熔鹽堆燃料管理程序開發

莊 坤，鄭友琦，曹良志，吳宏春，黃 凱，王昆鵬

（西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049）

熔鹽堆（MSR）是第4 代核能系統中唯一的液體燃料反應堆，其最大的特點是采用溶解在氟化鈹、氟化鈉、氟化鋰等氟化鹽中的釷或鈾的液態混合物作為燃料，無需專門制作燃料組件，熔鹽堆在安全性、經濟性、核不擴散、核廢料嬗變和釷燃料增殖特性方面具有很大的優勢［1］。熔鹽堆采用在線處理裝置提取裂變產物，因此堆芯內核素成分變換更加劇烈，傳統的固體燃料反應堆的宏觀燃耗管理程序已不再適用于熔鹽堆。本文采用基于任意三棱柱幾何解析基函數展開法的擴散理論和線性子鏈（TTA）微觀燃耗算法開發基于“兩步法”的微觀燃耗管理程序MOREL，并進行數值驗證，最后對典型的熔鹽堆進行初步的換料分析。

1 理論模型

圖1 MOREL燃料管理計算流程圖Fig.1 Flow chart of MOREL fuel management

1.1 組件計算

堆芯計算過程中組件的少群常數包括：裂變材料，所選取燃耗鏈中所有核素的均勻化少群微觀截面，不在燃耗鏈中其他核素的均勻化宏觀吸收截面及宏觀散射截面；非裂變材料，均勻化宏觀截面。采用輸運修正的方法考慮各項異性散射。通過2D 組件計算建立少群微觀截面的插值表，插值參數包括燃料溫度（TF）、石墨溫度（TG）和燃耗水平（BU），數據存儲采用HDF5二進制格式。

2D 組件計算采用SRAC 組件程序，基于JENDL-3.3多群數據庫，采用超細群方法進行共振計算，采用碰撞概率法進行輸運計算［2］?；诓煌木鶆蚧Ｐ瞳@得組件少群常數，單個六角形模型用于一般的組件，超柵元模型用于反射層材料的計算。圖2示出熔鹽堆中一種均勻化模型，不同材料中所有核素按體積權重進行混合然后再進行均勻化計算。

圖2 燃料環區域的均勻化流程Fig.2 Homogenized process of circular fuel channel

1.2 堆芯計算

為適用于復雜幾何熔鹽堆的研究與設計，MOREL采用了基于任意三角形網格解析基函數展開法的三維擴散計算，三角形網格由ANSYS14.0產生。借鑒有限元面積坐標的思想，將任意三棱柱節塊轉化為正三棱柱節塊以簡化節塊進流與出流相應矩陣的推導［3］，如圖3所示。

圖3 三棱柱坐標轉換示意圖Fig.3 Schematic diagram of coordinate transformation for triangular prism

1）燃耗計算

熔鹽堆的在線燃料處理使堆芯內核素變化更加劇烈，傳統的宏觀燃耗插值計算獲得核子密度的方法已不再適用，需要更加精細的燃耗模型。在燃耗計算中，每個燃料組件在軸向上分為若干區域，可看作是相互獨立的燃耗區。在這些燃耗區中，基于精細燃耗鏈（圖4）采用線性子鏈方法求解燃耗方程系統以獲得各種核素質量的精細變化，從而實現燃料循環的在線換料模擬。

圖4 燃耗鏈示意圖Fig.4 Schematic diagram of burnup chain

考慮簡單的線性鏈，基本的燃耗方程系統可寫為：

其中：N 為各種核素核子密度向量；A 為不同核素之間轉化關系的矩陣。

式（1）可利用線性子鏈方法進行求解，將給定的燃耗鏈進行線性化，得到一組線性鏈燃耗方程，然后獲得線性鏈燃耗方程的解析解［4］。

考慮到在一個燃耗步長內通量振幅的變化，MOREL程序中采用了劃分子步的方法，每個燃耗步劃分為若干個子步，每個子步計算開始前，通量按功率進行歸一，計算過程中通量保持不變。

2）截面插值

截面插值采用的是拉格朗日線性插值，如圖5所示，插值變量為燃料溫度、石墨溫度和燃耗水平。

圖5 中，x 為 燃 料 溫 度，y 為 石 墨 溫 度，F1～F4為各溫度下的組件截面，其中F（x，y）滿足下式：

圖5 拉格朗日線性插值Fig.5 Lagrange linear interpolation

獲得F 以同樣的方法進行燃耗插值。

2 數值驗證

數值驗證選取了兩個問題：柵元問題和全堆芯問題。柵元問題為MOX 燃料柵元，全堆芯選取上海應用物理研究所提出的初步TMSR堆芯設計方案，基準解取自MCNP＋ORIGEN2。

2.1 柵元問題

選擇MOX燃料柵元燃耗問題進行MOREL微觀燃耗模型的校驗［5］，基準解取自SRAC 組件計算結果，表1列出部分核素在燃耗末期的核子密度。圖6示出kinf隨燃耗的變化。兩者kinf相對偏差小于0.23%，核子密度的最大相對偏差為0.750%，表明MOREL 程序的計算結果與SRAC組件程序直接計算結果吻合較好。

表1 部分核素在燃耗末期的核子密度Table 1 Density of partial nuclides at the end of burnup calculation

圖6 kinf隨燃耗的變化Fig.6 Variation of kinfwith burnup

2.2 TMSR 堆芯問題

TMSR 是熱功率為10 MW 的熱中子反應堆，慢化劑為石墨，整個堆芯由中間開孔的石墨柵陣組成，如圖7所示。在石墨柵陣和外面石墨反射層之間存在一個環形的燃料通道，內半徑和外半徑分別為70cm 和73cm，整個堆芯的半徑為93cm，在石墨柵陣的上方和下方各有高為20cm 的燃料緩沖區。TMSR 參數列于表2。

圖7 TMSR 幾何和堆芯布置Fig.7 TMSR geometry and core configure

表2 TMSR 參數Table 2 Parameter of TMSR

圖8 為TMSR keff隨時間的變化?？煽闯?，MOREL程序可很好地預測反應堆隨時間的運行。但兩者之間的誤差仍存在，滿功率運行150d時，最大誤差為0.004。誤差可能來源于：1）MCNP中燃耗區的劃分較MOREL 粗；2）蒙特卡羅程序與擴散程序之間的固有差別；3）兩者基于不同的燃耗庫。

圖8 TMSRkeff隨時間的變化Fig.8 Variation of keffwith time for TMSR

3 TMSR換料初步分析

在線換料是熔鹽堆的一個特點，針對2.2節中的TMSR 堆芯布置，本文選取了幾種換料策略初步研究了熔鹽堆在線換料的一些特點。換料后假定所有的核素重新混合，即均勻分布在堆芯中，235U 的消耗比作為燃耗的度量用于插值少群微觀截面。燃料在線換料策略列于表3。計算過程中假定每天處理40L 燃料，整個模擬時間為9d。圖9為3種情況下keff隨時間的變化。

表3 燃料在線換料策略Table 3 Fuel online reprocessing scheme

圖9 3種情況下keff隨時間的變化Fig.9 Variation of keffwith time in three cases

Case1中TMSR 的燃耗計算與傳統固體燃料反應堆燃耗計算無任何區別，Case2 將所有核素進行重新混合然后均勻分布在堆芯中，未引入和分離核素，Case3加入和提取了部分核素然后重新混合。從圖9可看出，隨燃耗的加深，Case2 的keff變化快于其他兩種情況，Case3較Case1 變化更加緩慢。可作如下解釋，反應堆經過一段時間的運行，較低功率的區域具有較多的易裂變核素，重新混合后部分易裂變核素將重新進入功率較高的區域，因而在下一階段的燃耗過程中更多的易裂變核素被消耗掉。當加入新的易裂變核素或提取裂變產物時將會緩解，如Case3曲線。

4 結論

為模擬熔鹽堆在線換料，本文采用基于任意三棱柱幾何解析基函數展開法的擴散理論和線性子鏈微觀燃耗算法開發了基于“兩步法”的微觀燃耗管理程序MOREL，并進行了數值驗證，與基準結果吻合很好，表明所開發的程序MOREL是正確的，可用于熔鹽堆的燃料管理計算?；赥MSR 堆芯初步設計研究了在線換料的特點，核素混合后，keff下降要快于不進行任何處理的情況，此時需加入一定的裂變核素或提取部分毒物以維持臨界。

［1］ DELPECH S，MERLE-LUCOTTE E，HEUER D.Reactor physic and reprocessing scheme for innovative molten salt reactor system［J］.Journal of Fluorine Chemistry，2009，130：11-17.

［2］ OKUMURA K，KUGO T.SRAC2006：A comprehensive neutronics calculation code system，JAEA-Data／Code 2007-004［R］.Japan Atomic Energy Agency，2007.

［3］ WANG K，WU H，CAO L.Analytic basis function expansion nodal method for neutron diffusion equations in triangular geometry［C］∥Proceedings of PHYSOR2010.Pittsburgh，USA：［s.n.］，2010：444-455.

［4］ HUANG K，WU H C.Study on improvement of analytic depletion calculation method［C］∥Proceedings of the 21st International Conference on Nuclear Engineering.Chengdu：［s.n.］，2013.

［5］ YAMAMOTO A，IKEHARA T.Benchmark Problem suite for reactor physics study of LWR next generation fuels［J］.Journal of Nuclear Science and Technology，2002，39：900-912.