(jié)果可提供參考。

3.1 ITER 偏濾器冷卻回路例題

ITER 偏濾器冷卻回路的運行參 數(shù)［2-3］列于表1。其中，輻照中子的能量為14.1 MeV，這是因為氘氚聚變反應(yīng)產(chǎn)生的中子的平均能量為14.1 MeV。

表1 ITER 偏濾器冷卻回路的設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of cooling loop in divertor of ITER

在ITER 偏濾器冷卻回路中，采用了少部分金屬銅，主體材料是奧氏體不銹鋼（SS316）。SS316中所含元素的成分列于表2。

表2 SS316材料成分Table 2 Material composition of SS316

在與ITER偏濾器冷卻回路相似的運行條件下，經(jīng)實驗測得SS316和銅的腐蝕率隨時間的變化［4-5］為：SS316，2.0×10-2t-0.614g／（m2·s）；Cu，2.0×10-4t-0.217g／（m2·s）。隨著腐蝕現(xiàn)象的發(fā)生，不銹鋼中各元素將按表2中的比例釋放到管壁表面和冷卻劑中，其中直接釋放到冷卻劑中的份額為0.000 1%。此外，對于不銹鋼材料，溶解系數(shù)取為2.5×10-6s-1，沉積系數(shù)取為3.6×10-2s-1［6］。

在能量為14.1 MeV 的中子輻照下，ITER偏濾器冷卻回路中的腐蝕產(chǎn)物所涉及到的核反應(yīng)數(shù)據(jù)列于表3。

3.2 計算結(jié)果分析

設(shè)定ITER 偏濾器冷卻回路在額定工況下運 行1.2 a，CATE 程 序、TRACT 程 序［4］、PACTITER 程序［7］計算得到的活化腐蝕產(chǎn)物放射性活度列于表4。

表3 腐蝕產(chǎn)物在14.1 MeV中子輻照下的核反應(yīng)數(shù)據(jù)Table 3 Nuclear reaction data of corrosion products with 14.1 MeV neutron

表4 活化腐蝕產(chǎn)物活度的計算結(jié)果Table 4 Calculation results of ACPs activity

由表4可看出，壁面上的活化腐蝕產(chǎn)物的活度遠大于冷卻劑中的活化腐蝕產(chǎn)物的活度，對總活度起決定性作用。3個程序關(guān)于活化腐蝕產(chǎn)物活度的計算結(jié)果存在差別，主要原因在于3個程序所采用的理論模型不盡相同，對于腐蝕率、釋放系數(shù)、溶解系數(shù)、沉積系數(shù)等重要參數(shù)的選取也有一定差別。但可看到，CATE程序與PACTITER 程序的計算結(jié)果整體上較接近，與TRACT 程序計算得到的壁面活度和總活度非常接近，這在一定程度上說明CATE程序的計算結(jié)果在數(shù)值上是可信的。

CATE程序計算得到的腐蝕產(chǎn)物數(shù)量隨時間的變化如圖3所示。

圖3 腐蝕產(chǎn)物數(shù)量隨時間的變化Fig.3 Variation of quantity of corrosion products with time

由圖3可見，無論是冷卻劑中還是壁面上的腐蝕產(chǎn)物數(shù)量，在反應(yīng)堆啟動后都呈現(xiàn)出快速增加的趨勢，當運行時間大于2 000h后趨于飽和。這主要是因為反應(yīng)堆開始運行時，材料的腐蝕率很大，通過CVCS的凈化作用并不能有效去除所生成的腐蝕產(chǎn)物，使得冷卻回路中的腐蝕產(chǎn)物快速積累，表現(xiàn)為管壁氧化層厚度的增加和冷卻劑中金屬離子濃度的增加，這會阻礙管壁基體的金屬離子進一步的腐蝕釋放，表現(xiàn)為材料的腐蝕率逐漸減小，并最終與CVCS的凈化效率達到平衡，這時腐蝕產(chǎn)物數(shù)量停止增加并保持穩(wěn)定。

CATE程序計算得到的活化腐蝕產(chǎn)物活度隨時間的變化如圖4所示。

圖4 活化腐蝕產(chǎn)物活度隨時間的變化Fig.4 Variation of activity of ACPs with time

可明顯看到圖4與圖3具有相同的趨勢，這是因為活化腐蝕產(chǎn)物是由腐蝕產(chǎn)物吸收中子活化而成的，所以其活度隨時間的變化規(guī)律必然與腐蝕產(chǎn)物數(shù)量隨時間的變化規(guī)律相一致。此外，圖4的曲線形狀與TRACT 程序的計算結(jié)果一致［4］，這在一定程度上說明CATE 程序的計算結(jié)果在趨勢上是合理的。

ITER 偏濾器冷卻回路在額定工況下運行1.2a后，CATE 程序計算得到的活化腐蝕產(chǎn)物的成分及其比活度列于表5。

由表5 可見，在短壽命核素中，主導核素是56Mn，在長壽命核素中，主導核素是51Cr、55Fe和57Co，這幾個核素的活度與同類核素相比有量級的差別。此外，冷卻劑活度主要來自短壽命核素的貢獻，而壁面活度主要來自長壽命核素的貢獻。此時，假設(shè)反應(yīng)堆停堆檢修，短壽命核素會在很短的時間內(nèi)衰變掉，使得冷卻劑活度大幅降低，而長壽命核素的數(shù)量基本無變化，表現(xiàn)為壁面活度降低很慢。因此對于水冷聚變堆，在長期運行后需進行檢修時，對工作人員的放射性危害主要來自冷卻回路壁面上長壽命的活化腐蝕產(chǎn)物，建議在檢修前通過水化學的方式去污，或在檢修過程中進行有針對性的輻射防護。

4 結(jié)論與展望

本文基于對水冷聚變堆中活化腐蝕產(chǎn)物產(chǎn)生機理的分析，建立了兩相均勻模型來描述活化腐蝕產(chǎn)物在冷卻回路中的氧化腐蝕、離子釋放、活化、衰變、溶解、沉積、凈化等行為，并采用Runge-Kutta方法對活化腐蝕產(chǎn)物的濃度平衡方程組進行數(shù)值求解，最終開發(fā)得到活化腐蝕產(chǎn)物源項分析程序CATE。為了測試程序的可用性，對ITER 的偏濾器冷卻回路進行了建模仿真，計算了活化腐蝕產(chǎn)物的成分和放射性活度在冷卻劑中和管壁上的分布以及隨時間的變化，與國際上同類程序PACTITER 和TRACT相比，CATE 程序的計算結(jié)果無論是在量級上還是趨勢上都是合理的。

需說明的是，當前版本的CATE 程序所采用的模型較簡單，部分輸入?yún)?shù)還有待進一步考證，使得其計算精度和程序功能還無法達到PACTITER 和TRACT 程序的水平，只能用于水冷聚變堆活化腐蝕產(chǎn)物的活度初步估算和變化趨勢分析。后續(xù)的研發(fā)工作將主要集中在以下4個方面：1）在模型中增加更多的活化腐蝕產(chǎn)物形態(tài)，如冷卻劑中的微粒、壁面上的沉積物等，這樣就能描述像侵蝕、沉降等特殊行為；2）將冷卻回路根據(jù)材料、中子通量密度、溫度、流速、水化學條件的變化幅度劃分為多個節(jié)點，這樣還可得到活化腐蝕產(chǎn)物沿整個冷卻回路的精細分布；3）對活化腐蝕產(chǎn)物濃度平衡方程組中的一些關(guān)鍵參數(shù)，如腐蝕率、溶解系數(shù)、沉積系數(shù)等，引入熱力學和水化學理論進行精細計算；4）通過增加相應(yīng)數(shù)據(jù)庫，將程序的適用范圍向液態(tài)金屬冷卻反應(yīng)堆拓展，為新堆和研究堆的發(fā)展提供源項數(shù)據(jù)支持。

［1］ FORREST R A.FISPACT-2007：User manual，UKAEA FUS 534［M］.UK：UKAEA，2007.

［2］ Generic site safety report，VolumeⅢ：Radiological and energy source terms，G 84RI 3 01-07-13 R1.0［R］.Vienna：IAEA，2001.

［3］ BELOUS V，KALININ G，LORENZETTO P，et al.Assessment of the corrosion behavior of structural materials in the water coolant of ITER［J］.Journal of Nuclear Materials，1998，258-263：351-356.

［4］ KARDITSAS P J.Activation product transport using TRACT：ORE estimation of an ITER cooling loop［J］.Fusion Engineering and Design，1999，45：169-185.

［5］ KARDITSAS P J，ALIB S M，WAN D.Copper corrosion and activation in water cooling loops under fusion irradiation conditions［J］.Journal of Nuclear Materials，2000，283-287：1 346-1 350.

［6］ WALTON G N.The migration of activated corrosion products in high pressure water［R］.Vienna：IAEA，1962.

［7］ PACE L D，TARABELLI D，YOU D.Development of the PACTITER code and its application to the assessment of the ITER divertor cooling loop corrosion products［J］.Fusion Technology，1998，34：733-737.