裂變碎片火箭發(fā)動機(jī)的蒙特卡羅模擬研究

孔祥濤，肖思聰，周志偉，陳熙萌

（1.蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；2.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實驗室，北京 100084）

核動力推進(jìn)和核火箭的研究可追溯到20世紀(jì)50年代，美國開展了包括ROVER 計劃、NERVA 計劃在內(nèi)的多個核火箭發(fā)展計劃，相繼提出了多種核火箭概念［1］，進(jìn)行了大量科學(xué)技術(shù)研究和試驗，前蘇聯(lián)也有相關(guān)研究。目前技術(shù)較成熟的是空間堆和電火箭，已大量應(yīng)用。

未來載人深空宇航需高比沖和較大推力，本文將首先分析化學(xué)火箭、電火箭和核熱火箭，指出其很難同時滿足高比沖和較大推力的需求。基于塵埃等離子體的裂變碎片火箭發(fā)動機(jī)是在反應(yīng)堆內(nèi)形成核燃料顆粒的塵埃等離子體，顆粒直徑為nm 級，裂變碎片可幾乎無能量損失地從等離子體中逃逸，反沖產(chǎn)生推力，比沖可達(dá)幾百萬s。顆粒的輻射換熱效率很高，可大幅提高堆芯內(nèi)功率密度，產(chǎn)生較大推力。電場和磁場約束的等離子體和帶電裂變碎片可避免外圍結(jié)構(gòu)材料溫度過高。

本文將用MCNP 建模并計算裂變碎片火箭發(fā)動機(jī)（FFRE）反應(yīng)堆的臨界質(zhì)量，采用基于蒙特卡羅方法的SRIM 程序［2］，模擬高能裂變碎片的輸運(yùn)過程，計算射程和能量沉積；基于Toulemonde的熱峰模型［3］計算單個顆粒內(nèi)的電子溫度和原子溫度的變化。

1 核火箭

宇航推進(jìn)的關(guān)鍵參數(shù)是比沖和推重比，比沖指單位質(zhì)量推進(jìn)劑產(chǎn)生的沖量，推重比決定推力和加速度。式（1）為齊奧爾科夫斯基公式：

其中，ΔV、ISP、Mf、Mi、T、M 分別為速度增量、比沖、最終質(zhì)量、初始質(zhì)量、推進(jìn)劑溫度和推進(jìn)劑原子質(zhì)量。

當(dāng)前，傳統(tǒng)化學(xué)火箭的最大比沖為450s，火箭需攜帶大量燃料，燃料質(zhì)量占系統(tǒng)總質(zhì)量的95%以上，發(fā)射成本高。式（2）指出，要提高比沖，需提高溫度和使用原子質(zhì)量輕的推進(jìn)劑，如氫、氦等。

電火箭的原理是空心陰極放電產(chǎn)生等離子體，經(jīng)尾部柵極加速產(chǎn)生推力，如圖1所示，主要有離子火箭和霍爾火箭，比沖可達(dá)10 000s。由空間堆供電，功率可達(dá)MW 級，但由于陰極放電電流和等離子體密度、溫度的限制，電火箭的推力僅幾N，空間堆總質(zhì)量可達(dá)幾十t，致使推重比很小。

圖1 離子發(fā)動機(jī)原理圖Fig.1 Principle diagram of ion engine

經(jīng)核反應(yīng)堆加熱，噴出高溫氫氣的核熱推進(jìn)方案，可提供連續(xù)穩(wěn)定的推力，比沖可超過800s。圖2 為NERVA 設(shè) 計 圖［4］，表1 為NERVA 項目終止時某固體反應(yīng)堆發(fā)動機(jī)試驗的技術(shù)參數(shù)。

核熱火箭的推重比滿足近地軌道機(jī)動的需求，但反應(yīng)堆材料的安全裕度設(shè)計限制溫度不能超過2 500K，比沖較小。

圖2 NERVA 設(shè)計圖Fig.2 Design drawing of NERVA

表1 NERVA項目某發(fā)動機(jī)試驗技術(shù)參數(shù)Table 1 Experiment parametersfor an engine of NERVA item

2 FFRE原理和塵埃等離子體

2.1 FFRE原理

基于塵埃等離子體的裂變碎片火箭發(fā)動機(jī)，最早由美國Chapline［5］于1986年提出，后經(jīng)Clark和Sheldon［6］的改進(jìn)，圖3為FFRE原理圖。設(shè)計底端開口的圓柱型真空室，外包一定厚度的中子反射層。在真空室磁鏡場內(nèi)產(chǎn)生低密度氬等離子體，將直徑約100nm 的核燃料塵埃噴入真空室中，塵埃吸附電子，形成塵埃等離子體［7］，可在靜電場中穩(wěn)定約束。堆內(nèi)核燃料質(zhì)量達(dá)到臨界，高能帶電裂變碎片從塵埃等離子體中逃逸，平均電量為＋22C［8］，經(jīng)磁鏡場的約束和偏轉(zhuǎn)，從低端開口處噴出產(chǎn)生推力。在另一端設(shè)計電極，可利用帶電碎片直接產(chǎn)生電能［9］，效率高于Carnout循環(huán)。磁鏡場平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，堆內(nèi)帶電粒子的回旋半徑列于表2。

圖3 FFRE原理圖Fig.3 Principle diagram of FFRE

2.2 塵埃等離子體

實驗室中的塵埃等離子體可通過向等離子體中噴入塵埃、直流充電或射頻充電等方式產(chǎn)生，射頻波塵埃等離子體實驗系統(tǒng)如圖4［10］所示。塵埃顆粒的直徑為nm～μm 級，如圖5所示。因等離子體中電子的遷移率快于離子，塵埃顆粒吸附電子更多，帶負(fù)電，平衡電量約為幾千C。

表2 FFRE內(nèi)帶電粒子回旋半徑Table 2 Cyclotron radius of charged particles in FFRE

圖4 射頻波塵埃等離子體實驗系統(tǒng)Fig.4 Experiment device of RF dust plasma

圖5 650nm SiO2 塵埃電鏡照片F(xiàn)ig.5 TEM figure of 650nm SiO2dust

當(dāng)庫侖耦合常數(shù)超過170時，塵埃等離子體凝聚為塵埃等離子體晶體［11］，塵埃等離子體晶體實驗裝置如圖6 所示，其平面晶格結(jié)構(gòu)CCD 圖如圖7［12］所示，底部環(huán)形電容產(chǎn)生電勢阱，約束塵埃，約束時間可達(dá)幾h，周圍等離子體溫度約10 000K。

目前未見到關(guān)于含鈾塵埃等離子體的公開報道，本文將根據(jù)深空探測任務(wù)的需求、文獻(xiàn)［3］的設(shè)計和已有塵埃等離子體的數(shù)據(jù)，初步研究和計算FFRE的物理過程和參數(shù)。

圖6 塵埃等離子體晶體實驗裝置Fig.6 Experiment device of dust plasma crystal

圖7 平面晶格結(jié)構(gòu)CCD 圖Fig.7 CCD map of plane crystal structure

3 MCNP建模和計算

3.1 圓柱形反應(yīng)堆

設(shè)計圓柱內(nèi)直徑100cm、長500cm，反射層厚度50cm，堆芯底端圓孔半徑20cm。因熱中子在固體核燃料中的平均自由程為幾十cm，可將塵埃均勻化，構(gòu)建簡單模型。選取核燃料為100%富 集 度 的235U、239Pu、245Cm、242Am、251Cf相應(yīng)的氧化物，選取BeO、LiH、ZrH1.63種反射層，使用ENDF／B-Ⅵ庫，中子代數(shù)120，每代中子1 000，計算結(jié)果列于表3。

表3 不同核燃料和反射層的圓柱形反應(yīng)堆臨界質(zhì)量Table 3 Cylindrical reactor critical mass of different nuclear fuels and reflectors

相 比 于235U 和239Pu，245Cm、242Am 和251Cf有更大的熱中子裂變截面，反應(yīng)堆臨界質(zhì)量更小。反應(yīng)堆總質(zhì)量的主要部分是反射層，使用LiH 作反射層的反應(yīng)堆總質(zhì)量最小，是BeO 的1／4，ZrH1.6的1／8。BeO反應(yīng)堆的臨界質(zhì)量最小。

增大反射層厚度，減少了中子的泄漏，所需臨界質(zhì)量減少（表4）。但UO2質(zhì)量減少不明顯，反應(yīng)堆總質(zhì)量卻增加很快，需考慮火箭有效載荷、推重比和中子輻射屏蔽，合理設(shè)計反射層厚度。

表4 不同反射層厚度的圓柱形反應(yīng)堆臨界質(zhì)量Table 4 Cylindrical reactor critical mass of different reflector thicknesses

3.2 球形反應(yīng)堆

相比于圓柱形堆芯，球形堆芯有更小的表面積體積比，可減少中子泄漏。球形堆芯體積與圓柱形堆芯相同，半徑為97.87cm，反射層厚度為50cm，底端開孔半徑為20cm。

相比于圓柱形堆芯，UO2-BeO 球形堆的235U臨界質(zhì)量減少了27.5%，反應(yīng)堆總質(zhì)量減少了35.7%（表5）。反應(yīng)堆總質(zhì)量減少的主要原因是反射層質(zhì)量的減少，未來反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)優(yōu)化重點(diǎn)在于減少反射層和慢化劑質(zhì)量。

表5 球形反應(yīng)堆與圓柱形反應(yīng)堆的臨界質(zhì)量比較Table 5 Critical mass of spherical reactor compared with cylindrical reactor

4 FFRE內(nèi)的粒子輸運(yùn)分析

4.1 裂變碎片與固體相互作用

裂變碎片在固體中輸運(yùn)時，與靶原子的原子核和核外電子發(fā)生彈性或非彈性碰撞，損失的能量分別稱為核能損和電子能損。基于Monte Carlo方法的重離子輸運(yùn)程序SRIM，可模擬裂變碎片在固體鈾中的輸運(yùn)過程，計算得到的100 MeV99Tc在固體鈾中的能損如圖8所示，以電子能損為主。單次碰撞能損很小，射程約為6μm。轉(zhuǎn)移給靶原子核的能量，使靶原子之間發(fā)生級聯(lián)碰撞，產(chǎn)生離位原子和濺射原子，如圖9所示。1 個高能碎片平均產(chǎn)生幾萬個初級離位原子，更多的級聯(lián)運(yùn)動原子，但大多會恢復(fù)原位，平均僅幾十個級聯(lián)原子會脫離顆粒，進(jìn)入反應(yīng)堆中，但能量較低（僅幾eV），對反應(yīng)堆溫度的影響很小。

圖8 電子能損和核能損Fig.8 Electronic energy loss and nucleus energy loss

圖9 離位原子和濺射原子Fig.9 PKA &sputtered atoms

4.2 熱峰模型研究二次電子的擴(kuò)散

在碎片運(yùn)動徑跡附近，通過電子能損將能量轉(zhuǎn)移給電子，產(chǎn)生大量初級電離的超熱電子，溫度超過100 000 K。電子向周圍擴(kuò)散，電離和激發(fā)次級電子，通過電子-聲子耦合，將電子能量轉(zhuǎn)移給原子振動能。式（3）和（4）為熱峰模型，計算的碎片徑跡附近0.2～1.8nm 處電子溫度和原子溫度如圖10所示。

其中：C、K 和T 分別為電子（帶有下標(biāo)e）和原子（不帶下標(biāo)）的比熱、熱導(dǎo)系數(shù)和溫度；g 為電子-聲子耦合常數(shù)；B（r，t）為電子能損在時間和空間上的的分布函數(shù)［13］。

高能裂變碎片在塵埃中的電子能損首先使電子的溫度升高，通過電子-聲子耦合很快下降（特征時間為fs量級），原子溫度升高（特征時間為ps量級）。徑跡附近2nm 內(nèi)會超過熔點(diǎn)，之后通過淬火和熱輻射恢復(fù)常溫。因此，高能裂變碎片不會使塵埃顆粒的溫度過高，進(jìn)而燒蝕顆粒，二次電子大部分被限制在顆粒中，不會在堆內(nèi)輸運(yùn)。

綜上所述，在研究堆內(nèi)粒子輸運(yùn)過程時，不需考慮級聯(lián)原子和二次電子，只研究中子和高能裂變碎片在反應(yīng)堆內(nèi)的輸運(yùn)過程和對反應(yīng)堆的影響。

圖10 使用熱峰模型計算的徑跡附近電子和原子溫度Fig.10 Calculation result of electron temperature and atom temperature with thermal spike model

4.3 塵埃等離子體中裂變碎片射程的計算

由反應(yīng)堆臨界質(zhì)量計算塵埃等離子體的密度，SRIM 建模計算裂變碎片在塵埃等離子體中的射程和能損。取UO2BeO 反應(yīng)堆，臨界質(zhì)量為11.39kg，塵埃等離子體密度為2.5×1011cm-3，計算射程為6.4cm，全部碎片不能逃出堆芯。取Cf2O3BeO 反應(yīng)堆，臨界質(zhì)量為0.381kg，塵埃等離子體密度為1.2×109cm-3，計算射程為1 380cm，超過反應(yīng)堆軸向距離。文獻(xiàn)［3］模擬了有磁場和無磁場時碎片逃逸概率隨角度的變化，結(jié)果如圖11 所示。無磁場時，碎片逃逸概率為11.4%；有磁場時，碎片逃逸概率可達(dá)65%。因此，大部分裂變碎片可從堆芯中逃逸。高效的輻射換熱［3］可大幅提高堆芯功率密度，設(shè)計堆芯功率為1 000 MW。

綜上所述，未來FFRE 設(shè)計的優(yōu)化應(yīng)是增大半徑、減小軸向距離、增大堆內(nèi)體積、使用Cf等高裂變截面元素。

5 FFRE宇航飛船設(shè)計

NASA 的NIAC項目2011年階段報告［14］分析和評價了FFRE 宇航飛船的可行性。計劃將60t有效載荷送到木衛(wèi)四，并安全返回地球，其系統(tǒng)設(shè)計如圖12所示，并與HOPE 項目的電推進(jìn)方案進(jìn)行了比較，如圖13所示。

FFRE 反應(yīng)堆總功率1 000MW，其中可利用的熱功率為699 MW，推進(jìn)功率為111 MW。因比沖很高（約5×106s），系統(tǒng)攜帶的燃料較少，約4t，但推力較小，僅45N，航天任務(wù)所需時間長，往返需16a。HOPE 電火箭需攜帶400t液氫作推進(jìn)劑，占總質(zhì)量的87%，但推重比較大，往返需4.5a。

6 雙模式裂變碎片發(fā)動機(jī)

受堆功率限制，在1個發(fā)動機(jī)、1種工況下實現(xiàn)高比沖和大推力是不可能的。設(shè)想兩種工作模式：在引力較強(qiáng)的近地軌道，大推力低比沖模式工作，較快地離開強(qiáng)場區(qū)，避免長時間的軌道機(jī)動；在引力較弱的星際空間，小推力高比沖模式工作，減少燃料消耗，提高速度。

圖11 碎片運(yùn)動軌跡（a）和有、無磁場時碎片的逃逸概率（b）Fig.11 Fragment motion track（a）and probability of escape with or without magnet（b）

圖12 FFRE宇航飛船設(shè)計Fig.12 FFRE spacecraft design

由于塵埃等離子體的彌散性質(zhì)，不能直接向堆內(nèi)噴入低溫氫氣，以避免造成燃料過多損失；利用引出的碎片或電能加熱氫，會增加系統(tǒng)額外部件和總質(zhì)量。圖14為雙模式的裂變碎片發(fā)動機(jī)示意圖，在圓管內(nèi)腔鍍一層小于1μm 的核燃料，高比沖模式時，在管道內(nèi)形成軸向約束磁場，管道內(nèi)徑大于碎片回旋半徑，則將會有50%的裂變碎片在管道內(nèi)螺旋運(yùn)動，從堆芯內(nèi)漂移出；低比沖模式時，管道內(nèi)通低溫氫氣，可加熱到3 600K，比沖達(dá)2 000s，推力達(dá)900N［15］。

圖13 FFRE和HOPE宇航飛船參數(shù)比較Fig.13 Spacecraft parameter comparison of FFRE and HOPE

圖14 雙模式的裂變碎片發(fā)動機(jī)示意圖Fig.14 Sketch map of bimode fission fragment rocket engine

7 結(jié)語

本文詳細(xì)討論了基于塵埃等離子體裂變碎片火箭發(fā)動機(jī)的原理和設(shè)計，模擬物理過程，計算關(guān)鍵參數(shù)值，部分驗證了技術(shù)的可行性。最后參考裂變碎片核熱火箭，設(shè)想雙模式火箭在同一發(fā)動機(jī)上實現(xiàn)高比沖和大推力兩種工作模式。

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