氣泡在液態鉛鉍合金內上升行為的數值模擬

趙云淦，牛風雷，單祖華

（華北電力大學 核科學與工程學院，北京 102206）

在鉛冷快堆（LFR）和加速器驅動的次臨界系統（ADS）設計中，可采用氣泡提升泵對一回路進行冷卻［1］。氣泡提升泵在液態金屬回路中的操作是在加熱管段下游的上升管段充入氣體，被加熱的氣體在浮力和與液態金屬的摩擦阻力的共同作用下上升，從而起到加速液態金屬流動的作用。氣泡提升泵相對于傳統機械泵，可更少地介入回路系統，可靠性較高，維護簡單。俄羅斯提出的第4 代鉛鉍冷卻快堆RBEC-M［2］及Suzuki等［3］提出的先進ADS裝置中分別采用了氣泡提升泵的設計。左娟莉等［4］進行了氣泡提升泵提升自然循環能力的數值模擬研究。目前對氣泡在液態金屬內上升過程中分裂現象的研究甚少，本工作利用Fluent 15.0，采用VOF 模型對不同初始直徑的氦氣泡在液態鉛鉍合金中的提升作用進行數值模擬研究，對氣泡在液態鉛鉍合金中的上升過程及分裂現象進行研究。

1 鉛鉍回路設計簡介

借鑒Borgohain等［5］的設計并增設了氣泡提升泵的鉛鉍回路系統的結構示于圖1。系統主要由貯存罐、熔化罐、熱段、加熱器、膨脹箱、換熱器、氣體注入孔及管道等構成。鉛鉍合金鑄錠在熔化罐內被熔化后，注入貯存罐，然后通過向貯存罐內充入惰性氣體，將液態鉛鉍壓入回路內。在回路內，設有加熱器和換熱器，可使回路具備一定的自然循環能力。在位于加熱器的下游設有氣體注入孔，通過向回路內注入一定參數惰性氣體，來增強回路內液態鉛鉍的自然循環能力。

圖1 液態鉛鉍回路主要結構示意圖Fig.1 Scheme of main structure for liquid lead-bismuth alloy loop

2 控制方程及計算模型

2.1 控制方程

考慮表面張力的動量方程為：式中：u為速度矢量；ρ 為密度；p 為壓強；μ 為動力黏度；t為時間；F 為單位體積表面張力；g為重力加速度。

對于不可壓縮黏性流體，連續方程為：

采用VOF 模型的氣泡界面體積分數C滿足：

當C＝1時，表示該區域完全被氣體充滿；當0＜C＜1時，表示該區域為氣液交界面；當C＝0時，表示該區域完全被液體充滿。

對于兩相流，式（1）中的μ 和ρ 由C 確定：

式中，ρHe、ρlbe、μHe、μlbe分別為氦氣和鉛鉍合金的密度和動力黏度。

表面張力模型采用Brackbill等［6］提出的CSF模型，該模型可使用散度定理將表面張力表示為體積力：

式中：σ為表面張力系數；k為界面的曲率。

2.2 計算區域與邊界條件

由于氣泡在液態鉛鉍合金內上升的過程中速度較小，且很短時間內便可達到穩定速度，所以計算區域選擇了上升管道中的一小段。被選取的計算區域中，管道直徑60mm、高度160mm。計算域采取結構化網格，如圖2所示。壁面設置為無滑移邊界，頂部邊界設置為壓力出口邊界，時間步長Δt＝5×10-5s。計算選取了3種數量不同的網格，分別為75萬、150萬、300萬，以考察網格無關性。為獲得更為精確的模擬結果，對氣泡上升主要經過的區域和壁面處進行了網格細化處理。分別對直徑為3～10mm 的氦氣泡在液態鉛鉍合金中的上升過程進行了數值模擬。數值模擬中使用的氦氣和鉛鉍合金在450 ℃時的物性參數列于表1。

圖2 計算域及截面網格Fig.2 Computation domain and mesh

3 模擬結果和分析

3.1 氣泡大小對提升能力的影響

計算得到的上升氣泡的形狀演變過程如圖3所示，為便于描述，圖中截取了氣泡的縱切面。圖3中每兩個氣泡形態之間的時間間隔為10ms?？煽闯觯瑲馀莸男螒B從最初始的球狀變形為扁球狀，然后很快氣泡底部向上凹陷，變成球帽狀，之后氣泡的外形在球帽狀和扁球狀之間震蕩變化，速度達到相對穩定，并在上升過程中發生分裂現象，釋放出子氣泡。在這個過程中，模擬的氣泡形狀與文獻［4］給出的氣泡形狀圖譜基本一致。初始直徑為6mm 和5mm 的氣泡在上升過程中的變化與之相似，但形變較小，從開始上升到第1次分裂出子氣泡的時間較長，分離出的子氣泡數量也較少。初始直徑為4mm 和3 mm 的氣泡在上升過程中，下表面的凹陷程度更小，且整個上升過程中無分裂現象，也無子氣泡的產生。

表1 數值模擬中使用的氦氣與鉛鉍合金的物性參數Table 1 Physical property parameters of helium and lead-bismuth alloy in numerical simulation

圖3 氦氣泡的形態變化Fig.3 Shape changes of helium bubble

氣泡在不同時刻的上升高度h 如圖4 所示。5種不同初始直徑的氣泡均在很短時間內達到相對穩定速度，其達到相對穩定速度的時間和穩定速度列于表2。對于同一個氣泡，在上升過程中，呈球帽狀時較呈扁球狀時受到的阻力小，上升速度較快。圖4中氣泡上升高度曲線斜率呈周期性變化是氣泡在球帽狀和扁球狀之間震蕩變化的結果。由表2可看出，隨著氣泡初始直徑的增加，達到相對穩定的時間縮短，在氣泡初始直徑大于4mm時，氣泡瞬間達到相對穩定狀態；隨著氣泡初始直徑的增加，穩定后的速度呈先迅速增加，然后緩慢增加，最后趨近于不變的趨勢。其中當氣泡初始直徑分別為4、5、6mm 時，提升能力區別很小。

圖4 氣泡上升高度隨時間的變化Fig.4 Rising height vs time

表2 氣泡達到相對穩定的時間及穩定速度Table 2 Time before reaching relative stablenessof bubble and stable speed

3.2 氣泡分裂現象分析

在氣泡的上升過程中，受到浮力、黏滯力及慣性力的共同作用，可能導致氣泡的分裂。氣泡初始直徑為3 mm 和4 mm 時，在上升過程中未產生子氣泡。氣泡初始直徑為5、6、10mm的氣泡在上升過程中分別產生了數量不等的子氣泡。子氣泡由于體積較小，受到的浮力也較小，在黏滯力的作用以及周圍流場的擾動下，會停滯并貼附在管道壁面上，這將會導致傳熱惡化，如圖5中圈內所示。計算結果表明，氣泡的初始直徑越大，氣泡越易發生分裂。圖6為不同初始直徑的氣泡發生第1次分裂的時間、分裂點的位置及該時刻氣泡附近的速度場和壓力場。

圖5 初始直徑不同的氣泡在t＝1 300ms時的狀態Fig.5 Status of bubbles with different initial diameters at t＝1 300ms

圖6 氣泡開始分裂時周圍的壓力場和速度場Fig.6 Pressure field and velocity field surrounding bubble at time of beginning division

以初始直徑為10 mm 的氣泡在上升過程中的第2次分裂為例，如圖7所示，氣泡在浮力作用下上升，在氣泡上下表面的壓差和液體擾流在氣泡界面附近形成的渦的共同作用下，形成一個自下而上推向氣泡底部的射流。射流使氣泡下表面的速度大于上表面的速度，因而導致氣泡由球狀發展成為扁球狀（t＝140ms），再繼續發展成為底部凹陷的球帽狀（t＝165ms）。隨著氣泡底部形成的射流不斷向氣泡中心靠近，被氣泡包圍的液體越來越多，射流不再只向上升方向繼續推進，同時也向四周方向發展，最終在氣泡的底部邊緣處形成頸縮（t＝185～190ms）。在頸縮區域附近流場壓力開始上升，但在慣性下，液體會將氣泡的頸縮部位打破，氣泡分裂出子氣泡。

圖7 初始直徑為10mm 的氣泡第2次分裂過程的壓力場與速度場Fig.7 Pressure field and velocity field of bubble with d＝10mm at the second division

4 結論

1）由于受到自身浮力、黏滯力及液體對其的沖擊的共同作用，較大氣泡容易分裂出大量子氣泡，其本身體積在上升過程中不斷縮減，導致其提升能力不斷下降。所以氣泡在鉛鉍合金中的提升能力隨氣泡初始直徑的增大而增大，但增大趨勢逐漸放緩。

2）氣泡越大，分裂出的子氣泡越多。子氣泡受到大氣泡周圍流場的擾動，易被擠壓到管道壁面處并貼附于壁面上，會導致傳熱惡化。在實際操作中，應選擇初始直徑為4 mm 左右的氣泡提升回路的自然循環能力。

需指出的是，本工作僅模擬了單個氣泡在液態鉛鉍合金中的上升過程，而在對氣泡提升泵的實際利用中，大量的氣泡在上升過程中還會存在聚并現象，后續工作將會對其進行研究。

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