高溫氣冷堆PD輸出反饋功率控制的鎮定性能分析

董 哲，黃曉津

（清華大學 核能與新能源技術研究院，先進核能技術協同創新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084）

由于具有固有安全性，高溫氣冷堆（HTGR）已被世界核能界公認為下一代核能系統的首選堆型之一，它以氦氣為冷卻劑，以石墨為慢化劑和結構材料，其固有安全性能由低功率密度和瘦長型堆芯來保證［1］。清華大學核能與新能源技術研究院于20世紀70年代末開展高溫氣冷堆技術的研究，1995年開始了我國首座高溫氣冷堆HTR-10的設計和建造，并于2000年12月首次臨界，2003年1 月實現滿功率運行［2］。通過在滿功率條件下的主氦風機停止運轉等安全性實驗，證明了高溫氣冷堆具有在任何事故工況下不采取任何人為或外圍設備的干預就能實現自動停堆并維持安全狀態的能力，即驗證了 其 固 有 安 全 特 性［3］。此 外，2003 年1 月—2006年9月期間，HTR-10實現了超過480d的滿功率運行，充分驗證了球床式高溫氣冷堆具有良好的自穩定性［3］。在成功設計、建造和運行HTR-10的基礎上，清華大學核能與新能源技術研究院在國家科技重大專項的支持下正在設計、建造球床式高溫氣冷堆核電站示范工程電站HTR-PM，該電站采用兩套核蒸汽供應系統帶動1臺汽輪發電機組的多反應堆模塊式核電廠技術方案［4］，且每套蒸汽供應系統由1座球床式高溫氣冷堆和1臺直通式蒸汽發生器組成。HTR-PM 的建成和運行將全面驗證模塊式高溫氣冷堆核電站的技術可行性、安全可靠性和經濟競爭力［4］。

反應堆功率調節是保證高溫氣冷堆安全、穩定和高效運行的關鍵技術手段。所謂功率調節，就是通過調節控制棒棒位使核功率和堆芯出口熱氦溫度的暫態特性滿足工程需求。功率調節對于實現高溫氣冷堆的安全、穩定和高效運行具有非常重要的意義。反應堆功率控制一直是核能科學與工程領域的研究熱點之一，雖已有很多學者［5-8］提出了各具特色的反應堆先進功率控制方法，但在工程實踐中比例積分微分（PID）控制仍占主導地位。一個很自然的問題是為何簡單的PID控制就可滿足工程需要。

本文擬基于反應堆控制與穩定性分析的物理方法［9-10］，得到比例微分（PD）輸出反饋功率控制器保證閉環全局漸近穩定的充分條件，并通過數值仿真驗證該充分條件的正確性。

1 問題的提出

1.1 非線性狀態空間模型

HTR-PM 電站核蒸汽供應系統結構示意圖如圖1所示。由圖1可見，冷氦經過主氦風機加壓后從底部進入反應堆，沿反射層中的管道由底至頂冷卻反射層和控制棒，并進而由頂至底通過球床，通過與燃料元件換熱使氦氣溫度大幅升高，并通過熱氦導管進入蒸汽發生器一次側，將熱傳遞給二回路氣液兩相流。基于此能量轉換流程可得到如圖2所示的節塊劃分方案，并進而基于具有等效單組緩發中子的點堆模型和溫度反應性反饋效應，得到如下的用于功率控制設計的動態方程：

其中：nr為堆芯平均中子通量濃度；cr為緩發中子先驅核濃度；Λ 為中子代時間；λ為緩發中子先驅核衰變常量；β為緩發中子份額；TR為燃料元件和反射層的平均溫度；TH為一回路氦氣平均溫度；TS為蒸汽發生器二次側氣液兩相流的平均溫度；TR，m為TR的初始穩態值；ΩP為燃料元件／反射層與氦氣之間的傳熱系數；ΩS為蒸汽發生器一、二次側工質間的傳熱系數；μR 為燃料元件和反射層的總熱容量；μH 為一回路氦氣的總熱容量；P0為反應堆額定熱功率；αR為燃料元件／反射層的反應性溫度反饋系數，由反應堆物理設計保證為負值；ρr 為控制棒提供的外加反應性；Gr為控制棒的微分價值；vr為由反應堆功率控制器給出的控制棒棒速。

圖1 HTR-PM 電站核蒸汽供應系統結構示意圖Fig.1 Schematic view of nuclear steam supply systemof HTR-PM plant

圖2 高溫氣冷堆的節塊劃分方案Fig.2 Nodalization scheme of HTGR

定義nr、cr、TR、TH、TS和ρr 相對于其穩態值nr0、cr0、TR0、TH0、TS0和ρr0的變化量為：

由于δTS可由二回路蒸汽控制器良好鎮定，故本文假定δTS≡0。進而，定義：

其中，δzr為控制棒的總位移。

由此可得用于分析控制器鎮定性能的非線性狀態空間模型為：

其中：

1.2 理論問題

目前，工程上使用的高溫氣冷堆采用PD控制來調節反應堆功率水平，其表達式為：

其中：kNP和kND分別為核功率反饋回路的比例和微分增益；kTP和kTD分別為熱氦溫度反饋回路的比例和微分增益。kNP、kND、kTP和kTD均為給定正常數。此外，由于高溫氣冷堆核電站的固有安全性，它不僅可用于發電、制氫和提供工藝熱源，還可在負荷中心附近構建用于消納可再生能源電力的核能微網，這就要求高溫氣冷堆功率控制系統具有負荷跟蹤性能，而全局漸近穩定性是保證強負荷跟蹤性能的基礎。因此，本文需解決如下理論問題：輸出反饋PD功率控制器（式（10））如何保證高溫氣冷堆閉環全局漸近穩定性的充分條件。

2 PD 輸出反饋功率控制鎮定性能的理論分析

基于反應堆控制與穩定性分析的物理方法［9-10］，給出了如下保證PD 輸出反饋控制器（式（10））具有全局漸近鎮定性能的理論分析結論。

考察由非線性系統空間模型（式（6））和PD輸出反饋控制（式（10））構成的閉環系統，當：

時，閉環系統全局漸近穩定，其中：

qT和κi（i＝1，2）為任意給定的正常數，且0＜εi＜1（i＝1，…，4）。

上述結論的分析過程如下。

首先，針對子系統：

設計虛擬控制ξr，這里ξr 可視為狀態ξ 的參考值。

選擇子系統（式（15））的Lyapunov函數為：

其中：ζN（x1，x2）和ζT（x3，x4）分別為反應堆中子運動環節和熱工水力環節的偏對偶熵；?T1（x3，x4）和?T2（x3，x4）均為正定的輔助函數，且有：

對Lyapunov函數V1沿子系統狀態空間模型（式（15））軌跡決定的方向求導可得：

由式（21）可知，若將虛擬控制ξr 設計為：則有：

進而，由式（23）可知，由子系統（式（15））和虛擬控制（式（22））構成的閉環回路全局漸近穩定。

其次，針對全系統（式（6））設計控制輸入u。設V1的增廣Lyapunov函數為：

其中：

對V2沿非線性系統空間模型（式（6））決定的軌跡求導可得：

若設計全系統控制輸入u滿足以下關系：

則有：

即系統狀態為：

最終收斂于集合：

進而，由模型（6）的第1個微分方程知，當系統狀態z進入集合Ξ 后必然有ξ≡0，從而當t→∞時，z→O，即閉環系統全局漸近穩定。

針對上述分析結果，做如下兩點說明。

1）由式（12）、（13）可知，增益kTD和kTP的值可通過合理改變參數κi（i＝1，2）、qT和ε4而任意設定。此外，由式：

可知，溫度反饋回路的增益比也是可任意配置的。

2）式（15）～（30）保證了只要核功率通道微分增益足夠高，PD 輸出反饋功率控制器即可保證閉環全局漸近穩定，這徹底解決了理論問題，并為利用形式簡單的PD 控制器實現負荷跟蹤奠定了理論基礎。

3 PD 輸出反饋功率控制鎮定性能的數值仿真驗證

通過將具有不同增益比χ 的PD 輸出反饋功率控制器（式（10））應用于高溫氣冷堆核電站HTR-PM 的反應堆負荷跟蹤控制，從數值上驗證理論分析的正確性，并考察增益比χ 對調節性能的影響。數值仿真中的反應堆模型采用文獻［11］給出的節塊模型，蒸汽發生器模型采用文獻［12-13］給出的分段模型，蒸汽溫度采用文獻［14］中的控制器，此外仿真中也考慮了文獻［15］給出的泵、閥以及相關管路的動態特性。

考察反應堆由100% 滿功率（RFP）以5%RFP／min的速度降至50%RFP的工況。圖3為kTP＝0.005而kTD不同時的相對核功率、燃料平均溫度、堆芯出口熱氦溫度及控制棒棒速的響應曲線，圖4為kTD＝0.08而kTP不同時的仿真結果，其中kND＝2.0且kNP＝1.0。

圖3 相同kTP不同kTD時的仿真結果Fig.3 Simulation results in case of constant kTPand different kTD

圖4 相同kTD不同kTP時的仿真結果Fig.4 Simulation results in case of constant kTDand different kTP

由圖3可知，增益kTD越大，則閉環響應的振蕩和收斂時間越短。由式（12）、（13）可知，若增益kTD變大而kTP不變，則必然有ε4變小，進而由式（11）知，這必然引起常數γND的增大，從而根據不等式（28），全系統Lyapunov函數V2的收斂速度增加，則必然導致閉環響應的振蕩和收斂時間變小。由圖4可知，若增益kTP過小，則燃料和冷卻劑的溫度響應均會出現穩態偏差；若增益kTP過大，則燃料和冷卻劑的溫度響應雖無穩態偏差，但會出現系統振蕩增強和收斂時間變長。實際上，仍由式（12）、（13）可知，增益kTP變大而kTD不變，必然導致常數κ2變大的同時ε4變小。進而，由式（16）可知，κ2變大導致表征積分指標的函數?T2在V1中的比重增大，這將導致溫度響應的穩態偏差迅速減小。同時，由式（11）可知，ε4變小導致γND減小，從而使得整個系統響應的振蕩和收斂時間增加。因此，工程中在不出現飽和的情況下，應選擇較大的kTD，而kTP則既不能過大也不能過小，可通過優化的方式來選擇。

4 結論

功率調節對于保證高溫氣冷堆的安全、穩定和高效運行具有重要意義。PD 輸出反饋控制律在高溫氣冷堆功率調節中具有廣泛的應用，然而目前還沒有針對這類控制律性能的理論分析。理論分析對于改進和增強現有功率控制系統的性能具有重要意義。本文從理論上給出了PD 輸出反饋功率控制律保證閉環全局漸近穩定的充分條件。數值仿真結果驗證了此結論的正確性，并揭示了功率調節性能與溫度反饋回路增益之間的關系。該結果不僅從理論上解釋了簡單的PD 反饋控制律可很好地保證高溫氣冷堆的功率調節性能的原因，而且為利用PD 控制實現負荷跟蹤提供了理論基礎。

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