破前漏中的斷裂力學分析研究

王詩槐，史 力，王曉欣，張征明

（清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084）

20世紀80 年代以前的核反應堆設計中，為了保證結構的可靠性，往往將假想的核級壓力管道雙端剪切斷裂（DEGB）作為設計基準事故。在這種事故條件下，需增加管道系統的防甩防沖擊等附加設備，并在運行維護過程中對這些設備進行在役檢查。然而長期的運行經驗和試驗分析表明，管道的失效方式往往是先出現破口泄漏而后發生斷裂，若能證明在失效前即可通過泄漏監測發現并阻止裂紋的擴展，則可認為該管道具有破前漏（LBB）特性。在設計中采用LBB 分析技術，可避免考慮假想的DEGB事故，省去管道的防甩防沖擊等附加設備，減小由于這些設備本身帶來的安全問題及在役檢查工作量，從而降低核反應堆管道設計的復雜程度和建設費用，提高安全性［1］。

目前國際上認可并在實際工程中應用的LBB 分 析 方 法 有 Paris-Tada、LBB.NRC、LBB.GE、GE.EPRI及LBB.ENG 等［2］。這些方法在計算過程中都有較多簡化，適用于簡單的管道結構和載荷形式且應用范圍有限。本文通過對最為通用的兩種方法LBB.NRC 和GE.EPRI中的LBB 計算方法進行研究，通過有限元方法驗證其適用性和保守性，并探討數值分析在LBB分析技術中的應用與發展。

1 LBB理論簡介

LBB分析包括泄漏監測系統分析和管道的力學分析［3］。裂紋分析是其中的重要部分。LBB力學分析的基礎主要是線彈性斷裂力學、彈塑性斷裂力學和彈塑性極限分析，包括一系列的斷裂力學問題。LBB 性質的基本特征是：1）裂紋在失穩破壞前發生足夠的流體泄漏以保證能被及時監測到；2）從發現泄漏到裂紋失穩之間有充足的時間以保證安全處理措施的實現。

從LBB性質的基本特征可看出，當管道中產生貫穿裂紋后，需分析得到裂紋張開量（COD）和張開面積（COA），并評定該裂紋是否穩定。COD 和COA 的分析是為了計算該貫穿裂紋的泄漏率，通常采用斷裂力學方法得到，而裂紋穩定性評定則通常采用J 積分方法。

當前工程LBB 分析多針對圖1 所示的環向中心貫穿裂紋，相關參數列于表1。

圖1 典型環向中心貫穿裂紋管道模型［4］Fig.1 Typical model of circumferential through-wall cracked pipe［4］

表1 LBB分析相關參數Table 1 Related parameter in LBB analysis

1.1 LBB.NRC方法

LBB.NRC方法基于小范圍屈服理論，根據文獻［5］，考慮裂尖附近的塑性區，并不采用原有的θ0計算，而引入有效裂紋半角θe表示裂紋的實際長度。θe可表示為：

為求解β，該方法引入一假定為：管道在剛塑性極限載荷下的裂紋半角θf與塑性失穩狀態下的裂紋半角相等。由于剛塑性極限載荷F、M 可由已知的解析式給出，G（θ）僅與θ 相關，考慮到管道塑性失穩后式（1）不存在解，即塑性失穩狀態下式（1）應存在唯一解，故在塑性失穩狀態下應有：

式（2）右端的隱式方程可解出θf，從而解出β，代入式（1）即可解出θe。J、COA 及COD 由式（3）～（5）給出，推導過程詳見文獻［5］。

式中：σt為拉伸應力；σb為彎曲應力。

1.2 GE.EPRI方法

GE.EPRI方法基于塑性變形理論下的貫穿裂紋有限元結果，對線彈性或全塑性的解進行內插求解。有限元分析的結果已制成表格［6］。

以拉彎復合載荷為例，GE.EPRI法得出J、COA 及COD 結果［6］為：

2 LBB工程方法適用性研究

依據文獻［5-6］理論編寫了LBB.NRC 與GE.EPRI方法的計算程序，選用文獻［5］附錄F算例中的28號碳鋼管道材料，材料參數列于表2。

表2 材料力學參數Table 2 Mechanical parameters

2.1 LBB.NRC與GE.EPRI方法比較

為比較LBB.NRC 與GE.EPRI兩種工程方法的保守性，參數取為R ＝400 mm、t＝40mm、θ0＝20°的典型核級管道尺寸，加載不同的軸向拉應力和彎曲應力，分別計算出兩種理論的J、COA 和COD，如圖2所示。

圖2 J、COA 及COD 的計算結果Fig.2 Calculation results of J，COA and COD

由圖2可知，對于J 的計算結果，當載荷較小時，LBB.NRC 方法的計算結果大于GE.EPRI方法的，但GE.EPRI方法的J 增長率較高，因此當載荷增大后，GE.EPRI方法的計算結果超過了LBB.NRC方法的。由于相同條件下更高的J 會導致LBB 分析得到更小的臨界擴展裂紋尺寸，LBB評定得到更加保守的結果，故GE.EPRI方法對J 的評估在載荷較大的情況下較LBB.NRC 方法的保守。對于COA 的 計 算 結 果，σt＋σb＞100 MPa 后GE.EPRI方法的計算結果大于LBB.NRC 方法的；對于COD 的計算結果，σt＋σb＞50 MPa后GE.EPRI方法的計算結果大于LBB.NRC方法的。由于相同條件下更低的COA 計算結果會導致LBB分析得到更大的初始裂紋尺寸，LBB 評定結果更加保守，故GE.EPRI方法對COA、COD 的評估在載荷較低的情況下較LBB.NRC方法的保守。

在LBB分析中，COA 的計算針對低載荷的正常工況，而J 的評定針對高載荷的事故工況，因此當材料的斷裂韌性足夠高時，GE.EPRI方法相較LBB.NRC 方法既能得到較大的初始裂紋尺寸，又能得到較小的臨界擴展裂紋尺寸，總體較LBB.NRC方法保守。

2.2 有限元校驗

LBB.NRC與GE.EPRI方法在各自理論中給出了適用范圍（表3）。

表3 兩種方法理論適用范圍Table 3 Applicability of two methods

由于徑厚比R／t超出適用范圍的可能性最高，本文主要討論不同R／t對兩種方法計算結果的影響。分別考慮兩種工作情況：1）裂紋尺寸小，僅考慮拉伸載荷；2）同時考慮拉伸和彎曲載荷，裂紋處于臨界失穩或近臨界失穩態，裂紋尺寸大，載荷高。選擇表4所列的參數進行模擬。

表4 工況參數Table 4 Parameters of working condition

取R＝400mm 管道，通過設置不同t改變R／t的值，使R／t在2～40范圍。超出理論適用范圍時，LBB.NRC建議將R／t設為4或16。對于GE.EPRI的表格式函數需外推，文獻［6］對不同的加載情況給出了不同的許用范圍。在單獨拉伸或彎曲載荷條件下，文獻［6］給出了3組不同徑厚比下的函數值，嘗試用二次拉格朗日插值函數作為外推函數；在拉伸與彎曲復合載荷條件下，文獻［6］僅給出1 組徑厚比下的函數值，故對于不同徑厚比采用相同的函數值。

由于LBB.NRC 和GE.EPRI方法均未考慮軸向應力在壁厚上分布不平均的問題，當R／t較小時，壁厚方向上的應力變化和J變化不能忽略，兩種方法可能產生偏差。有限元方法可考慮到軸向應力壁厚分布不均問題，故通過有限元方法校驗兩種工程方法的結果。

為了提高分析效率并方便工程實際應用，對商用有限元軟件ABAQUS 進行二次開發，建立了管道的三維斷裂力學分析程序并設置中心環向貫穿裂紋；對管道尺寸、裂紋張開量、載荷和網格密度等變量進行參數化，在此基礎上完成一系列不同R／t管道的LBB 斷裂力學分析。其中t為40 mm 的有限元網格模型和分析結果如圖3 所示（R＝400 mm，t＝40mm，θ0＝20°），裂尖處采用1／4節點單元，這種單元可模擬裂尖處應力的r1／2奇異性，不需劃分過于精密的網格；在裂尖周圍再劃分半圓形區域計算J 積分，該區域須足夠大以包含裂尖周圍的塑性區。ABAQUS的積分單元含有J 積分求解模塊；通過后處理，提取出裂紋面節點的位移，從而求出COA、COD。考慮到工程方法取管道中徑作為特征尺寸，為配合與工程方法的比較，同樣取中徑處的J、COA 和COD 作為有限元方法的計算結果。

圖3 管道有限元網格模型與應力云圖Fig.3 Finite element model and stress nephogram

分別依據LBB.NRC 和GE.EPRI方法計算R／t-J 和R／t-COA 曲線，并利用ABAQUS建立三維模型，計算的不同工況下管道中徑處的J、COA 和COD 如圖4、5所示。

圖4 工況1計算結果Fig.4 Calculation result of working condition 1

圖5 工況2計算結果Fig.5 Calculation result of working condition 2

3 結果與討論

在載荷和裂紋尺寸均較低的工況1下，除LBB.NRC方法在4＜R／t＜16 范圍內的裂紋張開面積COA 與R／t正相關外，LBB.NRC方法和GE.EPRI方法的COA 計算結果與R／t基本無關，但有限元方法結果表明COA 與R／t正相關，且Δ（COA）／Δ（R／t）隨R／t上升而下降（圖4）。當R／t＞5 時，兩種工程方法的COA 均小于有限元方法，由于更小的COA 導致選擇更大的初始假想裂紋，更偏保守，故當R／t＞5時，兩種工程方法均偏向保守。3 種方法的COD 與R／t相關度均不高，且兩種工程方法的COD 均高于有限元方法。另外在較低載荷條件下，工程方法與有限元方法分析得到的J 和變化趨勢較為接近，主要是由于在該條件下，材料仍處于彈性階段，傳統的理論分析簡化內容較少。

在載荷和裂紋尺寸均較大的工況2 條件下，COA 的結果同工況1類似，工程方法的結果遠小于有限元方法，偏保守。載荷較大的情況下，兩種工程方法得到的裂紋張開量COD差別很大，有限元結果處于兩者之間。高載下GE.EPRI方法得出的J 與R／t基本無關，當R／t從4增至32時J 僅增長不足4%（圖5）；LBB.NRC方法僅在4＜R／t＜16范圍內與R／t有較弱正相關性，此范圍以外為常數。但有限元方法表明J 與R／t有較強正相關性，且ΔJ／Δ（R／t）隨R／t上升而下降。此外，兩種工程方法的J 均小于有限元方法，該結果可能會影響裂紋穩定性的評價。

目前核級管道的LBB 分析采用的主要是LBB.NRC和GE.EPRI等工程方法，由于這些方法都是在20世紀發展形成的，當時有限元分析技術和計算機硬件水平均較低，采用數值分析方法代價太大。因此它們均采用公式或表格形式的計算和評價，這種方法雖然簡化了LBB分析過程，方便工程實際應用，但在理論推導過程中有較多的簡化和假設。從上述研究結果可看出，相對于數值分析的結果，工程方法在COA 的計算上過于保守，但對J 的計算卻不夠保守。相比于工程方法，數值分析方法的結果精確，且應用范圍更為廣泛；相對于傳統工程方法局限于簡單管道結構在拉伸或純彎曲載荷下的LBB分析，通過數值分析方法可考慮復雜管道結構，如管嘴、三通和其他結構不連續位置上裂紋的力學特性，同時還能考慮如溫度、地震等非對稱載荷。

數值分析方法在LBB 工程上的應用難點在于設計者需熟悉有限元，且模型網格密度、邊界條件等設置需一定的研究工作。在本工作中，通過對成熟有限元軟件的二次開發，僅需輸入管道尺寸、載荷信息等參數，即可完成LBB的斷裂力學分析，為數值分析方法在LBB分析技術的工程應用提供了很好的基礎。

4 結論

本文采用有限元方法對不同管道尺寸在不同載荷條件下的LBB特性進行了分析，對兩種經典工程LBB 近似分析方法LBB.NRC 方法和GE.EPRI方法在給定管道下進行了全域計算并進行了比對，得到以下結論。

1）當材料斷裂韌性足夠高時，GE.EPRI方法較LBB.NRC 方法對LBB 特性的評估更為保守；

2）通過與有限元分析的結果對比，LBB.NRC和GE.EPRI方法計算得到的裂紋張開面積均小于數值分析結果，使得LBB的評價偏于保守；

3）LBB.NRC 和GE.EPRI方法計算得到的J 積分結果同有限元結果相比并不保守，因此其在裂紋穩定性的評價上尚需進一步研究；

4）采用參數化建模的數值分析方法可提供更精確的LBB斷裂力學分析，并有更廣泛的應用范圍。

［1］ 馮西橋，何樹延，董鐸.核反應堆管道和壓力容器的LBB分析［J］.力學進展，1998，28（2）：198-217.FENG Xiqiao，HE Shuyan，DONG Duo.Leakbefore-break analysis of pipes and vessels in nuclear reactors［J］.Advances in Mechanics，1998，28（2）：198-217（in Chinese）.

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